2020中考数学相交线与平行线专题复习(含解析)

1、相交线与平行线一.选择题1. （2019?海南?3分）如图，直线11/12,点A在直线11上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别BC.若/ABC = 70° ,则力的大小为（C. 40°70°12【分析】根据平行线的性质解答即可.【解答】解：二.点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线11、12于B、C,. AC = AB,. zCBA=/BCA=70° ,. 11 /I2,zCBA+/BCA+/1 = 180 ° ,Z1 = 180 ° ro° 30 ° %0 ° ,故选：C.【点评】此题考查平行

2、线的性质，关键是根据平行线的性质解答.B2. （2019 ?河北?3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容已知：如圉r求证：AB II CD证明：延长EE交炎于点E则上REC= +/口三角形的外角等于与它不相邻两个内龟之 和人故支B CD 相等7直建平行匕则回答正确的是（）A. 代表/FECB. 代表同位角C. 代表/ EFCD.代表AB【解答】证明：延长 BE交CD于点F,则/BEC= /EFC+/C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又/BEC= /B+/C,得/B=/EFC.故AB/CD （内错角相等，两直线平行）.故选：C.3. （2019?河南?3 分）

3、如图，AB/CD, /B=75。，E= 27 ° ,则zD 的度数为（）4. （2019旷西贺州？3分）如图，已知直线【分析】直接利用平行线的性质得出/2的度数.【解答】解：:直线a/b, /1 =60° , 22 = 60° .C. 60.zB = Z1 ,/=/D+ /E,.zD = /B /E= 75 ° 力=48° ,故选：B.【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.a/b , /1 =60 ° ,则刀的度数是（故选：C.【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键.5. （2019溃州

4、省安顺市？3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若/A. 35° B, 45 °C. 55 ° D, 65【解答】解：【答案】CZ1+ /3 = 90 ° ,彳=35 23 = 55° ,.-.22 = 23 = 55° , 故选：C.6. （2019?广西北部?经济区？3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/1的度数为（）A. :B.C. 一D.：峰. ZBCA=60 ° , BCE=45 ° , Z2=180 -60 -45 =75 ° , HF/BC,：/1= Z2=75 &

5、#176; , 故选：C.利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可.主要考查了一副三角板所对应的角度是60° ,45° ,30° ,90°和三角形外角的性质.本题容易，解法很灵活.二.填空题1. （2019 ?江苏宿迁？ 3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合）,边AB与CE交于点F, DE/BC,贝U/BFC等于（）A. 105 °B, 100 °C. 75 °D, 60 °【分析】由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形，故/ E

6、= 45° , £ = 30由平行线的性质可知/ BCF=/E= 45° ,由三角形内角和定理可求出/ BFC的度数.【解答】解：由题意知/ E= 45° , zB=30° ,. DE/CB,. .zBCF=/E= 45 ° ,在9FB中，/BFC= 180 ° 月 /BCF= 180 ° T0 ° Y5 ° 705 ° ,故选：A.【点评】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清 楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30°角的

7、直角三角形.2. （2 019 江苏盐城3分）如图，直线 a/b, /1=50° ,那么/2 =答案50°【解析】根据“两直线平行，同位角相等”得/1= 22=50 °3. （2019 ?四川自贡？ 4分）如图，直线 AB、CD被直线EF所截，AB/CD, 21 = 120° ,则= 60 °【分析】直接利用平角的定义结合平行线的性质得出答案.【解答】解：.二/ 1 =120 23= 180 ° 120 ° =60AB /CD,:z2 = /3 = 60 .故答案为：60【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出/2 =

8、/3是解题关键.=28 ° ,则刀的度数为28 °【分析】由平行线的性质得出/ 1=/A,再由平行线的性质得出/ 2=/A,即可得出结果.【解答】解：: AC/BD,力=/A ,AB /CD,2 =2A,22 = Z1 =28° ,故答案为：28° .【点评】本题考查了平行线的性质等知识，熟练掌握两直线平行同位角相等是解题的关键.5. （2019?大连）如图 AB/CD, CB/DE, ZB= 50 ° ,则zD= 130 ° .【分析】首先根据平行线的性质可得/ b = /C = 50° ,再根据BC/DE可根据两直线平行

9、，同旁内角互补 可得答案.【解答】解：: AB /CD,.zB = ZC=50° ,. BC/DE,£+ ZD = 180 ° ,zD= 180 ° 七0 ° M30 ° ,故答案为：130 .【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.两直线平行，内错角相等.【分析】根据两直线平行，同位角相等求出/3,再根据邻补角的定义列式计算即可得解.【解答】解：: AB /CD , 21=40° ,z3 = Z1 =40 ,z2= 180 °3=180° Y0° M40

10、76; .【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键./1 =/37. （2019?柳州）如图，若AB/CD,则在图中所标注的角中，一定相等的角是【分析】利用平行线的性质进行判断.【解答】解：: AB /CD,:力=/3 .故答案为【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平 行，内错角相等.【分析】根据平行线的性质解答即可.【解答】解：: AB /CD,zOCD = /2 ,OAXOB,zO = 90° ,. / =/OCD+/O = 142 ° ,: = /1 /O=142。f0。=52°

11、,故答案为：52.【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.9. （2019?张家界）已知直线a/b,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（/BAC = 30° ） 并且顶点A, C分别落在直线a, b上，若/ 1 = 18 ° ,则Z2的度数是 48° .【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质解答即可.【解答】解：: a/b,.-.22 = 21+ ZCAB= 18 +30 ° 必8 ° ,故答案为：48°【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质解答.10.

12、 （2019?广州）如图，点 A, B, C 在直线 l 上，PB±l, PA= 6cm, PB=5cm, PC=7cm ,则点 P 到 直线l的距离是 5 cm ./R,|【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案.【解答】解：; PB±l, PB=5cm,：P到l的距离是垂线段 PB的长度5cm ,故答案为：5.【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度.11. （2019?郴州）如图，直线a, b被直线c, d所截.若a/b, /1 = 130° , N = 30° ,则3的度

13、数为100 g.【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案.【解答】解：: a /b, - z3 = /4 ,/=/2+ 4 = /2+ /3, /1=130° , 2 = 30° ,.130 ° =30 + /3,解得：/3= 100 ° .【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确应用平行线的性质是解题关键.12. （2019?台州）如图，直线11/12/13, A, B, C分别为直线11, 12, 13上的动点，连接 AB, BC, AC, 线段AC交直线12于点D.设直线11, 12之间的距离为 m ,直线12, 1

14、3之间的距离为n ,若/ABC=90° ,25【分析】过 B作BEL11于E,延长EB交13于F,过A作AN，12于N ,过C作CM 口2于M ,设AEx, CF= y, BN=x, BM = y,得到DM=y-4, DN = 4 x,根据相似三角形的性质得到 xy = mn ,得至U n =y= x+10 , 2m ,于是得到（m + n）最大m,然后根据二次函数的性质即可得到结论.【解答】解：过 B作BEXli于E,延长EB交13于F,过A作AN，12于N ,过C作CM 口2于M ,设 AE=x, CF= y, BN=x, BMy，BD=4,. DM=y 4, DN =4 x,.

15、 zABC=ZAEB=ZBFC= /CMD =/AND = 90 ° ,. zEAB+ZABE=/ABE+/CBF=90 ° ,zEAB=ZCBF, . zABEs ZBFC,AE_BE即CF,即：xy = mn ,zADN =/cdm , . zCMDs/AND ,n 4-k 2n y-4：yx+10,2;(m + n)最大x ( x+10 ) = x2+10 xi:当x=102X(-)103时，mn最大=m2 .m最大:m+ n的最大值为5 10 25X3;当m最大时，（m + n）最大. mn = xy【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的

16、性质，正确的作出辅助线是 解题的关键.13. （2019?威海）如图，在四边形 ABCD中，AB/DC,过点C作CE±BC,交AD于点E,连接BE, /BEC= /DEC,若 AB=6,贝U CD= 3【分析】延长 BC、AD相交于点F,可证AEBC/EFC,可得BC= CF,则CD为MBF的中位线，故可求出.【解答】解：如图，延长 BC、AD相交于点F,CE± BC,. zBCE= /FCE= 90 ° ,.zBEC= /DEC, CE= CE,. ZEBC石FC (ASA),. BC= CF, AB /DC,故答案为：3.【点评】本题考查了平行线的性质，全等三

17、角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线.E,贝U/1+ Z2=9014. （2019?绵阳）如图，AB/CD, /ABD的平分线与/ BDC的平分线交于点【分析】根据平行线的性质可得/ ABD+ /CDB=180=ZCDB,进而可得结论.2【解答】解：: AB /CD,zABD+ /CDB=180 ° ,再根据角平分线的定义可得/ 1=-L"BD, /22.BE是/ABD的平分线,Z1ZABD ,.BE是/BDC的平分线,/CDB,Z1+ /2 = 90 ° ,故答案为：90° .【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.15. （2019?荷泽）如图，A