2020年中考数学专题练习题----因式分解

1、2020 中考数学专题训练 因式分解选择题(每小题4 分，共 20 分)：1 下 列 等 式 从 左 到 右 的 变 形 是 因 式 分 解 的(A) (x+2) (x-2) =x24(B) x2 4+3x= ( x+ 2) (x-2) + 3x(C) x2-3x- 4= (x-4) (x+1) (D) x2+ 2x3= ( x+ 1) 2-42.分解多项式 a2 b2 c2 2bc时，分组正确的是)222222( A)(a b ) (c 2bc)( B) (a b c ) 2bc( C) (a2 c2) (b2 2bc)( D) a2 (b2 c2 2bc)3 .当二次三项式4x2+kx+

2、25=0是完全平方式时，k的值是A) 20( B)10( C)20D )绝对值是20 的数4 二 项 式 xn5 xn1 作 因 式 分 解 的 结 果 ， 合 于 要 求 的 选 项是()( A) x(xn 4 xn )( B) xn (x5 x)( C) xn 1(x2 1)(x 1)(x 1)( D) xn1(x4 1)5.若a= 4b ,则对a的任何值多项式 a2+3ab 4b2 +2的值(A)总是2(B)总是0(C)总是1(D)是不确定的值答案：l.C;2.D;3.D;4.D;5.A.二 把下列各式分解因式(每小题8 分，共 48 分)：1 . xn+4169xn+2 (n 是自然数

3、)；解：xn 4 169xn 2= xn 2 (x2-169)= xn+2 (x+ 13) (x13);2 . ( a + 2b) 2 10 (a + 2b) +25;解：( a 2b) 2 10( a 2b)25=(a+ 2b 5) 2;3 2xy 9 x2 y2；解：2xy 9 x2 y222=9 x +2xy y=9(x2-2xy + y2)=32 (x- y) 2=(3 +x y) (3 x+ y)； 2234 . a (x 2a) a(2a x);解：a2(x 2a)2 a(2a x)3=a2(x 2a)2 a(x 2a)3=a(x 2a)2 a (x 2a)=a(x 2a)2(a

4、x 2a)=a(x 2a)2(3a x);5 (m2 3m) 2 8(m2 3m) 16；解：(m2 3m)2 8(m2 3m) 16=(m2 3m)2 2(m2 3m) 4 42=(m2 3m)2 8(m2 3m) 16=(m2 3m) 4 2=(m 4)(m 1) 222=(m 4) (m 1);6 (x2 y2 z2)2 4x2 y2解：(x2 y2 z2)2 4x2y2=(x2 y2 z2) 2xy(x2y2 z2) 2xy2222=(x y) z (x y) z=(x y z)(x y z)(x y z)(x y z).下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解(每小题10 分

5、，共20 分)：1 (1 x2)(1 y2) 4xy；解： 展开、整理后能因式分解(1 x2 )(1 y2 ) 4xy=(1 x2 y2 x2y2) 4xy二(x2y2 2xy 1) (x2 2xy y2)= (xy 1)2 (x y)2=(xy 1 x y) (xy 1 x y)；2(2x2 3x 1)2 22x2 33x 1解： 能，用换元法(2x23x1)222x2 33x1= (2x23x1)211(2x2 3x1)10=(2x2 3x)(2x2 3x 9)=x(2x 3)(2x 3)( x 3).四 (本题 12 分)作乘法：(x y)(x2 xy y2 ) ， (x y)(x2 x

6、y y2)1 .这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的 公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？2 .用这两个公式把下列各式分解因式：( 1) a3 8b3；( 2) m6 1解：1结果为2233(xy)(xxyy )xy ；(xy)(x2xyy2)x3y3利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；2 (1) a3 8b3 a3 (2b)3 (a 2b)(a2 ab b2)；( 2) m6 1(m2)3 1(m2 1)( m2)2 m2 1(m 1)(m 1)(m4 m2 1)选作题(本题20 分)：证明：比4 个连续正整数的乘积大1 的数一定是某整数的平方证明： 设 n 为一个正整数，据题意，比4 个连续正整数的乘积大1 的数可以表示为A=n (n+1) (n+2)(n+3) +1,于是，有A= n (n+1) (n + 2) (n+3) +