第七章 应力应变分析 强度理论

1、 2、低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢铸铁为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？C L Y系列三 3、重要结论(1 拉中有剪，剪中有拉;(2 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力;(3 同一面上不同点的应力各不相同;(4 同一点不同方向面上的应力也各不相同应力哪一个面上？哪一点？4、一点的应力状态过一点不同方向面上应力的集合，称为该点的应力状态。C L Y哪一点？哪个方向面？系列三 约定| 0| < 45°即0取值在±45°范围内则确定主应力方向的具体规则如下(1 当x >y 时，0是x 与max 之间的夹角(2 当x <y 时，0是

2、x 与min 之间的夹角(3 当x =y 时，0=45°, 主应力方向由单元体上切应力判断 材料力学 例10 边长 a = 0.1m 的铜立方块，无间隙地放入刚性钢凹槽中。 已知铜的弹性模量 E=100GPa，泊松比 µ=0.34，当受到F=300kN 的 均布压力作用时，求该铜块的主应力和最大切应力。 解：铜立方块的应力状态为 铜块上的压应力 a a F a F 300 × 103 3 = = = 30MPa 2 0.1 A 1 1 = 1 ( 2 + 3 = 0 E 1 2 = 2 ( 1 + 3 = 0 E y C LY z z x y x 系 列 三 材料

3、力学 1 1 = 1 ( 2 + 3 = 0 E 1 2 = 2 ( 1 + 3 = 0 E 解得 (1 + 0.34(1 + 0.34 1 = 2 = 3 = (30 = -15.5MPa 2 2 1 1 - 0.34 铜块的主应力为 1 = 2 = 15.5MPa 最大切应力 max = 3 = 30 MPa 1 ( 1 3 = 7 . 25 MPa 2 C LY 系 列 三 材料力学 例12 平面应力状态， =30MPa， = -15MPa。 材料的弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.3。 25 试求对角线AC的长度改变 l。 解： 30 o C A 30 o 30 + 0 30 0

4、 = + cos ( 2 × 30o (15 sin ( 2 × 30o = 35.5 MPa 2 2 o 120 = 30 + 0 30 0 + cos ( 2 ×120o ( 15 sin ( 2 ×120o = 5.5 MPa 2 2 30 o 1 1 = 30o v 120o = × ( 35.5 + 0.3 × 5.5 = 185.8 × 106 E 200 × 103 ( l AC = l AC 30 o 25 = × 185.8 × 10 6 = 9.29 × 10 3

5、mm sin 30 o C LY 系 列 三 材料力学 §7-7 复杂应力状态的应变能密度 一、定义 物体在单位体积内所积蓄的应变能. 二、计算公式 1、单向应力状态下, 物体内所积蓄的应变能密度为 2 1 E 2 v = = = 2 2E 2 C LY 系 列 三 材料力学 2、三个主应力同时存在时, 2 1 v = (11 + 2 2 + 3 3 2 将广义胡克定律代入, 整理得 3 1 1 2 2 v = 12 + 2 + 3 2 (1 2 + 2 3 + 31 2E v可分解为两部分之和 v = vV + vd vV-单元体体积改变的应变能密度，称为体积改变能密度 vd-单元体形状改变的应变能密度, 称为畸变能密度 C LY 系 列 三 3. 强度理论的提出杆件基本变形时，危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态其强度条件分别为max max 许用应力可由实验测出破坏应力再除以安全系数得到。在复杂应力状态下，不可能测出每一种应力状态的极限应