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文档简介

1、概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机变量及其分布（一）一、填空题：1、设二维随机变量的联合密度函数为，则常数 6 。2、设二维随机变量的联合分布函数为，则常数 。二、计算题： 1在一箱子中装有12只开关，其中2只次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种实验： （1）放回抽样；（2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y如下： ， 试分别就（1），（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律。 解：（1）放回抽样 （2）不放回抽样 Y 0 1X 0 15/22 5/331 5/33 1/66 Y 0 1X 0 25/36 5/361 5/36 1/36YX 2设二维离散型随

2、机变量的联合分布见表：试求（1）， （2）解：（1） （2） Y 0X 1 1/4 1/4 2 1/6 a 3设随机变量的联合分布律如表： 求：（1）a值； （2）的联合分布函数 （3）关于X，Y的边缘分布函数和 解：（1） 由归一性 解得 （2）的联合分布函数为 （3）关于X，Y的边缘分布函数为： 4设随机变量的概率密度为，求： （1）常数k； （2）求； （3）； （4） 解：（1）由归一性 所以 （2） （3） （4） 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机变量及其分布（二）一、选择题：1、设随机变量与独立，且，则仍服从正态分布，且有 D （A） (B) (C

3、) (D) 2、若服从二维均匀分布，则 B （A）随机变量都服从均匀分布 （B）随机变量不一定服从均匀分布（C）随机变量一定不服从均匀分布 （D）随机变量服从均匀分布二、填空题：1、设二维随机变量的密度函数为，则 。2、设随机变量同分布，的密度函数为，设与相互独立，且，则 。 三、计算题： 1已知，X与Y独立，确定a，b的值，求出的联合概率分布以及的概率分布。 解：由归一性 所以 由归一性 所以 Y X 1 24/539 54/539 216/539 2 12/539 27/539 108/539 3 8/539 18/539 72/539的联合概率分布 由于 的概率分布为： 2随机变量与的联合密度函数为，分别求下列概率密度函数：（1）； （2）； （3）。 解：（1） 即 所以 Z的概率密度函数为 或 当时， 当时， 所以 Z的概率密度函数为 （2）由于 则X与Y相互独立。当时， 当时， 所以 （3） 当时， 当时， 所以 3设与是独立同分布的随机变量，它们都服从均匀分布。试求 （1）的分布函数与概率密度函数； （2）的概率密度函数。解：（1） 当或时， 当时， 当时， 所以， （2）当时，；当时， 当时，； 当时，； 当时， 即 的分布函数为： 所以 的概率密度函数为： 4设X和Y相互独立，其概率密度函数分别为，求：（1）常数A， （

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