2020浙江杭州中考数学复习题型特训：题型集训(10)——与圆有关的计算和证明

1、题型集训（10）与圆有关的计算和证明1 .（杭州西湖区一模）如图，AB, AC是。O的两 条切线，B,C为切点，连结CO并延长交AB于点D, 交。O于点E,连结BE, AO.(1)求证：AO/BE;(2)若 tan ZBEO = 2 , DE = 2,求 CO 的长.6解：（1）证明：连结BC? /AB? AC是。O的两条切线，B,C为切点，AB=AC,OA平分/ BAC, .OALBC, CE 是。O 的直径，./ CBE = 90°, BELBC,OA / BE;2 2) VOA II BE, . / BEO = / AOC , . tan /BEO=V2 , /. tan ZA

2、OC =V2在 RtAAOCOA = g r,中，设 OC = r,则 AC= 2 r,.二在 RtZCEB 中，EB. DBEsDAO,落点,，DO = 3,OC = OE = DO DE=3 2=1.2.（杭州下城区二模）如图，过点P作PA, PB, 分别与以OA为半径的半圆切于 A, B,延长AO交切 线PB于点C,交半圆与于点D.若pc= 5, AC =4,求BC的长;(2)设 DC : AD、PA+CP= 12,求 pB的值.解：(1)PA, PB 是。O 的切线,PA=PB, /PAC = 90°,AP = PC2 AC2 =3, ，PB = AP = 3, BC = P

3、C PB=2;(2)连接 OB, CD ： AD=1 ： 2, AD=2OD, ，CD = OD = OB,，CO = 2OB, PB 是。O 切线, OB±PC?. / OBC =90 =Z PAC，且/ C= / C ,AP OB 1 八 .OBCsFAC, . PC =OC =2，PC=2PA, .PA+CP _3PA _PB = PA =3.3.（杭州二模）如图，OO的圆心O在RtMBC的 直角边AC上，OO经过C, D两点，与斜边AB交 于点E,连接BO, ED,有BO/ ED,作弦EFXAC于 点G,连接DF.(1)判断直线AB与。O的位置关系，并证明你的 结论；(2)若

4、。O的半径为5, sin /DFE = 3 ,求EF的 5长.(1)证明：连接 OE.=ED/OB,，/1 = /2,/3=/OED.又 OE = OD,，/2=/OED,./1 = /3.又 OB = OB, OE = OC,/.BCOABEO(SAS),BEO = / BCO=90°, 即OELAB.，AB是。O切线；(2)解：连接 CE/ F = /4, CD = 2 OC= 10;由于CD为。O的直径，在 RtACDE中有八,3ED = CD sin ZDFE = 10>5 =6.CE = 7CD2ED2 =#102 62 =8.在 Rt笈EG 中,324 48EG =

5、 5 Xky .根据垂径定理得：EF = 2EG=y .4. (2019 温州)如图,在AABC 中，/BAC=90°, 点E在BC边上，且CA = CE,过A, C, E三点的。O交AB于另一点F,作直径AD ,连结DE并延长交AB于点G,连结CD, CF.(1)求证：四边形DCFG是平行四边形；(2)当BE = 4, CD = 3 AB时，求。O的直径长.O(1)证明：连接 AE, / BAC=90°,，CF 是。 O 的直径，AC = EC, /.CF±AE?;AD 是。O 的 直径，/AED=90, 即 GDLAE,CF/DG , AD 是。O 的直径，/

6、ACD=90°,/ACD + /BAC =180°,，AB/CD,一四边形DCFG是平行四边形；3 、一(2)解：由 CD=8 AB,设 CD = 3x, AB = 8x, ，CD = FG = 3x, . /AOF=/COD, ，AF=CD = 3x, /. BG = 8x-3x-3x=2x5 . GE/CF, .嚣=黯=2 , . BE = 4, ，AC=CE = 6,BC = 6+4=10, .AB = a/i02-62 =8=8x,，x=1,在 RtAACF 中, AF=3, AC = 6, .-.CF = 32+62 =3也,即。O 的直径长为3 5 .5.（杭州

7、萧山区一模）如图，已知AB是。O的直 径，弦CDXAB于点E.点P是劣弧初 上任一点（不 与点A, D重合），CP交AB于点M, AP与CD的延长相交于点F.(1)设/ CPF= % / BDC= B,求证：a= B+ 90°AM(2)若 OE=BE,设 tan /AFC = x,前=y.求/ APC的度数；求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范 围.解：(1);AB 是。O 的直径，./APC + /BDC = 90°,即：180 - a+ B= 90°,a= B+ 90°(2)如图 1,连接 OD, OE = BE, OB LCD, 设圆的半径为r”./BOD = /OBD=/ODB=60°, 即：ABOD为等边三角形，BC = r”./CDB=30°,，/APC = 90 30° =60°连接BC,过点M作MH ±BC于点H,则/ MCB =/ FAB,CMH =/ F, ACBM 中, 设 BC = r, /CBA=60°,MH =BM sin / CBA =312 MB , BH=2 MB , CH=MH t