人教版七年级下册数学相交线与平行线综合提高

1、金戈铁骑制作相交线与平行线综合提高一、教学内容：相交线与平行线综合提高1 . 了解对顶角的概念，掌握其性质，并会用它们进行推理和计算.2 . 了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义.3 .知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.4 .知道两直线平行同位角相等，并进一步探索平行线的特征.5 .知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.6 .掌握平行线的三个判定方法，并会用它们进行直线平行的推理.二、知识要点：1 .两条直线的位置关系(1)在同一平面内，两条直线的位置

2、关系有两种：相交与平行.(2)平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.2 .几种特殊关系的角(1)余角和补角：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角.如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角.(2)对顶角：定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫对顶角.性质：对顶角相等.(3)同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角.在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角.在两条直线的同一侧并且在第三条直线同旁的两个角叫做同位角.在两条直线之间并且在第三条直线同旁的两个角叫做同旁内角.3 .主要的结论(1)垂线过一点有且只有一条直线与已知直

3、线垂直.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.(2)平行线的特征及判定平行线的判定平行线的特征同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，向旁内角互补经过直线外一点，有且只价-条直 线与已知直线平行4 .几个概念(1)垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段.(2)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度.5 .几个基本图形(1)相交线型.一般型(如图)；特殊型(垂直，如图).B;特殊型（平行，如图）（2）三线八角.一般型（如图）三、重点难点：重点

4、有两个：一方面要掌握关于相交线和平行线的一些基本事实，另一方面学会借助三角尺上的直角或量角器画已知直线的垂线，用移动三角尺的方法画平行线.难点是是利用对顶角的性质、平行线的特征、两直线平行的条件等进行推理和计算.四、考点分析：考查（1）对顶角的性质；（2）平行线的识别方法；（3）平行线的特征，其中依据平行线的识别与特 征解决一类与平行线有关的几何问题是历届中考命题的重要考点.常见题型有填空题、选择题和解答题， 单纯考查一个知识点的题目并不难，属于中低档题，将平行线的特征与其他知识综合起来考查的题目难度 较大，属高档题.【典型例题】例1.如图所示,已知FC / AB / DE ,:/ D ： /

5、 B= 2 ： 3 ： 4,求/ a、/ D、Z B 的度数.C金戈铁骑制作例2.如图所示，直线a / b,则/ A =例3.已知：如图所示，DF/AC, /1 = /2.试说明DE/AB.D例4.试说明：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行.分析：先根据题意画出图形，标注字母，找出已知条件和问题，再进行说明.例5.如图所示，已知CE/ DF,说明/ ACE = /A + /例6.解放战争时期，有一天江南某游击队在村庄A点出发向正东行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B点处（如图所示，残匪沿北偏东60。角方向，向C村进发.游击队步行到 A'处，A'正在B的正

6、南方向上，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30。方向赶往C村.问游击队进发方向 A' C与残匪行进方向BC至少是多少角度时，才能保证C村村民不受伤害？【方法总结】1 .方程的思想几何图形中常见一些已知线段、角，而要求未知线段和角， 我们可以把它们分别视为已知量、未知量,用方程的思想方法求解.2 .比较的思想方法利用比较这一思想方法，分清易混概念和性质，加深对概念性质的理解和认识.例如平行线的性质是理解判定定理时最易混淆的，学习时，可通过比较其异同弄清它们的区别和联系.3 .推理的方法推理是一个思维形式，它是从一个或几个判断得出新判断的思维形式.推理时要时刻明确最终目标，最后

7、推出结论，推理过程要步步有根据，不能“想当然”，推理的根据，可以是已知条件、定义、性质、基本事实等.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题1.如图所示，下列说法中正确的是（A.B.C.D.图中没有同位角、内错角、同旁内角图中没有同位角和内错角，但有一对同旁内角 图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角 图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角2. 一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即 AB / 么，/ C应是（）°次转弯时的/B=140° ,那A. 140°B. 40°3.如图所不，下列说法正确的是（A.B.C.D.若 AB / CD, 若 AD

8、 / BC, 若 AB / CD, 若 AD / BC,则/则/则/B+Z A= 180°B+Z C=180°B+Z D= 180°4.如图所示，要得到A. CD ±AB , GFXABC. / EDC = / DCBB. ZDCE + Z DEC = 180°D. / BGF = / DCBA5 .如图所示， AB ±AC, AD ± BC , DE/ AB ,则/ CDE 与/ BAD 的关系是（）A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定6 .如图所示，已知 AB / CD, CE平分/ ACD , / A=110&#

9、176; ,则/ ECD的度数等于（）A. 110°B. 70°C. 55°D. 35°*7.两条平行线被第三条直线所截，角平分线互相垂直的是（）A.内错角B.同旁内角 C.同位角D.内错角或同位角*8.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法, 透明的纸得到的（如图（1）（4）:她是通过折一张半从图中可知，小敏画平行线的依据有：（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行. （）A.B.C.D.填空题1.如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要通过A、果A、B两地同时开工

10、修建铁路，那么在B地应按B两地，在 A地测得B地在北偏东70° ,如 一方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通.2.如图所示，A、C、B在同一直线上,DC，CE于C, Z ACD = 53° ,则/ BCE =C3.如图所示，四边形 ABCD中，/ 1 = /2, /D=72° ,则/ BCD =*4.如图所示，AB/CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则/ 1 + /2+/3+/4 =5.如图所示,*6.已知，如图，AD与BC相交于点 O,AB /CD,如果/ B = 20°，/D = 40°，那么/ BOD为度.7.如图所示，若 AE

11、/ BD,那么相等的角有 ;若AB / EC,那么互补的角有 *8.设a、b、c为平面内三条不同的直线.(1)若a/ b, c±a,则c与b的位置关系是 ; (2) 若c,a, cb,则a与b的位置关系是 ; (3)若a/ b,则c与b的位置关系是 .三.解答题1 .如图所示，已知 AB ± BC , BCXCD, / 1 = /2,试判断BE与CF的关系，并说明理由.2 .如图所示，已知 AB / CD,直线EFXCD于F, / 1 = 2/2,求/ 2的度数.*3.如图所示，已知AB /DE, / ABC =60° , / CDE = 140° ,求

12、/ BCD 的度数.4.如图所示，小刚准备在 C处牵牛到河边 AB饮水.(1)请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)(2)如图乙，若小刚在 C处牵牛到河边 AB饮水，并且必须到河边 D处观察河水的水质情况，请作 出小刚行走的最短路线(不写作法，保留作图痕迹)甲乙A B A B典型例题例1如图2 45是梯形的有上底的一部分，已知量得/ A=115° , /D=100° ,梯形另外两 个角各是多少度？图 2 45例2已知，如图2 46,直线a/b,c/ d,/1=70° ,求/2、/ 3的度数.图 2-46探索直线平行的条件（一）例1若/ 1=52°

13、 ,如图218,问应使/ C为多少度时，能使直线 AB/CD?例2图 218如图 2 19,若/ 1 = 7 4, / 1+72=180° ,贝U AB、CD、EF的位置关系如何?图 219二、参考练习1.如图 2 20, Z 1=45° , / 2=135° ,则 11/ 12 吗？为什么?图 2 21图 2 202.如图2 21, / 1=120° , / 2=60° ,问直线 a与b的关系？3.在三角形 ABC中，ZB=90°BC与DE平行吗？为什么？,D在AC边上，DF LBC于F, DEXAB于E,则线段 AB与DF平行吗?

14、【试题答案】一.选择题1. D 2. A 3. D 4. C 5. A 6. D 7. B 8. C二.填空题1 .南偏西 70°2. 37°3.108°4. 540° 分别过点 E、F 作 AB 的平行线.5. 135° , 45°6. 60 7./1 = /3, /5=/6; / B与/ BCE, / BAE与/ 6 8.垂直，平行，平行或相交三.解答题1. AB ±BC, BCXCD,，ABC =Z BCD = 90° ,又. / 1 = Z 2,，ABC -Z 1 = Z BCD / 2, 即/ EBC = Z BCF , BE / CF.2. AB /CD, ./ 1 = / CFG=2/2, . EFCD, . / CFE= / CFG + / 2 = 2/2 +