2020年湖南省湘西州中考数学试卷和答案解析

1、2020年湖南省湘西州中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请将每个小 题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1 .（4分）下列各数中，比-2小的数是（）A . 0B . - 1C . - 3 D . 3解析：利用数轴表示这些数，从而比较大小.参考答案：解：将这些数在数轴上表示出来：i>-3-2-10123- 3 < - 2 < - 1 < 0 < 3 f.比-2小的数是-3 ,故选：C.点拨：考查了有理数大小比较法则.正数大于0 , 0大于负数，正大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.2 .（ 4分）20

2、19年中国与“一带一路"沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元，用科学记数法表示92700是（A . 0.927X105 B . 9.27X104 C . 92.7X103 D . 927X102解析：科学记数法的表示形式为ax的形式，其中14|a|< 10 , n为正整数.参考答案：解：92700 = 9.27 x 104 .故选：B.点拔：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，把一个大于10第1页（共33页）解析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.参考答案：解：从上边看有两层，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故选：C.点拨：本题考查了简单组合体的三

3、视图，从上边看得到的图形是俯 视图.5.（4分）从长度分别为1cm、3cm. 5cm. 6cm出三条，则能够组成三角形的概率为（）A .1B .1C . 1432四条线段中随机取D . 14解析：列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的 概率.参考答案：解：从长度为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，共有以下4种结果（不分先后）：1cm. 3cm. 5cm ,1cm. 3cm. 6cm ,3cm. 5cm. 6cm ,1cm. 5cm. 6cm ,其中，能构成三角形的只有1种，二P （构成三角形）=4 4故选：A.点拨：本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出

4、现的结果第3页（共33页）情况，是正确解答的关键.6 .（4分）已知NAOB，作NAOB的平分线OM ,在射线OM上截 线段OC ,分别以O、C为圆心，大于'OC的长为半径画弧，两 乙弧相交于E , F.画直线EF ,分别交OA于D ,交OB于G.那么ODG 一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形 解析:依据已知条件即可得到"DP = ZOGP，即可得到OD = OG , 进而得出aODG是等腰三角形.参考答案：解：如图所示，VOM平分NAOB ,/.ZAOC = ZBOC ,由题可得，DG垂直平分OC ,/.ZOPD = ZOPG = 90

5、76; ,/.ZODP = ZOGP ,.OD = OG ,."ODG是等腰三角形，故选：C.第4负（共33页）点拨：本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的判定，如果一个 三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.7 .（4分）已知正比例函数的图象与反比例函数y2的图象相交于点A （2, 4）,下列说法正确的是（）A.正比例函数的解析式是yi = 2X8 .两个函数图象的另一交点坐标为（4 , -2）C.正比例函数yi与反比例函数都随x的增大而增大D.当 x< - 2 或 0<x<2 时,yz<yi解析：由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据

6、正比例函数和反比例函数的性质可判断求解.参考答案：解：.,正比例函数的图象与反比例函数y2的图象相交于点A （-2, 4）,正比例函数yi= -2xr反比例函数yz = 一旦，X.两个函数图象的另一个交点为（2 , -4）,.A,B选项说法错误；.正比例函数力=-2x中，y随x的增大而减小，反比例函数y2 =-辨，在每个象限内y随x的增大而增大,.c选项说法错误;,当 x< 2 或0<x<2 时，y2<yi,选项D说法正确.故选：D.点拨：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反第5页（共33页）比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键.8.(4分)如图

7、，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B,PO交AB于点C , PO的延长线交圆O于点D .下列结论不一定成立的A-BPA为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分C.点A、B都在以PO为直径的圆上D.PC为BPA的边AB上的中线解析：根据切线的性质即可求出答案.参考答案：解：(A )PA、PB为圆O的切线，.PA = PB ,.“BPA是等腰三角形，故A选项不符合题意.(B )由圆的对称性可知：PD垂直平分AB，但AB不一定平分PD , 故B选项符合题意.(C)连接 OB、OA,PA. PB为圆O的切线，/.ZOBP = ZOAP = 90° ,点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C

8、选项不符合题意.(D ) "BPA是等腰三角形，PD±AB ,第6页(共33页). .PC为BPA的边AB上的中线，故D选项不符合题意.故选：B.第11页（共33页）A acosx+bsinxC . asinx+bcosxD . asinx+bsinx点拨：本题考查切线的性质，解题的关键是熟练运用切线的性质， 本题属于中等题型.9.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A 在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩 形的边AB = a , BC = b , ZDAO = x ,则点C到x轴的距离等于B acosx+bcosx解析：作CE&#

9、177;y轴于E ,由矩形的性质得出CD = AB = a , AD = BC = b r ZADC = 90° f证出NCDE = ZDAO = x ,由三角函数定义 得出OD = bsinx , DE = acosx ,进而得出答案.参考答案：解：作CE，y轴于E,如图：边形ABCD是矩形,/.CD = AB = a , AD = BC = b , ZADC = 90° f/.ZCDE+ZADO = 90° ,/ZAOD = 90° ,/.ZDAO+ZADO = 90° r/.ZCDE = ZDAO = x ,/sinZDAO =亚 r c

10、osZCDE =理, ADCD.OD = ADxsinZDAO = bsinx , DE = CDxcosZCDE = acosx ,.OE = DE+OD = acosx+bsinx ,.点C到x轴的距离等于acosx+bsinx ； 故选：A.点拨：本题考查了矩形的性质.坐标与图形性质.三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键.10.（4分）已知二次函数y = ax2+bx+c图象的对称轴为x = 1 ,其图象如图所示，现有下列结论：abc >0 ,b - 2a < 0 , a - b+c > 0 ,a+b >n ( an+b ), ( n&

11、#165; 1 ), 2c < 3b.A. B.C D.解析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点 判断c的符号然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况迸行推理, 迸而对所得结论进行判断.参考答案：解：由图象可知：a<0 , b>0 f c>0 r abc<0 f故昔误；由于a<0,所以-2a>0 .又 b>0 , 所以b2a>0,故错误；当x =-1时，y=a-b+c < 0 ,故1酸；当x=l时，y的值最大.此时,y = a+b+c ,而当 x = n 时，y = an2+bn+c ,所以 a+b+c > an2

12、+bn+c ,故 a+b > an2+bn r 即 a+b > n ( an+b ),故正确；当x = 3时函数值小于0,y = 9a+3b+c < 0 ,且该抛物线对称轴是直线 x= 袅=1,即 a=/,代入得 9(-) +3b+c < 0 ,得 2c 2a22< 3b ,故正确；故正确.点拨：本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y = ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向.对称轴和抛物线与y轴 的交点确定.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答 案填写在答题卡相应的横线上） 11.（4分）G的绝对值是解析：根据绝对值的

13、意义，求出结果即可.参考答案：解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得,1-11=1, 故答案为：4.点拨:本题考查绝对i的意义，理解负1的绝对值等于它的相反数.12 .( 4 分)分解因式：2x2 - 2= 2 (x+l)(x- 1)解析：先提取公因式2 ,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.参考答案：g?：2x2-2 = 2(x2-l) =2(x+l)(x-l).故答案为：2(x+l)(xl).点拨：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利 用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.13 .（4分）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的 边数是 6 .解析：任何多

14、边形的外角和是360。，内角和等于外角和的2倍则内 角和是720。.n边形的内角和是（n2 >180。，如果已知多边形的 内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边 形的边数.参考答案：解：设该多边形的边数为n ,根据题意，得，（n2 >180° = 720° r解得：n = 6 .故这个多边形的边数为6 .故答案为：6点拨：本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的 内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中.14 .（4分）不等式组片一1的解集为-1 .解析：求出每个不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可.参考答案：解：发

15、T，.解不等式导：X> - 3 r解不等式得：x> - 1 ,. .不等式组的解集为x>-lf故答案为：X> - 1 .点拨：本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出 不等式组的解集是解此题的关键.15 .（4 分）如图，直线 AEIIBC ,BA_LAC，若NABC = 54° ,则NEAC 二 36 度.解析：根据垂直的定义得到NBAC = 90。，根据三角形的内角和定理得到/C = 90。- 54。= 36。，根据平行线的性质即可得到结论.参考答案：解：VBA±ACf.ZBAC = 90° ,2ABC = 54°

16、 ,.ZC = 90° - 54° = 36° fVAEIIBC ,.,.ZEAC = ZC = 36° ,故答案为：36 .点拨：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.16 .（4分）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地.考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心.选择之前,为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了 10块自然条件相同的试验田迸行试验，得到各试验田每公蟆产量（单位：t ）的第12贞（共33页）数据，这两组数据的平均数分别是三甲7.5 , 忆h7.5 , 方差分别是 S甲2 =

17、0.010 , S乙2=0.002，你认为应该选择的玉米种子是上 解析：在平均数基本相等的前提下，方差越小产量越稳定，据此求 解可得.参考答案：解：二。甲=（乙*7.5 , S甲2 = 0.010 , S乙2=0.002 ,.*.S 甲 2 > S 乙 2 ,乙玉米种子的产量比较稳定,应该选择的玉米种子是乙,点拨：本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.17 .（4分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A （6, 0）,点B在y轴的正半轴上，ZABO

18、= 30° ,矩形CODE的顶点D , E , C分别在OA , AB , OB上，OD = 2.将矩形CODE沿x轴向右平移,当矩形CODE与AABO重叠部分的面积为砥时，则矩形CODE解析：由已知得出AD = OA -OD = 4,由矩形的性质得出NAED =ZABO=30° ,在RtAED中，AE=2AD = 8 ,由勾股定理得出ED二小，作出图形，根据三角形面积公式列出方程即可得出答案.参考答案：解：,点A （6, 0）,.OA = 6 ,/OD=2,/.AD = OA - OD = 6 - 2 = 4 ,边形CODE是矩形,ADEHOC ,/.ZAED = ZAB

19、O = 30° ,RtAED 中 f AE 2AD = 8 r ED 1卜那 _卜0 2 Jg2 一42 = 4、/3 ,OD=2,.点E的坐标为（2,短）；. .矩形CODE的面积为43X2 = W3 ,将矩形CODE沿x轴向右平移,矩形CODE与5BO重叠部分,.矩形CODE与小BO不重部分的面积为2V3 ,如图，设ME1 = x ,则FE'=后，依题意有xxV3x4-2 = 2a/3 ,解得x=±2（负值舍去）.故矩形CODE向右平移的距离为2 .故答案为：2 .第15页（共33页）点拨：考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性 质、直角三角形的性

20、质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30。角的直角三角形的性质是解题的关18 .(4分)观察下列结论：(1)如图，在正三角形ABC中，点M , N是AB , BC上的点, 且 AM = BN ,则 AN = CM , ZNOC = 60° ；(2)如图2,在访形ABCD中，点M, N是AB, BC上的点，AM = BN ,则 AN = DM , ZNOD = 90° ；(3 )如图，在正五边形ABCDE中点M , N是AB , BC上的点, 且 AM = BN ,则 AN = EM , ZNOE = 108° ；AiM =根据以上规律，在正n边形AiA2

21、A3A4A”中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M , N是AiA2 , A2A3上的点,A2N ,AN与AnM相交于O也会有类似的结论你的结论是上国 二AnM , NNOA”会二丝包J .解析：根据已知所给得到规律，避而可得在正n边形A】A2A3A4 An中，对相邻的三边实施同样的操作过程会有类似的结论.参考答案：解：J ( 1 )如图，在正三角形ABC中，点M , N是AB ,BC上的点，且AM=BN，则AN = CM ,NNOC二更吟您 3= 60° ；(2)如图2,在访形ABCD中，点M, N是AB, BC上的点，fiAM = BN ,则 AN = DM , NNOD =

22、0 ' 丽 =90° ；4(3 )如图，在正五边形ABCDE中点M , N是AB , BC上的点,且 AM = BN ,则 AN = EM , NNOE =丫国二二 108° ；5根据以上规律，在正n边形AiA2A3A4An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M , N是AiA2 , A2A3上 的点，且AiM = AiN , AiN与AnM相交于O.也有类似的结论是AiN二AnM , NNOAn二n.故答案为：AiN = AnM , ZNOAn= (n-2)X180° .n点拨：本题考查了正多边形和圆、规律型:图形的变化类、全等三 角形的判定与性质，

23、解决本题的关键是掌握正多边形的性质.第17页(共33页)三、解答题（本大§1关8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡 的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19 . ( 8 分)计算:2cos450+ ( n - 2020 ) °+12 - V3 .解析：分别根据特殊角的三角函数值，任何非零数的零次幕定义以及绝对值的定义计算即可.参考答案：解：原式=2 乂率1+2-五= 6+1+2-亚点拨：本题主要考查了实数的运算，熟记相应定义以及特殊角的三 角函数值是解答本题的关键.220.（8分）化简：（3¥/1）+淡一.3-18-1解析：先计算括号内分式的减法.将除式

24、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得.二2a (a+L)(a-l)22参考答案：解：原式二（3yJa-1a-1一 1a-1 2aa+1一"27 点拨：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 21.（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE ,连接 BE, CE (1 )求证：BAE3CDE ；(2 )求NAEB的度数.解析：(1 )利用等边三角形的性质得到AD = AE = DEr ZEAD = Z EDA = 600 亲！用正方形的 1141s得到 AB = AD = CD /BAD = ZCDA =90° ,所

25、以NEAB = ZEDC = 150° ,然后根据"SAS”判定SAE合CDE ；(2 )先证明AB = AEr然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算NAEB的度数.参考答案：(1 )证明：. ADE为等边三角形,.AD = AE = DE , ZEAD = ZEDA = 60° ,.四边形ABCD为正方形,/.AB = AD = CD , ZBAD = ZCDA = 90° f.,.ZEAB = ZEDC = 150° ,在BAE和MDE中 rAB=DC, NEAB=/EDC , 、AE 二DE/.BAECDE ( SAS )；(2 ).

26、 AB = AD r AD = AE fAB = AE ,.NABE = ZAEB , ZEAB = 150° r/.ZAEB = 1 ( 180° - 150° ) = 15° .2点拨：本题考查了正方形的性质：正方形的条边都相等,个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质.22.（10分）为加强安全教育，某校开展了 防溺水“安全知识竞赛, 想了解七年级学生对“防溺水安全知识的掌握情况，现从七年 级学生中随机抽取50

27、名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百 分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：a .七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50<x<60 , 60<x<70 , 70<x<80 , 80<x<90 , 904x4100 ）如图所示b七年级参赛学生成绩在70<x<80这一组的具体得分是7071737576767677777879c .七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七 76.9 m 80d.七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分.根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75

28、分以上（含75分）的有31人;（2 ）表中m的值为775 ；(3 )在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名；(4 )该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计 七年级成绩超过平均数76.9分的人数.解析：(1 )将频数分布直方图中第3、4、5组数据相加可得答案；(2 )根据中位数的定义求解可得；(3 )由90<x<100的频数为8、80<x<90的频数为15 ,据此可得 答案;(4 )用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数占 被调查人数的比例即可得.参考答案:解：(1)在这次测试中，七年级在75分以上(含75分)的有 8

29、+15+8 = 31 (人)，故答案为：31.(2 )七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77. 78,= 77+78. = 77.5 ,2故答案为：77.5 ；第23页（共33页）(3 )在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名,4+15+8 _50故答案为：24 ；(4 )估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500X270 （人）.点拨：本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义.样本估计总体思想的运用.23 ( 10分)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日

30、产量为20000个, 1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足 市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到 24200个.(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2 )按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少？解析：(1 )根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x ,根据题意 列出方程即可求解；(2 )结合(1 )按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200 个，即可预计4月份平均日产量.参考答案：解：(1 )设口罩日产量的月平均增长率为x ,根据题意,20000 （ 1+x ） 2 = 24200解得 xi= - 2.1 （舍去），X2 = 0.1 = 10

31、% ,第21贞(共33页)答：口罩日产量的月平均增长率为10% .(2 ) 24200 ( 1+0.1 ) = 26620 (个).答：预计4月份平均日产量为26620个.点拨：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系.24 .（ 10分）如图，AB是0O的直径，AC是的切线，BC交 于点E .（1）若D为AC的中点，证明：DE是的切线；（2）若CA = 6, CE = 3.6 ,求0O的半径OA的长. 鼻.解析：（1 ）连接AE , OE ,由AB是。O的直径,得到NAEB = 90° , 根据直角三角形的性质得到AD = DE,求得NDAE =

32、 ZAED ,根据 切线的性质得到NCAE+/EAO = ZCAB = 90。，等量代换得到N DEO = 90° ,于是得到结论；（2 ）证明ECiBAC ,列比例式可得BC的长，最后根据勾股 定理可得OA的长.参考答案：（1 ）证明：连接AE , OE ,. AB是。的直径，且E在。上,.ZAEB = 90° f.ZAEC = 90° ,- D为AC的中点，/.AD = DE ,.ZDAE = ZAED ,VAC是0O的切线，/.ZCAE+ZEAO = ZCAB = 90° rOA=OE,AZOAE = ZOEA , /.ZDEA+ZOEA = 90

33、° r 即NDEO = 90° ,.DE是0O的切线；(2 ) g? ： /ZAEC = ZCAB = 90° f ZC = ZC ,."AECsABAC , AC EC n 9BC AC CA = 6 , CE = 3.6 ,.6 3.6 =9BC 6/.BC = 10 ,VZCAB = 90° r. .AB2+AC2 = BC2 r.AB = yj= 8 ,第23贞（共33页）.OA = 4 ,即0。的半径OA的长是4.点拨：本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，正确的识别图形是解题的25.

34、（12分）问题背景：如图1 ,在四边形ABCD中，ZBAD = 90° ,ZBCD = 90° , BA = BC , ZABC = 120° , ZMBN = 60° , ZMBN 绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E. F.探究图中线段AE ,CF , EF之间的数量关系.小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G ,使CG = AE ,连接BG ,先证明BCG34BAE ,再证明aBFG至aBFE ,可得出结论，他的结论就是EF=AE+CF ；探究延伸1 ：如图2,在边形 ABCD 中，ZBAD = 90° , ZBCD =第25页（共

35、33页）90° , BA = BC , ZABC = 2ZMBN , ZMBN 绕 B 点旋转.它的两边分别交AD. DC于E、F ,上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出成立或者不成立），不要说明理由；探究延伸2：如图3,在边形 ABCD 中，BA = BC , NBAD+NBCD=180° , ZABC = 2ZMBN , ZMBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC于& F.上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图4 ,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处） 北偏西30。的A处.舰艇乙在指挥中心南偏东70。的B处，并且两 舰艇到指挥中心的距

36、离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向1 ,延长FC到G ,使CG=AE ,连接BG ,先证明SCG学BAE ,再证明ABFG合.BFE ,可得出结论：EF = AE+CF ；探究延伸1:上述结论仍然成立，即EF二AE+CF ,理由如下:如图2,延长FC到G,使CG二AE,连接BG ,. CG = AE , ZBCG = ZA = 90° r BC = BA ,. BCGBAE ( SAS ),.BG = BE , ZABE = ZCBG ,. NABC = 2ZEBF ,/.ZABE+ZCBF = ZEBF ,g|ZCBG+ZCBF = ZEBF ,/.ZGBF = ZEBF ,

37、又BF=BF ,. BFGBFE ( SAS ),.GF = EF ,即 GC+CF = EF , .AE+CF = EF .可得出结论：EF = AE+CF ；图2探究延伸2：上述结论仍然成立，即EF = AE+CF ,理由：如图3,延长DC到H,使得CH = AE,连接BH ,. ZBAD+ZBCD = 180° r ZBCH+ZBCD = 180° ,/.ZBCH = ZBAE ,. BA = BC, CH = AE r. BCHBAE ( SAS ),. .BE = HB , ZABE = ZHBC ,/.ZHBE = ZABC ,又. /ABC = 2ZMBN ,

38、AZEBF = ZHBF , ,. BF = BF ,HB0EBF ( SAS ),. .EF = HF = HC+CF = AE+CF ； 实际应用：如图4 ,连接EF ,延长BF交AE的延长线于G ,第27页（共33页）图4因为舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30。的A处.舰艇乙在指挥 中心南偏东70。的B处,所以NAOB = 140。,为指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70。，所以NEOF = 70° ,所以NAOB = 2ZEOF .依题意得,OA = OB , ZA = 60° , ZB = 120。，所以NA+NB = 180° , 因此本题的实际的应

39、用可转化为如下的数学问题：在四边形 GAOB 中，OA = OB , NA+NB = 180° , ZAOB = 2ZEOF , ZEOF的两边分别交AG , BG于E , F ,求EF的长.根据探究延伸2的结论可得：EF = AE+BF ,根据题意得，AE = 75x1.2 = 90 （海里）,BF= 100x1.2 = 120 （海 里），所以 EF = 90+120 = 210 （海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里.点拨：本题属于边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形，解答时注意类比思想的灵活应用.26.(12分)已知直

40、线y二kx - 2与抛物线y = x?bx+c ( b , c为常,b > 0 )的一个交点为A(1,0),点M(m,O)是x轴正半轴上的动点.(1 )Sfiy = kx 2 与抛物线 y = x2 - bx+c(b ,c 为常数,b>0)的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k , b , c的值及抛物线顶点E的坐标；(2)在(1 )的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C ,若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b ,当S&EQM=会ACE时r求的值;(3 )点D在抛物线上，且点D的横坐标为b+A ,当我AM+2DM乙的最小值为苧时，求b的值.解析：(1 )将A点坐标代入直线与抛物线的解析式中求得k的值和b与c的关系式，再将抛物线的顶点坐标代入求得的直线的解析式，便可求得氏c的值，进而求得E点的坐标；(2 )先根据抛物线的解析式求