2020秋九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程教案2(新版)新人教版

1、九年级数学上册第二十二章二次函数：22.2二次函数与一元二次方程教学目标知识与技能1 .总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个 数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、 两个相等的实数和 没有实根.2 .会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 .过程与方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.情感态度价值观通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的 根的情况，进一步体会数形结合思想.教学重点和难点重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二 次方程的近似解.难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之

2、间的关系.教学过程设计(一)问题的提出与解决问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向 击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.一如果不考虑空气阻力，球的 飞行高度h (单位：项 与飞彳f时间t (单位：s)之间具有关系2h = 20t5t考虑以下问题(1)球的飞行高度能否达到15n?如能，需要多少飞行时间？(2)球的飞行高度能否达到20n?如能，需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？(4)球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t2.所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二 次方程，如

3、果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中 h的值.解：(1)解方程 15=20t 5t2. t 24t + 3=0. t i=1,t 2= 3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.(2)解方程 20 =20t5t2. t 2-4t +4=0. t i = t2 = 2.当球飞行2s时，它的高度为20m.(3)解方程 20.5 =20t5t2. t 2-4t+4.1 =0因为(4) 24X4.1<0.所以方程无解.球的飞行高度达不到 20.5m.(4)解方程 0 =20t5t2. t 2-4t =0. t 1 = 0,t 2 =

4、 4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m,即0s时球从地面飞出.4s 时球落回地面播放课件：函数的图像，画出二次函数h=20t 5t2的图象，观察 图象，体会以上问题的答案.从上面可以看出.二次函数与一元二次方程关系密切.由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关 系？例如：已知二次函数y= x2 + 4x的值为3.求自变量x的值.可 以解一元二次方程x2+4x=3 (即x2 4x+3= 0).反过来，解方 程x24x+3 = 0又可以看作已知二次函数 y = x24+3的值为0,求 自变量x的值.般地，我们可以利用二次函数 y = ax2+bx+c深入讨论一元二次方程 ax2

5、+bx+c=0.（二）问题的讨论二次函数（1） y = x2 + x 2; y =x26x+9;3 3） y =x2 x + 0.的图象如图26.22所示.闻。工(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？(2)当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由.此，你能 得出相应的一元二次方程的根吗？先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引 导下回答以上的问题.可播放课件：函数的图像，输入a,b,c的值，划出对应的函数的图像，观察图像，说出函数对应方程的解.可以看出：(1)抛物线y = x2 + x 2与x轴有两个公共点，它们的横坐标 是一2, 1.当x取

6、公共点的横坐标时，函数的值是 0.由此得出方程x2 + x 2=0 的根是一2,1.(2)抛物线y = x2 6x + 9与x轴有一个公共点，这点的横坐标 是3.当x= 3时，函数的值是0.由此得出方程x26x+9=0有两个相 等的实数根3.(3)抛物线y = x2-x + 1与x轴没有公共点， 由此可知，方程 x： x+1=0没有实数根.总结：一般地，如果二次函数 y=ax2 bx c的图像与x轴相交， 那么交点的横坐标就是一元二次方程 ax2 bx c=0的根.(三)归纳2一般地，从二次函数y=ax+bx + c的图象可知，(1)如果抛物线y = ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横

7、 坐标是次。，那么当x=x0时，函数的值是0,因此x=x0就是方程ax2 + bx+ c = 0的一个根.(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点， 有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程根的三种情况： 没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的 根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的.（四）例题例 利用函数图象求方程x22x2=0的实数根（精确到0.1 ）.解：作y=x2 2x 2的图象（图26.23）,它与x轴的公共点 的横坐标大约是0.7,2.7.所以方程x22x 2=0的实数根为xi-0.7,x 2=2.7.y*卜-I 门 播放课件：函数的图象与求解一元二次方程的解， 前一个课件用 来画图，可根据图像估计出方程 x22x 2 = 0实数