GPS定位观测方程-H-N-1课件

1、 中国地质大学测绘系中国地质大学测绘系 田玉刚田玉刚中国地质大学信息工程系中国地质大学信息工程系 黄黄 鹰鹰第五章第五章 GPS定位的观测方程定位的观测方程与误差分析与误差分析GPS原理及其应用原理及其应用GPS定位的基本原理定位的基本原理 需解决的两个关键问题需解决的两个关键问题 如何确定卫星的位置如何确定卫星的位置 如何测量出站星距离如何测量出站星距离GPS原理及其应用原理及其应用GPS观测量的基本概念观测量的基本概念目前广泛应用的基本观测量主要目前广泛应用的基本观测量主要有有码相位观测量码相位观测量和和载波相位观测载波相位观测量。量。GPS原理及其应用原理及其应用 5.1 GPS定位方式

2、及伪距测量定位方式及伪距测量GPS原理及其应用原理及其应用什么叫伪距？什么叫伪距？所测伪距就是由卫星发射的测距码信号到所测伪距就是由卫星发射的测距码信号到达达GPS接收机的传播时间乘以光速所得出接收机的传播时间乘以光速所得出的量测距离。的量测距离。由于卫星时钟、接收机时钟的误差以及无由于卫星时钟、接收机时钟的误差以及无线电信号经过电离层和对流层中的延迟，线电信号经过电离层和对流层中的延迟，实际测出的距离与卫星到接收机的几何距实际测出的距离与卫星到接收机的几何距离有一定差值，因此一般称量测出的距离离有一定差值，因此一般称量测出的距离为伪距。为伪距。用用C/A码进行测量的伪距为码进行测量的伪距为C

3、/A码伪距，码伪距，用用P码测量的伪距为码测量的伪距为P码伪距。码伪距。GPS原理及其应用原理及其应用伪距测量伪距测量伪距测量定位虽然一次定位精度不高，伪距测量定位虽然一次定位精度不高，P码定位误差约为码定位误差约为10m，C/A码定位误差为码定位误差为20-30m，但因其具有定位速度快，且无，但因其具有定位速度快，且无多值性问题等优点，仍然是多值性问题等优点，仍然是GPS定位系统定位系统进行导航的最基本方法。同时，所测伪距进行导航的最基本方法。同时，所测伪距又可作为载波相位测量中解决整波数不确又可作为载波相位测量中解决整波数不确定问题（整周模糊度）的辅助资料。定问题（整周模糊度）的辅助资料。

4、GPS原理及其应用原理及其应用GPS信号传播路径信号传播路径GPS原理及其应用原理及其应用GPS测量的基本观测方程测量的基本观测方程距离测量与距离测量与GPS定位定位 利用测距码测定卫地距利用测距码测定卫地距 GPS测量的基本观测方程测量的基本观测方程SR( )tR( )tS接收机根据自身的钟在 时刻复制信号的相位tR接收机根据自身的钟在 时刻所接收到卫星在时刻所发送信号的相位tRtS tR tS载波相位测距：载波相位测距：=(t=(tR R)-(t)-(ts s)GPS原理及其应用原理及其应用信号传播时间测距码测距原理测距码测距原理称为称为伪距测量伪距测量 距离测定的基本思路距离测定的基本思

5、路 信号（测距码）传播时间的测定信号（测距码）传播时间的测定dtTutTuTRT)()(1相关系数：ctc信号传播时间的测定信号传播时间的测定GPS原理及其应用原理及其应用5.2 GPS观测方程1234GPS原理及其应用原理及其应用1.伪距测量观测方程观测方程：观测方程： 描述观测值与站星之间几何距离、卫星钟和接描述观测值与站星之间几何距离、卫星钟和接收机钟的误差、大气折射延迟、多路径效应以及相收机钟的误差、大气折射延迟、多路径效应以及相对论延迟等一系列参数之间的函数。对论延迟等一系列参数之间的函数。伪距测量观测方程伪距测量观测方程（pseudo range observation equat

6、ion)pseudo range observation equation)： 把测距码信号（把测距码信号（C/AC/A码和码和P P码）距离延迟作为码）距离延迟作为观测量的观测方程。观测量的观测方程。GPS原理及其应用原理及其应用1.伪距测量观测方程参数大致可分为三类：参数大致可分为三类：已知参数已知参数：参数在定位计算之前即可精确知道，采用模型直接修正观测值。参数在定位计算之前即可精确知道，采用模型直接修正观测值。未知参数：未知参数：参数在定位计算之前未知，作为未知参数。参数在定位计算之前未知，作为未知参数。附加未知参数：附加未知参数：参数在定位计算之前部分已知，用相应模型加以改正后的残差

7、参数在定位计算之前部分已知，用相应模型加以改正后的残差影响。影响。观测方程解算：观测方程解算：依据数学模型，对未知参数进行估计（平差）依据数学模型，对未知参数进行估计（平差）GPS原理及其应用原理及其应用1.伪距测量观测方程假设卫星假设卫星j j发射信号时的卫星钟时刻和接收发射信号时的卫星钟时刻和接收机机i i收到信号时的接收机钟时刻分别为：收到信号时的接收机钟时刻分别为：iiijjjtttttt(GPS)(GPS)卫星钟的改正数卫星钟的改正数接收机钟的改正数接收机钟的改正数卫星钟理想时刻卫星钟理想时刻接收机钟理想时刻接收机钟理想时刻卫星钟发射时刻卫星钟发射时刻接收机钟接收机钟接收时刻接收时刻

8、则信号传播时间为则信号传播时间为jijijijittttttt(GPS)(GPS)通常通常GPS卫星的钟差可从卫星发播的导航电文中获得，经钟差改正后，卫星的钟差可从卫星发播的导航电文中获得，经钟差改正后，各卫星之间的时间同步差可保持在各卫星之间的时间同步差可保持在20ns以内。以内。GPS原理及其应用原理及其应用1.伪距测量观测方程 就得到伪距观测方程的一般形式就得到伪距观测方程的一般形式. 经模型改正后，卫星钟差可保持在经模型改正后，卫星钟差可保持在20ns内，对流内，对流层、电离层的延迟影响可持续在层、电离层的延迟影响可持续在2%5%和和40%50%左右，参数左右，参数 一般是指一般是指经

9、过模型改正后的残留影响。经过模型改正后的残留影响。考虑到大气折射影响考虑到大气折射影响)()()()()()(tDtDttttctttropionojijiji电离层折射延迟改正电离层折射延迟改正对流层折射延迟改正对流层折射延迟改正伪距测量值几何距离历元历元t，卫星，卫星 j 的钟差的钟差历元历元t，接收机，接收机 i 的钟差的钟差)().().(tDtDtttropionojGPS原理及其应用原理及其应用GPS载波相位测量的基本载波相位测量的基本6原理原理距离测量与距离测量与GPS定位定位 载波相位测量载波相位测量 GPS载波相位测量的基本原理载波相位测量的基本原理SR SR)SR( )tR

10、( )tS接收机根据自身的钟在 时刻复制信号的相位tR接收机根据自身的钟在 时刻所接收到卫星在时刻所发送信号的相位tRtS tR tS理想情况理想情况实际情况实际情况GPS原理及其应用原理及其应用载波相位观测方程载波相位观测方程itjtitijttR(c )2002, 黄劲松()()jjjjiiiit GPStGPSGPS原理及其应用原理及其应用载波相位测量观测方程载波相位测量观测方程通常的相位测量或相位差测量只是测出一周以内的相位值，实际测量中，如果对整周进行计数，则自某一初始取样时刻（t0）以后就可以取得连续的相位观测值。Sj(t0)Sj(ti)0N0kN0Int()iGPS原理及其应用原

11、理及其应用载波相位观测值分为整数部分整数部分和小数部分小数部分 观测值观测值 整周计数整周计数 整周未知数（整周模糊度）整周未知数（整周模糊度）载波相位观测值载波相位观测值000( )( )( )( )( )iiiFrIntFrNIntFr0t 历元为首次观测：以后的观测:通常表示为： Int0NN0Fr0N0Int( )iFrit0ti距离测量与距离测量与GPS定位定位 载波相位测量载波相位测量 载波相位观测值载波相位观测值GPS原理及其应用原理及其应用GPS载波相位测量 载波相位测量载波相位测量是测量接收机接收到的具有多普勒是测量接收机接收到的具有多普勒频移的载波信号，与接收机产生的参考载

12、波信号之间频移的载波信号，与接收机产生的参考载波信号之间的相位差，通过相位差来求解接收机位置。的相位差，通过相位差来求解接收机位置。 由于载波的波长远小于码长，由于载波的波长远小于码长，C/AC/A码码元宽度码码元宽度293m293m，P P 码码元宽度码码元宽度29.3m29.3m，而，而L1L1载波波长为载波波长为19.03cm19.03cm， L2L2载波波长为载波波长为24.42cm24.42cm，在分辨率相同的情况下，在分辨率相同的情况下， L1L1载载波的观测误差约为波的观测误差约为2.0mm2.0mm， L2L2载波的观测误差约为载波的观测误差约为2.5mm2.5mm。而。而C/

13、AC/A码观测精度为码观测精度为2.9m2.9m，P P码为码为0.29m0.29m。载波。载波相位观测是目前最精确的观测方法。相位观测是目前最精确的观测方法。GPS原理及其应用原理及其应用 无法直接测定卫星载波信号在传播路径上相位变化的整周数，存在整周不确定性问题。此外，在接收机跟踪GPS卫星进行观测过程中，常常由于接收机天线被遮挡、外界噪声信号干扰等原因，还可能产生整周跳变现象。有关整周不确定性问题，通常可通过适当数据处理而解决，但将使数据处理复杂化。载波相位测量的主要问题GPS原理及其应用原理及其应用载波相位测量观测方程载波相位测量观测方程 载波相位观测的观测量是GPS接收机所接收的卫星

14、载波信号卫星载波信号与接收机本振参考信号接收机本振参考信号的相位差。以 表示i接收机在接收机钟面时刻ti时所接受到的j卫星载波信号的相位值， 表示i接收机在钟面时刻ti时所产生的本地参考信号的相位值，则i接收机在接收机钟面时刻ti时观测j卫星所取得的相位观测量可写为： jiit iit jjiiiiitttGPS原理及其应用原理及其应用载波相位测量观测方程载波相位测量观测方程t t0 0 时刻和时刻和t tk k 时刻的相位观测值可以写成：时刻的相位观测值可以写成： 0000jjjiiitttN 000i0i0tt(tt )(t )jjjikikikjjjjikiktttNIntttNN 接收

15、机在跟踪卫星信号时，不断测定小于一周的相位差，并利用整周计数器记录从t0 到tk 时间内的整周数变化量Int()，这一时间段内，要求卫星信号没有中断。如果过程中卫星失锁了，那要采取其他方法进行处理。GPS原理及其应用原理及其应用2.方程的前序解算 GPS测量的主要目测量的主要目的的之一就是确定测站点之一就是确定测站点的三维坐标。伪距观测方程和载波相位观的三维坐标。伪距观测方程和载波相位观测方程都含有测站点三维坐标（测方程都含有测站点三维坐标（Xi、Yi、Zi），即站星之间几何距离。），即站星之间几何距离。222)()()()(ijijijjiZZYYXXt将上式带入伪距观测方程可得将上式带入伪

16、距观测方程可得)()()()()()()()(222ttctDtDttcZZYYXXtjtropionoiijijijjiGPS原理及其应用原理及其应用2.方程的前序解算为了构成误差方程。需要将观测值与观测值改正数、为了构成误差方程。需要将观测值与观测值改正数、未知参数近似值与未知参数改正数相分离，并对将未知参数近似值与未知参数改正数相分离，并对将未知参数系数项线性化。未知参数系数项线性化。改正数改正数v = v = 理论估值理论估值 实际观测值实际观测值)()()()()()()()()(222tttctDtDttcZZYYXXtvjijtropionoiijijijji站星间几何距离历元t

17、 卫星j与接收站i观测值的改正数实际伪距观测值GPS原理及其应用原理及其应用22222200000000( )()()()()()()( )( )( )( )( )( )( )jjjjiiiijjjjiiiiionotropijjjjjiiiiijjjiiijitxXyYzZxXyYzZVVct txXyYzZttdXdYdZtttt 令真实的站星距离：，j为卫星则站星距离的观测值：，将 用泰勒级数展开，保留一阶项，有其中：0 20 20 2000000000()()()( )( )( )jjjiiiiiijjjjjjiiiiiijjjiiixXyYzZXXdXYYdYZZdZxXyYzZlm

18、nttt；令：；伪距测量的误差方程伪距测量的误差方程GPS原理及其应用原理及其应用2.方程的前序解算)()()()()()()()()()(0ttttctDtDttZYXctntmtltvjijijtropionoiiiijijijiji可得到线性化方程为：可得到线性化方程为： 000000011( )( )()()( )( )1()( )( )( )( )( )( )jjjjiiiiiijjiijiiiionojijjtropiv ttXXXYYYttZZZc t tDttDtc tttGPS原理及其应用原理及其应用2.方程的前序解算如果在一个观测历元有多颗卫星的观测量，则有：如果在一个观测

19、历元有多颗卫星的观测量，则有： )()()()()()()()()()()()()()()()(2122211121tftftfttZYXctntmtlctntmtlctntmtltvtvtvjiiiiiiijijijiiiiiiijiii).()()()()()(0ttttctDtDtfjijijtropjiionojiji令：)()(1*1*44*1*tfdZatvjijijiGPS原理及其应用原理及其应用3.无多余观测定位模型 假设在观测历元假设在观测历元t，获得，获得4颗卫星的伪距观测量，颗卫星的伪距观测量，测码伪距观测方程可表达为：，测码伪距观测方程可表达为： 根据前序解算的结果，将

20、上式线性化。根据前序解算的结果，将上式线性化。)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(444333222111040302014321ttZYXctntmtlctntmtlctntmtlctntmtltttttStStStSiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii)()()()()(222ttcZZYYXXtSiijijijji表示星站距离。其中2020200)()()()(:ijijijjiZZYYXXtGPS原理及其应用原理及其应用3.无多余观测定位模型TiiiiiiiiiiiiiiiiiiTiiiitStStfctntmtlctntmt

21、lctntmtlctntmtltattZYXdZ0440111*44443332221114*41*4)()()()()()()()()()()()()()()()()(. 方程，如果令：这是一个四元一次线性)()()()(11*44*41*4tftadZdZtatfiiii由此可得唯一解：则方程可变化为：GPS原理及其应用原理及其应用3.无多余观测定位模型 最后未知参数向量的估值为：最后未知参数向量的估值为：TiiiiiiiittttZZYYXXdZXX)()(00000 由于线性化过程中略去了二次微小量，就引入了由于线性化过程中略去了二次微小量，就引入了一个模型误差。如果测站所设的近似值一

22、个模型误差。如果测站所设的近似值 不够精确的话，将带来不可忽略的影响。因此解不够精确的话，将带来不可忽略的影响。因此解算要迭代进行，用算要迭代进行，用dZ改正后的近似值重新作为改正后的近似值重新作为新的近似值进行计算，迭代过程收验很快，一般新的近似值进行计算，迭代过程收验很快，一般只要迭代只要迭代23次即可。次即可。000/iiiZYXGPS原理及其应用原理及其应用4.多余观测定位模型 以目前的以目前的GPS卫星星座配置，测站上可见的卫星星座配置，测站上可见的GPS卫星在卫星在412颗之间，多数情况下都超过四颗。超颗之间，多数情况下都超过四颗。超过四颗就意味着存在多余观测，就可以进行平差过四颗就意味着存在多余观测，就可以进行平差结算。结算。 误差方程为：误差方程为： 【其中【其中j4】 如果观测值之间互相独立，且精度相等，则利用如果观测值之间互相独立，且精度相等，则利用最小二乘法构成法方程：最小二乘法构成法方程：)()(1*1*44*1*tfdZatvjijiji)()()()(0)()()()(1tltatatadZtltadZtataiTiiTi