2019年浙江省绍兴市中考数学试题(解析版)

1、2019年浙江省绍兴市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分题型:1-选择题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分.（题目 1. （2019?绍兴T1） 5的绝对值是A.5B. -5C. 1D. -755答案A解析本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5.因此本题选A.分值4章节:1-1-2-4 绝对值考点：绝对值的意义类别：常考题难度：1-最简单题目2. （2019?绍兴T2）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000000元，其中数字126 000 000元用科学记数法可表示为（）A. 12.6 M07B, 1.

2、26X08C. 1.26 M09D, 0.126 M010答案 B解析本题考查了科学记数法的表示方法，126000000=1.26 X 100000000=1.26 X 108,因此本题选B.分值4章节:1-1-5-2 科学计数法考点：将一个绝对值较大的数科学计数法类别：常考题难度：1-最简单题目3.（2019?绍兴T3）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（答案A解析本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图.从正面看有三列，从左起 第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，因此本题选A .分值4章节:1-29-2 三视图类别：常考题难度:1-最

3、简单题目4. （2019?绍兴T4）为了解某地区九年级男生的身体情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm）统计如下：组别（cm）xv 160160 w xv 170170<x< 180x>180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A. 0.85B. 0.57C. 0.42D. 0.15答案 D解析本题考查了利用频率估计概率，先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频 15率估计概率求解.样本中身局不低于180cm的频率= = 0.15,所以估计他的身图不低于180cm的概率是0.

4、15.因此本题选D.分值4章节:1-25-3用频率估计概率考点：利用频率估计概率类别：常考题难度:2-简单题目5. （2019?绍兴T5）如图，墙上钉着三根木条 a, b, c,量得/ 1 = 70°, / 2=100°,那么木条a, b所在直线所夹的锐角是（）A . 5B. 10°C. 30°D, 70°答案 B解析本题考查了三角形内角和定理和对顶角的性质，设 a, b所在直线所夹的锐角是/”，由对顶角相等，得到/ 3=/ 2=100°,再根据/ a+ / 1 + / 3= 180°,求得/ a= 180°-70

5、o-100 =10o, 因此本题选B.分值4章节:1-11-2与三角形有关的角考点：三角形内角和定理类别：常考题难度:2-简单题目6. （2019?绍兴T6）若三点（1,4）, （2, 7） , （ a, 10）在同一直线上，则a的值等 于（）A. -1 B. 0 C. 3 D. 4答案C解析本题考查了用待定系数法求一次函数解析式；设经过(1,4), (2, 7)两点的直线解析式匚 E 44=k-Pb 一 k=3 一为y=kx+ b,，； Jb： . k 3' ，y=3x+ 1,将点(a, 10)代入解析式，则a = 3;因此本题 7=2k+ b.ib = 1,选C.分值4章节:1-1

6、9-2-2一次函数考点：待定系数法求一次函数的解析式类别：常考题难度:2-简单题目7.(2019?绍兴T7)在平面直角坐标系中，抛物线 y = (x+5)(x3)经过变换后得到抛物线y = (x+ 3)(x 5),则这个变换可以是()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位答案4解析本题考查了二次函数图象与几何变换， y= (x+ 5)(x3) = (x+1)216,顶点坐标是(一1, 16); y=(x + 3)(x-5) = (x- 1)2- 16,顶点坐标是(1, - 16).所以将抛物线 y= (x+5)(x3)向 右平移2个单位长度得到抛物线y

7、=(x+3)(x5),因此本题选B.分值4章节:1-22-1-4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质考点：二次函数图象的平移类别：思想方法类别：常考题难度:2-简单题目8.(2019?绍兴T8)如图，4ABC内接于OO, /B=65°, /C=70°,若 BC=2也，则BC的长为()A.n B.啦兀 C. 2兀 D. 2啦兀A答案A解析本题考查了弧长的计算和圆周角定理，如图，连接OB、OC,由三角形内角和定理，求得/BCA=180 - Z B-Z C=180 -65 -70 =45 , ： / BOC = 2/BAC= 2X 45 = 90 , ： OB = =2V2c

8、 , , 90 X nx 2 一 升人T=2,BC的长7TT= n,因此本题选A.,2180分值4章节:1-24-4弧长和扇形面积考点：圆周角定理考点：弧长的计算章节:1-24-4弧长和扇形面积类别：常考题难度：3-中等难度题目9. （2019?绍兴T9）正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG ,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）B,先变小后变大C, 一直变大D.保持不变A.先变大后变小得/BCD = Z ECF=90°,BCE=/DCF,又CE CB. CE =浮，CE CF = CBCD,即矩形 ECFG的面积答案 D解析

9、本题考查了相似三角形的性质，由题意,Z CBE=Z CFD = 90°, /.A CBEA CFD ,=正方形ABCD的面积，因此本题选D.分值4章节:1-27-1-1 相似三角形的判定考点：相似三角形的判定（两角相等）类别：常考题难度：3-中等难度题目 10. （2019?绍兴T10）如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）24 A.?32B.712 34C. 1720 34D. 17答案 A解析本题考查了勾股定理的应用，解决此题的突破点在于根据

10、题意得到关系式：长方体中水的容 积=倾斜后底面积为 ADCB的四棱柱的体积，列方程，得到 DE的长，E如图，设 DE = x，则AD = 8 x, 2(8 x+8) >3>=3>3X6,解得 x= 4.，DE = 4.在 RtDEC 中，CD = >JdE2+ EC2 =42+ 32 = 5,过点C作CHBF于点H,则由 CBHsCDE,得到§工="，即CH = 8,，CH = 24,因此本题选CE CD 355A.分值4章节:1-27-1-3相似三角形应用举例考点：勾股定理的应用考点：相似三角形的应用考点：几何选择压轴类别：思想方法类别：高度原创难

11、度:3-中等难度(题型:2-填空题二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，合计30分.题目11. (2019?绍兴T11)因式分解：x2-1=.答案 (x+1)( x-1)解析本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式，有x2-1=x2-12=(x+1)( x-1).分值5章节:1-14-3因式分解考点：因式分解一平方差类别：常考题难度:1-最简单题目 12. (2019?绍兴T12)不等式3x 2A4的解为.答案 x> 2.解析本题考查了解一元一次不等式，先移项得，3x> 4+ 2,再合并同类项得，3x>6,把x的系数花为1得,x>2.分值 5章节:1-9-2&

12、#39;兀一'次不等式考点：解一元一次不等式类别：常考题难度:1-最简单题目13. （2019?绍兴T13）我国的洛书中记载着世界最古老的一个幻方：将19这九个数字填入3X3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字解析本题考查了幻方的特点，数的对称性是解题的关键.根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15, 第一列第三个数为：152 5=8, a m= 15-8-3 = 4.分值5章节:1-1-3-1有理数的加法考点：有理数加法的实际应用类别：数学文化难度：2-简单题目14. （2019?绍兴T14）

13、如图，在直线AP上方有一个正方形 ABCD, /PAD = 30°,以点B 为圆心，AB为半径作弧，与AP交于点A, M,分别以点A, M为圆心，AM长为半径作弧，两弧 交于点E,连结ED ,则/ ADE的度数为 .PA答案45°或15°.解析本题考查了以正方形为背景的角度计算，正确画出图形是解题的关键.如图，二四边形ABCD是正方形，./ BAD = 90°, . /PAD = 30°,，BAM = 60°,又BA=BM,.ABM是 等边三角形.当点E在直线PA的上方时，点E与点B重合，显然/ ADE = /ADB = 45

14、6;当点E在 直线 PA的下方时，/ BDE = 180 -Z BME= 180°-2X60 =60o, . . Z ADE=Z BDE-Z ADB = 60 45 =15°,因此答案为45°或15°.E分值5章节:1-18-2-3正方形考点：等边三角形的判定考点：正方形的性质考点：几何综合类别：发现探究类别：易错题难度：3-中等难度.一 .一 k 题目 15. （2019?绍兴T15）如图，矩形ABCD的顶点A, C都在曲线y=-（常数k>0, x>0） x上，若顶点D的坐标为（5, 3）,则直线BD的函数表达式是.解析本题考查了反比例函数

15、中几何图形问题，设表达式为y=ax + b,则53a+b=5,解得卜=5' |5a+ b= 3,lb= 0,分值5章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点：矩形的性质考点：待定系数法求一次函数的解析式考点：双曲线与几何图形的综合类别：常考题难度：3-中等难度k kk k0（5, 5）, A；, 3）,则 A（3, 5）；设直线 BD的函数一 3因此直线BD的函数表达式是y= -x.5题目16. （2019?绍兴T16）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点 O为正 方形的中心，点E, F分别是AB, AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 MNPQ （

16、要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形 MNPQ的周长是.答案 10或6+ 2/或8+ 2也解析本题考查了图形的剪拼，抓住图形的特征是解题的关键，如下图，共有3种周长不同的拼法，拼成的 四边形的周长分别为10或6+2亚或8 + 2啦.分值5章节:1-18-2-3 正方形考点：勾股定理的应用考点：图形的剪拼考点：几何填空压轴类别：发现探究难度：4-较高难度(题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计80分.题目17. (2019?绍兴 T17 (1) ) (1)计算：4sin60° +(L 2)0( 一$ 2一户.解析本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答.答案解：原式=

17、4X+1 4 2*= 3.分值4章节:1-28-3锐角三角函数难度：2-简单类别：常考题考点：正弦考点：简单的实数运算题目17. (2019?绍兴T17 (2) ) (2) x为何值时，两个代数式X2+1, 4x+ 1的值相等？解析本题考查了一元二次方程的解法，由题意得到x2+1=4x+ 1,利用因式分解法解方程即可.答案解：由题意，得 x2+ 1 = 4x+1, x2-4x= 0, x(x4) = 0, x1=0, x2= 4.分值4章节:1-21-2-3 因式分解法难度：2-简单类别：常考题考点：解一元二次方程因式分解法题目18. (2019?绍兴T18)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电

18、后，蓄电池剩余电量y (千瓦时)关于已行驶路程x (千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0WxW150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.(2)当150wxw 200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.解析本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了 150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x= 180代入即可求出当汽车已行驶 180千米时，蓄电池的剩余电 量.答案解：（1）由图象

19、可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了 150千米.150 一 ,1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：-Q尸6千米；60 35（2）设y=kx+b （kw0）,把点（150, 35）, （200, 10）代入，150k+ b=35,k= 0.5,八之 一八 .I i ' .-.y=- 0.5x+110.200k+ b=10,©=100,当x= 180时，y= 0.5X 180+ 110 = 20.答：当150WxW200时，函数表达式为y= 0.5x+110,当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电 量为20千瓦时.分值8章节:1-19-4课题学习 选择方案难度：2-简

20、单类别：常考题考点：待定系数法求一次函数的解析式考点：分段函数的应用题目19. （2019?绍兴T19）小明、小聪参加了 100m包的5期集训，每期集训结束市进行测 试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：1小期每期的集训时间统计宴1-5期每期小明,小聪测试成绫统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪 5次测试的平均成绩是多少？(1)（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法解析本题考查了条形统计图、折线统计图、算术平均数，抓住图中信息是解题的关键 根据图中的信息可以求得这 5期的集训共有多少天和小聪 5次测试的

21、平均成绩；（2）根据图中 的信息和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可.答案解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20 = 56 （天），小聪这 5次测试的平均成绩是：（11.88+ 11.76+ 11.61 + 11.53+ 11.62） + 5= 11.68 （秒）,答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2） 一类：结合已知的两个统计图的信息及体育运动实际，如：集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下滑.二类：结合已知的两个统计图的信息，如：集训时间为10天或14天时，成绩最好.三类：根据已知的两个统计图中的其

22、中一个统计图的信息，如：集训时间每期都增加.分值8章节:1-20-1-1 平均数难度：2-简单类别：常考题考点：条形统计图考点：折线统计图考点：算术平均数题目20. （2019?绍兴T20）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC, CD与AB始终在同一平面上.（1）转动连杆BC, CD,使/ BCD成平角，/ ABC =150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高 度DE.（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使/ BCD= 165°,如图3,问此时连杆端点D离 桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1c

23、m,参考数据： 啦内1.41小Q1.73图1解析本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决 问题.（1）如图2中，作BOLDE于O.解直角三角形求出 OD即可解决问题.（2）作DF，l于F, CPLDF于P, BGLDF于G, CH，BG于H,则四边形PCHG是矩形，求出 DF,再求出DFDE即可解决问题.答案解：（1）如图2中，作BOLDE,垂足为O. . Z OEA=Z BOE=Z BAE=90°,：四边形 ABOE是矩形，：/OBA=90°,DBO= 150°90 =60°,：OD = BD?sin60°

24、 = 40?sin60°=20限(cm), ：DF=OD+OE=OD + AB = 20平+5=39.6 (cm).(2)下降了.如图3,过点D作DFL于F,过点C作CPDF于P,过点B作BGDF于G,过点C作CHBG 于H.则四边形PCHG是矩形，D图3 . /CBH = 60°, /CHB = 90°, ：/BCH = 30°,又BCD = 165°, DCP = 45°,CH = BCsin60 =103 (cm) , DP = CDsin45°= 10y2 (cm), ：DF=DP+PG+GF = DP + CH+A

25、B=10也+106+5 (cm), 下降高度：DE-DF = 20/3+5- 10/2- 1073-5= 1073-1023.2 (cm) 分值8 章节:1-28-2-1 特殊角 难度:3-中等难度类别：高度原创类别：常考题考点：解直角三角形的应用一测高测距离 题目21. （2019?绍兴T21）在屏幕上有如下内容：如图， ABC内接于OO,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要 求添加条件后，编制一道题目，并解答.（1）在屏幕内容中添加条件/ D = 30°,求AD的长.请你解答.（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长小聪

26、：你这样太简单了，我加的是 ZA = 30°,连结OC,就可以证明AACBADCO全等. 编制一道题目（可以添线、添字母），并解答.解析本题考查了切线的性质及应用，添加过切点的半径是常用辅助线.（1）连接OC,如图，利用切线的性质得/ OCD=90°,再根据含30。的直角三角形三边的关系得到 OD=2,然 后计算OA+OD即可；（2）添加/ DCB = 30°,求AC的长，利用圆周角定理得到/ ACB=90°,再证明/ A=Z DCB=30°,然后根据含30°的直角三角形三边的关系求 AC的长；本题答案不唯一.答案解：（1）连接OC,

27、如图，. CD为切线，：OCLCD, OCD=90°, / D = 30°, ： OD = 2OC=2,：AD=AO+OD= 1+2 = 3;(2)本题答案不唯一，如：添加/ DCB = 30°,求AC的长.解：: AB为直径，ACB=90°, . /ACO+/OCB = 90°, Z OCB+Z DCB = 90°, ./ ACO = / DCB,Z ACO = Z A, A=/ DCB = 30°,在RtACB中，BC = 2AB=1,分值10章节:1-24-2-2 直线和圆的位置关系难度：3-中等难度类别：常考题考点：

28、圆周角定理考点：切线的性质题目22 . (2019?绍兴T22)有一块形状如图的五边形余料 ABCDE, AB=AE=6, BC=5, / A= /B=90°, /C=135°, /E>90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大.(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不解析本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用 等知识；(1)若所截矩形材料的一条边是 BC,过点C

29、作CF，AE于F ,得出S1 = AB?BC = 6 X 5 = 30; 若所截矩形材料的一条边是 AE,过点E作EF/AB交CD于F, FGLAB于G,过点C作CHLFG 于H,则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出 CHF为等腰三角形，得出 AE=FG = 6, HG = BC = 5, BG = CH = FH,求出 BG = CH = FH = FGHG=1, AG = AB-BG=5,得出 厚=AE? AG = 6X5=30; (2)在CD上取点F,过点F作5“，人8于”，FN，AE于N,过点C作CG，FM于 G,则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出 CGF

30、为等腰三角形，得出 MG = BC=5, BM=CG, FG=DG,设 AM=x,则 BM = 6 x, FM = GM+FG = GM + CG= BC+BM = 11 x,得出 S =AM X FM =x(1 -x)-x2+11x,由二次函数的性质即可得出结果.答案解：(1)若所截矩形材料的一条边是 BC,如图1所示：过点 C作CFLAE于 F, S1=AB?BC=6X5=30;若所截矩形材料的一条边是 AE,如图2所示：过点E作EF/AB交CD于点F, FGLAB于点G,过点C作CH，FG于点H , 则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形， . / C=135° ,FCH

31、 = 45°, .CHF为等腰直角三角形，.AE=FG=6, HG = BC=5, BG = CH = FH,BG = CH = FH = FG - HG = 6- 5= 1 , .AG = AB BG=6-1 = 5, .S2=AE?AG=6X5=30;(2)能；理由如下：在CD上取点F,过点F作FMAB于点M, FN，AE于点N,过点 CCG，FM于点G, 则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，C= 135° , fcg =45°,.CGF为等腰直角三角形，MG = BC=5, bm = cg, fg = dg,设AM = x,贝U BM = 6-x,

32、FM = GM + FG = GM+CG=BC + BM= 11 -x,1 S= AM X FM =x(11 -x) = - x2+11 x= (x 5.5)2+30.25,.Jx= 5.5时,S勺最大值为30.25.分值12章节:1-22-3实际问题与二次函数难度:3-中等难度类别：高度原创考点：矩形的性质考点：与平行四边形有关的面积问题考点：二次函数与平行四边形综合题目23. (2019?绍兴T23)如图1是实验室中的一种摆动装置， BC在地面上，支架ABC是底 边为BC的等腰直角三角形，摆动臂 AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30, DM = 10.(1)在旋转过程中，当

33、A, D, M三点在同一直线上时，求AM的长.当A, D, M三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM的长.(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由 ABC外的点Di转到其内的点D2处，连结 D1D2,如图 2,此时/ AD2c=135°, CD2=60,求 BD2的长.缸左 b"0c图1曲解析本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和 性质等知识.（1）分两种情形分别求解即可.显然/MAD不能为直角.当/ AMD为直角时，根据AM2= AD2DM2,计算即可，当/ ADM = 90°时，根据AM2= AD2+DM

34、2,计算即可.（2）连接CD.首先利用勾股定理求出 CDi,再利用全等三角形的性质证明 BD2= CDi即可.答案解：（1） AM=AD + DM =40,或 AM= AD DM = 20.显然/ MAD不能为直角.当/ AMD为直角时，AM2 = AD2-DM2= 302 102= 800,：AM = 20y2或（AM = 20啦舍去）.：AM = 10®或（AM = 10诉舍去）.综上所述，满足条件的 AM的值为20，2或10/10.当/ ADM=90°时，AM2 = AD2 + DM2=302+ 102= 1000,图2由题意：/ DAD2= 90°, AD

35、1 = AD2=30, AD2D1=45。，DQ2=3042, /AD2c= 135°,CD2D1 = 90°,CD1='JCD22+D7D22 = 3076,. / BAC=Z D2AD1= 90°,BAC-Z CAD2=Z D2AD1-Z CAD2,BAD2= Z CAD1,又 AB=AC, AD2 = AD1,： BAD2A CAD1 ( SAS), ：BD2=CD1 = 30 乖.分值12章节:1-17-1勾股定理难度:4-较高难度类别：发现探究考点：勾股定理考点：全等三角形的判定SAS考点：几何综合题目24. （2019翎兴T24）如图，矩形ABCD中，AB=a, BC=b，点M, N分别在边AB, CD上，点E, F分别在边BC, AD上，MN, EF交于点P,记k= MN : EF .1(2)若a： b的值为万，求k的最大值和最小值.(3)若k的值为3,当点N是矩形的顶点,(1)若a： b的值为1,当MNEF时，求k的值.MPE=60°, MP = EF = 3PE时，求 a ： b的值.解析本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，是一道几何综合题.(1)作EHLBC于H, MQLCD于Q,设EF交MN于点O.证明FHEA MQN (ASA),即可解决问