2019-2020人教A版文科数学课时试题及解析(21)两角和与差的正弦、余弦、正切

1、课时彳业（二H一）第21讲 两角和与差的正弦、余弦、正切 时间：45分钟 分值：100分基础热身1. 已知 sin a=|,则 cos(兀2 o)=()351C.9D.2。一2?2"(cos75 : sin75 )的值为()1133A.2 B. -2 C. 2 D. - 23.若(sin 0+ cos 2=3x+ 3 x, 0 o, 2 j,则 tan 0=()3A. 1 BA- 3C. 3 D. 24,已知 tan x+? ；= 2,则 tanx 的值为.4 tan2x能力提升5 .在 ABC 中，若 2cosBsinA=sinC,则4 ABC 的形状一定是（）A.等腰直角三角形B

2、.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形16 . tanA+7-T=m,则 sin2A =（）tanAB.1 C, 2m m2D.一 m7.函数 f(x)=sin2,十4)- sin24是(A.周期为2兀的奇函数B.周期为2兀的偶函数C.周期为 兀的奇函数D.周期为兀的偶函数318.若 sin a- sin 3= 1 方"，cos"一 cos 3= 2,贝U cos（“一 3的值为（）133A.2 B. 2 C. 4 D. 13129.已知 飞 跃4，叮，sin(a+3) = 5，sin 8一4 尸 13,则 cosa+ 4 产10 .已知 tana, tanB是方程 x2

3、+ 33x+ 4=0 的两根，a,跃一2j,则 a+ 3=11 .若 sin I32T-2x 卜 I，则 tan2x 等于.12 .函数y = 1 在2兀。的最小值是.13 .化简2sin50 平 sin10 (°1+gtan10 ) V2sin280°的结果是.1 jt 一14 . (10分)已知函数 心)=2$吗* 6，xCR.(1)求f(0)的值；(2)设 飞 跃 0, 2 f(3a+2)= 10，*3 时2 71)=5,求 sin(“十 份的值.15 . (13分)在平面直角坐标系 xOy中，以x轴正半轴为始边作两个锐角% 3,它们的终边分别与单位圆交于 A, B两

4、点.已知A, B的横坐标分别为 坐,7c.510求tan(“+ 3)的值; (2)求2升3的值.难点突破16 . (12 分)已知在 ABC 中，sinA(sinB+cosB)sinC=0, sinB+cos2c= 0,求角 A、B、C的大小.课时彳业(二十一)【基础热身】1. B2. Ccos(75解析''' sin a= - ,cos(兀-2 a) = cos2 a= (1 - 2sin2 a)= .39解析原式=cos75 cos45 % sin75 sin45 =-45 )=cos30 = 丁.3. A2解析(sin 0+ cos =R2sin 时4,； 2=

5、2sin2 计泮2,而 3、+3-x> 2,又 04.9 解析因为tang+23=3即皿=48 4' tan2x 9.94 r sin2 3=。吸-4ysin2= cos2x-2 /= sin2x,.T=5且 f(-x)=- f(x),8. B解析将 sin a sin9.65 解析因为-. f(x)是奇函数.3= 1 乎，cos a- cos 3= 2两式平方后相加得cos( a- 9 = 乎.凯 臣 兀j,所以茎 a+夫2兀，或3-4<3j 由题易知 cos( a4+ 3) = 5,5665.coscos a+ 4卜 cos5x121310.2T解析根据已知tan 升

6、tan 3= - 3y3, tan atan 3= 4,3所以 tan( a+=tan a+ tan 61 tan dan 3=木,由于tan % tan 3均为负值，故一 兀<a+侨0,所以a+3= -2T兀33 .11. 4解析由 sin 2x 1= cos2x? cos2x= 5, tan2x=sin2x1 cos2x , 4.cos2x 1 + cos2xx2sin2cosX- 212. 1 解析y=；c2x2cos 2,x tan2c0, 2 /，所以sin升cos 9= #,所以所以tan 0= 1.故选A.112X32,所以 tanx=3, tan2x =11-9【能力提升

7、】5. C 解析.,在ABC 中，2cosBsinA= sinC = sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB, 1. sinAcosB cosAsinB= 0,即 sin(AB)=0, ，A=B.6. D 解析由 tanA+ 7=m，得"+ cosAn m,tanA cosA sinAsinAcosA = 1,sin2A = 2sinAcosA=mm.7. C 解析. f(x) = sin2'x+y=tanX在日,兀/单调递增，x=2W, ymnn=1.13.证解析原式=I2sin50 ; sin10 cos10 sin10 1 0$所8。=2sin50 +

8、2sin101 o 32cos10 + sin10cos10 2cos102sin50 a 2sin10cos(60° 10°cos10"V2cos10=2W代所50 Cos10°+sin10 cos50 ) = 2/2sin60 = <6.点评对于给角求值问题，往往所给的角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路是:(1)利用和差公式变换，化为特殊角的三角函数值; 分子、分母，使之出现公约数进行约分求值.14 .解答(1)f(0) = 2sin6；(2)化为正负相消的项，消去求值；(3)化c .兀=2sin-= 1. 6(2) / 70-= f3 a

9、+ 7= 2sin1x 32sin()13232 661TT-= f(3 3+ 21!) = 2sin- X (3 3+ 2 7) - - =536a,- 一 兀 cC2sin 升 2= 2cos&sin a= , cos 片 3,又% 跃 0 1351'cosa= 1 sin2 a= 1 &=返1313'sin 3= . 1 cos2 3=15厂 5,2+71 = 3.1 2x72tan a 4(2)/tan2a=匚病广 二tan(2 a+ 3 =tan2 a+ tan 643'-4+13 71 tan2 otan 31 5 3 12 4 63故 si

10、n( a+ Q= sin ccos 3+ coscsin 3= G* 一+石* - = .13 5 13 5 6515.解答(1)由已知得：cosa=书,cos3=书2 - a, 3为锐角，sina=当，sinA，0,1 . tana= 2, tan 3= 7.,、 tan a+ tan 8 tan( a+ 份=1 tan dan 33 7r3 7r% 3为锐角，0<2 a+ 国，2a+ 3= 了【难点突破】16.解答方法一：由 sinA(sinB + cosB) sinC= 0 得 sinAsinB+sinAcosB sin(A+B) =0.所以 sinAsinB+sinAcosB s

11、inAcosB cosAsinB= 0,即 sinB(sinA cosA)= 0.因为 BC(0, Ti),所以 sinBw。，从而 cosA= sinA.由AC(0,向知，A=j 从而B+C=3p0,由 sinB + cos2c = 0 得 sinB+ cos2|，3- B =4即 sinB sin2B= 0.即 sinB 2sinBcosB= 0,由此得 c0sB=1, b=t1所以 a=-£, B=,，c=5234312方法二：由 sinB + cos2c=0 得sinB = cos2C= sin 瓜2C .因为 0<B, C<tt,所以 8 = 9 2c 或 B=2C 2.即 B+2C = 或 2C- B = - 22.由 sinA(sinB+cosB)sinC= 0,得 sinAsinB+sinAcosBsin(A+B)= 0.所以 sinAsinB+sin