2020年中考数学模拟卷十含解析

1、2020年中考数学模拟卷（十）A卷（共100分）第I卷（共30分）、选择题（每小题 3分，共30分）1 1. （2019 海南中考模拟）- '的绝对值是（）5A. - 1B. 1C. - 5D. 555【答案】B【解析】 ,1 , , ,一， 一 一 1数轴上表示数-1的点到原点的距离是 1 ,551- 1所以的绝对值是，55故选B.【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.【解析】解：A圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误;R圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C三棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误;口球的三视图完全相同，都是圆，正确；故选：D.【点

2、睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.3. （2019 江苏中考模拟）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为（）A. 1.05 X 105B. 0.105 X 10 4 C. 1.05 X 10 5D. 105X10 7【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以 0.0000105=1.05 X 10 5,故选C.考点：

3、科学记数法.4. （2019 辽宁中考模拟）在下列运算中，正确的是（）A. (x-y) 2=x2y2C. ( a+2b) 2= a2+4ab+4b2B. (a+2) (a-3) =a2-6D. (2x-y) “(2x+y) = 2x2- y2【答案】C【解析】222解：A x y x 2xy y，故本选项错误；2B、 a 2 a 3 a a 6,故本选项错误；222C a 2b a 4ab 4b ,故本选项正确；22D 2x y 2x y 4x y ,故本选项错误；故选C.式：（a b ）2 a 22 ab b 2 ,平方差公式：（a+b）（a-b尸a 2-b 25. （2019 天津中考模拟

4、）已知点2，Ax1,y1 ,B x2,y2是反比例函数y 一图象上的点, x若x 0*2,则一定成立的是（）B. y10 丫2c. 0 小 y2d. y20y1【答案】B【解析】解：k=2>0, .在每一象限内，y随x增大而减小.又< x1>0>x2,，A, B两点不在同一象限内，y20vy1.故选B.6. （2019 上海中考模拟）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边 重合，那么/ 1的大小是（A. 8B. 15C. 18D. 28【答案】C【解析】1解：Q正五边形的内角的度数是 5 2180o 108°,5又Q正方形的内角是90°

5、;,1 108° 90° 18°；故选：C.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键.7. （2019 辽宁中考模拟）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得 10分，答错或不答得0分.人数25131073成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A. 75, 70B, 70, 70C. 80, 80D. 75, 80【答案】A【解析】把这些数据从小到大排列， 最中间的两个数是第 20、21个数，这两个数的平均数就是中位数,全班40名同学的成绩的中位数是：70 80 =75;270

6、出现了 13次，出现的次数最多，则众数是 70;故选：A.（或从大到小）重新排列后，最中此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握 得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数.8. （2019 湖南中考模拟）施工队要铺设 1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工 30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是A 10001000 =2x x 3010001000 _oC.2x x 30【答案】AB 10001000=2x 30xD 100

7、01000 =2x 30x找出合适的等量关系，列ADC 32°,则 OBA的度C. 32°D. 26°设原计划每天施工 x米，则实际每天施工（x+30）米,10001000根据题意，可列万程： =2,x x 30故选：A.点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意, 出方程.9. （2019 云南中考模拟）如图，在 eO中，OC AB,【答案】D【解析】在 e O 中，OC AB,OEB 90 ,根据垂径定理可知 AC = ?C ,根据圆周角定理可知，BOC 2 ADC 64,OBA 90 6426 .故选D.点睛：考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径

8、定理是解题的关键10. （2019 山东中考模拟）二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1,则下列四个结论错误的是（）A. c>0B. 2a+b=0C. b2- 4ac>0D. a - b+c>0【答案】D【解析】A因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以 o 0,正确；日 由已知抛物线又称轴是直线x=1=-,得2a+b=0,正确；C由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有 b2- 4ac>0,正确；Ch直线x= - 1与抛物线交于 x轴的下方，即当 x= - 1时，y< 0,即y=ax2+bx+c=a - b+cv 0,

9、 错误.故选D.考点：二次函数的图象与系数的关系第n卷（共70分）二、填空题（每题 4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. （2019 江苏中考模拟）函数 y中，自变量x的取值范围是x 2【答案】x 1且x 2【解析】【详解】由题意得x-10且x-2 0,解得x 1且x 2,故答案为x 1且x 2.12. （2019山东中考模拟）如图，/1, /2, /3是多边形的三个外角，边 CD AE的延长线交于点F,如果/ 1 + 7 2+7 3=225° ,那么/ DFE的度数是.【答案】45°【解析】解：二.多边形的外角和为360° ,1+/2+/3+/DEF+

10、EDF=360 ,又. Z 1+7 2+7 3=225° , / DEF+EDF=135 , / DEF+EDF+DFE=180 , ./DFE=180 -135° =45° .故答案是为45。.【点睛】本题考查了多边形的外角和和三角形的内角和定理.13. （2019 江苏中考模拟）若方程 x2-2x - 1 = 0的两根分别为x1, x2,则x1+x2-x1x2的值 为.【答案】3【解析】根据题意得 x1+x2=2, x1x2=- 1 ,所以 x1+x2x1x2=2 （ 1） =3.故答案为3.14. （2019 北京中考模拟）如图，在RtA ABC, / C=

11、90° , AD平分/ BAC BC于点D,过点D作Da AB于点E,若CD=2, B®4,则AE的长是.b c【答案】2,3【解析】解： AD平分/ BAC交BC于点D, DdAC D吐AR，CD=ED又 AD=ADRtAADE RtAADC( HL) .AE=AC在 RtBDE中, BE=VbDDE = 2V3设 AE=x,贝U AC=x, AB=2百+x,在RtABC中，利用勾股定理得(2，3+x) 2=62+x2,解得x=2 J3 .所以AE长为2#.故答案为24.【点睛】本题主要考查了勾股定理、角平分线的性质、 全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助勾股定理构造

12、方程求解.三、解答题(本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)115. (1) (2019辽宁中考模拟)计算：79 1| 3| 5 (3.14)0【答案】-15【解析】解：原式=3-2 3X5 1【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键(1) . (2019 广东中考模拟)解方程：x2 8x 9 0 .【答案】X11, x2 9【解析】方程 x2 8x 9 0,x2 8x 9 ,x2 8x 16 25,2即 x 425x 45x11, x2 9【点睛】本题考查了解一元二次方程，要根据方程的特点选择合适的方法解方程，本题选用配方法比(1一x2 ,4x 4

13、,其中 x=4.x2 1较简便.16. (2019 广西中考模拟)先化简，再求值3【答案】32【解析】原式=(-L xLx 1 x 1x2 1x 2 (x 1)(x 1)2x 1 (x 2)2x 1=,x 24 13当x=4时，原式二f 34 2 2【点睛】 本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.17. (2019 江西中考模拟)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利， 初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计

14、图.(1)根据图中信息求出 m , n ；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果， 请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？【答案】(1) 100, 35; (2)补全图形，如图；(3) 800人【解析】解：(1)二.被调查总人数为 m=1& 10%=100人，.用支付宝人数所占百分比n%也 100% 30% ,1001. m=100 n=35.(2)网购人数为100X15%=15人，40微信人数所占百分比为100% 40% ,100补全图形如图：(3)估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000X 40%=8

15、00人.本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.18. (2019 江西中考模拟)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角/ OAM为75° .由光源O射出的边缘光线 OC OB与水平面所 形成的夹角/ OCA /OBA分别为90°和30° ,求该台灯照亮水平面的宽度 BC(不考虑其他 因素，结果精确到 0.1cm.温馨提示：sin75 ° =0.97, cos75° =0.26, J3 1.73).【答案】该台灯照亮水平面的宽度B

16、C大约是67.3cm.【解析】在直角三角形ACO中，sin75 ° = OC OC = 0.97 ,解得OO 38.8 ,在直角三角形BCO43,OA 40OC 38.81.73 在r/曰 ctan30 =,解得 BO 67.3 .答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm .考点：解直角三角形的应用.19. (2019 山东中考模拟) 如图，双曲线y=- (x>0)经过4OAB的顶点A和OB的中点C,xAB/x轴，点A的坐标为(2, 3), BUx轴，垂足为 E.(1)确定k的值；(2)若点D(3, mi)在双曲线上，求直线 AD的解析式；(3)计算4OAB的面积.【答

17、案】(1)k=6 (2) y= - x+5 9【解析】k(1)将点A (2, 3)代入解析式y=-,x得：k=6;(2)将D (3, m)代入反比例解析式 y=-, x得：m= =2,3 点D坐标为(3, 2),设直线AD解析式为y=kx+b ,将A (2, 3)与D (3, 2)代入2k b= 3得：，3k b= 2解得:k= 1b= 5则直线AD解析式为y=-x+5 ;(3)过点C作CNLy轴，垂足为N,延长BA,交y轴于点M. AB/X 轴，.BMLy 轴， .MB/ CN .OCN AOBMOC 1C为OB的中点，即OC OB 2SVOCN（I）2SVOBM 2A, C都在双曲线y=-

18、±,xS AOCh=SiAAO=3,31由,3 SVAOB4得：S>A AOE=9,则AOB面积为9.20. （2019 湖北中考模拟） 在RtAABC, Z ACB= 90° , BE平分/ ABC D是边AB上一点,以BD为直径的。O经过点E,且交BC于点F(1)求证：AC是。的切线；(2)若 CF= 2, CE= 4,求O O的半径.C EA【答案】(1)见解析；(2)。0的半径为5.【解析】(1)证明：连接0E 09 0B / 0BE= / 0EB. BE 平分/ ABC0BE= / EBCEBC= / 0EB .0E/ BC/ 0EA= / C, . /AC

19、B= 90° ,，/0EA= 90° , .AC是。0的切线；(2)解：设。0的半径为r.过点0作0也BF交BF于H,由题意可知四边形 0ECH矩形,.0H= CE= 4, CH= 0E= r , .BH= FH= CH- CF= r-2,在 RtABHO,0*+B#=0B,.42+ （r 2） 2= r2,解得r = 5.OO的半径为5.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、角平分线和平行线的性质、勾股定理、垂径定理等知识，在圆中常利用勾股定理计算圆中的线段.B卷（共50分）一、填空题（每题 4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. （2019 丹东市第十四中学中考模拟）

20、关于x的分式方程- - 1的解为正数，x 1 1 x则m的取值范围是.【答案】m 2?S m 3.【解析】方程两边同乘以x-1 ,得，m-3=x-1 ,解得x=m-2,分式方程 1的解为正数，x 1 1 x .x=m-2 >0 且 x-1 w0,即 m-2> 0且 m-2-1w0,m> 2 且3,故答案为m>2且3.22. （2019 广东中考模拟）如图，在平行四边形ABCD, AB< AD, / D=30 , CD=4以AB为直径的。0交BC于点E,则阴影部分的面积为 .【解析】如图，连接OE AE.AB是。0的直径， ./AEB=90 , 四边形ABC虚平行四

21、边形, .AB=CD=4 Z B=Z D=30 ,2r=2 73,1 .AE=AB=2, BE=2 ，OA=OB=O e/ B=Z OEB=30 , ./ BOE=120 , S 阴影=S 扇形 OBE SaBOE_212023601-AE BE2【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和 ABE的面积是解本题的关键 .2.23. （2019 江苏中考模拟） 如图5,在反比仞函数 y一的图象上有一动点 A,连接AO并延长交图象的另一支于点B ,在第一象限内有一点 C,满足AC BC ,当点A运动时，k点C始终在函数y 一的图象上运

22、动，若tan CAB 2 ,则k的值为【答案】8【解析】连接OC过点A作AHy轴与点E,过点B作BF，x轴与点F,如下图所示:2由直线AB与反比仞函数y的对称性可知点 A和点B关于点O对称,AO BO又 QAC BCCO ABQ AOE EOC 90 , EOC COF 90AOE COF又Q AEO 90 , CFO 90VAOE VCOFAE EO AOCF FO COOCQtan CAB 2AOCF 2AE, OF 2OE又Q AE OE | 2| 2, CF OF kk 8点C在第一象限，k=8,故答案为8【点睛】本题主要考查三角函数和相似三角形的性质，利用数形结合的思想将函数图像与几

23、何函数相结合是求解本题的关键.24. （2019 浙江中考模在矩形 ABCM, AB= 3, BC= 4,点E、F分别在BC与CD上, 且/EAF= 45°.如图甲，若EA= EF,贝UEF=;如图乙，若CE= CF,贝UEF=.【解析】解：（1）如图甲所示: EA= EF, .AEF是等腰直角三角形，/ EAF= /EFA . /EAF= 45° , ./EFA= 45° ,又.在 AEF 中，/ EAF吆 EFA吆 AEF= 180°，/AEF= 180° -45° -45° =90° ,又 /AEB吆 AEF

24、吆 FEC= 180° , /AEB吆 FEC= 90° ,又.ABE 中，/ B+/ BAE吆 AEB= 180° ,ZB= 90° , ./BAE吆AEB= 90° ,/ BAE= / CEF在ABE和AECF中BAE CEFB C 90o , AE FE. .AB白ECF( AAS，AB= EC, BE= CF,X /AB= 3, BC= 4, .EC= 3, CF= 1, 在RtCEF中，由勾股定理得：EF JEC2FC2.32-12.10故答案为.10 .(2)如图乙所示：BEC图乙作DMk DF, Bg BE,分另交 AD, AB于

25、点M和点N,设 M&x, 四边形ABCDt矩形， ./ B= Z D- 90° ,，/BNE= 45° , Z DMF= 90° ,又 /BNE+ ENA= 180° , Z FMD+ FMA= 180° ,，/ENA= 135° , Z FMA= 135° ,又/EAB 45° , / BAD- / BAE吆 EAF吆 FAD- 90° , ./BAE吆 FAD- 45° ,. /BAE吆 NEA= 45° ,在ANE和FMA中NEA MAFENA FMA 13 .AN曰 A

26、FMAMF AMAN NE又 M& x,DE x,. Cg CF, AB= 3, BG= 4,.FC= EC= 3- x, BE=BC-CE=4-（3-x）=x+1 , Ag 2-x,2x 4 x x i '解得：x=2 J6 - 4 或x=-2J6-4 （舍去）， FC= 3 - （2 或-4） =7-2 yj6 ,EF= & FC=&（7-2 旗）=7 & - 40.故答案为7J2 -4曲.【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用等相关知识，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键25. （201

27、9 广东中考模拟）如图，在菱形 ABC, AB= BD点E F分别是线段 AB AD上的动点（不与端点重合），且AE= DF BF与DEf交于点G给出如下几个结论：4AE挈 DFEB/ BG氏小会发生变化； 。引分/ BGD若 AF= 2DF则BG= 6GF场边形BCDG J3CG2 .其中正确的结论有 （填序号）【答案】.【解析】 解：ABCD/菱形,. AB= AD,.AB= BD, .ABD等边三角形，. A= / BDM 60 ,又AE= DF AD= BD.AE革ADFB（SAS,故本选项正确；BGE= / BDG/DBF= / BDG/ GDF= 60°故本选项错误；过点

28、C作CML GB于M CNL GD N （如图1）则 4CB阵 ACDIN （AAS, .CN= CM. CG= CG. RtACNG RtACMGHL.）, ./ DGC= / BGC二.CG平分/ BGD故本选项正确；过点F作FP/ AE交DE于P点（如图2）,为定值,D C E F圜2. AF= 2FD .FP: AE= DF: DA= 1: 3,. AE= DF, AB= AD.BE= 2AEFP: BE= FF> 2AE= 1: 6,. FF5/ AE,.PF/ BE.FG BG= FP： BE= 1 ： 6,即BG= 6GF故本选项正确；. /BG /BDG/DBF= / B

29、DG/ GD曰60° =Z BCD即/BGD/BC注 180 , 点R C H G四点共圆， ./BGC= Z BDC= 60 , / DGC/DBC= 60 ,BGC= / DGC= 60° ,过点C作CM_ GB于M CNh GM N （如图1）,则 4CB阵 ACDIN （AAS,S 四边形BCDG= S 四边形CMGNS四边形CMGN= 2s CMG /CGM 60 ,1 、3 .GMh -CG CM= CG二. S四边形CMGN= 2SxCMG= 2X工X CG< YCG=CG,故本选项错误；222综上所述，正确的结论有，共 3个，故答案为.【点睛】此题综合

30、考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，解题 的关键是作出辅助线构造出全等三角形，学会把不规则图形的面积转化为两个全等三角形 的面积解决问题.二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26. （2019 辽宁中考模拟）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售. 在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 4千克.第)且第18mx 76m(1 x 20, x为整数x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为

31、斗.将n 20 x 30, x为整数12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是元/千克，每天的利润是 W元(利润=销售收入-成本).(1) m=, n=;(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于 870元的共有多少天?【答案】(1) m=- 1 , n=25; (2) 18, W大=968; (3) 12 天.2【解析】(1)当第12天的售价为32元/件，代入y=mx-76m得32=12m- 76m1解得m= 一，2当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n,则 n=25,故答案为：m= -

32、, n=25;2(2)由(1)第x天的销售量为20+4 (x- 1) =4x+16,当 1Wxv 20 时，W= (4x+16) ( -x+38 - 18) = - 2x2+72x+320= - 2 (x- 18) 2+968,2 当 x=18 时，W蜃大=968,当 20WxW30 时，W= (4x+16) (25- 18) =28x+112, -28>0,随x的增大而增大， 当 x=30 时，W量大=952, ,968> 952, 当 x=18 时，W蜃大=968;(3)当 1Wx<20 时，令-2x2+72x+320=870,解得 x1=25, x2=11, 抛物线 W

33、=- 2x2+72x+320的开口向下，11WxW25 时，W870,.-11<x< 20, x为正整数，有9天利润不低于870元，当 20WxW30 时，令 28x+112>870,1解得x>27,14.27 <x<3014 x为正整数，有3天利润不低于870元， .综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键 .27. （2019 湖北中考模拟）如图 1,在RtABC中，Z B=90° , BC=2AB=8点D, E分别是边BC,

34、AC的中点，连接 DE.将 EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.（1）问题发现AEAE当 0时，生：当a =180口时，生BDBD（2）拓展探究试判断：当0° Wa< 360。时， 些的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.DB（3）问题解决A.E>a BDCC（图1）（图2）【答案】（1） g,g.无变化；理由参见解析.【解析】A（备用图）4技呼.当4EDC旋转至A、D E三点共线时，直接写出线段BD的长.(1)当”=0。时,ABC中，Z B=90° ,AC=/Ab2BC J(8 2)2 824& , 点D E分别是边BG AC的中点, l

35、AE 45 275 ,BD=8 - 2=4, 2. AE 2赛正BD 42 .如图1,当 “=180° 时,可得AB/ DE.AC BC, ，AE BD.AE AC 4 5 _5BD BC 82(2)如图2,AE当0。< a< 360。时， AE的大小没有变化, BD / ECDW ACB / ECAW DCBv. EC AC 5又. ,DC BC 2.ECM ADCBAE EC5BD DC2 AC=4押，CD=4 CDL AD AD= AC2 CD2(4, 5)2 42 . 8016 8 . AD=BC AB=DC / B=90° , 四边形ABCD矩形， .BD=AC=4 正.如图4,连接BD,过点D作AC的垂线交AC于点Q过点B作AC的垂线交AC于点巳 AD=Jac2 cd2 J(4s/5)2 42 J80 16 8,