2020年黄冈市数学中考一模试卷(附答案)

1、2020年黄冈市数学中考一模试卷（附答案）一、选择题1.如图，矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4,动点P从A点出发，按 Z B-C 的方向在 AB 和BC上移动，记 PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）A. 2C. 5B. 34.如图，若锐角 评BC内接于。，点D在。外（与点C在AB同侧），则下列三个结()D. 7论： sin / C> sin/D； cos / C> cos/ D； tan / C> tan/D 中，正确的结论为(A.B.C.D.5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一

2、步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示:接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁6.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（E为（C. 122。D. 92ox y 78x y 78x y 30x y 30A.B.C.D.3x 2y 302x 3y 302x 3y 783x 2y 787 .如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90。，CD±AB,垂足为 D.若 AC=J5, BC=2,则 sin/2D. 一38 .如图，将？ABCD沿对

3、角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F,若9 .某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）10.某商品的标价为200元，8折销售仍赚C. 15, 15.540元，则商品进价为（D. 15, 15）元.A. 140B. 120C. 160D.10011.黄金分割数吏_2个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算#-1的值（）A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间12.把一副三角板如图（1）放置，其中/ ACB=Z DEC =90°, / A=45°

4、, /D = 30°,斜 边AB = 4, CD =5.把三角板 DCE绕着点C顺时针旋转15°得到4D1CE1 （如图2）,此时 AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为（）A. 713B. 75C. 272D. 4二、填空题13.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随 机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710

5、.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为(结果精确到0.01) .14.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米.2.5米15.如图，DE为UBC的中位线，点 则EF的长为.F在 DE 上，且/ AFB = 90°,若 AB = 5, BC = 8,I.16.计算:2cos45° (兀 +1(2)117.如图，图形.若/是将菱形 ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转

6、90°, 180°, 270 °后形成的BAD=60 , AB=2,则图中阴影部分的面积为BC边上的垂直平分线 DE交边BC于点D,交边AB于点E.若20.AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为若关于X的 解答顾.次方程 kx2+2(k+1)x+k 1=0有两个实数根，则 k的取值范围是21.如图，AD是 ABC的中线，AE / BC , BE交AD于点F, F是AD的中点，连 接EC.（1）求证：四边形 ADCE是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S ,请直接写出图中所有面积是 1s的三角形.3B D C22.垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效

7、提高垃圾的资源价值和经济价值，力争 物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各 60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分 100分）68, 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分 100分）86, 89, 83, 76, 73, 78, 67, 80, 80, 79, 80, 84, 82, 80, 83（整理数据）按如下分数段

8、整理、描述这两组样本数据组别 班级65. 670. 570. 5 75. 575. 5 80. 580. 585. 585. 5 90. 590. 595. 5甲班224511乙班11ab20在表中，a=, b=.（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:班级平均数众数中位数力差甲班80x8047. 6乙班8080y26. 2在表中：x=, y=.（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班 60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由.23 .小慧和小聪沿图中的景区公路游览.小慧乘坐车

9、速为30 km/h的电动汽车，早上 7:00从宾馆出发，防I玩后中午12： 00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20km/h,途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点.上午 10： 00小聪到达 宾馆.图中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB, GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？ 24 .某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童 10人，成人 比少

10、年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区 B游玩.景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年 8折，儿童6折，一名成人可以免费 携带一名儿童.若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多 少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.3x 4x 125.解不等式组 5x 1,并把它的解集在数轴上表示出来>x 22【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】

11、点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相 等求出/ APB4PAD再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解.点P在AB上时，0WxW3,点D到AP的距离为AD的长度，是定值 4;点P在BC上时,3<x<5,DC. /APB吆 BAP=90 ,/PAD廿 BAP=90 , / APBh PAD 又. / B=Z DEA=90 ,.ABS ADEAAB = AP AB AP DE AD DE AD '12 y=, x纵观各选项，只有 B选项图形符合,故选B.2. B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图

12、、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形, 细心观察即可求解.【详解】Ek正方体的左视图与主视图都是正方形，故 A选项不合题意; 长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故 球的左视图与主视图都是圆，故 C选项不合题意；圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故 D选项不合题意;B选项与题意相符;故选B.【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图3. C解析：C【解析】试题解析：.这组数据的众数为7,.x=7,则这组数据按照从小到大的顺序排列为:2, 3, 5, 7, 7,中位数为：5.故选C.考点：众数；中位数4. D解析：D【解析】如图，连接BE,

13、根据圆周角定理，可得/ C=/AEB , / AEB= ZD+Z DBE , ./ AEB> ZD,. / 0>Z D,根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin / C>sin / D ,故正确； cos / C<cos / D ,故错误； tan/C>tan/D,故正确； 故选D.5. D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.2x 2xx 1x2 2x 1 x 2 x 1 xx2 2xx 1="-"2x 1xx x 2x 1=-2x 1xx 2x2 x=,x出现错误是在乙和丁, 故选D.【点睛】本题考查了分

14、式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键6. A解析：A【解析】【分析】【详解】x y 303x 2y 78该班男生有X人，女生有y人.根据题意得：,，故选D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.7. A解析：A【解析】【分析】在直角 ABC中，根据勾股定理即可求得 AB,而/B=/ACD,即可把求sin / ACD转化 为求sinB.【详解】在直角 ABC中，根据勾股定理可得：AB Jac 2 BC2 V（V5）2 22 3 / B+/BCD= 90°, z ACD + ZBCD = 90°, /.ZB=ZACD, /. sinZ ACD = sin ZAC

15、 、.5AB 3故选A . 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系 ，难度适中.8. B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ,由三角形的外角1o性质求出 BDF DBC DFC 20 ,再由三角形内角和定理求出A ,即可得到结果.【详解】Q AD /BC , ADB由折叠可得又 Q DFCDBC ,ADB BDF , BDF , 40°,DBCDBC BDF ADB 200,又 Q ABD 480,VABD 中， A 180o 20o 48o 1120，E A 112°，故选B .【点睛】本

16、题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出 ADB的度数是解决问题的关键.9. D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：13 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1=15 岁，2 6 8 3 2 1该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D.10. B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件 0.8 >200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即 可.【详解】解：设商品的进

17、价为 x元，售价为每件0.8浸00元，由题意得11. B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29,可得答案.【详解】.4.84<5<5.29 , .2.2< 75 <2.3, 1.2< 75-1<1.3 ,故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用J5" 2.23是解题关键.12. A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：/ CAB=45, /ACD=30.若旋转角度为15°,则/ ACO=30+15° =45°.AOC=180-/ACO-/ CAO=90 .在等腰 Rt9BC中，AB=4,

18、贝U AO=OC=2在 RtAAODi 中，ODi=CDi-OC=3, 由勾股定理得：ADi=J13.故选A.考点：1.旋转；2.勾股定理.二、填空题13. 07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示 男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲 的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为 007故 解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率.【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右,故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07

19、.【点睛】本题考查利用频率估计概率.14. 5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求 值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得 A(025)B(225)C(051 解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答.【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，设函数解析式为y= ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出 c=2.5同时可得 4a+2b+c=2.5, 0.25a+0.5b+c=1解得 a=2, b=-4 , c=

20、2.5. y=2x2-4 x+2.5=2(x-1) 2+0.5. 2>0 当 x=1 时,ymin=0.5 米. DF=AB15. 5【解析】【分析】【详解】试题解析：=/AFB=90D为AB的中点=25= DE ABC勺中位线. DE=BC=4. EF=DE-DF=1嗷答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】 【详解】试题解析：./ AFB=90 , D为AB的中点， .DF= 1AB=2.5 ,2,DE为 ABC的中位线， .DE= - BC=4 ,2 .EF=DE-DF=1.5 , 故答案为1.5.【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜

21、边上的中线等于斜边的一半和三角形 的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.16.【解析】解：原式=故答案为： 解析：金3.2【解析】解：原式=21 2 = & - .故答案为：J2.222217.12-4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接 ACB或于点E 连接DFFMMNDN.将菱形ABCDZ点O为中心按顺时针方向分别旋转 90 180 270 后形成的图形/ BAD=60AB=2解析：12-4百【解析】 【分析】 【详解】试题分析：如图所示：连接 AC, BD交于点E,连接DF, FM, MN , DN , 将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向

22、分别旋转90。，180。，270。后形成的图形，/BAD=60° , AB=2 ,.-.AC ±BD ,四边形 DNMF 是正方形，/ AOC=90 , BD=2 , AE=EC= J3 ,/ AOE=45 , ED=1 , AE=EO=百，DO= V3 - 1 , 1' S 正方形 dnmf=2 (73-1) X2( 73-1)*1=8473,1Smdf= x ADX AFsin30!； 2则图中阴影部分的面积为：4Saadf+S正方形dnmf=4+8 4 J3 =12 4 J3 .故答案为12-473 .A考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质.18. 6【解析】

23、试题解析：: DE是BC边上的垂直平分线. BE=CE- zEDC的周长 为 24；ED+DC+EC=24.2ABC与四边形 AEDC勺周长之差为 12； (AB+AC+BC (AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：: DE是BC边上的垂直平分线，.BE=CE .EDC的周长为24, . ED+DC+EC=24 .ABC与四边形 AEDC的周长之差为 12, . (AB+AC+BC - (AE+ED+DC+AC = (AB+AC+BC - (AE+DC+AC -DE=12, .be+bd-de=iz . BE=CE BD=DC,.-得，DE=6.考点：线段垂直平分线的性质.解析:19

24、.【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完 全平方公式变形得到人接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算 然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式 =+ =故答案为【点睛x 1【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果【详解】x x 1=/ 2x 1 x1 =.x 1一， 1故答案为.x 1【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则20. k及13且kwO【解析】试题解析：二泡二世=2 (k+1) c=k-1 /

25、.=4 (k+1) 2- 4>kx (k-1) =3k+1>0解得：k拄13,.原方程是一元二次方程；kw堵点：根的判 别式 解析：k> 3,且kw。【解析】试题解析：: a=k, b=2 (k+1) , c=k-1, .=4 (k+1) 2-4 Xk&-1) =3k+11解得：k>3,原方程是一元二次方程， . k 0.考点：根的判别式.三、解答题21. (1)见解析；(2) ABD, ACD , ACE, ABE 【解析】 【分析】(1)首先证明ZAFEA DFB可得AE=BD ,进而可证明 AE=CD ,再由AE / BC可利用一 组对边平行且相等的四边形

26、是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；(2)根据面积公式解答即可. 【详解】证明：: AD是UBC的中线，BD=CD ,. AE / BC, ./ AEF= / DBF , 在UFE和4DFB中，AEF= DBFAFE= BFD , AF = DFAFEA DFB (AAS),.-.AE=BD , .AE=CD , . AE / BC,四边形ADCE是平行四边形； (2)二四边形 ABCE的面积为S, BD=DC ,四边形ABCE的面积可以分成三部分，即 AABD的面积+AADC的面积+AAEC的面积 二S，一1 一 一.面积是 一S的二角形有 AABD , ZACD , 小CE , 那

27、BE .2【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质.等腰三角形的判定和性质 等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题22.【整理数据】：7, 4；【分析数据】(1) 85, 80； (2) 40； (3)乙班的学生掌握垃 圾分类相关知识的整体水平较好，见解析 .【解析】 【分析】 由收集的数据即可得；(1)根据众数和中位数的定义求解可得；(2)用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得； (3)甲、乙两班的方差判定即可.【详解】解：乙班75. 580.5分数段的学生数为 7, 80. 585. 5分数段的学生数为 4,故 a= 7, b = 4,故答案为：7, 4;

28、(1) 68, 72, 89, 85, 82, 85, 74, 92, 80, 85, 78, 85, 69, 76, 80,众数是x = 85,67, 73, 76, 78, 79, 80, 80, 80, 80, 82, 83, 83, 84, 86, 89,中位数是y=80,故答案为：85, 80；(2) 60X 10 = 40 (人)，15即合格的学生有40人，故答案为：40 ；(3)乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好.【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键.23. (1)

29、小聪上午7: 30从飞瀑出发；(2)点B的实际意义是当小慧出发 1.5 h时，小慧 与小聪相遇，且离宾馆的路程为 30 km.； (3)小聪到达宾馆后，立即以 30 km/h的速度按 原路返回，那么返回途中他 11: 00遇见小慧.【解析】【分析】(1)由时间二路程 秘度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50登0=2.5 (小时)，从10点往前推2.5小时，即可解答；(2)先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点 B的坐标；(3)根据50+30=5 (小时)=1小时40分钟，确定当小慧在 D点时，对应的时间点是310： 20,而小聪到达宾馆返回的时间是10： 00,设小聪

30、返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30 (x-i) =50,解得：x=1, 10+1=11 点，即可解答.J1【详解】(1)小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50+20=2.5 (小时)，上午10: 00小聪到达宾馆,小聪上午7点30分从飞瀑出发.(2) 3- 2.5=0.5,.点G的坐标为(0.5, 50),设GH的解析式为s kt b ,把G (0.5, 50) , H (3, 0)代入得；1-k b 50 2,解得:2060.s=- 20t+60,当 s=30 时，t=1.5,.B点的坐标为(1.5, 遇，且离宾馆的路程为30)，点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相30km ;(3) 50与0=5 (小时)3=1小时40分钟,，当小慧在D点时，对应的时间点是 10:12-5 =101 , 3320,而小聪到达宾馆返回的时间是10: 00,设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得:30x+30 (x- - ) =50,解得：x=1 ,33k b 010人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人, 2人时购票费用最少.y人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组(2)根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可;分情况讨论，分别求出在 算出所需费用，比较即可【详解】a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案,解