2动能动能定理

1、2 动能动能定理一、动能1 21 动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：Ek mv。22 对动能的理解(1) 动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应.动能是标量.它只有大小，没有方向，而 且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值.(2) 动能是相对的，它与参照物的选取密切相关.如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客， 物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。但一般都是以地球为参照系。二、动能定理1 .动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力)表达式为W=A Ek动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的

2、变化。实际应用时，后一种表述比 较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段 所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。2 .对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动， 是动力；外力对物体做负功， 物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做 功.功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化.所 以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量.即厂.3 .应用动能定理解题的步骤(1) 确定研究对象和研究过程。动能定理的研究对象

3、只能是单个物体，如果是系统，那么系统 内的物体间不能有相对运动。(2) 对研究对象进行受力分析。(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)。(3) 写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。如果研究过程中 物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。(4) 写出物体的初、末动能。(5) 按照动能定理列式求解。1hh/10F11Wg= mgh，10【例1】如图所示，质量为 m的钢珠从高出地面 h处由静止自由下落，落到 地面进入沙坑h/10停止，则（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若让钢珠进入沙坑 h/8,则钢珠在h处的动能应为多少？

4、设钢珠在沙坑 中所受平均阻力大小不随深度改变。解析：（1）取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得W=WF+Wg = Ek =0。取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功1111阻力的功 Wf=Ff h， 代入得 mgh Ff h=0，故有Ff /mg=11。即所求倍数为11。101010（2）设钢珠在h处的动能为Ek，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W=Wf+Wg = Ek =0， 进一步展开为 9mgh/8 Ff h/8= Ek，得 EK=mgh/4。点评：对第（2）问，有的学生这样做，h/8h/10= h/40，在h/40中阻力所做的功为Ff h/40=11

5、mgh/40，因而钢珠在 h处的动能Ek =11mgh/40。这样做对吗？请思考。三。动能定理的综合应用的典型题型1 .应用动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒 力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。【例2】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为 m的物体，如图所示绳的 P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩 擦都忽略不计开始时，车在 A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车加速向

6、左运动，沿水平方向从 A经过B驶向C .设A到B的距离也为H ,车过B点时的速度为vB .求 在车由A移到B的过程中，绳 Q端的拉力对物体做的功.解析：设绳的P端到达B处时，左边绳与水平地面所成夹角为0,物体从井底上升的高度为 h,速度为V,所求的功为 W,则据动能定理可得:1 2W - mgh mvH因绳总长不变，所以：h -Hsi nB根据绳联物体的速度关系得：V=VbCOS 0由几何关系得:由以上四式求得:1 2 /W mvB mg（. 2 -1）H42 .应用动能定理简解多过程问题。物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以 分段考虑，也可以对全

7、过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。【例3】 如图所示，斜面足够长，其倾角为a质量为m的滑块，距挡板 P为so,以初速度vo沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为卩，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于 滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。 设其经过和总路程为 L ,对全过程，由动能定理得：1 2,12mgS0 si na+mv0Jmgc

8、os：mgS0 sin： - mgLcos： =0mvo 得 L23 利用动能定理巧求动摩擦因数【例9】 如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分 C点而停止。已知斜面高为 h,滑块运动的整个水平距离为 s,设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同， 求此动摩擦因数。解析：滑块从 A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m,动摩擦因数为 ，斜面倾角为：，斜面底边长 3,水平部分长 更，由动能定理得：$mgh -mgcosmgq =0cosa由以上两式得' - hs从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。4利用动能定理巧求机车脱钩问题【例10】总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m,中途脱节，司机发觉时，机车已行驶 L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机 车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析：此题用动能定理求解比用运动学