2020中考二次函数常考知识点总结

1、人教版九年级数学二次困,在中考中知识点总结一,相关概念及定义1二次函数的概念: 一技地,第如1*加一 是常数，的函数,叫做二次函数. 比掣，甯要超调：和一无二次方程类似，二次项系数”叫 神乩，可以为零.二次曲数的定义域 是全体实敷.2 二次函tb酬；+ “"的结构特价*3）箸号"边拈酒数.右功是关于自变量4的二次式.美于而次数是Z八“是常，“髭一漫画系数. #晨一-片项系檐， e荒依题.二.二次函缴各种形式之间的变换1二次函数叱女、比”用配方法可化成：”4-*八*的形式,其中八一土 心生二限2a M2二次函数由特殊到一般,可分为以FJL种形式:"胡h ），斗 厅：

2、1，般式；j琳:十*月*Cn 14t （'为用数* 口*n） 1顶点 Ki 二 j 板 “u * h . £ 为 Yj 数,2两根式：i叩二是拗物废与工轴两交点的横坐标）.3注意：任何二次函数的解析犬都可口化成 段式或顶点式.但并非所有的二次函数都可 以。成交点式.只仃抛物缀与入釉灯交点，即M-s之Mbh抛物线的解析式才可以用交点式 表示.二次函数解析式的这三种彬式可以互化一四、二次函就 汨小一图象的幽造1五点绘闺法；利用限方法将二次函数 我仙化为顶点式卜加“I，辆宓其开口方向, 对称轴及顶点坐标.然后在对称轴两侧.无公对称地描点面图.般我们选取的五点为；顶点% 。轴的食点以

3、及对）关下对称轴对稀的点（船）、与工轴的交点（I ）值*外（若与土 “没有交点，则取两维美T对称轴时甑的点）.2画草图时 所住以卜几点开门方郁对称粕,顶点，箝辕的交点，主轴的交点:.1 u(.i hY +11 , ar，+ ftr. .三.二次函数解析式的表示方法五、二次函数r = 的性质的符号开口方向期点坐林对称轴性成u >U向上（O1 0）时，*随*的增大而增大；Z0时T 丁附的增大而戒小：”“时*有最 小位0.a <0向下力>时，一做，的增大而减小：工例时, 叩心的烟大山增大工句时.卜闫最 大值。.六、二次函数J TH ”的性质七.二次函数H工-加的性质，口的符号开口方

4、向顶点坐材财称轴性质必才州向上W »)X=h X时.随的增大而增大* E时一随工的墙大而减小I A*时，1有最小依.。<0向1'(h.X-hx >h时 J l；k的增大而诚小：r<*时. y fifi 工的摺大而增大：“*时.育最大位Q.八,二次函数1寸/上-*1+上的性旗口的符号开口方向璃点坐标对就轴性质tr>d向上(2X-h* H时, ）随月的一大而增大* 一人时.1随JT的增大而减小;工工行时.）有最小4U.0<0向F出初X啡x 4时，随工的密大而献小：后<时*髓上的增大而增大:i=*时，有最大限九、地物线F心内计的三要素：开口方向，

5、对称轴、顶点.十，抛物线-.fn中与函数图像的关系1二次项系数:次函奥一卡"中，"作为二次项系岩L $然"工讣.<1>当.><!时.抛物绕开门向匕.越大.开口越小，反之。的料越小.开u越大.当"U时,抛物线斤门向卜，.越小. H 口越小，反之小的俏越C 开口越心总结起来,*决定了抛物线升I I晌大小和方向，"的止负决定开口方向.同的大小决定开口 的大小.2 1次顶系数人61次J K系数痼定的前二屋决定抛物线的对称轴.在心口的前提下.U时，-J” 即触物线的对称轴在1轴左恻信2a当A ML . 口 .即他物”的对称批就是尸

6、轴： la,吊f时.:即地物线对称轴心轴的公蚓 勿 也&的前诉，结论刚好证述相反.V3C时.f *.即抛物线的村称轴在I加台傀；飞二门时.:,即抛物纥的对称帷就是批；当gn时，一？即抛物线对林轴在j轴的左侧.十一、求抛物线的顶点、对称轴的方法1公式法.,=皿？+h-£.=/1+2丫+.工厦点是对称轴星直线=一2.2配方法I运用电方的方法，将抛1物建的螭折式化为"41岁4*的形式.用到画点为对称轴是立线M 儿3运用抛物线的对称性*力干掘物线是以对林轴为轴的轴对称周阳,所以通称轴的连线的垂卤 F分浅是抛物税的对称轴.对称轴Lj抛物线的交点是顶点.用配方法求百的U点,再用

7、公式法或对称性进行验证.才能做到万无 失十二、用特定系数法求二次南数的解析式i 一般式；j皿,版已知M像上三点或川- ） 的值，通常途择一般式.2顶店式；, =1上己知图像的顶点或对称轴，逋常选抻顼点式.3交点式:已如图像与工轴的交点坐标占、（、通常选用交点式工,=«广阳北-小 十三、口线与拗物线的交点1 *轴,j抛物线F加 z + <符E点为2, r.2 ji轴Y L的1*”,V h2忙的"I工. +力】T仃月J! 1卜交点。F仙* M卜，3抛物线i八轴的交点:二次送致yi辰Y的图改弓1轴的两个交点的横坐标鼬对 应一元二次方程皿、取"=0的两个实数根.抛物

8、线。岂釉的交点情况用以由对腹的一元二次 方程的根的判别式判定：行网外交点* a ,。-淞恂线。上批相文；电行个交点（预立征工轮上j。 口 o抛物线%工轴机5：®»有交点。&与轴相,只有*组解肺与G只有一个交点：方程组北解时qSh没有戈点.6帼物线与工轴两交点之间的距寓士若抛物线尸二门'屁*与T轴两交点为d&g周彩必,由于 r . v是/j fporJ + hx +c - 的两个根，植*C3 +，-一一/丁占=r加=k f=任 7y h 相=，：） -?=" 口 y=音卜四.二人函数图能的对称：次函数图象的可林，皱。五种情况，可以用一横式或蹊

9、点式表 达美于上轴时称十五，二次函数ai象的平移1.平稗步骤*(I)将抛物线解析式转化成童点式心网牙确定其顶点坐标小£六保持!»物微尸晌脑状不变.格其顶点平移到小酊处.；体平移方法如下】2平移规邻在省函数的加上 力值正右移,负左移工£值正上制 负下移概括成八个？闻左加右减.上加下减”.十六、根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路.4.定点式.(I)在自价小标系中.不论n取何通 抛物如 J/.'丁工工2”过工轴上 支点5 篁线尸=(口-2" + 2经过点5求抛物线的解析式.12)抛物线厂( +2mT)x-2»i与*轴的一定交点经过直线f

10、xf7.求抛物线的徭析式, (3) 效物线y “鼠七骡-2过汽线、尸22上的定点A.求抛物线的端折式”5I ； +£关于工轴对称后.得到的解析式是尸二 «*-加-孑工-）*+关于JC轴对称后a得到的例析式悬尸力（*-盯”|2关于轴对称一"，M + r关于J的时称后，得到的解析式是产小叫+i XH ）釉对称后t - 的解式是）, = «.，> + £3关干膜点对称>=ar十加十e关于隙点对称后,得到的解析式是皿* 11frjr -c;六中-牙“关于腹点对称后.得到的解析式是"F"盯-匕4关于顼点对称L K、的4 F关于J M点对梆工It制到的解书（式把y - -<M -版+ 一 t ；2aJ =心叫“关于顶点对称后T得到的解析式是”F*叫2.永平移式.(I MCMtttt丁 T/向左T移2个单位长度,可向下平移I个小位氏度,AMINMt y雇t-h)1 d.求此抛物线解析式.<2)物物线L *' - 3向L平恪.隹摘物线龄过点C 0 2),求愀