24.2.2直线和圆的位置关系(2)定

1、2422直线和圆的位置关系(2)学习目标1了解切线的概念，掌握切线的性质定理和判定定理；2 会用切线判定与性质进行说理或证明.3. 会过圆上一点画圆的切线.I、温故互查：1. 在厶 ABC 中，/ A = 45°, AC = 4,以 C 为圆心，r为半径的圆与直线 AB有怎样的 位置关系？为什么？(1) r=2(2) r=2 . 2 (3) r=3U、设问导读：阅读课本P97-98完成下列问题：1. (1)读课本97页思考，判断直线I与O O的位置关系并说明理由。(2)切线的判定定理：经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线 .符号表示为：OA是O O的半径I丄0A于A 如图，已知点

2、 P是O 0上一点，过点 P作O 0的切线I.OP垂直切线I吗？2. 切线的性质定理：(1)圆的切线垂直于的半径.用符号表示为：(如下图)直线I是O 0的切线，切点为 A,丄.你能用反证法证明这个性质定理吗？(如上图)直线 L与半径0A是否一定 垂直？你能说明理由吗？假设0A与I,垂足为M，根据垂线段最短的性质，有 0M 0A,这说明圆心 0到直线L的距离小于半径 0A，于是直线L与圆 ，而这与直线L是O 0的切线矛 盾，因此半径 0A与直线L垂直。3. 阅读课本例题1,再思考：(1)判定直线是圆的切线有几种方法？本题运用了哪一种？请叙述每一步的依据.方法归纳：运用切线的判定定理与性质定理 时

3、，往往需要添加辅助线.有以下几种情 况：(1)当已知一条直线是某圆的切线 时，切点的位置是确定的，辅助线常常 是连接和，得到半径，则半径垂直于切线.（2）当要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点，则作出 过这一点的 ，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定， 则应过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 .川、自学检测：1. 下列四个命题中正确的是 与圆有公共点的直线是该圆的切线； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切 线； 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线； 过圆直径的端点，垂直于此直径的直 线是该圆的切线2. 如图，在厶ABC中，AC是OO的直径，C.相切D.相切或相

4、交3. 如图，AB与O 0切于点B,A0= 6 cm,（ 吓 ）AB= 4 cm,则O 0的丿半径为.“B4. 如图，两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm,大圆的弦AB与小圆相切于点 P, 求AB的长.5. 求证：以等腰三角形顶角的顶点为圆 心，顶角的平分线为半径的圆必与底边 相切并且 AB=7, AC=2 6 , BC=5.求证：BC是OO的切线W、巩固训练：1. 已知0A平分/ BOC P是OA上任意一点，以P为圆心的圆与 0C相切，那么OP与0B勺位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定2. 直线I上的一点到圆心 0的距离等于O 0的半径，贝y I与O 0的位置关系是（ ）

5、A.相离B.相交V、拓展延伸：如图，AB是O0的直径，点D在AB的延长线上，且BD=0B点C在O 0上,/CAB=30° .CD是O 0的切线吗？说明你的理由；AO，请给出合理的解释.2422( 2)直线与圆的位置关系答案川、自学检测：1. ；2. 提示：利用勾股定理的逆定理得/BC/=90°W、巩固训练：1.B ; 2.D ; 3. 213 cm4. 2.75. 略V、拓展延伸：解：(1) CD是O O的切线，连接OC BC / OCAZ OAC30。./ COB2Z OAC60。. O(=OBOBC为正三角形,即 BC=OB=BD OCD1 直角三角形，/ OCD90° ,即OCL CD CD为O O的切线.(2)