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1、2019年浙江省绍兴市中考数学试卷考试时间:120分钟 满分:150分题型:1-选择题 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,合计40分.(题目 1. (2019?绍兴T1) 5的绝对值是A.5B. -5C. 1D. -755答案A解析本题考查了绝对值的意义,根据负数的绝对值等于它的相反数,得|-5|=5.因此本题选A.分值4章节:1-1-2-4 绝对值考点:绝对值的意义类别:常考题难度:1-最简单题目2. (2019?绍兴T2)某市决定为全市中小学教室安装空调,今年预计投入资金126 000000元,其中数字126 000 000元用科学记数法可表示为()A. 12.6 M07B, 1.
2、26X08C. 1.26 M09D, 0.126 M010答案 B解析本题考查了科学记数法的表示方法,126000000=1.26 X 100000000=1.26 X 108,因此本题选B.分值4章节:1-1-5-2 科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目3.(2019?绍兴T3)如图的几何体由六个相同的小正方体搭成,它的主视图是(答案A解析本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图.从正面看有三列,从左起 第一列有两个正方形,第二列有两个正方形,第三列有一个正方形,因此本题选A .分值4章节:1-29-2 三视图类别:常考题难度:1-最
3、简单题目4. (2019?绍兴T4)为了解某地区九年级男生的身体情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x (cm)统计如下:组别(cm)xv 160160 w xv 170170<x< 180x>180人数5384215根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180cm的概率是()A. 0.85B. 0.57C. 0.42D. 0.15答案 D解析本题考查了利用频率估计概率,先计算出样本中身高不低于180cm的频率,然后根据利用频 15率估计概率求解.样本中身局不低于180cm的频率= = 0.15,所以估计他的身图不低于180cm的概率是0.
4、15.因此本题选D.分值4章节:1-25-3用频率估计概率考点:利用频率估计概率类别:常考题难度:2-简单题目5. (2019?绍兴T5)如图,墙上钉着三根木条 a, b, c,量得/ 1 = 70°, / 2=100°,那么木条a, b所在直线所夹的锐角是()A . 5B. 10°C. 30°D, 70°答案 B解析本题考查了三角形内角和定理和对顶角的性质,设 a, b所在直线所夹的锐角是/”,由对顶角相等,得到/ 3=/ 2=100°,再根据/ a+ / 1 + / 3= 180°,求得/ a= 180°-70
5、o-100 =10o, 因此本题选B.分值4章节:1-11-2与三角形有关的角考点:三角形内角和定理类别:常考题难度:2-简单题目6. (2019?绍兴T6)若三点(1,4), (2, 7) , ( a, 10)在同一直线上,则a的值等 于()A. -1 B. 0 C. 3 D. 4答案C解析本题考查了用待定系数法求一次函数解析式;设经过(1,4), (2, 7)两点的直线解析式匚 E 44=k-Pb 一 k=3 一为y=kx+ b,,; Jb: . k 3' ,y=3x+ 1,将点(a, 10)代入解析式,则a = 3;因此本题 7=2k+ b.ib = 1,选C.分值4章节:1-1
6、9-2-2一次函数考点:待定系数法求一次函数的解析式类别:常考题难度:2-简单题目7.(2019?绍兴T7)在平面直角坐标系中,抛物线 y = (x+5)(x3)经过变换后得到抛物线y = (x+ 3)(x 5),则这个变换可以是()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位答案4解析本题考查了二次函数图象与几何变换, y= (x+ 5)(x3) = (x+1)216,顶点坐标是(一1, 16); y=(x + 3)(x-5) = (x- 1)2- 16,顶点坐标是(1, - 16).所以将抛物线 y= (x+5)(x3)向 右平移2个单位长度得到抛物线y
7、=(x+3)(x5),因此本题选B.分值4章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点:二次函数图象的平移类别:思想方法类别:常考题难度:2-简单题目8.(2019?绍兴T8)如图,4ABC内接于OO, /B=65°, /C=70°,若 BC=2也,则BC的长为()A.n B.啦兀 C. 2兀 D. 2啦兀A答案A解析本题考查了弧长的计算和圆周角定理,如图,连接OB、OC,由三角形内角和定理,求得/BCA=180 - Z B-Z C=180 -65 -70 =45 , : / BOC = 2/BAC= 2X 45 = 90 , : OB = =2V2c
8、 , , 90 X nx 2 一 升人T=2,BC的长7TT= n,因此本题选A.,2180分值4章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:圆周角定理考点:弧长的计算章节:1-24-4弧长和扇形面积类别:常考题难度:3-中等难度题目9. (2019?绍兴T9)正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG ,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积()B,先变小后变大C, 一直变大D.保持不变A.先变大后变小得/BCD = Z ECF=90°,BCE=/DCF,又CE CB. CE =浮,CE CF = CBCD,即矩形 ECFG的面积答案 D解析
9、本题考查了相似三角形的性质,由题意,Z CBE=Z CFD = 90°, /.A CBEA CFD ,=正方形ABCD的面积,因此本题选D.分值4章节:1-27-1-1 相似三角形的判定考点:相似三角形的判定(两角相等)类别:常考题难度:3-中等难度题目 10. (2019?绍兴T10)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为 6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为()24 A.?32B.712 34C. 1720 34D. 17答案 A解析本题考查了勾股定理的应用,解决此题的突破点在于根据
10、题意得到关系式:长方体中水的容 积=倾斜后底面积为 ADCB的四棱柱的体积,列方程,得到 DE的长,E如图,设 DE = x,则AD = 8 x, 2(8 x+8) >3>=3>3X6,解得 x= 4.,DE = 4.在 RtDEC 中,CD = >JdE2+ EC2 =42+ 32 = 5,过点C作CHBF于点H,则由 CBHsCDE,得到§工=",即CH = 8,,CH = 24,因此本题选CE CD 355A.分值4章节:1-27-1-3相似三角形应用举例考点:勾股定理的应用考点:相似三角形的应用考点:几何选择压轴类别:思想方法类别:高度原创难
11、度:3-中等难度(题型:2-填空题二、填空题:本大题共 6小题,每小题5分,合计30分.题目11. (2019?绍兴T11)因式分解:x2-1=.答案 (x+1)( x-1)解析本题考查了用平方差公式分解因式,根据平方差公式,有x2-1=x2-12=(x+1)( x-1).分值5章节:1-14-3因式分解考点:因式分解一平方差类别:常考题难度:1-最简单题目 12. (2019?绍兴T12)不等式3x 2A4的解为.答案 x> 2.解析本题考查了解一元一次不等式,先移项得,3x> 4+ 2,再合并同类项得,3x>6,把x的系数花为1得,x>2.分值 5章节:1-9-2&
12、#39;兀一'次不等式考点:解一元一次不等式类别:常考题难度:1-最简单题目13. (2019?绍兴T13)我国的洛书中记载着世界最古老的一个幻方:将19这九个数字填入3X3的方格中,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等,如图的幻方中,字解析本题考查了幻方的特点,数的对称性是解题的关键.根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15, 第一列第三个数为:152 5=8, a m= 15-8-3 = 4.分值5章节:1-1-3-1有理数的加法考点:有理数加法的实际应用类别:数学文化难度:2-简单题目14. (2019?绍兴T14)
13、如图,在直线AP上方有一个正方形 ABCD, /PAD = 30°,以点B 为圆心,AB为半径作弧,与AP交于点A, M,分别以点A, M为圆心,AM长为半径作弧,两弧 交于点E,连结ED ,则/ ADE的度数为 .PA答案45°或15°.解析本题考查了以正方形为背景的角度计算,正确画出图形是解题的关键.如图,二四边形ABCD是正方形,./ BAD = 90°, . /PAD = 30°,,BAM = 60°,又BA=BM,.ABM是 等边三角形.当点E在直线PA的上方时,点E与点B重合,显然/ ADE = /ADB = 45
14、6;当点E在 直线 PA的下方时,/ BDE = 180 -Z BME= 180°-2X60 =60o, . . Z ADE=Z BDE-Z ADB = 60 45 =15°,因此答案为45°或15°.E分值5章节:1-18-2-3正方形考点:等边三角形的判定考点:正方形的性质考点:几何综合类别:发现探究类别:易错题难度:3-中等难度.一 .一 k 题目 15. (2019?绍兴T15)如图,矩形ABCD的顶点A, C都在曲线y=-(常数k>0, x>0) x上,若顶点D的坐标为(5, 3),则直线BD的函数表达式是.解析本题考查了反比例函数
15、中几何图形问题,设表达式为y=ax + b,则53a+b=5,解得卜=5' |5a+ b= 3,lb= 0,分值5章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:矩形的性质考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:双曲线与几何图形的综合类别:常考题难度:3-中等难度k kk k0(5, 5), A;, 3),则 A(3, 5);设直线 BD的函数一 3因此直线BD的函数表达式是y= -x.5题目16. (2019?绍兴T16)把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块,其中点 O为正 方形的中心,点E, F分别是AB, AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 MNPQ (
16、要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形 MNPQ的周长是.答案 10或6+ 2/或8+ 2也解析本题考查了图形的剪拼,抓住图形的特征是解题的关键,如下图,共有3种周长不同的拼法,拼成的 四边形的周长分别为10或6+2亚或8 + 2啦.分值5章节:1-18-2-3 正方形考点:勾股定理的应用考点:图形的剪拼考点:几何填空压轴类别:发现探究难度:4-较高难度(题型:4-解答题三、解答题:本大题共8小题,合计80分.题目17. (2019?绍兴 T17 (1) ) (1)计算:4sin60° +(L 2)0( 一$ 2一户.解析本题考查了实数的运算,根据实数运算法则直接解答.答案解:原式=
17、4X+1 4 2*= 3.分值4章节:1-28-3锐角三角函数难度:2-简单类别:常考题考点:正弦考点:简单的实数运算题目17. (2019?绍兴T17 (2) ) (2) x为何值时,两个代数式X2+1, 4x+ 1的值相等?解析本题考查了一元二次方程的解法,由题意得到x2+1=4x+ 1,利用因式分解法解方程即可.答案解:由题意,得 x2+ 1 = 4x+1, x2-4x= 0, x(x4) = 0, x1=0, x2= 4.分值4章节:1-21-2-3 因式分解法难度:2-简单类别:常考题考点:解一元二次方程因式分解法题目18. (2019?绍兴T18)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电
18、后,蓄电池剩余电量y (千瓦时)关于已行驶路程x (千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0WxW150时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.(2)当150wxw 200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.解析本题考查了一次函数的应用,解题的关键:(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了 150千米,据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;(2)运用待定系数法求出y关于x的函数表达式,再把x= 180代入即可求出当汽车已行驶 180千米时,蓄电池的剩余电 量.答案解:(1)由图象
19、可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了 150千米.150 一 ,1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为:-Q尸6千米;60 35(2)设y=kx+b (kw0),把点(150, 35), (200, 10)代入,150k+ b=35,k= 0.5,八之 一八 .I i ' .-.y=- 0.5x+110.200k+ b=10,©=100,当x= 180时,y= 0.5X 180+ 110 = 20.答:当150WxW200时,函数表达式为y= 0.5x+110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电 量为20千瓦时.分值8章节:1-19-4课题学习 选择方案难度:2-简
20、单类别:常考题考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:分段函数的应用题目19. (2019?绍兴T19)小明、小聪参加了 100m包的5期集训,每期集训结束市进行测 试,根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图:1小期每期的集训时间统计宴1-5期每期小明,小聪测试成绫统计图根据图中信息,解答下列问题:(1)这5期的集训共有多少天?小聪 5次测试的平均成绩是多少?(1)(2)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,说说你的想法解析本题考查了条形统计图、折线统计图、算术平均数,抓住图中信息是解题的关键 根据图中的信息可以求得这 5期的集训共有多少天和小聪 5次测试的
21、平均成绩;(2)根据图中 的信息和题意,说明自己的观点即可,本题答案不唯一,只要合理即可.答案解:(1)这5期的集训共有:5+7+10+14+20 = 56 (天),小聪这 5次测试的平均成绩是:(11.88+ 11.76+ 11.61 + 11.53+ 11.62) + 5= 11.68 (秒),答:这5期的集训共有56天,小聪5次测试的平均成绩是11.68秒;(2) 一类:结合已知的两个统计图的信息及体育运动实际,如:集训时间不是越多越好,集训时间过长,可能会造成劳累,导致成绩下滑.二类:结合已知的两个统计图的信息,如:集训时间为10天或14天时,成绩最好.三类:根据已知的两个统计图中的其
22、中一个统计图的信息,如:集训时间每期都增加.分值8章节:1-20-1-1 平均数难度:2-简单类别:常考题考点:条形统计图考点:折线统计图考点:算术平均数题目20. (2019?绍兴T20)如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC, CD与AB始终在同一平面上.(1)转动连杆BC, CD,使/ BCD成平角,/ ABC =150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高 度DE.(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,使/ BCD= 165°,如图3,问此时连杆端点D离 桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少?(精确到0.1c
23、m,参考数据: 啦内1.41小Q1.73图1解析本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是添加常用辅助线,构造直角三角形解决 问题.(1)如图2中,作BOLDE于O.解直角三角形求出 OD即可解决问题.(2)作DF,l于F, CPLDF于P, BGLDF于G, CH,BG于H,则四边形PCHG是矩形,求出 DF,再求出DFDE即可解决问题.答案解:(1)如图2中,作BOLDE,垂足为O. . Z OEA=Z BOE=Z BAE=90°,:四边形 ABOE是矩形,:/OBA=90°,DBO= 150°90 =60°,:OD = BD?sin60°
24、 = 40?sin60°=20限(cm), :DF=OD+OE=OD + AB = 20平+5=39.6 (cm).(2)下降了.如图3,过点D作DFL于F,过点C作CPDF于P,过点B作BGDF于G,过点C作CHBG 于H.则四边形PCHG是矩形,D图3 . /CBH = 60°, /CHB = 90°, :/BCH = 30°,又BCD = 165°, DCP = 45°,CH = BCsin60 =103 (cm) , DP = CDsin45°= 10y2 (cm), :DF=DP+PG+GF = DP + CH+A
25、B=10也+106+5 (cm), 下降高度:DE-DF = 20/3+5- 10/2- 1073-5= 1073-1023.2 (cm) 分值8 章节:1-28-2-1 特殊角 难度:3-中等难度类别:高度原创类别:常考题考点:解直角三角形的应用一测高测距离 题目21. (2019?绍兴T21)在屏幕上有如下内容:如图, ABC内接于OO,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要 求添加条件后,编制一道题目,并解答.(1)在屏幕内容中添加条件/ D = 30°,求AD的长.请你解答.(2)以下是小明、小聪的对话:小明:我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长小聪
26、:你这样太简单了,我加的是 ZA = 30°,连结OC,就可以证明AACBADCO全等. 编制一道题目(可以添线、添字母),并解答.解析本题考查了切线的性质及应用,添加过切点的半径是常用辅助线.(1)连接OC,如图,利用切线的性质得/ OCD=90°,再根据含30。的直角三角形三边的关系得到 OD=2,然 后计算OA+OD即可;(2)添加/ DCB = 30°,求AC的长,利用圆周角定理得到/ ACB=90°,再证明/ A=Z DCB=30°,然后根据含30°的直角三角形三边的关系求 AC的长;本题答案不唯一.答案解:(1)连接OC,
27、如图,. CD为切线,:OCLCD, OCD=90°, / D = 30°, : OD = 2OC=2,:AD=AO+OD= 1+2 = 3;(2)本题答案不唯一,如:添加/ DCB = 30°,求AC的长.解:: AB为直径,ACB=90°, . /ACO+/OCB = 90°, Z OCB+Z DCB = 90°, ./ ACO = / DCB,Z ACO = Z A, A=/ DCB = 30°,在RtACB中,BC = 2AB=1,分值10章节:1-24-2-2 直线和圆的位置关系难度:3-中等难度类别:常考题考点:
28、圆周角定理考点:切线的性质题目22 . (2019?绍兴T22)有一块形状如图的五边形余料 ABCDE, AB=AE=6, BC=5, / A= /B=90°, /C=135°, /E>90°.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不解析本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用 等知识;(1)若所截矩形材料的一条边是 BC,过点C
29、作CF,AE于F ,得出S1 = AB?BC = 6 X 5 = 30; 若所截矩形材料的一条边是 AE,过点E作EF/AB交CD于F, FGLAB于G,过点C作CHLFG 于H,则四边形AEFG为矩形,四边形BCHG为矩形,证出 CHF为等腰三角形,得出 AE=FG = 6, HG = BC = 5, BG = CH = FH,求出 BG = CH = FH = FGHG=1, AG = AB-BG=5,得出 厚=AE? AG = 6X5=30; (2)在CD上取点F,过点F作5“,人8于”,FN,AE于N,过点C作CG,FM于 G,则四边形ANFM为矩形,四边形BCGM为矩形,证出 CGF
30、为等腰三角形,得出 MG = BC=5, BM=CG, FG=DG,设 AM=x,则 BM = 6 x, FM = GM+FG = GM + CG= BC+BM = 11 x,得出 S =AM X FM =x(1 -x)-x2+11x,由二次函数的性质即可得出结果.答案解:(1)若所截矩形材料的一条边是 BC,如图1所示:过点 C作CFLAE于 F, S1=AB?BC=6X5=30;若所截矩形材料的一条边是 AE,如图2所示:过点E作EF/AB交CD于点F, FGLAB于点G,过点C作CH,FG于点H , 则四边形AEFG为矩形,四边形BCHG为矩形, . / C=135° ,FCH
31、 = 45°, .CHF为等腰直角三角形,.AE=FG=6, HG = BC=5, BG = CH = FH,BG = CH = FH = FG - HG = 6- 5= 1 , .AG = AB BG=6-1 = 5, .S2=AE?AG=6X5=30;(2)能;理由如下:在CD上取点F,过点F作FMAB于点M, FN,AE于点N,过点 CCG,FM于点G, 则四边形ANFM为矩形,四边形BCGM为矩形,C= 135° , fcg =45°,.CGF为等腰直角三角形,MG = BC=5, bm = cg, fg = dg,设AM = x,贝U BM = 6-x,
32、FM = GM + FG = GM+CG=BC + BM= 11 -x,1 S= AM X FM =x(11 -x) = - x2+11 x= (x 5.5)2+30.25,.Jx= 5.5时,S勺最大值为30.25.分值12章节:1-22-3实际问题与二次函数难度:3-中等难度类别:高度原创考点:矩形的性质考点:与平行四边形有关的面积问题考点:二次函数与平行四边形综合题目23. (2019?绍兴T23)如图1是实验室中的一种摆动装置, BC在地面上,支架ABC是底 边为BC的等腰直角三角形,摆动臂 AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30, DM = 10.(1)在旋转过程中,当
33、A, D, M三点在同一直线上时,求AM的长.当A, D, M三点为同一直角三角形的顶点时,求 AM的长.(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由 ABC外的点Di转到其内的点D2处,连结 D1D2,如图 2,此时/ AD2c=135°, CD2=60,求 BD2的长.缸左 b"0c图1曲解析本题是四边形综合题,考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,全等三角形的判定和 性质等知识.(1)分两种情形分别求解即可.显然/MAD不能为直角.当/ AMD为直角时,根据AM2= AD2DM2,计算即可,当/ ADM = 90°时,根据AM2= AD2+DM
34、2,计算即可.(2)连接CD.首先利用勾股定理求出 CDi,再利用全等三角形的性质证明 BD2= CDi即可.答案解:(1) AM=AD + DM =40,或 AM= AD DM = 20.显然/ MAD不能为直角.当/ AMD为直角时,AM2 = AD2-DM2= 302 102= 800,:AM = 20y2或(AM = 20啦舍去).:AM = 10®或(AM = 10诉舍去).综上所述,满足条件的 AM的值为20,2或10/10.当/ ADM=90°时,AM2 = AD2 + DM2=302+ 102= 1000,图2由题意:/ DAD2= 90°, AD
35、1 = AD2=30, AD2D1=45。,DQ2=3042, /AD2c= 135°,CD2D1 = 90°,CD1='JCD22+D7D22 = 3076,. / BAC=Z D2AD1= 90°,BAC-Z CAD2=Z D2AD1-Z CAD2,BAD2= Z CAD1,又 AB=AC, AD2 = AD1,: BAD2A CAD1 ( SAS), :BD2=CD1 = 30 乖.分值12章节:1-17-1勾股定理难度:4-较高难度类别:发现探究考点:勾股定理考点:全等三角形的判定SAS考点:几何综合题目24. (2019翎兴T24)如图,矩形ABCD中,AB=a, BC=b,点M, N分别在边AB, CD上,点E, F分别在边BC, AD上,MN, EF交于点P,记k= MN : EF .1(2)若a: b的值为万,求k的最大值和最小值.(3)若k的值为3,当点N是矩形的顶点,(1)若a: b的值为1,当MNEF时,求k的值.MPE=60°, MP = EF = 3PE时,求 a : b的值.解析本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,矩形的性质,相似三角形的判定和性质等知识,是一道几何综合题.(1)作EHLBC于H, MQLCD于Q,设EF交MN于点O.证明FHEA MQN (ASA),即可解决问
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