中考数学复习方法技巧九大专题：中考数学复习方法技巧专题三：整体思想解析

1、方法技巧专题三整体思想解析在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。它是通过研究问题的整体形式、 整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法.简单地说就是从整体去观察、 认识问题、从而解决问题的思想。运用整体思想，可以理清数学学习中的思维舞碍，可以 使繁难的问题得到巧妙的解决。 它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径。整体思想的主要表现形式有： 整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、 整体改造等等.在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面， 整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整

2、 体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用.一、数与式中的整体思想【例题】（2017广东）已知4a+3b=1,则整式8a+6b- 3的值为 -1 .【考点】33:代数式求值.【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解.【解答】解：4a+3b=1,8a+6b=2,8a+6b- 3=2 - 3=- 1;故答案为：-1.【同步训练】（2017 湖北江汉）已知 2a-3b=7,贝U 8+6b- 4a= - 6 .【考点】33:代数式求值.【分析】先变形，再整体代入求出即可.【解答】解：V 2a-3b=7, .8+6b-4a=8-2 （2a-3b） =8-2X7

3、=- 6,故答案为：-6.二、方程（组）与不等式（组）中的整体思想【例题】先阅读，然后解方程组.解方程组前，U（x-y）-y = S. ©可由得x-y=1,然后再将代入得4 x 1-y=5,求得y=-1,y1；,这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解下列方程组2z-3y-2 = 0,2x-3y + 55+ 2y = 9.2 6 3y-2= 0,解：2jt=3y+S if 门 亨z- + 2y = 9, £由得2x-3y=2,把代入得，?+2y=9,解得y=4,把y=4代入得,2x-3 X4=2, 解得x=7,原方程组的解为.，【同步训练】仔细观察下图，认真阅读对话今天

4、灵儿支节，我壮尊舞的银干打9折酒朴东磅请拿好!朋峋8角凫（堤上施无愧）一金幡干里樟皆根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元? 【考点】一元一次不等式组的应用.【分析】设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得rit+y.>ro：-，9,用整体代入的思想求出x的取值，注意为整数且小于10,代入可求三肝尸10 - 0.8110 ”牛奶的价格.【解答】解：设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意 得'小+y=10- 0* 由得y=9.2 0.9x代入得x+9.2 - 0.9x > 10x>8.x是整数且小于10x=9

5、.把 x=9 代入得 y=9.2 0.9 X 9=1.1 （元）答：饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋.三、函数与图像中的整体思想【例题】某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为x、y、z,求1+工J的化 x y z【考点】平面镶嵌（密铺）.【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进 而即可求出答案.【解答】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z,由“、土一八夕缶壬口主一衣（1-2）X180 （V 2）X180 （z-2）X.18O那么这二个多边形的内角和可表小为： +x夕z

6、二360,一一， i 22两边都除以180得：1 - -+1 - -+1 - -=2, 3 y z,A i t 1 1两边都除以2得：-+-4=.x y z 2【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺）.解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解.【同步训I练】(2017浙江衢州)“五？一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租 用新能源汽车自驾出游.根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为 十元，租用乙公司的车所需 费用为y2元，分别求出yb y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.1

7、1 3加一：选择甲公司； 方案二：选择乙公司. 运择哪个方藁合理呢?【考点】FH: 一次函数的应用；FA待定系数法求一次函数解析式.【分析】(1)根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得 yi, y2关于x的函 数表达式即可；(2)当 y产y2时，15x+80=30x,当 yi>y?时，15x+80>30x,当 yi<y2时，15x+80>30x, 分求得x的取值范围即可得出方案.【解答】解：(1)设y产kix+80,把点(1, 95)代入，可得95=ki+80,解得ki=15, yi=15x+80 (x>0);设 y2=k2x,把(1, 30)代入，可得3

8、0="即 k2=30,y2=30x (x>0);(2)当 y1=y2时，15x+80=30x,解得x=与；当 yi>y2时，15x+80>30x,解得x<挈;当 yi<y2时，15x+80>30x,解得x >¥ ；当租车时间为竽小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于 公司合算；当租车时间大于 誓小时，选择甲公司合算.-1四、几何与图形中的整体思想：【例题】小明把一副含45。，30。的直角三角板如图摆放，其中/号小时，选择乙C=/F=90° , /A=45 , / D=30° ,贝U/ a +/ B 等于（）A

9、. 180 B. 210 C. 360 D. 270【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出/ a和/ B ,计算即可.【解答】解：/ a =/ 1+/ D,/ B =/4+/F,a +/ B =/1 + /D+/ 4+/ F= /2+/ D+/3+/F= /2+/3+30° +90°=210° ,【点评】本题考查的是三角形外角的性质， 掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.【同步训练】如图，4ABC中，AC=8 BC=5 AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则4BCE的周长为 13 .【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到

10、EA=EB根据三角形的周长公式计算即可.【解答】解：: DE是AB的垂直平分线，EA=EB贝 iJBCE 的周 < =BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+A C=13故答案为：13.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.【达标检测】1. (2017.江苏宿迁)若a-b=2,则代数式5+2a- 2b的值是 9 .【考点】33:代数式求值.【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：丁 a-b=2, 原式=5+2 (a-b) =5+4=9,故答案为：92.已知I”是方程组建二 。的解，

11、则a2- b2= 1 (y=-31bx+ay = 3【考点】97:二元一次方程组的解.文=2( ax+bv-2【分析】根据中是方程组， 的解，可以求得a+b和a-b的值，从而可以y-3bz+ayr3解答本题.一(x=2< 、一，fax+by=2，【解答】解：:,是方程组:二 #勺解，I y=-3lbx+ayr.3(2-密衣2 12b-3a3 ，解得，-，得a b= I'+，得a+b= 5,a2 - b2= (a+b) (a - b) = ( - 5) x ( - ') =1,故答案为：1.3 .四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（A.都是钝角 B.都是锐

12、角C.是一个锐角、一个钝角 D,互补【考点】多边形内角与外角.【分析】由四边形的内角和等于 360° ,又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补.解：如图:丁四边形ABCD勺内角和等于3600 ,即/A+/ B+/ C+Z D=360 ,. /B+/ D=180° .另一组对角一定互补.故选D.【点评】此题考查了四边形的内角和定理.此题难度不大，解题的关键是注意掌握四 边形的内角和等于3600 .4 .四边形是大家最熟悉的图形之一， 我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、 乐于探索，我们还会发现更多的结论.（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将

13、四边形分成四个三角形（如图），其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.已知：在四边形ABCm，。是对角线BD上任意一点.（如图）(证：Sa ob(?Sa oa=Sa oab?Sa ocD(2)在三角形中(如图)，你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论,并证明：若不能，说明理由.【解析】证明：(1)分别过点A C,彳An DB交DB的延长线于E, cn BD于F,则有：Sa ao=BC?AE,Sa cod=D(?CF,Sa aod=D(?AE,Sa boc=BC?CF,. .Sa ao?Sa co=BC?DC?AE?CF,Sa aod?Sa boc=BC?DC?CF?AE,=S aod?Sa boc. .Sa ao?SaCO(2)能.从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另 外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等.或 Saao?Sx b0czsxao?Sx doj已知：在 ABC中，D为AC上一点，