2020春人教版八年级数学下册导学案《常量与变量》

1、第十九章函数19.1 函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.重点：能够区分同一个问题中的常量与变量.难点：用式子表示变量间的关系./ 自主学习一、知识链接1 .人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、 路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”：、. 同时用“数”来表明“量”的大小.2 .写出路程（s）、速度（v）、时间（t）之间的关系：.1 .小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0. 2元/支，总价y元随铅笔支数x的变化而

2、变化，在这个问题中，变量是 ,常量是.22 .圆的面积S随着半径r的变化而变化，已知它们的关系为 ：S r ,在这个问题中，常量是 ,变量是.3 .自主归纳：变量：在一个变化过程中，数值 的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值 的量为常量.三、自学自测1.指出下列关系式中的常量和变量.（1）长方形的长为 2,长方形面积 S与宽x之间的关系S=2x;（2） 一批香蕉每千克 6元，则总金额y （元）与销售量x （千克）之间白关系式为 y=6x.2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程 s （米）与时间t （秒）之间的关系式，并指出其 中的变量和常量.四、我的疑惑,课堂探究I - I一

3、、要点探究探究点1:常量与变量问题1: 一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.(1)请同学们根据题意填写下表：t/小时12345S/千米-(2)试用含t的式子表示 s,则s=;(3)在以上这个过程中，变化的量有 ,不变化的量有 .问题2:每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电 影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元.(1)请同学们根据题意填写：早场电影的票房收入为 元；日场电影的票房收入为 元;晚场电影的票房收入为 元;(2)在以上这个过程中，变化的量是 ,不变化的量是 .(3)试用含x的

4、式子表示y,则y=;这个问题反映了票房收入 随售票张数 的变化 过程.问题3:你见过水中涟漪吗？如图所示，圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为 10cm,20cm,30cm时，圆的面积 S分别为多少？(1)填空：当圆的半径为10cm 时,圆的面积为cm2；当圆的半径为20cm 时，圆的面积为cm2；当圆的半径为30cm 时,圆的面积为cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S=(2)在以上这个过程中，变化的量是 ,不变化的量是 .要点归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ,数值始终不变的量为典例精析例1指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为 5元/千克，买a千

5、橘子的总价为 m元，其中常量是 ,变量是;(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是 C= 2 r,其中常量是 ,变量是;c5(3)三角形的一边长 5cm,它的面积 S(cm2)与这边上的高 h(cm)的关系式y -h中，其中2常量是,变量是.变式题阅读并完成下面一段叙述：(1)某人持续以a米/分的速度用t分钟时间跑了 s米，其中常量是 ，变量是.(2)s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为 t分，其中常量是 ，变量是(3)根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论:方法总结：区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值I.I.探究点2:确定两

6、个变量之间的关系例2.弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹簧原长为10cm,每1kg重物使弹簧伸长 0.5cm,试填下表:重物的质量(kg)12345弹黄长度(cm)怎样用含重物质量 m (kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?变式题：如果弹簧原长为12cm,每1kg重物使弹簧压缩0.5cm,则用含重物质量 m (kg)的式子表示受力 后的弹簧长度 L(cm)为.针对训练写出下列问题中的关系式,并指出变量和常量：(1)某市的自来水价为 4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元.(2)某地手机通话费为 0.2元/分.李明在手机话费卡中存入 30元，记

7、此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为 w元.(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆周长与直径的比)为兀.(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入 y本.二、课堂小结常量与变常量在一个变化过程中，数值 的量为变量量的概念变量在一个变化过程中，数值 的量为变量易错提醒在不同的条件下，常量与变量是相对的1.若球体体积为2.计戈IJ购买 50, 常量是3 .汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油 5升，则油箱内余油量 Q(升)与行使时间t (小时)的关系是 ,其中的常量是 ,变量是 4 .表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x (单位：m)落下时弹跳高度 y (单位