2020年杭州市中考数学试题、试卷(解析版)

1、2020年杭州市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中 ，只有 项是符合题目要求的。1. （3 分）v2 x 途=（）A.v5B . v6C.2V3D.3V22. （ 3 分）（1 + y） （1-y）=（）A.1+y2B , - 1 - y2C.1 - y2D,- 1+y23. （3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收 2元.圆圆在该快递公司寄一件 8千克的物品，需要付费（）A . 17 元B . 19 元C. 21 元D. 23 元4. （3分）如图，在 ABC中，

2、/ C=90° ,设/ A, / B, / C所对的边分别为 a, b, c,则（）A . c= bsinBB . b= csinBC. a= btanBD. b= ctanB第1页（共19页）5. (3 分)若 a>b,B . b+1 >aC. a+1 >b- 1D. a - 1> b+16. （3分）在平面直角坐标系中，已知函数y= ax+a (aw0)的图象过点 P (1, 2),则该函数的图象可能是（0B.A. y>z>xB. x>z>yC. y>x> zD. z>y>x8.（3 分）设函数 y= a （

3、x-h） 2+k （a,h,k是实数,aw。），当 x= 1 时，y=1;当 x=87.（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为 x;去掉一个最低分，平均分为 y;同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则（）时，y = 8,（）9.A .若 h=4,贝U a<0C.若 h=6,贝U a<0（3分）如图，已知 BC是。的直径,10. （3分）在平面直角坐标系中，已知函数B.若D.若h=7,则a> 0则a>0D在劣弧AC上（不与点A,AED= a, / AOD= 3 则（）D. 2a- 3= 90°

4、yi = x2+ax+1, y2=x2+bx+2, y3=x2+cx+4,其中a, b, c是正实数，且满足 b2=ac.设函数yi, y2, y3的图象与x轴的交点个数分别为 Mi, M2, M3,（）A .若 M1 = 2,M2 = 2,则 M3=0B,若M1=1,M2=0,则M3=0C.若 M1 = 0,M2=2,则 M3= 0D,若M1 = 0,M2=0,则M3=0二、填空题：本大题有 6个小题，每小题4分，共24分 111. （4分）若分式?+1的值等于1,则x=.12. （4 分）如图，AB/ CD, EF 分别与 AB, CD 交于点 B, F.若/ E=30° , Z

5、EFC = 130° ,则/ A=.14. （4分）如图，已知 AB是。的直径，BC与。相切于点B,连接AC, OC .若sin /15. （4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1, 2,3, 5.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 .16. （4分）如图是一张矩形纸片，点 E在AB边上，把 BCE沿直线CE对折，使点B落 在对角线AC上的点F处，连接DF .若点E,F,D在同一条直线上，AE = 2,则DF=,三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

6、骤.17. （6分）以下是圆圆解方程 ?+1 -竺3 = 1的解答过程.23解：去分母，得 3 （x+1） - 2 （x-3） =1.去括号，得 3x+1-2x+3 = 1.移项，合并同类项，得 x= -3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.18. （8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件.用第3页（共19页）简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分 别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界 值).已知检测综合得分大于 70分的产品为合格产品.(1)求4月份生

7、产的该产品抽样检测的合格率；(2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？其工一 3月份生产的某珅产品检迎 情况的扇形统计图19. (8分)如图，在 ABC中，点 D, E,AB.(1)求证： BDEA EFC.?设= ?若BC= 12,求线段BE的长;若 EFC的面积是20,求 ABC的面积.第5页（共i9页）?20. (10分)设函数y1= ?(1)当2WxW3时，函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a-4,求a和k的值.(2)设 mw。，且 mw - 1,当 x=m 时，y1 = p；当 x=m+1 时，y1 = q.圆圆说：“p一定大于q”.你认为圆圆的说法

8、正确吗？为什么?21. (10分)如图，在正方形 ABCD中，点E在BC边上，连接 AE, / DAE的平分线 AG与CD边交于点G,与BC的延长线交于点、 ?F设乐?=入(40).(1)若AB = 2,入=1,求线段CF的长.(2)连接 EG,若 EGXAF,求证：点G为CD边的中点.求入的值.B E C 尸22. （12分）在平面直角坐标系中，设二次函数yi=x2+bx+a, y2=ax2+bx+1 （a, b是实数，aw 0）.（1）若函数yi的对称轴为直线 x=3,且函数yi的图象经过点（a, b）,求函数yi的表 达式.1（2）右函数yi的图象经过点（r, 0）,其中rw0,求证：函

9、数y2的图象经过点（？ 0）.（3）设函数yi和函数y2的最小值分别为 m和n,若m+n = 0,求m, n的值.23. （i2分）如图，已知 AC, BD为。的两条直径，连接 AB, BC, OELAB于点E,点F 是半径OC的中点，连接EF.（i）设。的半径为i,若/ BAC=30° ,求线段EF的长.（2）连接BF, DF,设OB与EF交于点P,求证：PE = PF.若DF = EF,求/ BAC的度数.2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1. (3 分)v2

10、x 途=()A. v5B . V6C. 23【解答】解：2 Xv3= v6,故选：B.2. ( 3 分)(1 + y) (1-y)=()A . 1+y2B . - 1 - y2C. 1 - y2【解答】解：(1+y) (1 y) = 1 - y2.故选：C.D. 3 v2_2D. - 1+y23. （3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收 2元.圆圆在该快递公司寄一件 8千克的物品，需要付费（）A . 17 元B . 19 元C. 21 元D. 23 元【解答】解：根据题意得：13+ （8-5） X 2=13+6=19 （元）.则需要付

11、费19元.故选：B.4. （3分）如图，在 ABC中，/ C=90° ,设/ A, / B, / C所对的边分别为 a, b, c,则（）A . c= bsinBB . b= csinBC. a= btanBD. b= ctanB【解答】解：: RtAABC中，/ C=90° , / A、/ B、/ C所对的边分别为 a、b、c,?一SinB= ?即b= csinB,故A选项不成立，B选项成立；tanB= ?即b= atanB,故C选项不成立，D选项不成立.第9页（共19页）5. （3 分）若 a>bA . a - 1 > b【解答】解：A、B、a= 3, b=

12、 1,C、a> b,则（）B . b+1 >aC. a+1 >b - 1a=0.5, b= 0.4, a>b,但是 a - 1< b,不符合题意a>b,但是b+1<a,不符合题意；D. a - 1> b+1a+1 >b+1b+1 >b- 1,a+1 >b- 1,符合题意;D、a=0.5, b=0.4, 故选：C.a>b,但是a - 1 <b+1 ,不符合题意.y= ax+a （aw。）的图象过点 P （1, 2）,则该函6. （3分）在平面直角坐标系中，已知函数 数的图象可能是（）【解答】 解：,函数y=ax+a （

13、aw。） - 2= a+a,解得 a= 1,y= x+1,，直线交y轴的正半轴，且过点（1, 故选：A.2）,7. （3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为 x;去掉一个最低分，平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则（）A . y>z>xB . x>z>yC. y>x> zD. z>y> x【解答】解：由题意可得，y>z>x,第13页（共i9页）aw0),当 x= 1 时，y=1;当 x=8A ,若 h=4,贝U a<0B,若 h=5,则 a>

14、0C.若 h=6,贝U a<0D,若 h=7,则 a>08. ( 3 分)设函数 y= a (x-h) 2+k (a, h, k 是实数,时，y = 8,()?【解答】解：当x=1时，y=1;当x=8时，y=8;代入函数式得：1二？?。一?）：*8 = ?（8- ?）2 +a (8- h) 2- a (1- h) 2= 7,整理得：a （9 - 2h） =1,若h = 4,则a=1,故A错误；若h = 5,则a= - 1,故B错误;若h = 6,则a=-4，故C正确;3若h = 7,则a= - 2，故D错误;5故选：C.9. （3分）如图，已知 BC是。的直径，半径 OALBC,点

15、D在劣弧 AC上（不与点 A,点C重合），BD与OA交于点E.设/ AED =a,/ AOD= 3,则(A. 3a+ 3= 180°B. 2a+ 3= 180°C.3 a- 3= 90° D.2 a- 3= 90【解答】解：: OAXBC, ./ AOB=Z AOC=90° ,，/DBC=90° - Z BEO = 90° - Z AED = 90° - a, ./ COD = 2/DBC = 180° 2a,. / AOD+ZCOD = 90° ,3+180° - 2 a= 90°

16、,- 2 a_ 3= 90° ,cB10. （3分）在平面直角坐标系中，已知函数yi = x2+ax+1, y2=x2+bx+2, y3=x2+cx+4,其中a, b, c是正实数，且满足 b2=ac.设函数yi, y2, y3的图象与x轴的交点个数分别为 Mi, M2, M3,()A .若 M1 = 2, M2 = 2,贝U M3=0C.若 M1 = 0, M2=2,则 M3= 0 【解答】解：选项B正确.理由：. Mi=l, M2=0, .a2-4=0, b2-8<0,. a, b, c是正实数，B.若 Mi=i, M2=0,则 M3=0D.若 Mi = 0, M2=0,则

17、 M3=0a = 2, b2= ac,i 2 c= 2b ,对于 y3=x2+cx+4,2 i 2 i 2则有= c2- i6= 4-b2- i6= ； (b2 64) v 0,M3=0,选项B正确,故选：B.二、填空题：本大题有 6个小题，每小题4分，共24分i11. （4分）若分式的值等于i,则x= 0 .?+i, i -一【解答】解：由分式 的值等于i,得 ?+ii=i ,?+i解得x=0,经检验x=0是分式方程的解.故答案为：0.12. （4 分）如图，AB/ CD, EF 分别与 AB, CD 交于点 B, F.若/ E=30° , ZEFC = 130° ,则/

18、 A=20°【解答】解：.AB/CD, ./ ABF + Z EFC = 180° , . / EFC= 130° , ./ ABF = 50° , . Z A+Z E=Z ABF = 50° , /E=30° , ./ A=20° .故答案为：20° .313. （4 分）设 M = x+y, N=x y, P = xy.右 M=1, N=2,贝U P =- 4.【解答】 解：（x+y） 2= x2+2xy+y2 =1, （x y） 2=x2- 2xy+y2 = 4,两式相减得4xy= - 3,解得 xy= -

19、3-,则 P= - 3.4故答案为：-3.414. （4分）如图，已知 AB是。的直径，BC与。相切于点B,连接AC, OC .若sin /【解答】解：AB是。的直径，BC与。相切于点B, ABXBC, ./ ABC=90° ,? 1. sin/ BAC = 一、? 3'设 BC = x, AC=3x, . AB=，？ ？?= V (3?2) - ? =2v2x,1 一-OB= 2AB= v2x, .tan/ BOC=? _ 2?=备?= 2T,故答案为:15. （4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1, 2,3, 5.从中任意摸出一个球，记

20、下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是5 .8 一【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种， 105则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是=-.168故答案为：5816. （4分）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把 BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF .若点E, F, D在同一条直线上，AE=2,则DF =2_, BE = _v5- 1A【解答】解：二四边形 ABCD是矩形，第11页（共19页），AD=BC, / ADC =/B=/DAE = 90° , 把 BC

21、E沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处， .CF=BC, /CFE = /B=90° , EF= BE,.CF= AD, / CFD =90° , .Z ADE+Z CDF = Z CDF+Z DCF =90° , ./ ADF = Z DCF,ADEA FCD (ASA),DF = AE=2; . / AFE = Z CFD =90° , ./ AFE = Z DAE = 90° , . / AEF = Z DEA ,AEFADEA,? ? 一=一,? ?22+?一?"2 ' .EF= v5- 1 (负值舍去)，B

22、E= EF= v5 - 1,故答案为：2, v5- 1.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (6分)以下是圆圆解方程 -=1的解答过程.23解：去分母，得 3 (x+1) - 2 (x-3) =1.去括号，得 3x+1-2x+3 = 1.移项，合并同类项，得 x= -3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3 (x+1) - 2 (x - 3) = 6.去括号，得 3x+3 - 2x+6 = 6.移项，合并同类项，得 x= -3.18. (8分)某工厂生产某种产品，3

23、月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件.用第12页(共19页)【解答】 解：(1) ( 132+160+200) +(8+132+160+200) X 100% = 98.4%,简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分 别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界 值).已知检测综合得分大于 70分的产品为合格产品.(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？其工一 3月份生产的某珅产品检迎 情况的扇形统计图第17页(共19页)答：4月份生产的该

24、产品抽样检测的合格率为98.4%;(2)估计4月份生产的产品中，不合格的件数多,理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000X2% = 100,4月份生产的产品中，不合格的件数为10000X ( 1 -98.4%) =160,. 100V 160,估计4月份生产的产品中，不合格的件数多.19. (8 分)如图，在 ABC 中，点 D, E, F 分别在 AB, BC, AC 边上，DE/ AC, EF/AB.(1)求证： BDEA EFC.?设一= ?若BC= 12,求线段BE的长;若 EFC的面积是20,求 ABC的面积.【解答】(1)证明：DE /AC, ./ DEB = / FCE,

25、 EF / AB, ./ DBE = Z FEC, . BDEA EFC;(2)解： EF A AB,? ? 1一=? ? 2 EC= BC- BE= 12- BE,?1= 12-?2解得：BE =4;? 1=? 2? 2 ,? 3 ' EF / AB, . EFCA BAC,.? ? ? 2( 2、2 4一=()=(一)=K?2 999999?39SAE9-49-4” ?,.20. (10 分)设函数 yi= ? y2= - ?(k>0).(1)当2WxW3时，函数yi的最大值是a,函数y2的最小值是a-4,求a和k的值.(2)设 mw0,且 mw - 1,当 x=m 时，yi

26、 = p；当 x=m+1 时，yi = q.圆圆说：“p一定大于q”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【解答】解：(1) k>0, 2<x<3,，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大,?当x=2时，y1最大值为一 =?；2?一当x=2时，y2最小值为-2 = a-4,；由，得：a=2, k= 4;(2)圆圆的说法不正确，理由如下：设 m=m。，且-1vm0<0,则 m0< 0, m0+1 >0,?一 当 x=m0 时，p= yi=" V0,? 一当 X=mo+1 时，q = yi= ?。+1 >0,圆圆的说法不正确.21. （10分）如

27、图，在正方形 ABCD中，点E在BC边上，连接 AE, / DAE的平分线 AG. ?与CD边交于点G,与BC的延长线交于点 F.设=入（/> 0）.?（1）若AB = 2,入=1,求线段CF的长.（2）连接 EG,若 EGXAF,求入的值.【解答】解：（1）二在正方形求证：点G为CD边的中点.ABCD 中，AD / BC, ./ DAG = Z F,又 AG平分/ DAE , ./ DAG = Z EAG, ./ EAG=Z F,EA=EF,. AB=2, /B=90° ,点 E 为 BC 的中点,BE= EC= 1 , AE= /?+ ?= 55,EF= ,.CF= EF-

28、 EC=茜-1;(2)证明：EA=EF, EGXAF,AG= FG,在 ADG和 FCG中/ ?= / ?/ ?/ ?= ?ADGA FCG (AAS),，DG=CG,即点G为CD的中点；设 CD = 2a,则 CG = a,由知，CF=DA = 2a,EG± AF, / GDF =90° , ./ EGC+/CGF= 90° , Z F+ZCGF = 90° , / ECG=/GCF = 90 ./ EGC=Z F, . EGCA GFC, ? ? 一？?" ? . GC=a, FC = 2a,? 1,? 2? 1-一 ,? 2.匚113 EC= -a, BE=BC-EC=2a- 2a= ,a,1 - 3 ?-=? ? ? 2-3-2 ?=? ? - ? ?-? ?-?=入BEC F22. （12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1 =x2+bx+a, y2= ax2 +bx+1 （a, b是实数，aw 0）.（1）若函数y1的对称轴为直线 x=3,且函数y1的图象经过点（a, b）,求函数y1的表 达式.1（2）右函数y1的图象经过点（r, 0）,其中rw0,求证：函数y2的图象经过点（?？ 0） .（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为 m