第二章 机械零件的强度

1、第二章 机械零件的强度2-1 基础知识一、材料的疲劳特性材料的疲劳特性可用最大应力、应力循环次数、应力比（或循环特性）来描述。机械零件材料的抗疲劳性能是通过试验来测定的。把试验结果用图2-l或图2-2来表达，就得到材料的疲劳特性曲线。图2-l描述了在一定的应力比下，疲劳极限（以最大应力表征）与应力循次数的关系曲线，通常称为曲线。图2-2描述的是在一定的应力循环次数下，极限平均应力与极限应力幅值的关系曲线。这一曲线实际上也反映了在特定寿命条件下，最大应力与应力比的关系，故常称其为等寿命曲线或极限应力线图。 图2-l 材料疲劳曲线之一（曲线）图2-2 材料疲劳曲线之二（等寿命曲线）在循环次数约为l

2、0以前，相应于图2-1中的曲线段，是材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，或者说下降得很小，因此我们可以把在应力循环次数时的变应力强度看作是静应力强度的状况。曲线的段，随着循环次数的增加使材料发生疲劳破坏的最大应力将不断下降。仔细检查试件在这一阶段的破坏断口状况，总能见到材料已发生塑性变形的特征。点相应的循环次数大约在左右。这一阶段的疲劳破坏，因为这时已伴随着材料的塑性变形，所以用应变一循环次数来说明材料的行为更为符合实际。因此，人们把这一阶段的疲劳现象称为应变疲劳。由于应力循环次数相对很少，所以也叫做低周疲劳。对绝大多数通用零件来说，当其承受变应力作用时，其应力循环次数总是大于的。所以我们不

3、讨论低周疲劳问题。1、疲劳曲线图2-1中曲线段代表有限寿命疲劳阶段。在此范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后总会发生疲劳破坏。曲线段上任何一点所代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用符号表示。脚标代表该变应力的应力比，代表相应的应力循环次数。曲线段可用式（2-1）来描述： （2-l）如果作用的变应力的最大应力小于D点的应力，则无论应力变化多少次，材料都不会破坏。故点以后的线段代表了试件无限寿命疲劳阶段，可用式（2-2）描述： （） （2-2）式中表示点对应的疲劳极限，常称为持久疲劳极限。点所对应的循环次数，对于各种工程材料来说，大致在之间。由于有时很大，所以人们在做疲劳试验时，常规定一个

4、循环次数（称为循环基数），用和与相对应的疲劳极限代表和这样，式（2-1）可改写为 （2-1a）由上式便得到了根据及来求有限寿命区间内任意循环次数N（N时的疲劳极限的表达式为 （2-3）式中称为寿命系数，它等于与之比值。以上各式中、m为材料常数，其值由试验来决定。对于钢材，在弯曲疲劳和拉压疲劳时，m620，=（110）。在初步计算中，钢制零件受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取 m9，=5×10。当N大于疲劳曲线转折点D所对应的循环次数时，式（2-3）中的N就取为而不再增加（即=）。2、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）图2-2所示的疲劳特性曲线可用于表达不同应力比时，疲劳极限的特性。按试验的结果

5、，这一疲劳特性曲线为二次曲线。但在工程应用中，常将其以直线来近似替代，图2-3所示的双折线极限应力线图就是一种常用的近似替代线图。在作材料试验时，通常是求出对称循环及脉动循环时的疲劳极限及。把这两个极限应力标在图上（图2-3）。由于对称循环变应力的平均应力，最大应力等于应力幅，所以对称循环疲劳极限在图中以纵坐标轴上的点来表示。由于脉动循环变应力的平均应力及应力幅均为所以脉动循环疲劳极限以由原点所作45射线上的点来表示。连接、得直线。由于这条直线与不同循环特性时进行试验所求得的疲劳极限应力曲线（即曲线，图2-3中未示出）非常接近，故用此直线代替曲线是可以的，所以直线上任何一点都代表了一定循环特性

6、时的疲劳极限。横轴上任何一点都代表应力幅等于零的应力，即静应力。取C点的坐标值等于材料的屈服极限，并自C点作一直线与直线CO成45的夹角，交的延线于，则上任何一点均代表的变应力状况。图2-3 材料的极限应力线图于是，零件材料（试件）的极限应力曲线即为折线。材料中发生的应力如处于区域以内，则表示不发生破坏；如在此区域以外，则表示一定要发生破坏；如正好处于折线上，则表示工作应力状况正好达到极限状态。图2-3中直线的方程可由已知两点坐标（0，）及（，）求得，即 （2- 4）直线的方程为 （2-5）式中，、为试件受循环弯曲应力式的极限应力幅与极限平均应力；为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及

7、下式决定 （2-6）二、机械零件的疲劳强度计算由于零件尺寸及几何形状变化、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。如以弯曲疲劳极限的综合影响系数表示材料对称循环弯曲疲劳极限与零件对称循环弯曲疲劳极限的比值，即 （2-7）则当已知及时，就可以不经试验而估算出零件的对称循环弯曲疲劳极限为 （2-8）在不对称循环时，是试件的与零件的极限应力幅的比值。把零件材料的极限应力线图中的直线按比例向下移，成为图2-4所示的直线ADG，而极限应力曲线的部分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不需进行修正。这样一来，零件的极限应力曲线即由折线AGC表示。直线AG的方程，由已知两点坐

8、标A（0,）及D（,）求得为 (2-9)或 （2-9a）直线 CG的方程为 （2-10）式中：零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； 零件受循环弯曲应力时的极限平均应力； 零件受循环弯曲应力时的材料常数。可用下式计算 （2-11）弯曲疲劳极限的综合影响系数。式中：可用下式计算 （2-12）式中：零件的有效应力集中系数（脚标表示在正应力条件下，下同）； 零件的尺寸系数； 零件的表面质量系数； 零件的强化系数。图2-4 零件的极限应力线图同样，对于切应力的情况，也可以仿照式（2-9）及（2-10），并以代换。1、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算在作机械零件的疲劳强度计算时，首先要求出机械零件危险

9、截面上的最大工作应力及最小工作应力，据此计算出工作平均应力及工作应力幅，然后，在极限应力线图的坐标上即可标示出相应于及的一个工作应力点M（或者点N），见图2-5。图2-5 零件的应力在极限应力线图坐标上的位置显然，强度计算时所用的极限应力应是零件的极限应力曲线（AGC）上的某一个点所代表的应力。到底用哪一个点来表示极限应力才算合适，这要根据零件中由于结构的约束而使应力可能发生的变化规律来决定。根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常有下述三种：a）变应力的应力比保持不变，即rC（例如绝大多数转轴中的应力状态）；b）变应力的平均应力保持不变，即

10、（例如振动着的受载弹簧中的应力状态）；c）变应力的最小应力保待不变，即（例如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状态）。以下分别讨论这三种情况。图2-6 时的极限应力1）r=C的情况当r=C时，需找到一个其应力比与零件工作应力的应力比相同的极限应力值。因为 （2-15）式中也是一个常数，所以在图2-6中，从坐标原点引射线通过工作应力点M（或N），与极限应力曲线交于（或），得到（或），则在此射线上任何一个点所代表的应力循环都具有相同的应力比。因为（或）为极限应力曲线上的一个点，它所代表的应力值就是我们在计算时所用的极限应力。连接OM及AG两直线的方程式，可求出点的坐标值及，把它们加起来，就可求出

11、对应于M点的零件的极限应力（疲劳极限）。 (2-16）于是，计算安全系数及强度条件为 (2-17)对应于N点的极限应力点位于直线CG上。此时的极限应力即为屈服极限。这就是说，工作应力为N点时，可能发生的是屈服失效。故只需进行静强度计算。在工作应力为单向应力时，强度计算式为 (2-18)分析图2-6得知，凡是工作应力点位于OGC区域内时，在应力比等于常数的条件下，极限应力统为屈服极限，都只需进行静强度计算。2)的情况当时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均应力相同的极限应力。在图 2-7中，通过M（或N）点作纵轴的平行线（或），则此线上任何一个点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。因为

12、（或）点为极限应力曲线上的点，所以它代表的应力值就是计算时所采用的极限应力。的方程为。连接及AG两直线的方程式，求出点的坐标及，把它们加起来，就可求得对应于M点的零件的极限应力（疲劳极限）。同时，也知道了零件的极限应力幅。它们分别是： （2-19） （2-20）根据最大应力求得的计算安全系数及强度条件为 （2-21）图2-7 时的极限应力图图2-8 时的极限应力 也有文献上建议，在的情况下，按照应力幅来校核零件的疲劳强度，即按应力幅求得安全系数计算值为 （2-22）对应于N点的极限应力由点表示，它位于直线CG上，故仍只按式（2-18）进行静强计算，分析图2-7可知，凡是工作应力点位于CGH区域

13、内时，在的条件下，极限应力为屈服极限，也是只进行静强度计算。3）的情况当时，需找到一个其最小应力与零件工作应力的最小应力相同的极限应力。因为 （2-23）所以在图2-8中，通过M（或N）点，作与横坐标轴夹角为45的直线，则此直线上任何一个点所代表的应力均具有相同的最小应力。该直线与AG（或CG）线的交点（或）在极限应力线上，所以它所代表的应力就是计算时所采用的极限应力。通过O点及G点作与横坐标轴夹角为45的直线，得OJ及IG，把安全工作区域分成三个部分。当工作应力点位于AOJ区域内时，最小应力均为负值。这在实际的机械结构中是极为罕见的，所以毋需讨论这一情况。当工作应力点位于GIC区域内时，极限

14、应力统为屈服极限，故只需按式（2-18）进行静强度计算。只有工作应力点位于OJGI区域内时，极限应力才在疲劳极限应力曲线AG上。计算时所用的分析方法和前述两种情况相同，而所得到的计算安全系数及强度条件为 （2-24）在条件下，也可以写出按极限应力幅求得的计算安全系数及强度条件为 （2-25）具体设计零件时，如果难于确定应力可能变化的规律，在实践中往往采用rC时的公式。2、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。非规律性的不稳定变应力，其变应力参数的变化要受到很多偶然因素的影响，是随机地变化的。规律性的不稳定变应力，其变应力参数的变化有一个简单的规律。承受近

15、似于规律性的不稳定变应力的零件，可以用专用机床的主轴、高炉上料机构的零件等作为例子。对于这一类问题，是根据疲劳损伤累积假说（常称为Miner法则）进行计算的。该理论认为：材料在各级变应力作用下，疲劳损伤是对立进行的，并可以线性累加起来，当大于材料疲劳极限的各应力对材料的损伤率之和等于1时，将发生疲劳破坏，即图2-9 规律性不稳定变应力示意图图2-10 不稳定变应力在坐标上 （2-26）式中：第i个变应力的应力循环次数；在单独作用下材料发生疲劳破坏的应力循环次数；变应力的级数。 式（2-26）称为Miner方程。根据式（2-26）和式（2-1a），可得计算安全系数及强度条件为 （2-27）式中称

16、为应力情况系数；是作为计算时所采用的典型应力值，通常选取各级中最大的一个作为。3、双向稳定变应力时的疲劳强度计算图2-11 双向应力时的极限应力线图在零件上同时作用有同相位的法向及切向对称循环稳定变应力及时，对于钢材，经过试验和理论分析，可求得其计算安全系数及强度条件为 (2-28)、式中：只承受法向应力时的计算安全系数； 只承受切向应力时的计算安全系数。当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环的变应力时，则和按下式计算 （2-29）2-2 重点和难点一、本章重点本章重点是单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算。应重点掌握的知识有：1、疲劳曲线的特点、方程及其应用。2、材料试件和机械零件的极限

17、应力线图的特点及绘制。3、单向稳定变应力时机械零件在三种应力变化规律下的疲劳强度计算。4、疲劳损伤累积假说的概念和Miner方程的应用。5、双向稳定变应力时的疲劳强度计算。二、本章难点本章难点是单向不稳定变应力时的疲劳强度计算。这里要强调说明以下几点：1、在各级不稳定的变应力中，小于疲劳极限的应力对材料不起疲劳损伤作用，故在计算时可以不予考虑。2、在计算应力情况系数时，可以在各级不稳定变应力中任选一级变应力作为典型应力，但通常是选择各级应力中起主要作用的应力作为典型应力。3、应力情况系数的作用，是把各级对称循环的不稳定变应力转化为等应力幅的对称循环变化次的等效稳定变应力。4、如果原来作用的是非

18、对称循环的不稳定变应力，就应先将各级非对称循环变应力等效对称化。2-3 例题例2-1、图示某震击造型机，要求经冲击后，防止活塞咬死，需要满足缸壁上端挤压强度条件，即，已知:缸外半径，内半径，缸长，活塞工作台及载荷重，活塞跳动高度，缸体材料为铸钢ZG270500，许用挤压应力。1)校核缸上部：时，即无凸缘情况下的挤压强度(提示：冲击动载系数：，y静变形量)2)如不满足挤压强度，求缸上部凸缘满足半径时的3)为改善耐冲击性能，提出一种提高冲击强度的措施。例2-1图解：1. 校核挤压强度：1)缸壁上端部的静变形：2)冲击动载系数：3)静挤压应力：4)冲击挤压应力：5)，挤压强度不够2. 满足，时的所以

19、所以，取可满足3. 凸缘上再垫上耐冲击材料，如硬的耐油橡胶垫，即可满足要求例2-2、已知某钢材的力学性能为，。1.试绘制简化极限应力图；2.由该材料制成的零件承受非对称循环应力作用，其循环特性，工作应力，有效应力集中系数，绝对尺寸系数，表面状态系数，按简单加载情况在图中标出工作应力点及其极限应力点；3.判断该零件的强度是否满足要求。解：1.见图例2-21） 简化疲劳极限应力图：(折线)； 作折线图：求出E点。2）许用极限应力图：，所以作许用极限应力图，求出点2.1）工作应力点：；所以2）过0点联,延长交于点(极限应力点)3）点落在疲劳安全区以外，所以发生疲劳破坏。例2-2图例2-3、试在下列极

20、限应力图上分别标出三种不同加载情况下的疲劳安全区及塑性安全区。例2-3图（在题目给出的图上，画线作答。）例2-3图解2-4 习题一、填空2-1、滚动轴承需要内部轴承游隙的理由是_，_及_。2-2、在图示某零件的许用极限应力图中，A'E'S为疲劳极限曲线，M为零件的工作应力点，下列三种情况下的极限应力点分别为：a)应力循环特性r=常数时_点；b)平均应力sm=常数时_点；c)最小应力smin=常数时_点。题2-2图2-3、影响零件疲劳强度的主要因素有_，_，_(列出三项)。2-4、如一零件的应力循环特性r=+0.6，sa=80MPa，则此时sm=( )，smax=( )，smin

21、=( )。2-5、有一零件，sB=650MPa，sS=360MPa，工作应力s200MPa，许用应力s=180MPa，则此零件的工作安全系数_，许用安全系数_，此零件是否安全_，这是因为_。2-6、滚动轴承在内圈转动、外圈固定时，其外圈上一点A应力类型为_。题2-6图二、选择2-7、对于轮齿弯曲强度已满足承载能力要求的下列传动，常见失效形式为：润滑良好的闭式齿轮传动_；蜗杆材料为钢，蜗轮材料为sB>300MPa青铜的蜗杆传动_。A.疲劳点蚀 B.磨粒磨损 C.胶合 D.轮齿折断2-8、在普通键联接及销轴联接中，两者的接触长度均为，键与轮毂键槽的接触高度为，销轴直径为，许用挤压应力为sp，轴头直径为，其许用传递转矩T分别为：键联接T_（Nm)，销轴联接T= _（Nm)。A. kld&#