2020年上海虹口区初三数学一模试卷及答案

1、虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试 初三数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)2020.1考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效；3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤.一、选择题(本大题共 6题，每题4分，满分24分)下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上.u的度数为，E11.如果cos«=-,那么锐角 2A. 30°B.C. 60

2、6;D. 90°.2.在 RtAABC 中，/ C=90°,如果 BC=2, tanB=2,那么 AC长为A.1；B.4；C.疾；13_23.抛物线y =3(x+1) +1的顶点所在象限是A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限.4.已知抛物线y =x2经过A(2, yi)、B(1, y2)两点，在下列关系式中,b. y2 A 0 a y1;C.5,已知a、b和c都是非零向量，在下列选项中，不能y1 > y2 > 0 ；判te a / b的是正确的是d. y2 > y1 >0 .A.B.a / c, b / c ；C. a+b =0 ；

3、D.a+b = 2c , a - b = 3c .6 .如图1,点D是 ABC的边BC上一点，/ BAD= / C, AC=2AD ,如果 ACD的面积为15, 那么 ABD的面积为A.B.C.D.15;10；7.5;5.二、填空题(本大题共 12题，每题4分，满分48分)请将结果直接填入答题纸的相应位置7 .如果a: b =2:3 ,且a+b =10,那么a的值为_8 .如果向量a、b、x满足关系式2b 3(a+x) =0 ,那么用向量a的取值范围是9 .如果抛物线y =(1 -a)x2 +1的开口向下，那么 ,.、2 10 .沿着x轴正方向看，抛物线 y = -(x-1)在对称轴 一一侧的

4、部分是下降的(填“左” 或“右”).211 .如果函数y =(m+1)xm "+2是二次函数，那么 m的值为 A12.如图2,抛物线的对称轴为直线Q的右侧，如果点 P的坐标为x = 1,点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点 P在点13.如图3,点A (2, m)在第一象限,的值为 .OA与x轴所夹的锐角为ot(4, 0),那么点Q的坐标为.14,已知 ABCs A1B1C1,顶点 A、B、C 分别与 Av B1、C1 对应，AC=12, AG=8, AABC的高AD为6,那么 A1B1C1的高A1D1长为15 .如图4,在梯形 AEFB中，AB/EF, AB=6, EF=10,点C、

5、D分别在边 AE、BF上且 CD/AB,如果AC= 3CE,那么CD长为 .16 .公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”(如图5),它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形面积是49,直角三角形中较小锐角 9的正切为 3,那么大正方形的面积是1217 .如图6,在RtAABC中，ZC=90° , AC=1 , BC=2,点D为边AB上一动点，正方形 DEFG 的顶点E、F都在边BC上，联结 BG, tan/DGB的值为 .418 .如图7,在等腰梯形 ABCD中，AD / BC, sinC= , AB=9, AD=6,点E

6、、F分另在边AB、5BC上，联结EF,将 BEF沿着EF翻折，使BF的对应线段B' F经过顶点A, B' F交对当B' F± AB时，AP的长为图6图7三、解答题(本大题共19 .(本题满分10分)计算:4sin 30cot 30 -tan45-tan2 60 .20.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）在平面直角坐标系 xOy中，将抛物线Ci： y=x2 个单位得到新抛物线 C2.（1）求新抛物线 C2的表达式；（2）如图8,将 OAB沿x轴向左平移得到 O 移后的新抛物线 C2上，求点B与其对应点B'的距离.-2x向左平移

7、2个单位，向下平移 3A B'点A （0, 5）的对应点A落在平联结BG并延长交AC21 .（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 如图9,在RtAABC中，/ ABC=90°，点 G是RtAABC的重心, 于点D,过点G作GELBC交边BC，于点E.（1）如果AC=a, AB=b，用a、b表不向量BG ;（2）当AB=12时，求 GE的长.22 .（本题满分10分）某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB （假定树干 AB垂直于水平地面）被刮倾斜 7D处（如图10所示），测（即/ BAB' =7。）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面得/ CD

8、A为37° , AD为5米，求这棵大树 AB的高度.（结果保留根号）（参考数据：sin37 之 0.6 , cos37' 0.8, tan37定 0.75）23 .（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分如图11,在RtAABC中，/ ACB=90°，点 D是边BC的中点，联结 AD ,过点 C作CEXAD于点E,联结BE.(1)求证：BD2 =DE AD ;(2)如果/ ABC=/DCE,求证：BD CE = BE DE .图1124 .（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图12,在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y =

9、 x2+bx+c与x轴交于A （-1, 0）、B 两点，与y轴交于点C （0, 3）,点P在抛物线的对称轴上，且纵坐标为 2p.11）求抛物线的表达式以及点P的坐标；（2）当三角形中一个内角”是另一个内角3的两倍时，我们称a为此三角形的“特征角”.点D在射线AP上，如果/ DAB为 ABD的特征角，求点 D的坐标；点E为第一象限内抛物线上一点，点F在x轴上，CEXEF,如果/ CEF为4ECF的特征角，求点E的坐标.25 .（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 在 RtABC 中，Z ACB=90° , BC=4, sin/ABC=0,

10、点 D 为射线 BC 上一点，联结 AD,5过点B作BELAD分别交射线 AD、AC于点E、F,联结DF .过点A作AG/ BD ,交直线BE 于点G.（1）当点 D在BC的延长线上时（如图 13）,如果CD=2,求tan/FBC;（2）当点D在BC的延长线上时（如图 13）,设AG = x, S adf = y，求y关于x的函数 关系式（不写函数的定义域）；（3）如果AG =8,求DE的长.图13虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷评分参考建议2020.1说明:1 .解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分 标准相应评分；2

11、.第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3 .第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数;4 .评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果 考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决 定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5 .评分时，给分或扣分均以 1分为基本单位.-、选择题（本大题共1. C2. B6题，每题4分，满分24分）3. B4. C5. A6. D、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 412. (-2,0)117.一328. -a -b313.

12、39. a>114. 410.右11. 215. 916. 16918.247三、解答题（本大题共4 119.解：原式二2.3-1-(73 28分)2分)20 .解：（1） y =x2 - 2x = （x1 f -1 （3分）.抛物线向左平移 2个单位，向下平移 3个单位，新的抛物线 G的表达式为：y=（x+1f4 （ 3分）（2） .将 OAB沿x轴向左平移得到 O'A'B' ，设 A' （x, 5） （1 分）点A的对应点A'落在C2上5 =（x +1 f -4 （1 分）解得 x1 = 2 , x2 = -4 （1 分）x=2不合题意，舍去点

13、B与其对应点 B'的距离为4 （1分）21 .解：（1）二,点G是RtABC的重心点D为AC的，中点（1分）AD =iAc =1a （1 分）22BD=BA+ADt+1a（2 分）2点G是RtAABC的重心BG与BD同向,二 2 二2d 小 BG =2BD =*b 1a333._ 2 一BG -BD3（2）在RtAABC中，点 D为AC的中点CD=DBC=/DBC. - GE± BC Z ABC= 90 ./ ABC=/GEB=90°GEBA ABC.GE BG -=AB AC.211BG=BD BD = ACBG=AC323.GE 1 , , , , 12 一3G

14、E=4 1分）1分）1分）1分）（1分）1分）22.解：过点 A作AELCD,垂足为点 E （1分）在 RtADE 中，DE =AD cos/CDA=5M0.8 = 4 （ 2 分）AE=AD sin/CDA=5M0.6 = 3 （1 分）在 RtADE 中，/ DAE + /ADC=90°. . / DAE =90 ° -37° =53°，/CAE=90° -7° -53° =30° （1 分）在 RtACE 中，CE=AE tan/CAE=3M3=J§ （ 2分）3AC=2 CE2r3 （1 分）由题

15、得 AB =AB'=AC +B'C = AC +CD = AC +CE + DE =3百+4 （ 1 分）答：这棵大树 AB原来的高度是（3能+4）米. （1分）23 .证明：（1） - CE± AD, /ACB=90° . . / ACB= / CED=90 ° . / EDC = Z CDA . EDC CDA （3 分）DE CDCD AD -CD2=DE - AD（2 分） ,点D是边BC的中点 .1.CD = BD -BD2=DE - AD（1 分）（2）由（1）得 DE =里且/ EDB=Z BDABD AD . BDEA ADB （2

16、 分）ABC=/BED （1 分） / ABC = / DCE ,/ BED = Z DCE . / EBD = Z CBE . EBDACBE （2 分） BD =- 即 BD CE =BE DE （1 分）BE CE24 .解：（1）y =x2 +bx+c 过 A（1, 0）, C（0, 3）2分）1分）0= -1 -b c;b=2;解得：«3 = c.c = 3.LLy = -x2 +2x +3对称轴为直线x=1点P在对称轴上，且纵坐标为 2翼,.点P的坐标为（1, 2<3 ） （1分）（2）设直线x=1交x轴于点Q. A（-1, 0）, P （1, 273） . AQ=

17、2 PQ = 23. tan/PAQ=# ./ PAQ=60° 即/ DAB= 60° （1 分） 点D在射线 AP上，且/ DAB为4ABD的特征角， ./ ABD=30° 或/ ADB=30° , （1 分） 点D的坐标为（0, 73）或（3, 4币）（2分）（3）过点E作EG，x轴于点G,过点C作CH ± GE的延长线于点 H. . CEXEF且/ CEF为乙ECF的特征角， ./ ECF=Z CFE=45° （1 分）CE=EF在 RtA CHE 中,/ HCE+ / CEH =90° . / CEH+/FEG=90

18、°ZHCE = Z FEG Z H= Z EGF=90° CHEA EGF.CH = EG （1 分）,点E为第一象限内抛物线上一点设E （a, -a2+2a + 3）2 a = -a +2a +3 （1 分）一 1 一行斛得a =（舍负）2, E（%唔（1 分2225. （1）在 RtA BED 中，Z EDB+ ZEBD=90°同理 ZADC+ Z DAC =90 ° ./ DAC=/EBD 即/ DAC=/FBC, （1 分）33由 sin/ABC=3可得 tan/ABC= 一541分）在 RtAABC 中，AC= BC tan/ABC =3 又 CD=2，一，DC 2在 RtACD 中，tan / DAC =一AC 32 tan/FBC = tan/DAC =（2） AG / BD3 AG AFCBx AF4 3 - AF “12 FC =x 4AF =FC3x. tan FBC = tan DACFC DCBC ACAC DC二tan/ABC=tan/DFCBC FC，NABC=NDFC 由 sin/ABC=3可得 tanZABC=5412927