2014年高考新课标I卷数学(理)试题解析(精编版)(解析版)

1、中小学教育()教案学案课件试题全册打包2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标 I卷)数学(理科)一.选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A x|x2 2x 3 0,B x| 2 x 2 ,则A B ()A. 2, 1B. 1,2) C. 1,1D. 1,2)t答案】A【解析】试题分析:由已知得，上=冲广"或匕系 ,且|£ =：叶2£次，小 选人【考点定位】1、一元二次不等式解法 _、集合的运算.2(1 i)3(1 i)2a. 1 i b. 1 iC. 1 id. 1 i【答案】。【解析】读

2、题分页眉页脚换析：由已知得3二二=巨"之；2= 网垃 (1-iJ? t尸-N【若点定位】复数的运毒.3.设函数f (x),g(x)的定义域为R,且f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A . f(x)g(x)是偶函数B. |f(x)|g(x)是奇函数C. f(x)|g(x)| 是奇函数D. | f (x)g(x) |是奇函数【答案】C【解析】试题分析：设 H (x) f(x)g(x),则H( x) f ( x) g( x),因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，故 H( x) f (x) g(x) H(x),即 f(x)|g(x)| 是奇函数，选 C.【考点

3、定位】函数的奇偶性.中小学教育()教案学案课件试题全册打包224.已知F为双曲线C:x my 3m（m 0）的一个焦点，则点 F到C的一条渐近线的距离为（）A. . 3B. 3C. 一 3mD. 3m【答案】C【解析】1答案】A1解析】22试题分析品由已知得，双曲线C的标裾方程为2-二L则/二3那十3, /二J3取+3，设Tft点 3m jf（J5£音,0），一条舒近线1的方程为1y .卢1二，即工用 =0,所以隹点F到舒近建，的距窝为4二二3,选人【考点定位1、双曲处的标准方程和简单.闾性质，二、点到直乜的距离公式.5 . 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六

4、、周日都有同学参加公益活动的概率B.C.D.【答案”【解析】试题分析：由已知，4位同学各自在周六、周日两天卬灯W一天舂”公益活动共有=提种不同的蓊果，而周六1周日耨有同学爹加公益活动有两类不同的情况工 七一人 另一天三人 有出国=8种不同的结果：匚）周六, 日各，3有页眉页脚换U' 1t不同的结咒，故周六、周日都有同学参加公益活动14 7有8+6=14种不同的结臬 所以周六、周E*有同学/加公苕活土山概率为二二二 选D.16 S【考点定位】1、拄列和组合： 入 宜蛆型的匕率计篁川式.6 .如图，图。的半径为1, A是圆上的定点，P是圆上的动点，角 x的始边为射线 OA,终边为射线 OP

5、,过点P作直线OA的垂线，垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f （x），则y f （x）在0,的图像大致为（）试题分析.如图所示，当041弓二时，在敌AOF酎中，OM二。Fssx = cos j! MD -27T。河eiri x = 8S汇由力惠=肛m2或：当一 VK，咒时，7?&必。初中，QM = 098式4一幻=一 eg *, 2T在次必OAffi 中, MD - OM sin(JT3) - - cos xsi. 1 z = - - siu 2x 所以当 OWx二开时， = /(#)的图 27.1考点定位1,解直角三角形，二、三角电数的期.执行右面的程序框图，若输入的a

6、,b, k分别为1, 2, 3,则输出的M=()A. 2037 B.-2c.165d.158中小学教育()教案学案课件试题全册打包22C【解析】试题分析：程序在执行过程中,a 1,b2,k3,一八 2 83 ,M 2, a ,b3 32【考点定位】程序框图.3;158 ,a1 12158 ,n3八，3,a 2, b , n224,程序结束，输出8.设W (0,”tansin，则（(A)一 (B) 322;s 15M 8cos一(C) 22(D) 2中小学教育()教案学案课件试题全册打包3"八 LL . .-n .=Sth &x+5111 8iT"皿分析：由已知 田，

7、tan a=ccs a co*1 户t 去分理得，sintrcos p= cos +cos a;sin 所以叮 一 、 7rtt£ltl 趣8£ 尸一dfSlil 产=COS 出，£111（也-3）=之雅 4= 一,-一一任），又因为一一 £ R e一，-5 选 C.27FJT7T0 < - GT < > 所以3 一户二一一值，即？222【考点定位】1、和用的正弦公式提上庐三保函和茎本关系黄，逶导公式.9.不等式组x y,的解集为x 2y 4,D,有下面四个命题:Pi ： (x, y)D,x2y 2,P2: (x, y) D,x 2y

8、2 ,P3 ： (x, y)D,x2y 3P4 ： (x, y) D, x 2y i,其中的真命题是（A.P2, P3 B.Pi, P2C.Pi, P3 D. Pi, P4而眉页脚换1考点定位】1、线性规划；，存在量词和全称量词.2i0.已知抛物线C： y8x的焦点为F,准线为l ,P是l上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若PF 4FQ ,则QF7A. 一2B. 35C. 一2D. 2【答案】m【解析】试题分析：画出可行St如图所示，设其“二八加y=当直线/过点HQ,-1）时，N取到最u） £）小胤= 2+2x（-1） = 0»故a+2y舄取值范电内x + 2y20,所以

9、正闹的命题是外,巧,选己【答案】B【解析】流题分析:如图所示，因为而=4元，胡过点Q作。垂足为"皿Q朋7取轴，所M2| = | 尸 Q| = 3丁一网一彳所以|醵Q|=M，由抛物线定义知,QP=MQ=3,选 B.【考点定位】L抛物线的定义1上抛物线的标准方程：3、向量其续.页眉页脚换1L已知函数产("=痂、3/+1,若存在唯一的零点修，且痴)0：则。的取值葩围是A_ * 2,-FOO jB.C_ 19,-2， D.【答案】C【解析】试题分析：当a 0时，f(x)3x21 ,函数f (x)有两个零点近和3显,不满足题意，舍去；当a 03，一,2,0)时，f (x) 0; x

10、(0, 一)时, a(,0)必有零点，故不满足题意，舍'2._ '2.时，f (x) 3ax 6x,令 f(x) 0,得 x 0或 x . x ( aj2,一f (x) 0； x (-,)时，f (x) 0,且 f(0) 0,此时在 x a2，2去；当 a 0 时，x (,)时，f (x) 0； x (,0)时，f (x) 0； x (0,)时，f (x) 0,且 aa2_2、八、f(0) 0,要使得f (x)存在唯一的零点x°,且x0 0,只需f(一) 0,即a2 4,则a 2,选C. a考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性.

11、12.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()(A) 672(B) 6(C) 672(D) 4【答案】B【解析】试题分析；由正视图、恻视图、俯视图国,八，可判断一几何页声泗颐为四面体，目四面体的长、或高均为4个单位，故可蓿虑直于掾长为小单位的正方体中研界 如图所示，诙四面体为D-且月C = 4点.DB=0C=2曰 必= 6,故最长的棱长为5,选3.【考点定位】三视图.第II 卷、填空题：本大题共 4小题，每小题5分()教案学案课件试题全册打包82713. x y x y的展开式中x y的系数为.（用数字填写答案）【答案】20【

12、解析】试题分析：由题意，（xy）8展开式通项为Tk iCkx8kyk, 0 k 8.当k 7时，丁8C；xy78xy7 ；当 k 6 时 ，T7 C86 x2 y6 28x2y6 ， 故 x y x y 8 的 展 开 式 中x2y7 项 为x 8xy7 （ y） 28x2y620x2y7 ,系数为 20.【考点定位】二项式定理14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A, B, C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为中小学教育()教案学案课件试题全册打包t答案】At解析】试题分析二由两说可知,工第念去

13、过ABC中的一城市由申说可知,甲去过A匚且发以去过的城市多 故乙只去过一个城市,且没去过C城市.故乙只去过页眉页脚换A城市.【跨号定位】推理.1上 已知4况C为圆。上的三点，着/二n'/F十/dl,则益与孤的夹角为 2【答案】90°.E解析】试题分析：由击=工(荏十而).故尽火线，且。:口战船中点，故3(7是回。的直径，从 2而/朋C=99°,因此而与而的夹/内90°【考点定位】L平面向量基本定理：£寻方性质.10,已知凡瓦已分别为848c三个内角以8,C的对边* 4 = 2,且2+6(地a sin为=&一的sin C.则LABC面积的最

14、大值为.【答案】冉【解析】试题分析：由 a 2,且 2 b (sin A sin B) (c b)sinC,故(a b)(sinA sinB) (c b)sinC ,又根b2 c2 a21据正弦te理，得 (a b)(a b) (c b)c,化间得， b c a bc ,故cosA - ,所以2bc 2A 600,又 b2 c2 bc 4 bc ,故 S BAC 1 bcsinA M .2【考点定位】1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面积公式.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn ,a11 ,an0 ,anan1 Sn 1

15、,其中 为常数，(I)证明：an 2 an(II)是否存在 ，使得 an为等差数列？并说明理由.I答案(I)详见解析CID存在，乩=4.1解析】试题分析D对于含.,耳注推式的处理，往往可转换为差理成的国推式或关于其的诬推式.结合结 把.囹®需要转换为项名的递推式.故由-4+尸 三-1羯/皿+越I.两式相幽纳路CII) 对于存在性网题，可先探求弯数的值再证e口.本题由口 = 1,%l3 = a+i,列方程得2% =%49， 从而求出;1=4.得/端-% =4,故数列I%的高织项和偶获项3用J为公差为4的等差馥列.分刑求通 项公式，进而求数列%的通项公页眉页嗓式，再讲.74差数列.试题解

16、析：(1)由题设.4%十产为3n-1, %七1,k"明=十1-1西式相;减潺，% a (金4)三&!工十广 由于&所以电工一%=入(11)由题设,可二1.的的二AS)-11可得电=A 11由知,出=4十1 .令2% = 口十例,解得N = 4 . 故/也-% =5由此可得，.7)是首项为1,公差为4的等差数列，%一二1+(口-1).4=4"3!|>J是首项为K公差为的等差数列，%K=3 + (n-l)Y = 4典-1.所以 an 2n 1, an i an 2 .因此存在 4,使得an为等差数列.【考点定位】1、递推公式；2、数列的通项公式；3、等差数

17、列.(18)(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：(II)由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布N , 2 ,其中近似为样本平均数 x,2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布，求 P 187.8 Z 212.2 ；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记 X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2的产品件数.利用(i)的结果，求EX .附：150 12.2若 Z N , 2 则 P Z0.6826, P 2 Z 20.9544。【答案】U) 200,150； (II)

18、 (i) 0 6226,仁)68 2鼠【解析】页眉页脚换试题分析士 (I)由颤串分布直方图可佶计样本特征数众数、中位痴均值、方差.若同一组的敕据用该组区间的中点值作代表,则众数为最高矩形中点.横坐标.中位数为而咫等分为L的点.均值为每个矩形中点横 2坐标与法矩形而微的累加值.方差是矩用横坐标与打二二的平方的加权平均值，(IIMp由已知得，Z一浦Q00J50), 2fcP(lS7,8 <212.2) = P(：>J-12,2 <Z <200 +12.2) = 0.6S26? Cn> 某用户从该企业购买了 1口。件这种产品，相当于10。次独立重复试验，员口这1W件产品

19、中质量指标jg像五区间 门87.&212-的产品件数 JTrSaOdO_6久6)“ 故之基殿二二G.6826 = 6826.试题分析：(I)抽取产品的质量指标值的样本平均值I和样本方差一分别为j = 170x0 02 + 180x0 094190x0 22+ 200x0334210x0.24 4 220x0.08+ 230x0.02 = 200,j2 = f-30)2 x0 02 + (-20)2x0.09 + (-10)2 xO 22-bOx 0 33 + 102-0 24+202 xO 08+302 x 0 02 = 150.(ID (i)由 知，N 服从正态分布 WR¥

20、,i5Q),从而:！立8<Z <212,2 j = F(200 -12.2 < Z <200 + 12.2) = 0 6826.Qi)由 匕)可知，一件产品的质量指标抽编工区间门87.&212 2,的概率为0.6826 .依题意知 工以10。,口6熟),所以 = 100x0扉26 = 66,26.1考点定位】h频率分布直方图，2、正态分布的3b原则，3s二项分布的期望.19(本小题满分12分)页眉页脚换如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面BBCiC为菱形，AB BiC .(I)证明：AC ABi；(n )若 AC AB1 , CBB1 60 , AB BC

21、 ,求二面角 A AB1 Ci 的余弦值.A、A1BB11【答案】(i)详见解析；(n) 17【解析】 试题分析：(I)由侧面BB1C1C为菱形得B1c BC1,结合AB B1C得0C 平面ABO ,故B1c AO ,且。为再7的卬点，故垂直平分绫段EQ, AC=A£V （口）求二面焦大小，可考虑借助空间宜第 坐标系 雌鱼已即条件寻找三条两两垂直相交的直线是解题关键g工CLA%且用C = d妫时，三雷 彤水汹为等睡直角三角形，海”二8 结合口；H条件可判断三A30C ,故 ZOC = Z5OC = 90从而Q4 0B,。司两两至3,故LT2为坐标原点，1的方向为不轴正方向建 立空间直

22、条坐标系，用生标表示相关点的纥:八分另:字半平面与4用和以用5的法向量，将求二面角问题 转代为求法向堂夹角处理.页眉页脚换试即解析：U）连接力弓，交4c于。，连接，厂女勾侧面34£-为菱形，所以用C_L9C,且。为耳C 与百C1的中照,又力，为3所以外7二平面”厂，故均C，H。.又BQ-CO故47 ;月瓦，5）因为jC_L月曷，且。为其C的中工，所以a二 C0,人因为jE=BC. LBOA=BOC .故 0AL0B,从而94 0B, 两两垂直.以。为坐标原点 五的方向为工轴正方向, |西为单位长, 建立如图历示的空间直角坐标系m .因为乙CBB、= 60%所以AC3用为等边三角形.又

23、AB = B0则&ao,#> eaa。），4,当,。），呐一号. £y z即/ J"一旦=0,3=0, 一所以可取同=。，不，道）.，-卒石=丽当而=（一.曰.f| 屋.j4A - 0,设豌=OjK）是平面必出的法向量/则. 4耳二Q设荔是平面4及6的法向9 则:白手"同理近短=（L- 3我 泮1"5R1= SH1 COS 依，M，=P所以二面第达一4西.5的余弦偃为9x【考点定位】1、直线和平面垂直的判定和性质;2、二面角求法.(20)(本小题满分12分)已知点A(0, -2)，椭圆E：3 乌 1(a b 0)的离心率为 ；F是椭圆E的右

24、焦点，直线 AF的 a b2斜率为23 , O为坐标原点3(I)求E的方程；(II)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点。当 OPQ的面积最大时，求l的直线方程.【答案】(I) y2 1； (II) y x 2 或 y - x 2 .422试题分析；由亶线AT的斜率为空，可求c =并结合百二史求得蝮=2,再利用/ =/求32b,进而可确定椭圆E的方程；5)依题意声线的斜面存在，和二J设直或/方页眉页屐换鹿沟)二桁-2,4 J籍十i . Ja必-4廿十1和晡国方程联立得"41： 1-W- + 12J.利用弦长公式表示2利用点E/昼上的距篱求&0率的高从而三角Vp + 1形A。

25、%的面积可表示为关于芟鬓1的函数辟6式再求函数最大值及相应的尢值,曲直线，的方程确定.试题解析:设右箕点F(c,0"由条件知，三二上也，得匕"括. c 3又c立，所以a 2 , b2a2 c21 .故椭圆E的方程为a 24in）当轴时不合题意,故设直犹二fcv-2,7将y二船2代人一十尸？二1得。十4k?）沙一16既72=0,半& 二 16（4H-3） > 0,即A 一时, 44小二.募俏-3 .从而怛回二”?十口玉一小二.又点。到直线BQ的距离d二nIdi l/y 2 _ 7,高彳，所以A。尸Q的面积及尸。！ .二击设J4炉-33，则£>0,

26、%-=右=金.因知+94T仅当t =2时'小士，时取等号'且满足八0.所以'当AOR2的面积最大时，的方程页眉页脚换为”立 “2或y=-且-2. _,1考点定位】1.桶匾I的标准方程及简单几何性质；M弦长公式；上函数的最值.xbex 1一. . . _(12分)设函数f(x) aexlnx ，曲线y f(x)在点(1,f (1)处的切线方程为y e(x 1) 2.x(I)求 a,b;（II）证明：f （x） 1.工答案】U）d=1力=2，（I。详见解析.【解析】试题分析:口）由切点（1./。）在切线沙=E S D十之上，代入得70 = 20.由导雌几旗义得/二盾.联立求

27、见垢（in证明/。） > 1成立.可转化为求函数?X工）的最小值，只要最刁倘大于1即可.该2颍不易求I艘/（x）的最小值，故可若虑将不等k纺一二后为天加尸 麴分别求函数宫=*上黑和G211而。）=腌7 £的最值，发现改总在伸.00）的最/值为故、=-，上在（0,十8）的最大值为中C?01 2而二-且不同时取最值，故二山工，矿T- f成立，町以工”1注意该种方法有局限性f（X）min g（X）min只是不等式f（x） g（x）的充分不必要条件，意即当 f（X） g（x）成立，最值之页眉页脚换I即述关菽激题解析. 函数的定义域为9+如）.丁二分7工十巴“一3小】+3山. K KX由

28、题意可得r / （D = 2, 7 （1） - ,故4 =22（E）由（J知F/（耳）=/山天十一/"从而7V J A 1等代丁工1 口王）棋7 f设函数式工）=耳1口 A F则g'（H）= 1十Inx.所以当工已（0）时J二CO 0s当” .：，+co）时./口） 0,故虱x）在（/）旗减.在（-n4oa）通噌,Mrn g （工）在（0, -k»）的最d 为鼠一）-一度虫二加一刘，则为=*（1 -幻.所 ee ee以当科QI）吃 威公 。，当五e Q心）如力Z0 .的二在（0,1）递噌I在（1,3 面麻从而a在*a）的最大值为&（1）=L综上当天学飞虱於/

29、队回、即/3:1 目【考点定位】1、导数的几何意义;、利用导数判断隈的单调性，3、利用导数求函缴的最值.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，四边形 ABCD是e O的内接四边形， AB的延长线与DC的延长线交于点 E ,且CB CE.（I）证明： D E；（n）设AD不是eO的直径，AD的中点为M,且MB MC ,证明：ADE为等边三角形.【答案】 I ）详见解析，CII）详见解析，I解析】试题分析：（I ）由圆的内接四边形的性质得工 SE,田等鹿三角形的性质得NF二NCBE.则有 充分挖樨角的等量关系是、我关犍?1；门要证日F月D后为等边三角形，只需证明三个内角 相等.由广五二

30、/DEW得，霰谟匕4二ZTF*n故只拿证明00，'3（7.由频 =MC得.M在弦£0的 垂直平分线上,该直技必扰是直径所在的直域，又M是非直径的近月Z）的中点,故该直线垂直于月Z）,则 ADffBC,进而证明反为等边三角形.试题解析：(I)由题设知A, B,C, D四点共圆，所以 D CBE .由已知得 E CBE ,故 D E .(II)设BC的中点为N ,连接MN ,则由MB MC知MN BC,故O在直线MN上.又AD不是eO的直径，AD的中点为M,故OM AD,即MN AD .所以AD/BC ,故 A CBE .又E CBE ,故 E A .由(1)知， D E ,所以 ADE为等边三角形.页眉页脚换【考点定位】1、圆的内接四边形的性质；2、垂径定理的推论.(23)(本小题满分10分)选修44,坐标系与参数方程x2 y2X 2 t.已知曲线Ci：二以1,直线l：(t为参数).49y 2 2t,(I)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(II)过曲线C上任意一点