2020-2021学年山东省青岛市中考数学模拟试题及答案解析一

1、&知识就是力量&青岛市最新中考数学模拟试题（考试时间：120分钟，满分:120分）本试题分第I卷和第II卷两部分，共有 24道题.第I卷18题为选择题，共24分；第 II卷914题为填空题，15题为作图题，16 24题为解答题，共96分。要求所有题目均在 答题卡上做答，在本卷上作答无效。第I卷、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）1.下列四个数中，最小的数是（）A. I 2 IB. 0 C. I 1 ID.32.下面的几何体中，主视图不是 矩形的是（）3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表

2、示为A. 0.5 1011 千克 B 50 109千克.C. 5 109千克.D. 5 1010千克.4 .若两。的半径为5cm,点A到圆心。的距离为4cm,那么点A与。的位置关系是（）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定5 .某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）20002200人数（人）1324002600A. 2400 元、2400 元 B. 2400 元、2300 元C. 2200 元、2200 元 D. 2200 元、2300 元6.在如图所示的单位正方形网格中， ABC经过平移后得到A1B1C1,已知在A

3、C上一点P （2.4, 2）平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180° ,得到对应点2P2,则P2点的坐标为()A. (1.4, 1) B. (1.5, 2) C. (2.4, 1) D. (1.6, 1)7.如图，函数 y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m, 3）,则不等式2x < ax+4的解集为（）“3_3_A.x < -B.x<3C.x > -D.x > 3228 .如图，在矩形 OABC中，AB=2BC,点A在y轴的正半轴上，点 C在x轴的正半轴上，连接 OB,反比例函数y5（kw0, x>0）的图象经过 OB的中点D,与|

4、xBC边交于点E,点E的横坐标是4,则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4第n卷二、填空题（本题满分 18分，共有6道小题，每小题3分）9 .计算：（-1） 2-| 44 x（2013-兀）0+（1） -1=.310 .在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于 50%,对此实验，他总结出下列结论：若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于 30%,若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球

5、的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是.11 .2013年4月20日8时，四川省芦山县发生 7.0级地震，青岛市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了 2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？设原计划每小时抢修道路x米,则根据题意列出白方程是.12.如图，。是正方形 ABCD的外接圆，点 P在。上,则/ APB=13.如图，把RtABC绕点A逆时针旋转4（点C'恰好落在边 AB上，连接BB',则/一言0 ,得到RtAB' C ,/

6、BB，C =度.O c14 .如图， ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在 ABC内作第1个内接正方形 A1B1D1E1 （Di、Ei在AB上，Ai、Bi分别在 ACBC上），再在 A1B1C内接同样的方法作第 2个内接正方形 A2B2D2E2, "如此下去，操作n次,则第n个小正方形AnBnDnEn的边长是三、作图题（本题满分 4分）要求：用圆规、直尺作图，不写作法,但要保留作图痕迹.15 .如图花坛 ABC为等边三角形,现要将其扩建为一圆形花坛覆盖在 ABC上,且使A、B、C依然在花坛的边缘上。请你帮忙画出设计方案。四、解答题（本题满分16.（本小题满分74分，共有9道小

7、题）每题4分）（1）解不等式组:2x 13x 2x 1 4（2）化简：17.（本小题满分6分）青岛市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生 对青岛“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试.经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A:59分及以下；B:6069分；C:7079分；D:8089分；E:90100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题:（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“6069分”部分所对应的圆心角的度数；18.（本小题满分6分）有四张背面相同的纸牌 A, B,

8、C, D, ?其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回洗匀后再摸一张.（1）用树状图或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A, B, C, D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.19.（本小题满分南小岛、黄尾屿上的点（如图2）,钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1）, A、B、C分别是钓鱼岛、点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为 5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向.若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要

9、多长时间到达（结果保留小数点后一位）？（参考数据：sin54° e81, cos54° 用.59, tan47° V.07, tan36° 用.73, tan11° 0.19）20.（本小题满分8分）某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做 6天，剩下的工程再由甲、乙两队如图， ABC中，AB=AC, AD是 ABC外角的平分线，已知/ BAC=/ ACD.(1)求证： AB8 CDA(2)若/ B=60° ,猜想四边形A

10、BCD是什么特殊的四边形，并证明.22.(本小题满分10分)我市干鲜经销公司，进了一种海味虾米共2000千克.进价为每千克20元，物价局规定其销售单价不得高于每千克50元，也不得低于每千克 20元.市场调查发现：单价定为 50元时，每天平均销售30千克；单价每降低1元，每天平均多售出 汗克.在销售过程中，每天还要支出其他费用400元(天数不足一天时按整天计算).设销售单价为每千克 x元，每天平均获利为 y元，请解答下列问题：(1)求y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围.(2)当销售单价是每千克多少元时，每天平均获利最多，最多利润是多少元？(3)若将这种虾米全部售出，比较每天平均获利最多和

11、销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利润最多？多多少？23.(本小题满分10分)定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等.理解：如图，在 ABC中，CD是AB边上的中线，那么 ACD和4BCD是“友好三角形”，并且Saacd=S BCD.应用：如图，在矩形 ABCD中，AB=4, BC=6,点E在AD上，点F在BC上，AE=BF AF与BE交于点O.1形” ；f4 E 母:好三角形” /肉价斗形CDOF白 D在线jABJ,连'CD, .ACDMSBCd是“友好三， / r答案、选择题（本题满分24分

12、，共有8道小题，每小题3分）题号12345678答案DCDCADAB、填空题（本题满分 18分，共有6道小题，每小题3分）题号91011121314答案2240。 2400_o=2工 xi 402011 胃 e -1 ) 三、作图题（本题满分 4分）15.略四、解答题（本题满分 74分，共有9道小题）16 .（本小题满分8分,每题4分）（1） -1<x <2解：原式=-, 217 .（本小题满分6分）解：（1）该学校的学生人数是：300与0%=1000 （人）（2）条形统计图如圉所示.-（3）在扇形统计图中，“6069分”部分所对应的圆心角的度数是:360200 (1000100%

13、)7218.（本小题满分6分）解(1)由表格知，共有16种结果，(2)中心对称图形只有圆，所以摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的结果，即摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的结果只有一种，P 1P(两张纸牌图形都是轴对称图形)16。19 . 0.9 (h).20 .(本小题满分8分)(1)30 天,60 天(2)追加1万元 分21 .(本小题满分8分)(2) .平行四边形ABCD是菱形.22.(本小题满分10分) .50-x(1) y= (x-20) (30+2?) -400;1=-2x2 +170X-300020< x< 50答：y与x之间的函数关系式为y=-2x2 +1

14、70x-3000 (20<x<50)(2) y=-2x2 +170x-3000=-2 (x-85) 2 +612.52a=-2<0, .二次函数开口向下，当x取最大值 电时，y最大=612.52答：当销售单价是每千克85元时，每天平均获利最多，最多利润是 612.5元2(3)当每日平均获利最多时,x=85 ,日销售量=30+2X 50-x） =45, 2销售天数为 2000-445=444 45, 985一获总禾I润为：（85-20） >2000-45X400=27000 （兀）；2当销售单价最高时，2x=50,日销售量=30,销售天数=200030=66 =673获总

15、利润为：2000X 50-20） -67 >400=33200;故当销售单价最高时获总利润最多.33200-27000=6200 (元)答：销售单价最高这种销售方式获总利润最多，多23.(本小题满分10分)(1)证明：二.四边形ABCD是矩形， .AD/ BC,.AE=BF一四边形ABF”平行四边形， .OE=OB 人。£和 AOB是友好三角形.(2)解：.AOE和ADOE是友好三角形, Saaoe=Sa doe, AE=ED=AD=3,2AOB与4AOE是友好三角形，- Saaoe=Sa aoe.AO/ AFOBSaaoE=Safob!,SzAOD=SzABF, S四边形CD

16、OkS矩形ABCD一2Saabk4>6- 2x1 >4>3=12.2探究: 解：分为两种情况：如图1,SaacD=SaBCD.AD=BD=AB, 2 沿CD折叠A和A重合， .AD=A' D,AB= ， 4=2, 22 A' CD与 ABC重合部分的面积等于 ABC面积的工, 4 SadoC=SaabC=SabdC=SaadcF-Saa' dc, 422 .DO=OB A O=CQ 四边形A' DCB是平行四边形， .BC=A D=2,过 B作 BMXACT M,. AB=4, /BAC=30 , . bm=Lab=2=bc即C和M重合， ./

17、ACB=90 ,由勾股定理得：AC=/42 - 2=2/1, ABC 的面积是工汨C>AC= >2 W3=2j3;32如图2,SaacD=SaBCD.AD=BD=-AB,2 ，沿CD折叠A和A重合, .AD=A' D=AB= , 4=2,I牙2A' CD与 ABC重合部分的面积等于 ABC面积的工4 Sadoc=一Saabc=Sabdc=Saad"sA' DC) .DO=OA , BO=CO四边形A DCB是平行四边形, .BD=A' C=2,过C作CQ±A' D于Q,. A' C=2, / DA' C=/

18、 BAC=30 , .CQA' C=1,2Saabc=2Sadc=2Saa dc=2x!>A' D>CQ=2xL>2M=2;22即 ABC的面积是2或2，5.24.（本小题满分12分）解：（1）如图,.在 RtABC 中，/C=90° AC=4cm BC=3cm根据勾股定理，得/AC2 BC2 =5cm.当 PN，BC 时，RtAPBN RtAABCBC.PH BP,即里 X, AC BA 45 .PH=8t, 5同理BH=6t.5.PF=CH=3ft.5c 18 ._12x 4,2Sa pbn ( 3-t ) t tt 255 5Sa pam 1 (4-t) (3-6t) =3t2-39t 625510SA CMN2yt2y=SAABC - SA PBN - SA PAM - SACMN39t 6)-1t2 102*2 2t3 23答：y与t之间的函数关系式是-t -ty= 102(3)假设存在某一时刻t,使APMN的面积是RtAABC面积的】,5此时-旦t2 3t=1右1025解方程得t1 1, t2 40<t<2.5,t2 4不合题意,舍去，取 t1 11答：当t 1时，4PMN的面积是RtABC面积的5.(4)以A, P, M为顶点的三角形与 ABC相似，分两种情况:当aAMW ABC时，空 地