2020高考数学全真模拟试卷含答案

1、一.选择题（每小题5分，共60分）1 .下列四组函数中，表示同一函数的是（）x 1A. y x 1与 y y（x 1）B. y dx 1与 y .x 1C. y 41gx 与y 2lgx2D. y Igx 2与 lg 1002 .（文科学生做）“a b 2c”的一个充分条件是（）A* a 域 bc B* a cm£ bcCac且 bcD，a c且 b c*2.（理科学生做）已知c 0,在下列不等式中成立的一个是（）111cz*" cccc. c 2B. c （-）C 2 （-）D- 2 （-）2223.（文科学生做）二次函数y ax2 bx c中，若ac 0,则其图象与x轴

2、 交点个数是（）A. 1个 B. 2个 C.没有交点 D.无法确定*3.（理科学生做）已知一个二次函数的对称轴为x = 2,它的图象经过点（2, 3）,且与某一次函数的图象交于点（0, 1）,那么已知的二次函 数的解析式是（）A . f （x） = x2 4x1B. f （x）= x2 + 4x+1C. f （x） = x2 + 4x 1D. f （x） = x2 4x+14-函数 f （x） = 4x2mx+5,当 x6 （2, +00）时是增函数，当 x6（一8, 2）时是减函数，则f （1）的值是（）A -7B 255.命题p：若a. b 6 R,则|a|+|b|>1是|a+b|&

3、gt;1的充分而不必要条件;+ °°）,则（）命题q :函数y= J x 1| 2的定义域是(00, 1 U 3 ,(D)（A） “p或q”为假 （B） “p且q”为真 （C） p真q假6.（文科学生做）如果奇函数f（x）在3,7上是增函数且最小值是5,那么f3在7, 3上是（）5.A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最小值是5D .减函数且最大值是5*6.（理科学生做）函数f（x）上是增函数，那么实数a的取值范围是（A. a 0B. a| x7* 设 f(x)=11A. 121| 2,|x|x2,1x1BY1,1ff(；)=(C. - 95D.空418已知

4、实数a, b满足等式（2）景下列五个关系式0<b<aa< b<00< a< b b<a<0a=b其中不可能成立的A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9（文科学生做）函数f（x） loga（x 2） （0 a 1）的图象必不过（）A.第一象限B.第二象限C.D.第四象限*9*(理科学生做)f (x)是f(x)的导函数，第三象限 象如图所示，则f(x)的图象只可能是()n-二 IkACD10.已知函数f(x) x2 ax 1有负值，那么实数aA .a 2或 a 2B .2 a 2D. 1 a 34X o ab工B的取值范围是()C .a 211卜

5、列各图象表下的函数中，dH存在反函数的只能是()21 AB12.减函数，且f （2）0 ,则使得f（x） 0的X的取值范围是(,2) B. (2,)C.(,2)(2, )D. ( 2, 2)（文科学生做）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是（理科学生做）1g 10x 1 ax是偶函数，g4x b2x函数，那么a b的值为A.B-1D.-2二,填空题（每小题4分，共16分）13.已知x14.函数y1,2,x2 ,则实数2x1,）的图象与其反函数的图象的交点的坐标15（文科学生做）若a2 b2 1,且c a b恒成立，则c的取值范围是*15.(理科学生做)若10gxy2，则x y的最小

6、值为16.(文科学生做)定义运算a b a a b ,例如1 2=1,则1 2x的取 b a b值范围是*16.(理科学生做)设x R,x表示不大于x的最大整数，如13, 1.221- 0,2则使| x2 1 |=3成立的x的取值范围是三.解答题17(本题满分12分)已知集合 A x|x2axa219 0 ,B x|1og2(x2 5x 8)1 ,2-_集合C x | mx 2x 81,m 0,m 1满足A B ,A C ，求实数a的值.18. (本题满分12分)设函数f(x) log a x a 0且a 1 ,函数g(x) x2 bx c且 f 2J2 f V2 1 ；,gx 的图像过点 A

7、( 4, 5)及B( 2, 5),(1)求f (x)和g x的表达式；(2)求函数f g x的定义域和值域19 (本题满分12分)某种汽车购买时费用为10万元，每年应交保险费.养路费及汽油合计为9千元，汽车维修费平均为：第一年 2 千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差数列逐年递增.问: 这种汽车使用多少年报废最合算 (即使用多少年的平均费用最少)？20 . (本题满分12分)已知函数f x |x a|, g x x2 2ax 1 ( a为正 常数)，且函数f x与g x的图象在y轴上的截距相等. 求a的 值；求函数f x g x的单调递增区间.21 .(文科学生做(本题满分12分)已知

8、函数f x 3x k k为常数,A 2k,2是函数y f 1 x图像上的点* ( I )求实数 的值及函数y f 1 x的表达式.(n )将函数y f 1 x的图像沿x轴向右平移3个单位，得到函数y g x 的图像求函数F x 2f 1 x g x的最小值*21 .(理科学生做)(本题满分 12 分)设函数_13_2_ 2_f(x)-x2ax3a xb(0a 1)3(1)求函数f x的极大值和极小值；(2)当x 6 a 1, a 2时，不等式| f (x)| a恒成立，求实数a的22.（文科学生做）（本小题满分 14）已知函数fx的定义域为,0 0,且满足条件： f x y f x fy,f2

9、 1,当x 1时，f x 0求证：函数f x为偶函数；讨论函数f x的单调性；求不等式f x f x 3 2的解集*22.（理科学生做）（本小题满分14）设函数f x的定义域是R,对于任意实数m, n ,恒有f m n f m f n ,且当 x 0时,0 f x 1.（1）求证：f0 1,且当x 0时，有f x 1;（2）判断函数f x在R上的单调性；（3 ）设集合 A x,y f x2 f y2 f 1,集合x,yf ax y 2 1,a R,若A B，求实数a的取值范围.参考答案.选择题：DC(D)B? BD B(A)BBA(D)A DD(D)二,填空题：(13) 0, 2(14) (0

10、, 0), (1, 1)33 2（15）（文科），22 ,（理科）322(16)(文科)(0, 1,(理科)2,75<5, 2三.解答题：17 . a=-218*(1 ) f x log 2X g x x2 2x 3(2)定义域为(1,3)值域为(s ,219 .使用10年最合算20 .解：由题意，f 0 g0, |a|1又a 0,所以a 1. f x g x | x 1| x2 2x 1当x 1时，f x g x x2 3x ,它在1,上单调递增；当x 1时，f x g x x2 x 2 ,它在i,1上单调递增.21 *(文科)(1)由题知，点2, 2k在y f x图象上， 2k 9

11、k, k所以 f 1 x log3 x 3, x 3 g x log； xx2 6x 9F x 210g 3 x 3 log 3 x log 3=logs x96 log3l2 x当且仅当x = 3时，取所以F (x)的最小值为log；2x(理科)解(1) . f (x)= - x2+4 ax 3a2= (x 3a)(x a),由 f (x)>0得：a< x<3 a由 f (x)<0 得，x< a 或 x>3 a,则函数f(x)的单调递增区间为(a, 3a),单调递减区间为(一s, a)和(3a, +00)列表如下：x(oo, a)af'(x)一0f

12、(x)一4a3+b3(a, 3 a)3a(3a,+00+0一/b、函数f(x)的极大值为b,极小值为-4a3+b6(3分)(2) f (x)x2 4ax 3a2(x 2a)2 a2, f (x)在a 1,a 2上单调递减，因此 f (x)max f (a 1) 2a 1, f (x)min f (a 2) 4a 4不等式|f(x)i a恒成立，2a 1 a 4,解彳#： a 14a 4 a 5即a的取值范围是a 112 (分)522.(文科)1)在中令 x=y=1,得 f(1)= f(1)+ f(1)f(1)=0,令 x=y= 1,得 f(1)= f(1)+ f(1)f(1)=0,再令丫= 1

13、,得 f(x)= f(x)+ f(1)f(x),故)为偶函数；1 一11(2)在中令 y ,得f(1) f(x) f(-)f(-)f(x),xxx先讨论f(x)在(0,)上的单调性，任取x1. x2,设x2> x1>0 ,f(x2) f(x1) f(x2) f(-) f (匹工 01,x1x1x1由知：f(当 >0 , .f(x2)>f(x1),. f(x)在(0, +s)上是增x1函数，;偶函数图象关于y轴对称，.Nx)在(一°°, 0)上是减函数；(3) vfx(x-3)= f(x)+ f(x 3)W2,由* 得 2=1+1=f(2)+ f(2)

14、= f(4)= f( 4),1)若 x(x 3)>0 , .f(x)在(0, +s)上为增函数,由 fx(x3) <f(4)得1 x0 或 3 x 4;x(x 3) 0 x 0或 x 3x(x 3)41 x 42)若x(x 3)<0,胃仪)在(s, 0)上为减函数；由 fx(x3) Wf( 4)得x(x 3) 00 x 3 0 x 3;x(x 3)4 x R原不等式的解集为:x| 1 x 0 x| 0 x 3 x|3 x 4.(理科)解： f(m+n)= f(m)f(n),令 m=1,n=0 ,则 f(1)= f(1)f(0),且 由 x>0 时，0< f(x)<1 , . f(0)=1 ;设 m= x<0 , n= - x>0 , . f(0)= f(x)f( 1x), f(x)=77>1 f ( x)设 x1<x2,则 x2 x1>0 , . .0< f(x2x1)<1 ,f(x2) f