第三章指数和对数ppt课件

1、3-5 指數與對數的應用指數與對數的應用乙、首數與尾數乙、首數與尾數乙、首數與尾數1v例如：例如：vl o g x 1 3 . 5 2 1 6 3 0 . 5 2 1 6 , 則則 l o g x 1 的 首 數 為的 首 數 為 3 , 尾 數 為尾 數 為 0 . 5 2 1 6 . l o g x 2 3 . 5 2 1 6 4 0 . 4 7 8 4 , 則則log x2的首數為的首數為4, 尾數為尾數為0.4784. 任意正數 x 的對數 logx 值皆可寫成一個整數 n 與一個小於1的非負實數 loga 的和, 我們稱此整數 n 為 logx 的首數, loga 稱為logx 的尾

2、數. 例題例題 3隨堂練習隨堂練習32乙、首數與尾數v解：解：v因為因為log549log5.49 102log102log5.492log5.49, v其尾數為其尾數為log5.49, v所以由已知得所以由已知得logx2log5.49log102log5.49log(5.49 102), v故故x5.49 1020.0549. 設 logx 的首數為2, 且其尾數與 log549 的尾數相同, 試求 x 的值. 例題例題 3隨堂練習隨堂練習33乙、首數與尾數v解：解：v因 為 因 為 l o g 0 . 0 0 5 4 3 l o g ( 5 . 4 3 1 0 3 ) l o g 1 0

3、 3 l o g 5 . 4 33log5.43, v其尾數為其尾數為log5.43, v又 已 知又 已 知 l o g x 的 首 數 為的 首 數 為 6 , 且其尾數與且其尾數與 log0.00543 的尾數相同的尾數相同, v所以所以logx6log5.43log106log5.43log(5.43 106), v故故x5.43 1065430000.設logx的首數為6, 且其尾數與log0.00543的尾數相同, 試求x的值. 例題例題 3隨堂練習隨堂練習3乙、首數與尾數4正數正數 x 的整數部分為的整數部分為 n1 位數時位數時, 令 xa10n, 1 a10, n為非負的整數

4、, 則log xnloga, 0 log a1, 得log x 的首數的首數n, 尾數為尾數為log a. v例：例： x654321（六位數）（六位數）, 6.54321105, 則logx5log6.54321, 得logx 的首數為的首數為5, 尾數為尾數為log6.54321. 例題例題 4隨堂練習隨堂練習4例題例題 5隨堂練習隨堂練習5乙、首數與尾數5正數正數 x為一純小數且自為一純小數且自第第 n 位開始不為位開始不為0, 令 xa10n, 1 a10, n為正整數, 則log xnloga, 0 log a1, 得log x 的首數的首數n, 尾數為尾數為log a. v例：例：

5、 x0.00789 7.89103, 則logx3log7.89, 得logx 的首數為的首數為3, 尾數為尾數為log7.89. 例題例題 4隨堂練習隨堂練習4例題例題 5隨堂練習隨堂練習56乙、首數與尾數v解：解：vlog25050log2 50 0.301015.05150.05, v所以所以 log250 的首數為的首數為15, 尾數為尾數為0.05.v因因 log250 的首數為的首數為15, v所以所以250為為16位數位數.知 log2 0.3010, 試求 log250 的首數與尾數.判斷 250 為幾位數. 試求 250 的最高位數字. 例題例題 4隨堂練習隨堂練習4例題例題

6、 5隨堂練習隨堂練習57乙、首數與尾數v解：解：v因為因為 log100.050.3010 log2, v所以所以 15log1150.0515log2, v即即 log1015log1 log250log1015log2, v亦即亦即 log1 1015log250log2 1015, v得得 1 10152502 1015, v故故250的最高位數字為的最高位數字為1. 知 log2 0.3010, 試求 log250 的首數與尾數.判斷 250 為幾位數. 試求 250 的最高位數字. 求最高位數字, 即找正整數n, 使 logn尾數log(n+1) .例題例題 4隨堂練習隨堂練習4例題

7、例題 5隨堂練習隨堂練習58乙、首數與尾數按此連結網頁按此連結網頁wolframalpha計算結果按此觀看影片按此觀看影片解說影片例題例題 4隨堂練習隨堂練習4例題例題 5隨堂練習隨堂練習59乙、首數與尾數v解：解：vlog33232log 32 0.4771v15.2672150.2672, v所以所以 log332的首數為的首數為15, 尾數為尾數為0.2672.已知log2 0.3010, log3 0.4771, 試求log332的首數與尾數. 例題例題 4隨堂練習隨堂練習4例題例題 5隨堂練習隨堂練習510乙、首數與尾數v解：解：v因為因為log332的首數為的首數為15, 所以所以

8、332為為16位數位數.v又又log100.26720.3010 log2, v所以所以15log1 150.267215log2v log1015log1150.2672 log1015log2v log1 1015log332log2 1015, v得得1 10153322 1015, v故故332的最高位數字為的最高位數字為1.已知log2 0.3010, log3 0.4771, 判斷332為幾位數, 並求332的最高位數字. 例題例題 4隨堂練習隨堂練習4例題例題 5隨堂練習隨堂練習511乙、首數與尾數v解：解：v因為因為log332log250, v所以所以332250. 已知lo

9、g2 0.3010, log3 0.4771, 試比較332與250的大小.例題例題 4隨堂練習隨堂練習4例題例題 5隨堂練習隨堂練習512乙、首數與尾數v解：解：vlog26060log2 (60) 0.3010v18.06190.94, v所以所以log260的首數為的首數為19, 尾數為尾數為0.94.v(a)由首數由首數19知知v 260自小數點後第自小數點後第19位始出現不為位始出現不為0的數字的數字.已知log2 0.3010, log3 0.4771, 若260自小數點後第 n 位始出現不為0的數字 a, 試求 n 與 a 的值. 例題例題 4隨堂練習隨堂練習4例題例題 5隨堂練

10、習隨堂練習513乙、首數與尾數v解：解：v(b)由尾數由尾數0.94及及log83log2 0.9030, log92log3 0.9542, v知知log80.94log9, v所以所以 19log8190.9419log9, v即即log1019log8 log260log1019log9, 例題例題 4隨堂練習隨堂練習4例題例題 5隨堂練習隨堂練習5已知log2 0.3010, log3 0.4771, 若260自小數點後第 n 位始出現不為0的數字 a, 試求 n 與 a 的值. 14乙、首數與尾數v解：解：v亦即亦即log8 1019 log260 log9 1019, v得得8 1

11、0192609 1019, v所以所以260自小數點後第自小數點後第19位始出現不為位始出現不為 0 的的數字數字 8, v故故n19, a8.例題例題 4隨堂練習隨堂練習4例題例題 5隨堂練習隨堂練習5已知log2 0.3010, log3 0.4771, 若260自小數點後第 n 位始出現不為0的數字 a, 試求 n 與 a 的值. 15乙、首數與尾數v解：解：vlog34040log3 (40) 0.477119.084200.916, v所以所以log340的首數為的首數為20, 尾數為尾數為0.916.v因 為 因 為 l o g 8 3 l o g 2 0 . 9 0 3 0 , log92log3 0.9542, 設log2 0.3010, log3 0.4771, 若340自小數點後第 n 位始出現不為 0 的數字 a, 試求 n 與 a 的值. 例題例題 4隨堂練習隨堂練習4例題例題 5隨堂練習隨堂練習516乙、首數與尾數v解：解：v所以所以log80.916log9v20log8200.91620log9vlog1020log8log340log1020log9vlog8 1020log340log9