七下数学全等三角形压轴题组卷

1、全等三角形压轴题组卷选择题（共5小题）1 .如图所示，是瑞安部分街道示意图， AB=BC=AC , CD=CE=DE , A, B, C, D, E, F, G, H为公交 汽车”停靠点，甲公共汽车从 A站出发，按照A, H, G, D, E, C, F的顺序到达F站，乙公共汽车从 B站出发，按照B,F,H, E,D,C,G的顺序到达G站，如果甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，各站耽误的时间相同，两辆车速度也一样，则 （）A.甲车先到达指定站B .乙车先到达指定站C.同时到达指定站D.无法确定2 .如图，在 ABC中，/ A=52°, / ABC与/ ACB的角平分线交于 Di ,

2、 / ABD 1与/ ACD 1的角平分线交于点D2,依此类推，/ ABD4与/ ACD4的角平分线交于点 D5,则/ BD5c的度数是（A. 56°B. 60°C. 68°D. 94°3 .如图在 ABD和4ACE都是等边三角形，则 ADCA ABE的根据是（ A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS4 .如图1,已知 AB=AC , D为/ BAC的角平分线上面一点，连接 BD , CD;如图2,已知 AB=AC , D、 E为/ BAC的角平分线上面两点，连接 BD, CD, BE, CE;如图3,已知AB=AC , D、E、F为/

3、BAC 的角平分线上面三点，连接 BD, CD, BE, CE, BF , CF;，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）A. nB. 2n-1C.TD. 3(n+1)5.如图，D为/BAC的外角平分线上一点并且满足DFXAB交BA的延长线于 F,则下列结论：BD=CD , / DBC= / DCB，过 D 作 DEXAC 于 E,-15 - / 13CD CDEA BDF ;CE=AB+AE ;/ BDC= / BAC ;/ DAF= / CBD .其中正确的结论有（）第6题论： AD=BF ; BF=AF ;B. 2个C. 3个D. 4个2 .填空题(共3小题)6 .如图，AC=B

4、C , / ACB=90° , AE平分/ BAC , BFXAE,交AC延长线于 F,且垂足为 E,则下列结7 .如图，已知 ABC和4BDE都是等边三角形.则下列结论：其中正确的有AE=CD .BF=BG .HB LFG./ AHC=60 , BFG 是等边三角形,8 .如图，/ AOB内一点P, Pi、P2分别是点P关于 OA、OB的对称点，P1P2交OA于M,交OB于N , 若PiP2=5cm,则 PMN的周长是 .3 .解答题(共22小题)9.已知：如图， ABC中，/ ABC=45° , DH垂直平分 于E,与CD相交于点F,试说明一下论断正确的理由：(1) .

5、/BDC=90° ;(2) .BF=AC ;.CE= BF.2BC交AB于点D, BE平分/ ABC ,且BEX AC10.已知，D是4ABC中AB上一点，并且/ BDC=90° ,(1) .试说明：BD=DC ;(2) .如图2,若BEX AC于E,与CD相交于点F, 试说明： BDF ACD ;(3) .在(1)、(2)条件下，若BE平分/ ABC，试说明： BF=2CE .DH垂直平分BC交BC于点H .11.数学问题：如图 1,在4ABC中，/A=a, / ABC、/ ACB的n等分线分别交于点 Oi、。2、On-i, 求/ BOn-1C的度数？问题探究：我们从较为

6、简单的情形入手.探究一：如图2,在 ABC中，/ A=a, / ABC、/ ACB的角平分线分别交于点 01，求/ BO1C的度数?解：由题意可得/ O1BC= 1 / ABC , /OCB=1/ACB22O1BC+/O1CB=1(/ABC+ Z ACB)= - (180 -) 221/ BO1C=180 -(180 -4=90 + 1 a.22探究二：如图3, / A=a, / ABC、Z ACB三等分线分别交于点 O1、O2,求/ BO2c的度数.解：由题意可得/ O2BC= 2 / ABC , / O2CB= - / ACB33/ O2BC+ / O2CB= 2 ( / ABC+ / A

7、CB尸-(180。- a)33BO2c=180 - 2(180 -4=60 + 2 a. 33探究三：如图4, /A=a, / ABC、/ACB四等分线分别交于点 Oi、。2、。3,求/ BO3c的度数.(仿照上述方法，写出探究过程 )问题解决：如图1,在 ABC中，/A=a, / ABC、/ ACB的n等分线分别交于点 01、。2、On-i,求 /BOn-iC的度数.问题拓广：如图2,在4ABC中，/ A=a, / ABC、/ ACB的角平分线交于点 O1，两条角平分线构成一角/BOC.1得到/ BO1C=90°+ a.2探究四：如图3, /A=a, / ABC、Z ACB三等分线

8、分别交于点 O1、O2,四条等分线构成两个角/ BOC, /BO2C,贝U/ BO2C+/BO1C=.探究五：如图4, /A=a, / ABC、/ACB四等分线分别交于点 。1、。2、。3,六条等分线构成三个角/ BO3C, / BO2C, / BO1C,贝U/ BO3C+Z BO2C+Z BOC=.探究六：如图1,在4ABC中，/A=a, /ABC、Z ACB的n等分线分别交于点 O1、O2、On-1, (2n-2) 等分线构成(n-1)个角/ BOn-1C/ BO3C, /BO2C, / BOC,则/ BOn-1C+/ BO3C+/ BO2C+/BO1C12.如图，在 RtAABC 中，A

9、B=AC=4cm , / BAC=90° ,。为边 BC 上一点，OA=OB=OC，点 M、N 分别在边AB、AC上运动，在运动过程中始终保持AN=BM .(1) .在运动过程中，OM与ON相等吗？请说明理由.(2) .在运动过程中，OM与ON垂直吗？请说明理由.(3) .在运动过程中，四边形 AMON的面积是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出四边形 AMON的面积.13.如图，在 ABC中，AB=AC=2 , / B=/C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD ,作/ ADE=40° , DE 交线段 AC 于 E.;点D从B向

10、C运动时，/ BDA逐渐(1) .当/ BDA=115° 时，Z EDC=°, Z DEC=变(填大”或小)(2) .当DC等于多少时， ABD DCE ,请说明理由；(3) .在点D的运动过程中， ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出/ BDA的度数.若不可以，请说明理由.14.如图，等腰直角三角形 ABC , AB=BC ,直角顶点 B在直线 PQ上，且AD ± PQ于D, CELPQ于E.(1) .AADB与4BEC全等吗？为什么？(2) .图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由.(3) .将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其

11、他条件 不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由.15.如图，在等月ABC中，CB=CA ,延长AB至点D ,使DB=CB ,连接CD,以CD为边作等腰 CDE ,使 CE=CD , / ECD= / BCA ,连接 BE 交 CD 于点 M .(1) .BE=AD吗？请说明理由；(2) .若/ ACB=40° ,求/ DBE 的度数.16.阅读理解基本性质：三角形中线等分三角形的面积.1如图，AD 是 ABC 边 BC 上的中线，则 Saabd=Saacd = - S；aabc2理由：AD是4ABC边BC上的中线BD=CD“c 1 _1 _又 Saabd= -BDX a

12、h ; SACD= -CDXAH22.Sa ABD =SaaCD=!saabC2，三角形中线等分三角形的面积基本应用:(1).如图1,延长 ABC的边BC到点(2).如图2,延长 ABC的边BC到点D,使CD=BC，连接DA .则Sacd与Smbc的数量关系为:D,使CD=BC ,延长 ABC的边CA至U点E,使AE=AC ,连接DE.贝USCDE与 SABC的数量关系为： (请说明理由)；(3).在图2的基础上延长 AB到点F,使FB=AB ,连接FD, FE,得到 DEF(如图3).则字efd与Saabc的 数量关系为：;拓展应用：如图4,点D是4ABC的边BC上任意一点，点 E, F分别

13、是线段 AD , CE的中点，且 ABC的面积为18cm2,则 BEF的面积为 cm2.AF ,已知/ BAC=80° ,请运17.如图，在 ABC中，DE, FG分别是 AB, AC的垂直平分线，连接 AE , 用所学知识，确定/ EAF的度数.18.问题发现：如图， ABC与4ADE是等边三角形，且点 B, D, E在同一直线上，连接 确定线段BD与CE的数量关系.拓展探究：如图，4ABC与 ADE都是等腰直角三角形，/ BAC= / DAE=90 ,且点B, 于F,连接CE,求/ BEC的度数，并确定线段 AF, BF, CE之间的数量关系.CE,求/ BEC的度数，并D, E

14、在同一直线上，AF± BE19.如图， ABC中，AB=AC , /A=90° , D为BC中点，E、F分别为 AB、AC上的点，且满足 AE=CF . 求证：DE=DF .20.如图，在 ABC 中，/ ACB=90° , AC=BC ,延长 AB 至点边作等腰三角形 CDE,其中/ DCE=90，连接BE.求证： ACDA BCE;(2) .若 AB=3cm ,贝U BE=cm.(3) .BE与AD有何位置关系？请说明理由.D,使DB=AB，连接CD,以CD为直角21 .如图，AP / BC, / PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于(1) .求证：AB=

15、AD+BC ;(2) .若BE=3, AE=4,求四边形 ABCD的面积.22.如图，已知 ABC 中，AB=AC=10cm , BC=8cm ,点 D 为 AB 的中点.B同时出发，都逆时针沿 ABC三.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1s后，4BPD与 CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 BPD与4CQP全等？(2) .若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 边运动，求经过多长时间点P与点Q第

16、一次在 ABC的哪条边上相遇?23.如图， ABC是等边三角形，点 E、F分别在边 AB和AC上，且AE=BF .(1) .求证： ABEA BCF ;(2) .若/ ABE=20° ,求/ ACF 的度数；.猜测/ BOC的度数并证明你的猜想.24.在4ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与点B、点C重合)，以AD为一边在 AD的右侧作 ADE ,使 AD=AE , / DAE= / BAC ,连接 CE.(1) .如图1,当点D在线段BC上时，如果/ BAC=90° ,则/ BCE=;(2) .如图2,当点D在线段BC上时，如果/ BAC=500 ,请你求出/

17、 BCE的度数.(写出求解过程)；(3) .探索发现，设/ BAC=a, / BCE邛.如图2,当点D在线段BC上移动，则% 3之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论： 当点D在线段BC的延长线上时，则 ”，3之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论：25.以点A为顶点作等腰 RtAABC ,等腰RtAADE ,其中/ BAC= / DAE=90° ,如图1所示放置，使得直角边重合，连接 BD、CE.(1) .试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；(2) .延长BD交CE于点F试求/ BFC的度数；(3) .把两个等腰直角三角形按如图2放置，(1)、(2)

18、中的结论是否仍成立？请说明理由.26.已知，在 ABC中，/ BAC=90° , / ABC=45° ,点D为直线BC上一动点(点D不与点B, C重合), 以AD为边做正方形 ADEF ,连接CF.(1) .如图1,当点D在线段BC上时，求证 CF+CD=BC .(2) .如图2,当点D在线段BC得延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF, BC, CD三条线段之间的关系.如图3,当点D在线段BC得反向延长线上时，且点 A, F分别在直线BC的两侧，若BC=17 , CF=7 , 求DF的长.27.如图，四边形 ABCD中，AD / BC, CEXAB , BDC为等腰直角三角形，/ BDC=90° , BD=CD ;CE与BD交于F,连AF, M为BC中点，连接 DM交CE于N.请说明:(1) .AABDNCD ;(2) .CF=AB+AF .28.以点A为顶点作两个等腰直角三角形 (4ABC , ADE),如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD, CE.c,(1) .说明 BD=CE ;/(2) .延长 BD,交 CE 于点 F,求/ BFC 的度数；(3) .若如图