2020-2021学年数学理科高考模拟试题及答案解析

1、若要功夫深，铁杵磨成针!最新高考数学模拟卷.填空题（每小题4分。共56分）2 二x1.函数y =、2 x的定义域为.X2若(2 0卜)-21则x + y=L 3人y) <7 J- ii 3.不等式log%<0的解集为1 X（结果用反三角函数表示）4-若 sin x =1, xw 土，包 I 则 x =312, 25 .方程11gx | +x 3 = 0实数解的个数6 .在极坐标系中，直线 P（2cos日+sin日）=2与直线Pcos = 1的夹角大小为7 .若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球.如图，设长方体 ABCD -ABC1D1内接于球 O ,且 AB =

2、 BC = 2 , AA = 2 J2，则 A、B两点之间的球面距离为 .8 .已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知-1、5、1、y这四个数据的x平均数为3 ,则x + y最小值为9、设 x5 =a1 (x -4)5 +a2(x -2)4 +a3(x -4)3 + a4(x -2)2 +a5(x-4) +a6,其中a1, a2,IH,a6 均为实数,贝U a1 -a2 +a3 -a4 +% -a6 =a11a2a1310.在二行二列的方阵a21 a22 a23中有9个数aj（i =12,3； j=12,3）,从中任取三个©31 a32a33 )数，则三个数中任两个不同行

3、不同列的概率是.（结果用分数表示）11 .在空间四边形 ABCD中，点E,F分别是AC,BD的中点AB=CD=6 AB与CD所成的角为60度，则EF的长为12 .定义点P对应到点Q的对应法则：f P(m n)T Q(-Vn -), ''2(m之0,n >0),则按定义的对应法则f ,当点P在线段AB上从点A(4,0)开始运动到点B(0,4)时，可得到P的对应点Q的相应轨迹，记为曲线E ,则曲线E上的点与线段AB上的点之间的最小距离为 LJT13 .已知函数f (x) = '3 | cos x|(x之0),图象的最局点从左到右依次记为R,P3,F5,，函数y=f(x

4、)图象与x轴的交点从左到右依次记为P2, P4,F6；，设2 1 3 4 , 1 nS =PF2P2P3(P2P3P3P4)2(P3P4P4P5)3(P4P5P5P6)40旦 1 RFn J ,S.则 lim Sn n n, ：1 ( -2)14 .把an =4n -1中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列坪上则 b2013 =.选择题(每小题 5分，共20分)15 .等差数列an的前n项和为Sn,当a1,d变化时，若a2+a8+a11是一个定值，那么下列各数中也为定值的是()A. S13B, S15C. S7D. S816 .已知集合 A=z bi Zbi z + 2 =

5、 0,bw R,zW C , B =4 z =1,zW C,若A|B =0 ,则b的取值范围是()A. (-1,1) B, 1-1,1 3C. (-1,0 P (0,1) d. 1-1,0 P(0,1 17 .已知8为三角形的一个内角，且 sin 8 +cos& = °,则方程x2 sin 8 - y2 cos6 =1表示2( )A.焦点在x轴上的椭圆B.焦在点y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线18 .已知y = f(x)是定义域为R的单调函数，且x1#x2,九10=x1+'x2,B =x24'X11 '1 '若 |f

6、(x1)一f(x2)|<| f(a)-f(P)|,贝 U (A)乳 <0(B)九=0(C) 0 M九 <1(D)儿 A1三.解答题.19.(本题满分12分，每小题各6分)已知函数 f(x) =sin cos. 3cos2 .333(1)将f(x)写成Asin( sx +中)+h ( A )0 )的形式，并求其图像对称中心的横坐标;(2)若函数f(x)的定义域为D =(0，工)，求函数f(x)的值域.20.(本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题?黄分6分.如图，已知 PA_L平面 ABC , AC _L AB , AP =BC =2 , /CBA =30"，D

7、, E 分别是BC , AP的中点.(1)求异面直线 AC与ED所成的角的大小；(2)求APDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积 .21.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)已知函数f (x) =3x+k(k为常数)，A(2k,2)是函数y= f,(x)图像上的点.(1)求实数k的值及函数y = f(x)的解析式；(2)将y = f'(x)的图像按向量a = (3,0)平移得到函数y=g(x)的图像.若 2f，(x+ Vm-3) -g(x)之1对任意的x>0恒成立，试求实数 m的取值范围.22.(本题满分16分，第1小题5分，第2小题5+6分)已知两点A(1,0)

8、、B(1,0),点P(x,y)是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到J2倍后得到点Q(x，V2y)满足AQ 'BQ = 1 .(1)求动点P所在曲线C的轨迹方程；2(2)过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且满足2-1 I I 1+OM +ON +OH =0,又点H关于原点O的对称点为点G ,求点H ,G的坐标；试问四点 M、G、N、H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.23.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分)我们规定：对于任意实数A ,若存在数列an和实数x(x00),使得A = 4+azx+a3x2+

9、.+anxn/，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A = x(a1)(az)(a3).(an)(an)。如：A = 2 (1)(3)( 2)(1),则表示 A是一个 2 进制 形式的数，且 A =1+3父2+(2)父22+1父23 = 5.(1)已知m=(12x)(1+3x2)(其中x#0),试将m表示成x进制的简记形式.(2)右数列aj 满足 a1 = 2 , ak+=,k e N，1 - ak高中数学模拟试卷（答案）.填空题（每小题4分。共56分）一.(-二,0) - (0,21.1 .函数y = g八的定义域为x什（2 0、仅）f2、ntt 工2 .右I = I,则x+yL 3人y）

10、、7）11 c3 .不等式log工<0的解集为 (1,2)' 1 X4 .若sinx=； x"二更则x=.（结果用反三角函数表示）32 2i .1a -arcsin - .35 .方程11gx | +x 3 = 0实数解的个数 26 .在极坐标系中，直线P（2cos日+sin ） = 2与直线Pcos = 1的夹角大小为,2 <5 arccos:57 .若多面体的各个顶点都在同一球面上，则称这个多面体内接于球.如图，设长方体 ABCD -ABC1D1内接于球。，且 AB =BC =2 , AA=2&,则 A、B ,2两点之间的球面距离为 .-n38 .已知

11、x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知1、5、y这四个数据的x1 平均数为3 ,则x + y最小值为.101255432.9、设 x =a（x4） +a2（x-2） +a3（x4） +a4（x2） +a5（x 4）+a6,其中劣e2,“1, % 均为实数，贝 U S1 -a2 + a3 二4 + a5 _ a6 =. -35& 呢 a1310.在三行三列的方阵a21a22 a23中有9个数aj(i =1,2,3； j =1,2,3),从中任取三个a31a32 a33 一，一" 一， 一 .，一 ,一 1数，则三个数中任两个不同行不同列的概率是.(结果用分数表不)141

12、1 .在空间四边形 ABCD中，点E,F分别是AC,BD的中点AB=CD=6, AB与CD所成的角为60度，则EF的长为 3, 3<3厂12 .定义点P对应到点Q的对应法则：f P(m n)T Q(-) ''2'(m之0, n之0),则按定义的对应法则f ,当点P在线段AB上从点A(4,0)开始运动到点B(0,4)时，可得到P的对应点Q的相应轨迹，记为曲线E ,则曲线E上的点与线段AB上的点之间的最小距离为5.213.已知函数f(x) kJ'3 |cos x | (x - 0) 2图象的最高点从左 到右依次记为P,P3,F5,，函数y=f(x)图象与x轴的

13、交点从左到右依次记为P2,P4,P6；，设2 r .34 nSn =PiP2 P2P3 (P2P3 P3P4)(P3P4P4P5)(P4PsRPb)(PnPn 1Pn Fn 2),则 lim Sn n f 1 ( -2)14 .把an =4n -1中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列%n,贝U b2013 二 15091.选择题(每小题5分，共20分)15 .等差数列an的前n项和为Sn,当a1，d变化时，若a2+a8+a11是一个定值，那么下列各数中也为定彳1的是( A )A. S13B, S15C. S7D. Ss16 .已知集合 A=z bi zbi z + 2 =

14、 0,bW R,zW C , B =目 z =1,zW C,若A。B =。，则b的取值范围是(A )A. (-1,1)B.匚1,1匕1,0)U(0,1)D.匚1,0 月(0,11o . r17 .已知日为二角形的一个内角，且 sin0 +cos6 =,则方程x sinB_y cos6 =1表不 2A.焦点在x轴上的椭圆B.焦在点y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线18 .已知y = f(x)是定义域为R的单调函数，且 为一*2,九#1口=*+'"2,)=刈+ '*, 1 1 若| f (不)f(x2)以 f(a)-f(P)|,则(A )(A)九

15、 <0(B)九=0(C) 0九 <1(D)九 a1三.解答题.19 .(本题满分12分，每小题各6分)已知函数 f(x) =sin cos 3cos2 .333(1)将f(x)写成Asin( cox +中)+h ( A >0 )的形式，并求其图像对称中心的横坐标；(2)若函数f(x)的定义域为D =(0,y),求函数f(x)的值域.解:由 sin(2x 32x 二 )=0 即十一即对称中心的横坐标为333k -123k 1=kn：(k z)Wx =n，k 二 z271，-1，(2) . - _ cosx ：二 1, 2一二 二5 二 二，|彳-| |- -|3 2920 ：二

16、 x /2x 、一sin :： sin( )-1333-.2x二、.333 :二 sin() 1 3322即f (x)的值域为(V3,1 + 2,m 一、1 . 2xJ3/-2x、. /2x J - V3(工 f (x) =-sin +(1 +cos) =sin( 十一)+ 2323332314分综上所述，x=(0,f(x)的值域为(石,1 +3220.(本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题?黄分6分.如图，已知 PA_L平面 ABC , AC -L AB , AP =BC =2 ,/CBA =30。，D , E 分别是BC , AP的中点.(1)求异面直线 AC与ED所成的角的大小；(

17、2)求APDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积解(1)解法一：取AB中点F ,连接DF , EF ,则AC/ DF所以NEDF就是异面直线 AC与PB所成白角.4分由已知， AC =EA=AD =1, AB=J3,PB="，丁 AC _LEF ,. DF _LEF .在 RtAEFD 中， DF =- , ED =42 , 2cosZEDF =-24 ,2所以异面直线 AC与ED所成的角为arccos ( arctanJ7).解法二：如图所示建立空间直角坐标系，c(i, 0,0), d (1 ,虫，0),2 211 .322E(0,0,1)，所以异面直线AC =(1,0,0),

18、 ED =(1) cos 1-11 V 二一 二 1 2-一 二 1 1 二一二. 33 =2 2. 24, 2AC与ED所成的角为arccos.4(2)妒DE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体，是以 AD为底面半径、 AP为高的圆锥中挖去一个以 AD为底面半径、AE为高的小圆锥，体积21.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)已知函数f (x) =3x+k(k为常数)，A(2k,2)是函数y= f,(x)图像上的点.(1)求实数k的值及函数y = f(x)的解析式；(2)将y = f '(x)的图像按向量I = (3,0)平移得到函数y=g(x)的图像.若2f，(x +Vm -

19、3) -g(x)之1对任意的x>0恒成立，试求实数 m的取值范围.解：(1) A (2k, 2)是函数y=fT(x)图像上的点.B (2, -2K)是函数 y=f(x)上的点.，-2k=32+k.k=-3,.,.y=f(x)=3x-3 3分 .y=f 1(x)=log3(x+3), (x>-3) 6分(2)将y=fj(x)的图像按向量 a = (3, 0)平移，得函数 y=g(x)=log3x(x>0) 8分要使 2&+JF -3) g(x)>1 恒成立，即使 210g3(x+jm) log3x> 1 恒成立.所以有x+ m+2jm >3在x>

20、0时恒成立， x只须(x+m + 2Vm ) m2 3. 11分x又x+m 之2$m (当且仅当*=m即* = Jm时取等号) xx(x+ + 2 mm ) min=4 V m ,x，9只须 4，m>3,即 m> 一 .16实数m的取值范围为 i 14一 16,22.(本题满分16分，第1小题5分，第2小题5+6分)已知两点A(T,0)、B(1,0),点P(x,y)是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标LL-1保持不变、纵坐标扩大到 V2倍后得到点Q(x, V2y)满足AQ BQ = 1 .(1)求动点P所在曲线C的轨迹方程；2 -(2)过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点

21、，且满足2H I I ,+OM +ON +OH =0,又点H关于原点O的对称点为点G ,求点H ,G的坐标；试问四点M、G、N、H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.小,、，口由事F 上 L Fr解 依据题意，有 AQ =(x+1, J2y), BQ =(x1, J2y) . AQ BQ =1 x2 -1 +2y2 =1 .2动点P所在曲线C的轨迹方程是 土+ y2=1.2(2)因直线1过点B ,且斜率为k = _Y22故有1 : y(x -1).联立方程组22x 2/- y 二12，得 2x2 -2x-1 =0 .,2九1)设两曲线的交点为M")、N(3可算

22、得广y1x2 =1&y2又OM + ON +OH = 0 ,点G与点H关于原点对称,是，可得点H (-1,-若线段MN、GH的中垂线分别为11和12,则有11 ： yv.2.2(x-1)联立方程组«y 42(x 2)，解得11和12的交点为y - - 2x1、, 2O1(83.11),半径为二823.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分)我们规定：对于任意实数 A ,若存在数列an和实数x(x=0),使得A = ai+a2x+a3xb =2(A)(a2)(a3).(a3n J(a3n/)(a3n)123415=2 (-1) 2 2 22 2 23 (-1) 24 ) 251.223n'(-1) 23n，23n12 OQ A二2 (-1) 222 (1 23 26 . 23n )2n 1 -82 n+.+anxn-,则称数A可以表示成x进制形式，简记为:A = x(Q)(a2)(a3).(an)(an)。如：A=2(1)(3)(2)(1),则表示 A是一个 2 进制 形式的数，且 A =1+3父2+(2)父22+1父23 = 5.(1)已知m=(12x)(1+3x2)(其中x¥0),试将m表示成x进制的简记形式.(2)右数列an满足a=2 , ak =,kwN，1 -ak* 一bn =2 (a1)(a2)(a3