2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《函数》2教学设计-优质课教案

1、4.1函数教学设计一、教学内容解析本节课是北师大版八年级数学上册第四章一次函数第一节的内容，是在七年级学习过字母表 示数、变量之间的关系后函数的第一节课，本节课旨在通过学生探究生活中的具体问题，初步理解函 数的概念，发现函数的表示方法并指出具体问题中自变量的取值范围，是后面学习一次函数、反比例 函数、二次函数的基础，在教材中有着明显的承上启下的作用.本节课的核心内容是函数的概念，但抽象出函数概念对学生来说是比较困难的，教材通过展示几个问题情景，引导学生通过观察、思考、交 流、归纳等数学活动归纳概括出函数的概念，初步建立函数的模型思想.教材中增加了自变量取值范围的内容，目的是让学生更加全面认识函

2、数.二、学习目标设置课程标准中关于本节课的描述有：1.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值 在本节课中，根据布鲁姆教育目标分类标准，从知识分类、认知水平、学科内涵三个维度对课标 的分解为：知识分类：本节课涉及的知识有概念性知识、事实性知识、程序性知识认知水平：了解、理解、应 用.行为动词有说出、指出、归 纳、举例、会求.学科内涵：能归纳函数的概念，对函数进 行辨析，能举例，知道函数的三种表示方 法，能进行具体问题中函数关系的判断， 并能指出自变量的范围，体会归纳思想、 建模思想.关于课标内容的具体分解:了解归纳概括说

3、出指出举例会求一 .应用 -I根据课程标准，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：1. 通过由具体到一般的问题分析，能归纳概括出函数的概念；能判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系，并能举出函数的实例.2. 能准确说出函数的三种表示方法；能指出简单实际问题中函数自变量的取值范围，给定自变量的值，相应的会求出函数值.3. 通过本节课的学习，积累归纳概括的活动经验，在教师引导下，体会归纳、建模等数学思想.本节课的评价设计为：针对目标1、目标 3 的评价任务一：学生通过自主学习三个问题情境、组内交流合作，归纳函数的本质特征及函数的概念，判断具体情境中两个变量间的函数关系，通过与组内同

4、学的交流，举出函数的实例，在教师的引导下，初步体会归纳、建模思想.针对目标2 的评价任务二：通过对函数概念的探究过程，学生说函数的三种表示方法；通过思考，指出三个问题中的自变量范围，解决简单的求函数值问题.三、学生学情分析1 学生已有的基础：学生在七年级学习了字母表示数、变量间的关系，知道可以用表格法、图象法、关系式法表示变量间的关系，但对于如何刻画变量间的变化规律尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动.2学生面临的问题：本节课是函数部分的开始，对学生来说是一个全新的概念，在认知方式和思维难度上对学

5、生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在理解函数的概念和判断函数关系时会比较困难.重点：根据本节课教材安排和课标要求，结合学生实际，确定本节课的教学重点为：抽象概括函数的概念，指出实际问题中函数自变量的取值范围，举出函数的实例，判断实际问题中变量关系是否是函数关系.难点：从实际问题中归纳概括出函数的概念，对函数概念的理解.四、教学策略分析从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学 .基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、归纳概

6、括的能力.从内容上：从学生的实际认知水平出发，以直观感知作为抓手，对归纳函数概念部分，通过学生自学、同伴互助、师生释疑等环节，设计一系列层层递进的问题，引导学生思考、回答、归纳、概括函数的概念，再对函数概念进行辨析举例，从而突出本节课的重点， 突破本节课的难点.与以往有所不同的是，新课程标准中增加了 “能确定实际问题中函数自变量的取值范围，会求出函数值”这一内容，因此本节课在每个实 际问题的函数关系中都会提出自变量的取值范围，使学生感受到函数的自变量的取值范围是函数不可分割 的一部分，从而对函数有更全面的认识.同时在本节课的学习中，在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想，注重培养学生的理性

7、精神.五、教学过程：学习划、节学习目标学习评价学习活动设计意图环一：创设情境引入新课关注学生能 否参与教师 设计的问 题、能否回 忆起什么叫 常量、变量. 关注学生是 否认真阅读 展示的目 标.首先对南海仲裁问题进行简单描述，激发学生的爱国热情，带领学生观看南海军演视频片段，并出示图片，抽象出两个数学问题：(1)如果军舰以30节的速度匀速行驶，行驶的时间为 t ,行驶的路程为s ;在军舰行驶的过程中，变 量是,常量是. (2)在战斗机此次飞行过程中，速度是2000km/h,它飞行的时间为t ,飞行的距离为s,则变量是,常量是.用什么来刻画这两个变量间的关系呢？引 出本节课课题：函数，并出示本节

8、课学习目以焦点问题 引入新课，激 发学生的学 习兴趣，唤醒 学生的爱国 热情，同时巩 固前备知识， 为本节课的 学习奠定基 础，目标为学 生学习本节 课指明方向.标“4r- -J活动一：做一做问题一：游乐场的摩天轮* 1 目标1目标3关注学生能否自主完成1.你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的图度是如何变化活动一中的三个生活中环节二：抽象概念初探新知三个问题. 能否理解每 个问题中的 问题对于给 定的每一个 自变量的 值，因变量 的值唯一确 定.的？2.图4-1反映了摩天轮上一点的高度h （米）与旋转时间t（分）之间的关系.根据上图图填表：U号012345, 1 ,*

9、- *3.对于变量时间t的每一个值，相应的高度 h确定吗？确定的值有几个？问题二：堆放的圆柱形管道下水管道等圆柱形的物体，常常如下图这样的变化关系实例，让学生 体会到数学 与生活的紧 密联系，为引 出函数概念 做铺垫.三个关注学生是 否能够积极 思考，主动 与小组成员 交流，是否 在实际问题 中有数学发 现，是否在 表达自己的 见解.堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？1.填写下表:爆欣B12145防体口收了2.这个问题中有几个变量，对于变量n的每一个值，y的值确定吗？唯一吗？问题三：华氏温度与摄氏温度之间的关系华氏度（F）是温度的一种度量单位，在美国的日常生活中，多采用这种温标.华

10、氏温度y （7）和摄氏温度x （C ）之间的换算关系为v= 1.8x +32.1.当x=10,20,30时，相应的华氏温度y是多少？变量间的关 系依次借助 图象、表格和 表达式来描 述，为引出函 数的三种表 达方式做准 备.问题三的 设置，有利于 让学生体会 到自变量的 取值不仅可 以是正数，还 可以是负数 或零，从而使 学生对自变 量的取值范 围有更全面 的认识.对每 个问题，结合 学生的思维 最近发展区 设置分别填 空，降低了抽2.给一个x的值，你都能求出y的值吗？活动二：议一议1.小组内交流上面问题的答案，梳理三个问题 中的本质特征，填写表格，派代表展示，限 时2分钟.象出函数的 难度.

11、通过先 自学再小组 合作学习的 形式，充分发 挥学生的积 极主动性，锻 炼学生的独 立思考能力 和与他人交 流的意识，为 学生归纳函 数本质特征、 叙述函数概 念搭建脚手 架.活动三中， 问题1、2是 对函数概念 的辨析，加深 对函数的理 解；问题3让 学生举例，体 会数学与现 实世界的紧 密联系.变量个数变量间的对应情况问题一问题二问题三2 .小组内总结三个问题中的共同特征，互相说一说.3 .以小组为单位叙述函数的概念，并进行展示.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两 个变量x和y,且对于变量x的窜-个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.活

12、动三：说一说1 .摩天轮问题中用两个变量时间t和高度h,哪个变量是哪个变量的函数？为什么？2 .你能在生活中寻找一个变化过程，说明其中的函数关系吗？环节二：深化理解再探新知目标2关注学 生能否准确 回答问题 1、2、3.活动四：想一想1 .在以上三个问题中，表示方法有何不问？请 你说一说函数的表示方法.2 .分别指出上面二个问题中的自变量，每个问 题中自变量能取哪些值？取值范围分别是什问题1让学生理解函数的表小方法，通过对同一函数的小同表么？3.你能求出问题三中 x=-10时y的值吗？若自 变量x取值为a,此时y值是多少？达，渗透数形 结合思想；问 题2让学生明 白自变量是 函数/、可分 割的

13、一部分.环节四：目标1关注学活动五：纭-练一方面巩固巩固概念目标2生的语后表1.如果军舰以30节的速度匀速行驶，行驶的时间本节课所学运用新知目标3达，特别是为t小时，行驶的路程为s海里；$与1的关系知识，另一方谁是谁的函为，能将其中某个变量看成另一面呼应本节数的叙述，个变量的函数吗？ 并指出自变量的范围.课引入的问从而判断学2.关于南海军演的问题，请才附L个具有函数关题，让学生体生对函数概系的变化过程.会到数学的念的理解.应用价值.环节/、,：目标1关注学生能课堂小结：通过小结，让总结提升目标2否用自己的1.你获得了哪些数学知识？学生检测自分层作业目标3语后表达本2.你是怎样逐步得到函数概念的

14、？类似于哪类己的学习效节课所学习问题可以用函数解决？果，引导学生的内容，关3.对照学习目标，你达标了吗？还有哪些感悟感悟数学思注学生对函或疑问？想，感受数学数概念的理布置作业：与现实生活解及应用.必做题：的密切联系，1.课本P77-P78知识技能1, 2, 4.传递积极思2.在生活中寻找一个变化过程，说明其中的想，激发学生函数关系.热爱学习热选做题：爱祖国.课本P78数学理解3.通过分层作业，使/、同的学生获得不同的发展.六、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，函数的概念看似枯燥、抽象，对它的理解一直是中学阶段教学的重点，也是难点.基于八年级学生的认知水平，本节课依托生活中丰富的函数关系为背景，对核心问题函数设计了学生自主学习、同伴互助、师生释疑三个层次的循环学习模式，通过问题串引导学生进行思考、回答、交流、归纳、辨析，使学生获得函数的概念和用函数描述生活中变化规律的能力，并积累数学活动经验，逐步培养学生的理性思维,从而突出本节课的重点、突破了难点.从学生的最近发展区出发设计问题，这样的处理符合学生的认知规律，能使他们更快更好地理解了函数的概念.本节课的设计主线为函数的概念，从设置问题情景、到抽象概念，到辨析概念、理解概念、课堂检测、课后小结