2020-2021学年北京市各区中考数学二模《代数》综合考点题汇总含答案

1、&知识就是力量&-5 -4012345x最新北京市各区初三数学二模代数综合题汇总西城27.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线C1 ：小ax2 4ax 4的顶点在x轴上，直线1：(1)求抛物线G： y1 ax2 4ax 4的表达式及其顶点坐标；(2)点B是线段OA上的一个动点，且点 B的坐标为(t, 0).过点B作直线BD，x轴 交直线1于点D,交抛物线C2： y3 ax2 4ax 4 t于点E.设点D的纵坐标为m, 点E的纵坐标为n,求证：m n;(3)在(2)的条件下，若抛物线 02： 、3 ax2 4ax 4 t与线段BD有公共点， 结合函数的图象，求t的取值范围.西城27

2、. (1)解：抛物线 G： yi ax2 4ax 4,它的对称轴为直线 xja 2 .V2 x 5与x轴交于点A.2a抛物线Ci的顶点在 x 轴上，它的顶点为 (2 ,0) . 1分，当 x 2 时，y 4a 4 0 . . a 1 .，抛物线 C1的表达式为y1x2 4x 4. 2分(2)证明：二.点B的坐标为(t, 0),且直线BD± x轴交直线1: y2x 5于点D,点D的坐标为(t, t 5). 3分直线BD交抛物线02 : V3x2 4x 4 t于点E,点 E的坐标为(t,t2 5t 4). 4分m n2=(t 5) ( t 5t 4)t2 6t 9(t 3)2 0, m

3、n . 5分(3)解：抛物线 C2： y3x2 4x 4 t与线段BD有公共点,点E应在线段BD上.由(2)可知，点 D要么与点 E重合，要么在点 E的上方,，只需n 0,即 t2 5t 4 0 .;当 t2 5t 4 0 时，解得t 1或t 4.，结合函数yt2 5t 4的图象可知，符合题意的t的取值范围是1 t 4.2每证27.已知：点P(m, n)为抛物线y ax 4ax b (a 0)上一动点.(1) P|(1,n1),P2(3,n2)为P点运动所经过的两个位置，判断n1,1的大小,并说明理由；(2) 当1 m 4时，n的取值范围是1 n 4 ,求抛物线的解析式.西城解：(1) ni

4、n2 . 1分理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为x 2 . P(1,5)，P2 (3,血)在抛物线 y ax2 4ax b上, . n1叫3分(2)当a 0时，抛物线的顶点为(2, 1),且过点(4, 4),3 c，抛物线的解析式为 y -x2 3x 4 . 5分4当a 0时，抛物线的顶点为(2, 4),且过点(4, 1), 3 c抛物线的解析式为 y- x2 3x 1 .43 c3 c综上所述，抛物线的解析式为y 3x2 3x 4或y3 x2 3x 1 . 7分4 4y5，4，3，2 -1，房山27.如图，在平面直角坐标系 xoy中，已知点P(-1,0), C 72-1,1 , D (0,

5、 -3) , A, B在 x轴上，且 P 为 AB 中点，S CAP 1 .(1)求经过A、H B三点的抛物线的表达式.&知识就是力量&(2)把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的图象 G,点Q在此新图象G 上，S S APQS APC ,求点Q坐标.y54321AP=2,P为AB中点,A (-3,0) , B过 A、 B、P (-1, 0), (1,0);1D三点的抛物线分的表达式为：2345-： 丫 x(3)若一个动点M自点N (0,-1)出发，先到达x轴上某点(设为点 E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点D,求使点M运动的总路程最短的点

6、 E、点F的坐 标.房山 27.解：(1); S CAP 1 C V2 1,11AP 1 122y x 2x 3(2)抛物线yx2 2x3沿x轴翻折所得的新抛物线关系式为2x 3S APQ S APC 1.点Q到x轴的距离为1,且Q点在图象G上(27题图1).点Q的纵坐标为1解得:2x 3 1 或2xXi 1 V3 ,X2、5Q点的坐标为:Q1( 1Q2(1 <3,1),Q3( 1V5,1), Q4( 1J5,1)-5 分-5 -4 t3 -2FD：3 h；21EJ1J» o 123 4 5 xN'JI朝阳27.解：(1)二.抛物线y2x2m 9 x 6的对称轴是x 2

7、,27题图227题图1(3)如图(27题图2)N(0, -1)，点 N 关于 x 轴对称点 N' (0, 1),点D(0,-3) , 点D关于对称轴的对称点D' (-2,-3),，直 线 N ' D ' 的 关 系 式 为 y=2x+1,6分1E (- 2,0)当 x=-1 时，y=-1 , F (-1,-1 ) 7分直线与抛物线交点：朝阳27.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y2x2 (m 9)x 6的对称轴是x 2 .(1)求抛物线表达式和顶点坐标；(2)将该抛物线向右平移 1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点 A,求点A的坐标；(3)抛物线y2x2

8、 (m 9)x 6与y轴交于点C,点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点 B,两条抛 物线在点A、C和点A B之间的部分(包含点 A、B、C)记为图象M.将直线y 2x 2向下平移b (b>0)个单 位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围m 92 ( 2)，抛物线的表达式为y2x2 8x 6 . 2分 y 2(x 2)22.5x .2 . A ( 5 , 3) . 5分22(3) 0 b 7 . 7分2丰台27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y mx2 2mx 3(m 0)与x轴交于 A, B两点，且点 A的坐标为(3,0).(1)求点B的坐标及m的值；

9、(2)当2 x 3时，结合函数图象直接写出 y的取值范围；(3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若直线y kx 1(k 0)与图象M在直线x二左侧的部分只有一个公共 2点，结合图象求k的取值范围.丰台27. (1)将A 3,0代入，得m 1.1 分抛物线的表达式为y x2 2x 3 .B点的坐标 1,0 .2分(2) y的取值范围是 4 y 5. 5 分(3)当 x=1 时，y= 15. 24.、19代入y kx 1得k 一.2当 x=-1 时，y=0 代入 y kx 1 得 k=1.结合图象可得,k的取值范围是k 1或k <19771.y

10、6 -5 -4 -TO 12345 x顺义27.已知关于x的一元二次方程2x (2 m 1)x 2m 0.怀柔27.已知：二次函数 yi=x2+bx+c的图象经过 A (-1,0), B (0,-3)两点.求yi的表达式及抛物线的顶点坐标；(2)点C (4, m)在抛物线上，直线 y2=kx+b(kw 0)经过A, C两点，当y1 >y2时，求自变量x的取值范围；(3)将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛 物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式._ 4 .怀柔27.解：5.(1)把 A ( -1,0 )、 B ( 0 , -3 )两点带入 y1 得：一一y1=x2-2x-3

11、1分顶点坐标(1,-4) 2分(2)把 C (4, m)代入 y1, m=5,所以 C (4, 5), 3 分把A、C两点代入 y2得：y 2 =x+1. 4分如图所示： x的取值范围： x<-1 或 x>4 . 5分 (3)设直线AC平移后的表达式为 y=x+k得： x2-2x-3=x+k 6 分,21令 A =0, k=4所以平移后直线的表达式：y=x- 21. 7分4(1)求证：不论 m为任何实数时，该方程总有两个实数根;2(2)右抛物线 y x (2m 1)x 2m与x轴交于卅A、B两点(点A与点B在y轴异侧)，且AB 4,求此抛物线的表达式；(3)在(2)的条件下，若抛物

12、线12y x (2m 1)x 2m向上平移 b个单位长度后，石所得到的图象与直线 y x没有交点，请直接写出b的取值范围.顺义 c2cC27. 解：(1)b2 4ac (2m 1)4 2m 4m2 4m 1 (2m 1)2 -1分.不论m为任何实数时，总有(2 m 1)2 0,.该方程总有两个实数根2(2) xb . b 4ac2a(2 m 1) (2 m 1)2-x12m ,x21 .4 分不妨设点B(1,0),依题意则点A( 3,0)3 m2抛物线的表达式为 y x2 2x 3 5分一.13(3)b .7 分4抛物线与抛物线交点 东城27.二次函数C1 ： y x2 bx C的图象过点 A

13、 (-1,2), B (4,7).(1)求二次函数Ci的解析式；(2)若二次函数C2与G的图象关于x轴对称，试判断二次函数C2的顶点是否在直线 AB上；(3)若将Ci的图象位于 A, B两点间的部分(含 A, B两点)记为 G,则当二次函数2y x 2x 1 m与G有且只有一个交点时，直接与出m满足的条件东城 27.解：(1)C1 : y x2 bxC的图象过点 A (-1,2 ), B (4,7),2 1 b c, 7 16 4b c.b 2,c 1.2y x 2x 1.(2) 二次函数C2与C1的图象关于x轴对称,2 C2: yx 2x 1.C2的顶点为(1,2).- A (-1,2),

14、B (4,7),过A、B两点的直线的解析式：y x 3.令 x=1,则 y=4.C2的顶点不在直线 AB上.4分(3) 4 m 14或 m 4. 7 分抛物线与双曲线交点平谷27.反比例函数yk-k 0过A (3,4),点B与点A关于直线y=2对称，抛物线 x2y x bx c 过点 b和 c (0,3) (1)求反比例函数的表达式；(2)求抛物线的表达式；2的部分与(3)若抛物线y x2 bx m在 2ky无公共点，求 m的取值氾围.k平谷27. (1)二,反比例函数 y 一过A (3,4),k 12 .12-y x(2)二点B与点A关于直线y=2对称，B (3,0).抛物线y x2 bx

15、c过点B和C (0,3)9 3b c 0c 3b 2 c 32y x 2x 3 (3)令x12y ，x2时，y令 x2 时，y6 ,即 2, 6 5当 yx2bx m 过 2, 6 时，m 2.2当 yxbx m 过 2, 6 时，m 6. 62< m6 7两个直接写出结果的问题:昌平27.在平面直角坐标系 xOy中，直线y=kx+b的图象经过(1, 0), (-2, 3)两点，且与y轴交于点A.(1)求直线y=kx+b的表达式；(2)将直线y=kx+b绕点A沿逆时针方向旋转 45o后与抛物线Gi : y ax2 1(a0)交于B, C两点.若BC>4,求a的取值范围；(3)设直线

16、y=kx+b与抛物线G2: y x2 1 m交于D,E两点，当3拒& DE45J2时，结合函数的图象，直接写出m的取值范围.斗4，.321 -4 -3 -2 -1 O-12-3-4昌平27.解：（1） .直线y=kx+b的图象经过（1, 0）, （-2, 3）两点，k b 0,2k b 3.解得:k 1, b 1.直线y=kx+b的表达式为：y x 1. 2分(2)将直线y x 1绕点A沿逆时针方向旋转 45o后可得直线y 1. 3分直线y 1与抛物线G1： y ax2 1(a 0)的交点B, C关于y轴对称.当线段BC的长等于4时，B, C两点的坐标分别为(2, 1), (-2,1)

17、.1 .八 a 4分21 由抛物线二次项系数的性质及已知a>0可知，当BC>4时，0 a<- 5分2 4<m<0. 7分 石景山27.已知关于x的方程x2 2 m 1 x m2 2m 0 .(1)求证：无论 m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)抛物线y x2 2 m 1 x m2 2m与x轴交于A x1,0 , Bx2,0两点，且x1 0 x2，抛物线的顶点为 C,求 ABC的面积；(3)在(2)的条件下，若 m是整数，记抛物线在点 B, C之间的部分为图象G (包含B, C两点)，点D是图象G上的一个动点，点 P是直线y 2x 的一个动点，若线段 DP

18、的最小值是卷，请直接写出b的值.石景山 27.解：(1) ; a 1 , b 2 m 1 , c m2 2m222b 4ac 4 m 14 m 2m 4 0无论m取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根.2分(2)令，则 x2 2 m 1 x m2 2m 0Xi0 x2x1m, x2m 2 4分AB 2当x m 1时，y 1yc iS ABC 1AB yc1 . 5分2(3) b 0或 b 3. .7分如何找对称点：通州27.已知：二次函数y-x2bxc的图象过点A(-1 ,0)和C (0,2).(1)求二次函数的表达式及对称轴；(2)将二次函数y -x2 bx c的图象在直线y=1上方的部分沿直线 y=1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G,点M (m, y1)在图象G上，且y1 0,求Xm的取值范围。通州27.解：(1)根据题意得：1 b c 0c 2 b 1解得：c 2二次函数的表达式为 yx2 x 2. 2分;3分；yB(2,0) . 4分;当 y 2时，x2 x 2 2.43-3A x对称轴为直线x 2(2)解法(一)当 y. x 1或 2 .，二次函数的图象与1 1