8.2消元(二)──加减消元法(2)

1、8. 2 消元（二）一加减消元法（第3课时）三维目标一、知识与技能1 使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；2 能运用加减法解二元一次方程组.二、过程与方法1 根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想一一消元；2 训练学生的运算技巧.三、情感态度与价值观1 进一步理解解二元一次方程组的消元思想，？在化“未知为已知”的过程中，体验化归的数学美；2 根据方程组的特点，引导学生多角度思考问题，培养开拓、创新意识.教学重点1 进一步渗透“消元”的数学思想；2 掌握用加减法解二元一次方程组的原理及一般步骤；3 能熟练运用加减法解二元一次方程组.教学难点灵活运用加减消元法的技巧.通过复

2、习上节课利用代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入新课，让学生观察比较，从而发现只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值即可实施加减消元法，进一步让学生探究用代入法还是用加减法解方程组更简单，明确用加减法解题的优越性.通过反复的训练、归纳；再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上 升到理论.教具准备投影片（或课件）教学过程一、创设问题情境，导入新课师：请同学们考虑下列问题：1 用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么?1.用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确.3x 2y =13,3x-2y =5.学生活动：口答第1题，书面完成第2题，通过投影展示学生的不同解法.

3、生1:解：把变形，得 x=13_2y 3把代入，得3 X 13_2y -2y=5 3解得y=2.13 _ 2 工 2把y=2代入，得 x=3.3X = 3方程组的解为'.ly=2.生2 :解：由，得 3x=13-2y .把3x当作整体代入，得13-2y-2y=5 .解得y=2.把y=2代入，得 3x=13-2 X 2.x =3方程组的解为'J=2.师：我们发现第二种解法较第一种解法简便，他利用了数学中的整体代入的思想我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，解决了问题，对于二元一次方程组是不是还有其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这

4、就 是我们这节课将要学习的内容.二、探索新知，进入新课师：第2题的两个方程中，相同未知数的系数有什么特点.?根据我们学过的等式的性质，能不能消掉一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求得方程组的解.生：x的系数相同，y的系数互为相反数，将和两边相加可以消去y,若将和两边相减可以消去x.（将学生分为两组，各解一种方法）第一组解：+：得6x=18.二 x=3.把x=3代入，得 3X 3+2y=13. y=2.”x = 3,方程组的解为彳y=2第二组解：，得4y=8. y=2.将y=2代入，得 3x+2X 2=13. x=3.1 x = 3,方程组的解为y=2.（学生在观察、思考、尝试中发现两组解法

5、结果相同，效果相同）总结：我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解.像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称“加减法”师：提出下列问题，请同学们思考、讨论.1 .比较上面解二元一次方程组的方法，是代入法简单呢？还是加减法简单？2 在什么条件下可以用加减法进行消元？3 .什么条件下用加法？什么条件下用减法？学生活动结果：1 加减法；2 .同一未知数系数相等或互为相反数；3 .同一未知数互为相反数时用加法，同一未知数系数相等时用减法.师：下面请同学们按照上述解题原则完成P108 “思考”.生：老师，我有一个问题，习题8. 2的第2题的第（3）小题用

6、代入法解，？较麻烦，想用消元法解，可同一未知数的系数不相同，也不相反，所以用消元也有困难，是不是还有别 的方法？师：这个同学提的问题太好了，能发现问题，才能不断解决问题，大家应向他学习.现f3x -：4y =16,在请同学们分组讨论方程组不用代入法如何解？|5x - 6y = 33.生：我们组想出一种方法，能不能用等式性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等（或相反）呢？生：可以，我们只要在和两边同除以3和5, x的系数就变成了 1 了 这样就可以用加减法啦.生：这样做有缺陷，虽然保证了x系数相同，但y的系数和常数项都成了分数，比用代入法解还麻烦，起不到简化的目的我觉得应该找y的系数4和-6的

7、绝对值的最小公倍数12在方程两边同乘以 3,方程两边同乘以 2然后两个等式相加，就可以消去y而轻易解出1 、x=6,把x=6代入得y=-.从而得出方程组的解.2（学生为他鼓掌）师：他的想法太精彩了，我们祝贺他.其实我们遇到的二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1 ,也不一定同一未知数的系数相等或相反.?它们往往是像习题 & 2 . 2（3）题这样的方程组.要想用比较简捷的方法把它解出来，就需要学会将复杂转化为简单，将未知数化为已知，比如用最小公倍数将同一未知数系数转化为相等或相反的数学转化思想.下面我们共同来解这个题.（即P108例3）（教师示范解法）3x 4y =16,5x

8、 - 6y = 33.解：X 3:得 9x+12y=48. X 2:得 10x-12y=66 . + ：得 19x=114 .二 x=6.把x=6代入，得 3X 6+4y=16.y=-这个方程组的解是学生活动：分组讨论、总结，解决下列两个问题.出示投影片:1 加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？2 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？分析、讨论结果：1 加减法解二元一次方程组的基本思想仍是“消元” ？与代入法一样要化“二元”为“一元”.其中“加减”或是“代入”，都是手段，而“消元”才是目的.2 用加减消元法解二元一次方程组的步骤是：(1) 将方程组中的两个方程分别化成有一个未

9、知数的系数的绝对值相等的形式.(2) 如果某未知数的系数互为相反数，则将这两个方程相加，消去该未知数；？如果该 未知数的系数相同，则将这两个方程相减，消去该未知数，从而得出一个一元一次方程，求出一个未知数的值.(3) 把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程，？求出另一个未知数.(4) 把求得的未知数的值用“ ”联立起来，就是方程组的解.ga2x b2y = c注意：对于比较复杂的二元一次方程组，要先化成形如的形式，再考虑 用加减消元还是代入消元.师：我们现已学了两种解二元一次方程组的方法，那么大家拿到一个二元一次方程组时 就要先分析比较用哪种方法简便，然后再决定解决方案.三、随堂练

10、习P 109 例 4.(师生共同分析列出方程组，然后交由学生解方程组)解：设1台大型收割机和1台小型收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷. 则由题意可列出方程组：2(2x 5y) =3.6,5(3x 2y) =8.化简得4x 103.6,15x 10y = 8.化简得：得 11x=4.4，二 x=0.4 把 x=0.4 代入，得 4X 0.4+10y=3.6 y=0.2 x = 0 4所以这个方程组的解是I y = 0.2.答：1台大型收割机1小时收割0.4公顷，1台小型收割机1小时收割0.2公顷.（在练习中鼓励学生主动探索与交流，不强求方法统一比如上题中整体代入法也是很好的作法）.四、课时小

11、结1 .学会整体代入的思想方法；2 .掌握加减消元法的作题步骤；3 会用二元一次方程组解简单应用题.板书设计8. 2消元（二）加减消元法一 3x+2y=13,、0x_2y=5.生1解：（代入法）生2解：（整体代入）二、加减消元法的基本思想消元.加减法解二元一次方程组的步骤三、 例3例4四、小结活动与探究1 .课本P112习题8. 2 拓广探索设这个长方形长为 xcm,宽为ycm.x -5 =y 2, xW =(x-5)(y 2).这个方程组看起来不是二元一次方程组，但化简后就变成二元一次方程组.活动中鼓励 学生要勇敢试一试进一步体会化归思想的奇妙作用.lx y z = 26,2解三兀一次方程组

12、：x - y =1,2x - y z =18.活动目的：进一步体会解多元方程组的基本思想一一消元开阔学生视野，力争培养学 生达到触类旁通的效果.解决问题的思路：“三元”7“二元”7“一元”观察可以发现和可以消去z得到一个关于x、y的二元一次方程记为，与可解得 x、y的值，？然后代入即可求出 z 解：得-x+2y=8 +：得y=9.将 y=9 代入，得 x-9=1 , x=10.把 x=10 , y=9 代入，得 10+9+z=26. z=7.X =10,I这个三元一次方程组的解为y =9,Iz = 7.备课资料一、参考例题【例1】关于x、y的方程组3x5y =2m、2x+7y = m-18的解

13、是互为相反数，求 m的值.解：将y=-x分别代入两个方程得4x = m,-5x 二 m-18. X 5:得20x=5m X 4:得-20x=4m-72 . + ：得 9m-72=0 . m=8.(5x 亠 y 二31x-2y 二 5【例2】已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值.(ax+5y=45x+by = 1解：由题意5x 3_x-2y=5.与题中方程组解相同 X 2:得 10x+2y=6. + ：得 11x=11，二 x=1 .把x=1代入，得5X 1+y=3 . y=-2 .将 x=1 , y=-2 代入 ax+5y=4，得 a+5 X( -2 ) =4, a=14.将 x=1 ,

14、 y=-2 代入 5x+by=1，得5 X 1+b (-2 ) =1,. b=2.二、参考练习1选择题(1 )用加减消元法解方程组严十31时，有以下四种结果，其中正确变形是(3x '2y = 86x 9y =3, 4x 6y=1, 6x 9y = 3,4x 6y = 2,(1) (2) ©_4y=8;(9x_6y=8;|6x_4y=16;®x_6y = 24;A .只有(1)和(2) B .只有(3)和(4)C .只有(1)和(3) D .只有(2)和(4)4x y = 5(2) 已知' ，则x-y的值是()3x +2y =4,A . 1 B . 0 C . -1