2020年中考数学专项训练：与圆有关的计算(含答案)

1、课时训练|夯实基础|1.如图K29-1,四边形ABCD为。O的内接四边形 长等于 （）£A 5C 4A”叼兀与圆有关的计算（限时：40分钟）,。O的半径为3,AO，BC,垂足为点E,若/ ADC= 130：则？?湖图 K29-18D-兀32.2019 宿迁一个圆锥的主视图如图K29-2所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是A.20 兀B.15 兀C.12 兀D.9tt3.2019 临沂2A.2+ -TT32C.4+ 3-兀34.2019 资阳A.5tt图 K29-2如图K29-3,。中,？?宣ACB=75°,BC=2,则阴影部分的面积是（2B .2+ v3 + - %3

2、4D.2+-兀3如图K29-4,直径为2的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形的面积为D.24 兀B.6ttC.20 兀5.2019宁波如图K29-5所示，矩形纸片ABCD中,AD= 6 cm,把它分割成正方形纸片 ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形 ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为（）A.3.5 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm图 K29-56.2019东营如图K29-7所示是个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发,沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（A.3V2C.37.2019无锡已知圆锥的母线长为图 K29-6D

3、.3V35 cm,侧面积为15兀cm则这个圆锥的底面圆半径为cm.8.2019徐州如图K29-8,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥的底面圆半径r= 2 cm,扇形的圆心角。口20°,则该圆锥的母线长l为9 .数学文化2019孝感刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了 割圆术”利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图K29-9，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计。的面积S,设。O的半径为1,则S-S =.（兀取 3.14）图 K29-910 .2019甘肃如图K29-10，在RtAABC中，/ C=90 ,AC=BC= 2,点D是

4、AB的中点，以A,B为圆心，AD,BD长为半径画弧，分别交AC,BC于点E,F,则图中阴影部分的面积为A Z5 3 图 K29-1011.2019齐齐哈尔如图 K29-11，以AABC的边BC为直径作。，点A在。O上，点D在线段BC的延长线上,AD=AB，/ D= 30°.求证:直线AD是。O的切线;(2)若直径BC=4,求图中阴影部分的面积.图 K29-1112.2019邵阳如图K29-12，在等腰三角形 ABC中,/BAC= 120 °,AD是/ BAC的平分线，且AD=6,以点 A为圆心,AD长为半彳5画弧 EF,交AB于点E,交AC于点F.(1)求由弧EF及线段FC

5、,CB,BE围成图形(图中阴影部分)的面积；(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这 个圆锥的高h.图 K29-12|拓展提升|13.如果三角形三边的长a,b,c满足？?+?+=b,那么我们就把这样的三角形叫做3匀称三角形”.如三边长分别为1,1,1或3,5,7,的三角形都是匀称三角形”.图 K29-13(1)如图K29-13，已知两条线段的长分别为a,c(a<c).用直尺和圆规作一个最短边、最长边的边长分别为 a,c的匀称三角形”不写彳法，保留作图痕迹).(2)如图，祥BC中,AB=AC,以AB为直径的。交BC于点D

6、,过点D作。O的切线交 AB的延长线于点 E,交 ? 5AC于点F.若谢.，判断"EF是否为匀称三角形”请说明理由.：3【参考答案】1.D 解析如图，连接OB,OC,因为四边形 ABCD为。O的内接四边形，所以/ ABE= 180°-/ADC= 50°,因为AOBC,所以EB=EC ,/AEB= 90°,所以/ BAE=90°-/ABE=40 ,所以/ BOE=80 ,因为 OB=OC ,EB=EC ,所以/ BOC= 2/BOE= 160°,所以？?？长等于 160 Tt y 82.B解析由勾股定理可得：底面圆的半径=，寸=3,则底

7、面周长=6兀由图得，母线长=5,侧面积1,= 2*6兀=15兀故选B.3.A 解析连接 OA,OB,OC,？?？?力?？ . AB=AC ,./ ABC= ZACB. . /ACB= 75°, ./ ABC= Z ACB= 75°, ./ BAC= 30°, ./ BOC= 60°, OB=OC ,ABOC是等边三角形，OA=OB=OC=BC= 2.作 ADXBC, AB=AC ,BD=CD ,AD经过圆心O,OD= -2-OB= v3, . AD=2+苕，Szabc=1-BC AD= 2+v3,Sboc=；BC OD= v3,S 阴影=Saabc+S扇

8、形 boc-Saboc= 2+v3 + - v3= 2+；兀.3603故选A.4.A 解析圆所扫过的图形面积 =兀+2兀=5兀故选A.c Z »90 兀?90 兀?5.B 解析?湖长二F一,右侧圆的周长为 兀DEJ恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，f-=tiDE, .AB=2DE,即 AE=2ED/. AE+ED=AD= 6,，AB=AE= 4,故选 B.6.D 解析如图，将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路线 J鲁=4%.；. n=120,gP7 BAB'=120 °,. C 为弧 BB'中点，./ BAD= 60 ,. . BD= -23AB= >

9、=3v3.l为9=6兀;圆锥17.3 解析二.圆锥的母线长是 5 cm,侧面积是15兀cimS=lr, 圆锥的侧面展开扇形的弧长的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，底面圆半径=二=t=3(cm),故答案为3.2兀2兀 '/8.6解析2 兀 X120:.l=6.，一一，,、，一一， 一，一11一9.0.14解析圆内接正 十二边形的中 心角为 360勺2= 30，则S1=12亏M X1 XSin30 = 6追=3, .S=ti则SS=乃3 = 314-3=0.14.10.2-授解析在 RtAABC 中，. / ACB=90 ,CA=CB= 2,. . AB= 2v2,Z A=Z B=

10、45°,D 是 AB 的中点，AD=DB=琵C Ccc145 TT 0)2Tt- S 阴影=S3BC-S 扇形 ADE-S 扇形 BDF=2 举 X2-2 >< 360= 2-2.11.解:(1)证明：如图，连接OA, AD=AB，/ D= 30°, ./ B= 30°,ZDAB= 120°. BC 是。O 的直径,. / BAC= 90°, ./ DAC= 30°,ZBCA= 60°, AO=CO , 祥CO是等边三角形， ./ CAO= 60°,/ DAO= / CAO + Z DAC= 90

11、76;, 直线AD是。O的切线.(2)由(1)知,RtAADO 中,AO=2,/D= 30°,AD=2v§,.c1-Sr2do=2>2v3 X2=2v3,S 阴影=SRtNADO-S扇形 AOC= 2v3 - -3".12.解:(1)二,在等腰三角形 ABC中，/BAC=120°, ./ B= 30°.AD是/ BAC的平分线，AD±BC,BD=CD ,BD= v3AD= 6V3,BC=2BD= 12v3,22CC 22由弧EF及线段FC,CB,BE围成图形(图中阴影部分)的面积=Szabc-S扇形eaf=1X6M2芭-360 = 36-12兀(2)设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2底=%詈，解得r=2, 这个圆锥的高h=v/62-22=4v2.13.解:(1)作图如下:(2)AAEF是匀称三角形”.理由：连接AD,ODAB是。O的直径， ADXBC, AB=AC ,. .D 是 BC 的中点,.OD I