中考初中数学等腰三角形常用辅助线经典考题详解

1、方法1、作“三线合 L 如图,ZABC 中,AB： EFBC,且 AE二AF,：/A z一”中的“一线”=AC, D是BC的中点,过A点的直线 求证，DE-DF.必BZ5C8（原题图）建证明；如图,连接Al ABC 中,AB=AC# AAD±BC>AAD1EF, 又 AE=AF, ，AD垂直平分EF,DE=DF.旱析图）氏D是BC的中点，方法一：做三线合一中的一线初中数学等腰三角形常用辅助线经典考题详解三线合一的性质，得出AD，BC.方法2、作平行线法2.如图,在AABC中,AB=AC,点P从点B出发沿线段BA 移动,同时,点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动， 已知点P, Q

2、移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.(1)如图，当点P为AB的中点时,求证：PD=QD；(2)如图,过点P作直线BC的垂线,垂足为E,当点P, Q在移动的过程中，线段BE, DE, CD中是否存在长度保 持不变的线段？请说明理由.解答:、过P点作PFAC交BC于F.1 ,点P和点Q同时出发,且速度相同，BP;CQ. VPF/7AQ, A ZPFB=ZACB, ZDPF=ZDQC.VAB=AC, A ZB=ZACB, /. ZB=ZPFB, ；.BP=PF, APF=CQ.V ZPDF=ZQDC, PF=CQ, ZDPF=ZDQC, AAPFDAQCD, .PD=QD.、ED的长度保持不变

3、.理由如下： 由（D知 PB=PF. VPE1BF, ABE=EF. 由知PFDgZkQCD, JFD二DC,AED=EF+FD=BE+DC=BC,；ED为定值.方法二：做平行线法这个一般是做一腰的平行线，得出两个角相等，从而得出三角形全等例题2中，这个题是非常常见的考试经典题型。第小题，得出三角形 全等，得出PD=QD 。第小题，过点P做PF/AC,因为APBF是等腰三角形，PELBF,三线 合一得出BE=EF。又因为三角形全等，得出FD=CD。所以，得出ED=BC 的一半，即为定值。方法3、截长补短法3.已知：如图，在AABC中，AB-AC, D是AABC外一点，且 ZABD=60&quo

4、t; , NACD=60。求证：BD+DC=AB.（原即图）（解析图）证明,延长ED到F,使BF=BA,连接AF, CF, VZABD=60° , ,ABF为等边三角形， eAF=AB=AC=BF? ZAFB=60° , NACFJAFC,XVZACD=60° , A ZAFB-ZACD=60° NDFC=NDCF, A DC=DF.BD+DC=BD+DF=BF=AB, EP BD+DC=AR.方法三：截长补短法，或者叫截长取短法简单说，就是在某一条线段上截取一条线段，和已知线段相等。或者，延长 某一线段，使之等于某已知线段。此解题方法常用，请大家细心钻

5、研，平时 多探索，勤学苦练。例题3,就是一道延长某一线段，使之等于某已知线段，经典考试题型4.如图，在ABC 中，NBAC=120" , ADLBC 于 D,且 AB+BDEC,求NC的度数.解答：在DC上截取DE二BD,连接AE,如图所示，VADXBC- A ZADB=ZADE=90<> ,在ABD和AAED中，AD二AD, NADB=NADE, DB=DE,AAABDAAED(SAS), AAB=AE# JNB=NAEB,又 YAB+BD=CD, DE=BD,JAB+DEXD, W CD=DE+EC,AB物 AAEEC,故设 NSNEACr,JNAER为aAEC的夕卜

6、角，, ZAEB=ZEAC+ZC=2x,，NB二2%J 在ABC 中，ZBAC+ZB+ZC=180A1200 +2x+x=180°解得：x=20° ,则NC=20”例题4,这就是一道在某一条线段上截取一条线段，和已知线段相等，通过等量转换，得出结论的经典考试题型。方法4、加倍折半法，倍长中线法5.如图，CE、CB分别是AABC与ADC的中线, 且 NACB= NABC 求证：CD=2CE.(原题图)解折图证明工过B作BFAC交CE的延长线于F,CE 是中线,BFAC,工AE=BE, /A=NABF, NACE二NF,在4ACE 和 ABFE 中，NA=NABF, /ACE=NF, AE=BE, AAACEABFE(AAS), ACE-EF, AOBF,ACF2CE,又,/ACB=NABC, CB 是AADC 的中线， ,AC=AB=BD=BF,丫 Z DBC = Z A+Z ACB= Z ABF+ Z ABC * AZDBC=ZFBC,在DBC 和FBC 中，DB=FB, ZDBC-ZFBC, BC=BC, AADBCAFBC (SAS),ADOCF=2CE；方法四：加倍折半法，倍长中线法例题5,解析说过点B做BF /AC ,最后得出的还是线段相等。其实，这个题还有一个更好的解题思路，就是倍长中线法