九江一中高一数学上学期期末试卷(有答案)-精品试卷.doc

1、九江一中2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分X 5=60分）1 .设集合M =xi wx<2,集合N =x|3x<1,则M Cn中所含整数的个数为（）9A.4 B . 3C . 2D .12,下列函数中，既是奇函数又在区间（0,收）上单调递增的函数为（）A. y=x，B. y = ln x C. y =|x| D. y = x33 .设 a =1og2 0.8 , b=1og0.70.8, c=1.20.8，则 a, b , c 的大小关系是（）A. a :二 b : c B. b : a : cC. a : c : b D. c :二 a : b4

2、.已知m,n是两条不同直线，% P,Y是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A,若 口 _L ?, P _L ：',则 a | PB.若 m | a, mi II P,则 all PC. 若 m| a,n | a,则 m| nD . 若m _La ,n _La,则m | n5 .两条直线 l1 : ax+（1+a） y =3 , l2: （a+1）x + （3-2a）y = 2互相垂直,则 a 的值是A. 3 B.1 C.-1 或3 D .0 或 3I2 cv + c /v 一6,若函数f（x）=ix ax a （x<0）是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（） J4 -2a）

3、x（x >0）3A. 0,2） B. （-,2） C. 1,2 D. 0,127已知a, b, c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M （m,n）在直线l : ax +by +3c = 0上，贝U m2 +n2的最小值为（）A. 2 B . 3 C . 4 D.9<8.如图，在棱长为4的正四面体A-BCD中,M是BC的中点，点P在线段AM上运动（P不与A, M重合）,过点P作直线l /心 ，平面ABC l与平面BC吩于点Q,给出下列命题：嗯BCL平面AMDQ点一定在直线DM上；VC-AMD 4啦.其中正确命题的序号是（）.A.B.C.D.9.已知圆 Ci :(x+a)2 +(

4、y 2)2 =1 与圆 C2: (xb)2+(y-2)2 =4相外切，a,b为正实数，则ab的最大值为 ()A. 2 3 B. 9 C. -D. -642210.已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在(-8,0】上单调递减，若f(-1)=0,则不等 式f (2x-1 )>0解集为()A. (-6,0)U(1,3)B . (q,0 "C. (-00,1 jU(3,+zc) D -(-°°,-1)U(3,+zc)11 .一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥白、外接球表面积为：A. 29冗 B . 30冗 C. -2一 D . 2167t

5、止(主)视图岫,左:视图12 .已知幕函数f (x) = (m-1)2xm /m也在(0,收)上单调递增，函数g(x)=2xt,以1 w 1,6)时，总存在x2q1,6)使得偏视图f (Xi尸g(x2 ),则t的取值范围是()A. 0 B . t±28或t <1 C . t>28或t <1D , 1 <t<28二、填空题(4分X 5=20分)113 .函数f (x) = ,+ lg(5 -x)的止义域为.、x -214 点A(1 , a,0)和点B(1 a,2,1)的距离的最小值为 .15 .三条直线11: x + y T =0, l2： x2y+3 =

6、 0,11: xmy-5 = 0围成一个三角形，则m的取值范围是 .16 .已知函数f(x) = 1110g5(1；X)(X<1),则关于x的方程f(x + 1-2) = a的实根个数-(x-2)2 2 (x -1)x构成的集合为.三、解答题(10分+12分X 5=70分)17 .集合 A = (2,3，B = (1,3), C = m,"),全集为 r.求(CrA)Db； 若(aUB)DC =0 ,求实数m的取值范围.18 .在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，/BAD =60 ,F分别为BC ,PFAPA _LW ABCD , PA =73, E,(1)求

7、证：BF /面 PDE ;(2)求点C到面PDE的距离.419 .已知函数f x =x;x(I) 用函数单调性的定义证明f(x)在区间12,依)上为增函数(2)解不等式 f (x2 -2x+4)«f(7)20 .已知圆M上一点A(1, 1)关于直线y = x的对称点仍在圆M上，直线x+y-1 = 0截得 圆M的弦长为后.求圆M的方程;(2)设P是直线x + y+2=0上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边 形PEMI®积的最小值.21 .如图甲，在平面四边形 ABCDK 已知/ A=45 , / C=9(J , /ADC=105, AB=BD 现将四边形

8、ABCD& BD折起，使平面ABDL平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC AD的中点.(1)求证：DCL平面ABC .(2)设CD=1求三棱锥A- BFE的体积.x422 .已知函数 f (x) =log2x*, g(x) = 3ax +1 - a , h(x) = f (x) + g(x).(1)当a =1时，判断函数h(x)在(1,心)上的单调性及零点个数; 若关于x的方程f (x) = log 2 g(x)有两个不相等实数根，求实数a的取值范围.九江一中2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分X 5=60分）1 .设集合M =xi wx<2

9、,集合N =x|3x<1,则M AN中所含整数的个数为（C ） 9A.4 B . 3C . 2D .12,下列函数中，既是奇函数又在区间（0,收）上单调递增的函数为（D ）13A. y = x B. y = ln x C.y=|x|D. y=x3 .设 a =1og2 0.8, b=1og0.70.8, c=1.2°8，则 a, b, c 的大小关系是（A ）A. a 二 b 二 c B. b 二 a 二 c C. a 二 c 二 b D. c 二 a 二 b4 .已知m,n是两条不同直线，。，P,¥是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）A,若口 _L ?, P

10、 _L 工则cd P B.若m II a, mi II P,则cd PC. 若 m| a,n | a,则 m| nD . 若m _La ,n _La,则m | n5 .两条直线 l1 :ax+（1+a）y=3, % : （a+1）x + （3 2a）y = 2互相垂直，贝a 的值是（C）A. 3 B.1 C.-1 或3 D .0 或 3I,26,若函数f（x）=x 一ax a （x<0）是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（B ） J4 -2a）x（x >0）A. 0,2） B. （3,2） C. 1,2 D. 0,1 27已知a, b, c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若

11、点M （m,n）在直线l : ax +by +3c =0上，则m2 +n2的最小值为（D ）A. 2 B . 3 C . 4 D.9<8.如图，在棱长为4的正四面体A-BCD中,M是BC的中点，点P在线段AM上运动（P不与A, M重合），过点P作直线l，平面ABC l与平面BC吩于点Q,给出下列命题：小声:BCL平面AMDQ点一定在直线DM上；VC-AM钎 4啦.其中正确命题的序号是（A ）.A.B.C.D.9.已知圆 Ci :(x+a)2 +(y 2)2 =1 与圆 C2: (xb)2+(y-2)2 =4相外切，a,b为正实数，则ab的最大值为(B )A. 2 3 B. 9 C. 9

12、D.至 42210 .已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在(-8,0】上单调递减，若f(-1)=0,则不等 式f (2x-1 )>0解集为(B )A. (-6,0)U(1,3) B . (q,0 "c. (-00,1 jU(3,+zc) D -(-°°,-1)U(3,+zc)11 .一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥尿卜外接球表面积为A颇左)视图E(书)视图俯视图A. 29 兀 B . 30 兀 C. 29 D . 2167t12 .已知幕函数f (x) =(m-1)2xmm也在(0,收)上单调递增， 函数g(x)=2xt, V

13、x w 1,6)时，总存在x2q1,6)使得 f (K )=g(x2 ),则t的取值范围是(D )A. 0 B . t±28或t <1C . t>28或t <1 D , 1 <t<28二、填空题(4分X 5=20分)113 .函数 f(x)+lg(5 x)的定义域为(2,5).、x -214 点A(1 , a,0)和点B(1 a,2,1)的距离的最小值为一忌.15 .三条直线l1: x + y T =0, l2: x2y+3 = 0,l1: x-my-5 = 0围成一个三角形，则m的取值范 围是 m - -1, 4,2 .16 .已知函数f(x) = 1

14、10g5(1；x)(x<1)则关于x的方程f(x + 1-2) = a的实根个数-(x - 2)2 (x-1)x构成的集合为；2,3,4,5,6,83三、解答题(10分+12分X 5=70分)17 .集合 A = (2,3，B = (1,3), C = m,"),全集为 R.求（CrA）FIb ; 若(AUB)DC =0 ,求实数m的取值范围.17 解：(1) (1,2，(2) m<318 .在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，/BAD =60 ,PA _L® ABCD , PA=T3, E, F 分别为 BC, PA 的中点.(1)求证：BF

15、 /面 PDE ;(2)求点C到面PDE的距离.FAE , F分别为BC, PA的中点，可证得FG/BE ,FG=BE, 四边形BFGE是平行四边形，BF/EG ,又: EG 二平面 PDE ,18.解(1)如图所示，取PD中点G,连结GF , GE,面 PDE ,BF /面 PDE ;S. CDE PA.21(2). Vp _CDE Vc_PDE ,1c1 C,1s CDE PA=WS PDE h= h 33419 .已知函数f x；：=x -一x(1) 用函数单调性的定义证明f(x)在区间2依)上为增函数(2)解不等式 f (x2-2x+4)<f (7)19解(1) 略(2) x2

16、-2x + 4>2,所以 x2 -2x+4E7= xw -1,3】20 .已知圆M上一点A(1, 1)关于直线y = x的对称点仍在圆M上，直线x+y-1 = 0截得 圆M的弦长为曲.(1)求圆M的方程；(2)设P是直线x + y+2 =0上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边 形PEMF®积的最小值.20.解 (1)圆 M的方程为(x1)2+(y 1)2= 4.|PM| min=2"，得|PE|min=".知四边形PEMF®积的最小值为4.21.如图甲，在平面四边形 ABCDK 已知/ A=45 , / C=9(J , /ADC=105, AB=BD 现将四边形ABCD BD折起，使平面ABDL平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC AD的中点.(1)求证：DCL平面ABC(2)设CD=1求三棱锥A- BFE的体积.21解：(1)证明：在图甲中，= AB=BD且/A=45 , ./ADB=45 , /ABC=90 即 AB± BD在图乙中，二.平面 ABDL平面BDC且平面 ABDT平面BDC=BD .AB,底面 BDC a AB± CD 又 / DCB=9 0 ,DCL BC,且 ABA BC=BDCL平面 ABCx422.已知函数 f (x) =log2x*, g