2020年安徽省示范高中皖北协作区第22届高三联考数学(理科)试题

1、绝密启用前2020年“安徽省示范高中皖北协作区”第22届高三联考数学（理科）考生注意：1 .答题前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,已知复数z满足z L,则在复平面内z对应的点位于()2 iA.第一象限B.第二象限

2、C.第三象限D. 第四象限一I 212 .已知集合 Axx2 4x 3 0, B x- 1 ,则 An B=()xA. xx 3 B. xx 1 C. x1 x 3 D. xx 1或x 33 .记Sn为等差数列 an的前n项和，已知 S 5,a6 10 ,则a8=()A.15B.16C.19D.20124 .已知 a sin - b ln 2, c ，则()2A. abcB. bcaC. cabD. cba5 .函数y f （x）在（，）上的图像如图所示， 则其解析式可能为（一、ex 1f (x) cosxex 1A. f (x) xsin xB.f (x) xcosxxC. f (x) ln

3、() cosxD.x6 .如图是汉代数学家赵爽在注解周髀算经时绘制的“赵爽弦图”，该图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，这是我国用数形结合的方法勾股定理的最早证明.记直角三角形7中较小的锐角为，且cos2.若在大正万形内随机取一点，则此点取自小正万形的概率是（25A.15B.425C.125D.7.已知(x 2)na0 a1xa2x2anXn (其中n，且n 2），且a0，a1，a2成等差数列，则n=A.8B.7C.6D.5.8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A.4B.C.2、23D.8.399 .已知向量a,b满足1,且对任意a tb ,则a

4、与b的夹角为（）A.3B.c.D.10 .已知函数f(x)sinx cosx(0),若 f(x)在(,）上有且只有3个零点，则的取值范围为a /5 7A.(4,4B.5 7、4,4)C./ 9(4,4D.724,411 .已知抛物线x24y的焦点为F,过F的直线与抛物线交于A, B两点，点O为坐标原点，则下列命题中正确的个数为（ AOB面积的最小值为4;以AF为直径的圆与x轴相切;记0A，OB AB的斜率分别为k1,k2,k3,则k1 k2 k3 ； 过焦点F作y轴的垂线与直线 OA OB分别交于点 M N,则以MN直径的圆恒过定点,A.1B.2C.3D.412.在三梭锥 A BCD中，AB=

5、CD=2 AD=BC =1, AC = 33 ,且二面角 B AC D 为 120 ,则三棱锥 A BCD 外接球的表面积为()A.4兀B.5兀C.6兀D.7兀二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分2213 .已知双曲线 C： x2 。1(a 0,b 0)的一条渐近线的倾斜角为60 ,则C的离心率 a b为.n14 .已知数列 an中，a1 1,anan1 2 (n N ),记Sn为an的刖n项和，则S2n=.15 .某学生社会实践小组调查发现，某商品的供应量与商品的销售价格有如下关系：当商品供应的增加量不超过原供应量时，商品的销售价格的降低量与商品供应的增加量的算术平方根成正比.假

6、设商品的原供应量为1个单位，当商品供应量增加一倍时，销售价格降为原来的一半.若商品的销售价格不高于原来的80% ,则供应量至少增加为原来的 倍.kx, x 0,，一 一， ，一16 .已知函数f(x)若方程f(x) f ( x) 0有且只有五个根，分别为Xi, X2, X3, X4, X5sinx,x 0.(设x1 x2 x3 x4 x5),则下列命题正确的是 L填写所有正确命题的序号)XiX2X3X4X50；存在k使彳xXi,X2,X3,X4,X5成等差数列；一 一， 2当 k0 时，x5 tan x5.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个

7、试题考生都必须作答，第22, 23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17. (12 分)在 ABC中，a, b, c分别是角A, B, C所对的边，且满足 V3a cosB bsin A J3c.(I )求 A；(n)若aJ3,求b+2c的取值范围18. （12 分）如图，在矩形 ABCD, AB=2 BC=1, M为CD上的一点，以 AM为折痕把 AM所起，使点 D到达点P的位置，且平面 AMPL平面 ABCD连接PB, PC,点N为PB的中点，且 CN平面 AMP.(I )求线段CM勺长;(n)求平面 AM*平面BCP所成锐二面角的余弦值19. （12 分）为了贯彻落实党

8、中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广 大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学从经济不发达的A城市和经济发达的B城工作.某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度, 市分别随机调查了 20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下:fi若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”,否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”95%勺把握认为城市经济状况与该(I)请根据此样本完成下列2x2列联表，并据此列联表分析，能否有市的用户认可该教育机构授课方式有关界认可合计A城

9、市B城市合计(n)以该样本中 A, B城市的用户对此教育机构授课方式“认可”的频率分别作为A, B城市用户对此教育机构授课方式“认可”的概率 .现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用X表示这4个用户中对此教育机构授课方式“认可”的用户个数，求x的分布列。2桑至八 ti/2n(ad bc)参考公式：K ,其中n a b(a b)(c d)(a c)(b d)参考数据:P(K2/t)0.100.050.025k2.7063.8415.02420. (12 分)-3、 x2已知P(1,一)为椭圆C : 22a2 y b21(a 0,b 0)上的一点,F为椭圆的右焦点，且 PF垂直于x

10、轴，不过原点O的直线l交椭圆于A, B两点，线段 AB的中点M在直线OP上(I )求椭圆 C的标准方程;(n)当 ABP的面积最大时，求直线 l的方程。21. (12 分)已知函数 f(x) ax2 21nx(a R).(I)当 a=1 时，证明：f (x) x In x(n)是否存在不相等的正实数m n满足m n2 ,且f (m) f(n) ?若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.(二)选考题：共10分请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分,22. 选彳4-4 ;坐标系与参数方程(10分)1 3平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为1).以坐标原

11、点。为1(为参数，且1 212极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为12 cos 32 0 .(I)求曲线 Ci的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(n)已知点P的极坐标为(272,-), Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到曲线Ci的距离的最大值23.选彳4-5 :不等式选讲(10分)已知函数f(x) 5 x x m(m 0)的最大值为8.(I)求m的值；(n)若实数a满足f(a 1) f (a) 0 ,求a的取值范围2020年“安徽省示范高中皖北协作区第22届高三联考数学（理科）.答案一逸出窜：本题共12小盘,每小冠5分其60分.1234567X910II12AC

12、H0lCAB1)AC1)A像析：=.=（2聚亭* A.2J答刈C【斛析】=xp x3l8k|x0 或.所以i3| .UC3 .【答案）B【斛所】设等差数列的首项为5.公期为九则治=5“，1面=5.乂”5/=10.1利1-5./-3.所以 =q + 7d =16 ii4【答案】【斛析】O = 加 4 l”、G =L. Il A = In 2 In r = I . 1 ,所以 r 4 .5 .【答案】I）【解析】0 TT）=（-x）=，in *=/（”）.南故为例函数JI除人对于U送师Jf J Ofi于。时月近千-，林除B.4T c x 口近“心近 r 工扣除U运 i.6 .答案）c【解析】11|

13、门204=1 -2.才仇040号）用得加，亭.不妨。在加三所形的三边K为3用小正方杉的边长为I .故所求假率为口同二生过C7 .【答案）*（MVt）由二曲质开式加，：2.”（：2一。（汪三因为.%一成等差数列,所以2511十/化筒|!）犷-9= 0解出 =8或。=1（舍）选A.芥宗） R【解析】如国.坡三改锥为幄代为2的山方体的面对角线构成的几何体故Jt体根为2 *2x2-J2x2x2y.ilB.9 .【答案】I)【解析】 及0 1的央斯力优由小1相|0*“：匕-，以：.化新用户，-内为U，wR济成也所以=4”/。7(2一“)/0.!1(6)毛0所以,介8二-1.所以。二雷建1).10 .【答

14、案】A【解析】*) mii Mt rm an .jTd”(gt 于)令3 *-y=Hr(Ac Z).f!jx= 当&c Z) 演数7) r71r的中点为-工-察-卢丝郭若/似 n) I：盯n只有3个学点 ; w 434(0 4“ 4d5rMyCy.iiA.11 .IWX) c【M析】汽1的外手为CM.Suw2，所以误.段侑中点为E.WEG，父是交X柏J A(；. n： W j.淮线交浦线广点If. . X KH-A C. m l(；l =1 I： I 用又向| = m = 1 所以 M =4 4l = yl IH.Win3 AM直妓 AB 的方程为 ,IK if. i: 4r.W J -4r

15、-4 =0. ffi4(勺力)4(/M 力町多品.，-4.所以11 4,二.1“ ：*4一所IT正确力 *24ftti o., o F一 卜所展.1/(-.1)同JVM即、(+,)所以以MV力H径的网的方樱力2：耳;:).( -2A, )、( - I7 -0. R j = - 1 或 3,所以正硼.12 I答案)1I解析】山腮可C UM - Z.CI/?90相三枚修I -，“； K广一个(三校住ACE-CFB.加因所示内 二而加-AC 为120可加41。= 12” JQ住AM： -C77/的外接球即二梗短八心的外接球.外帙 母的球心I：下底向 淅形的心心纹,阴下也一 ADE中.AD-AE-l.

16、Z.10 = l20W S.口外 接讨的1.设力加&1外接内的T小为，,正弦定理卷21二-2.fWWr-l. 乂珠心到底面川出的sinZElD距内心;C = g所以外接球俏半径/?一、内彳=?,所以外拉厚的血枳为布/;7m透口. * 二,填空霞:本他找J小咫,每小KIS分，共20分.13答制2(MVfl HIM叩如十UmrJT离心小.吟、/l今214 .【答案】3-T-3【斛析1囚为-1.*=2.所以二2.乂31/，3 =三1，2.所以改如【生；的旨数以是以叫为酋 %,2刖.2%公比的等比数列.偶数用心以附为符项.2为公比的丁比也球故 .斗 Ml/智导=3 2- -3.15 .【答案1 I.

17、16(Hil设商隔供应的忖旭/为.铸色价格为5销告价络的洋低ht为4G,山的金用1”|耐“-aG =?(。|).所以A = -.a-7r 0,8o时看气 F2n J,学.显然2。=小/J AO时宣J/2v.v t 2vt Rft 2ra f*xt - 所以ft识;当。0叽,7)Nn 1 (Lx 二处川切所以A ck.乂风小力.所以叫=t川i ”所ITQ)正麻r M卜 10三JK答股：共70分.解答应写出文字蜕明,证明过理或演打步117解析)(I )因为万srmH 酎i.d*73ZH：收定理1 象加 Asm II = *in ft*in A /5*in C( ). (2 分)在AM 中/in C

18、 *in(/1 /) Ni -Ini* H rm.4Zi II.fCA()式化输得、出做afa/l.yTeoM) =0.国力“0.所以Um/乐乂 4 c 0.宣) .所以 4 (5 分)(II)而正找定再打一与二二一=Y- = 1 = 2Rm/i sinC sin-4 73TBi UI 6s24n ft.r s2mhC (7 分)乂 4c7一部At % +2r 2( mh / 2in C) -2卜in H t 2mii Z/frim fl. (|()分)任中./，e 亨卜G所以的取修他国足（万.2万）. -（瞪分）1SJ解析】 I 令斗婀CO/M的交点为阳力G/平面zLW+加JM/C平的（：

19、= 所葭C、” （2分）住却址 皿，中。MMJl C”af而 WU平面M故口，平匍IMP. 又平面 EVC平面.1种、m所以CU/XE. （4分）所以四迎心CM为平行用边心LZv为/*的中点出为AM的中点AICV.V-J- U/-I. 分）（n ） lIlHfU All =所以,而-Ilf t Bfl =4, fp AM1W.乂平阳 Q VP X f-M翕 IU，年 AM Q以M为小除修:点.让“tn图所示的宝闽直3|坐标系则.io.o.o3（o.a.0）.C（-李 ，0）.冬。停）分）所以河（-李JI.-李耀-亨.-亨.0） 世平面 pnc MUAtt4 叫取，（l.-l.-3）（I。分）8

20、梅司（ojf.o）为成尸的一个法向* （II分）国为 rfz证 g -yp-./U & II所以平囱平面他，所或及二曲m的余弦价为夺. -12分）19.（MVr （ I ）由超。叫日例（X衣3下：队可“5 w+M10?0H258分）4020x20x15x25（6分）所以汉仔95%的杷辨认勿城市外济状况j连市的川口认叫与教。机构拉iT式犬.（ii）山吧城市川户川北伏什机构殿 m.式“认” r的集中端 十;城市川口对此rmi几拘掇像女认旷的目率为卷=；.人的可能端果为。J.2J.4. （8分）也.V =0）=（1 一打（/）哈：H，Vl）C；+（l 力（打.（1 丹中次（|./卜冷小加田-打（T）

21、l4j，G,+（T）,c；T（T）唔pg）=田. c 士 （T）y .（ T）（/j 哈 ，（-（+）*）：*.（“分）所以A的分布列为V01.34/7 M3 TII 321 T1 M(125X）.【解析】（I ）i2加四的半储丸为f J电如 系鼻1.解凹Jz.Mf“V(3分)所以Ifi冏。的田温分设为:1. （U）因为为不肛（。的H纹，交回IUIM/i中点线停训的中点V仔“线，匕所以门城/的讣车作II 不为。. -（4分,没人,九）1（今/）.则”（乜/,江尹）世也线4：FH*”0.W0）.代人帧训的方帮整网队3+4&。/”如7，12弓01 ）.划/打= 力+h=4（.*）.力= （6分）故

22、”（尚，屏）X*fiW=4。.即-2r 0 Mt0i2.I4KI =门/，5 勺广4/孙=J /12-3/点/到直线IB的免离为/二1，-21v/FTF5 （9分）所以 Sqg =!|.1川/ = ?/(4 -，” “，-2 (3分)(6分)(7分)(9分)个/ （4-r ）（/-2）:. -2 =，0或0，0雨故/U）为增（数当，e（0.2）时，0）.则 p（x） =2一 I -十=III Pr(x) =H55= I或介去).因此*w(0. 1 )Bt. (j) ” ) ./( r)JW：t所以/(八3p( I) =0.所以原不等式成立.(II ) ill m =r:收/(m ) /1 )H am2 -2lii m Brm - hi 侦即 ain: -a/w - In m ().由于为京相等的正故.所以同角X化为美于-Ot若x w ( I . X ) ,则 A(x) =at(x- I) -In X 0 时.令 AU) s2/ix-i- -=Otf!1 %在当“（0.%）时“3 0M”）纪增雨收 所以A（n的最小值为M%）.XA（D=0.当与=1.即工I时=1是雨效唯