2021届新高三数学精品专项测试题19条件概率与全概率公式学生版

1、2.全概率公式的应用 .匚(【新高考】2021届高三特前班精准提升数学专项测试题19条件概率与全概率公式1.条件概率的求法例1： 一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件刃为“第一次取出白球”，事件8为“第二次取出黑球二则概率=()5312A. 了B. y C. ? D. ?例2：有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6% ,第2, 3台加工的次品 率为5%，加工出来的零件混放在一起.已知1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25% ,3期, 45%(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算它是第W = LZ3)台车床

2、加工的概率.一、选择题9111.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为赤，下雨的概率为无，既吹东风又8下雨的概率为无.则在下雨条件下吹东风的概率为（）2889A歹B- T c- Ti D- H4r2.根据以往数据统计，某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为彳，连续2天有客人入3住的概率为彳，在该房间第一天有客人入住的条件下，第二天也有客人入住的概率为（）1133A5B. 7 C. 7 D. 43.已知正方形羔CO ,其内切圆与各边分别切于点E , F , G、H、连接EF , FG , 砒，HE .现向正方形四CO内随机抛掷一枚豆子，记事件为：豆子落在圆工内，事件3 :豆 子落在四边形

3、邺'筑外，则P但幺）=（）221 n 1a *r -三 2 n 彳一万/x D JL/ 4.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件4，“第二次出现正面”为事件B , 则 F（3l /）=（）1 1 1 1A-1B- 4 c- y D- y1o5.已知户幻=如尸=彳，/乂功等于（）5 931A飞 B.而C.而D.元6 .从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中不放回地依次取与数，事件/为一第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则相剧幺）=（）13133B.布C.后D.彳二、埴空题7 . 一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个.如果不放回地

4、依次摸出2个小球，则 在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为.8 .某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序, 在“学生甲和乙都不是第一个出场，旦甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为9 .甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙灌中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从 甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以4,冯和冯表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事 件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是*25尸何）=$；尸*i）=；事件3与事件4相互独立；4,冯，冯是两两互 斥的事件.4210 .

5、某气象台统计，该地区下雨的概率为15,刮四级以上风的概率为15 ,既刮四级以上的1风又下雨的概率为1°,设刃为下雨，8为刮四级以上的风，则汽冽=,尸（43）二三、解答题11 .某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查.参加活动的甲、3J乙两班的人数之比为5：3,其中甲班中女生占号,乙班中女生占行.求该社区居民遇到一位进行民 意调查的同学恰好是女生的概率.12 .已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个.(1)若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；(2)若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的

6、是红 球的概率.13 .某学校有d , B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天 去送餐厅，那么第2天去a餐厅的概率为0 6 ；如果第1天去B餐厅，那么第2天去乂餐厅的概率 为0名.计算王同学第族去为餐厅用餐的概率.14.1°张奖券中有3张有奖，甲，乙两人不放回的各从中抽1张，甲先抽，乙后抽.求:(1)甲中奖的概率；(2)乙中奖的概率；(3)在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率.宿例1：【答案】B【解析】设事件*为“第一次取出白球”，事件Z为“第二次取出黑球、产p(A5) = |x|= AP(叫闻=翳=?第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率为2(4 3.3

7、例2:【答案】(1) 0 0525 ；亍.【解析】设3二“任取一个零件为次品“，4二“零件为第2台车床加工”G = 2,3),贝产4LMU勺旦4, 4, 4两两互斥根据题意得产二025,二。.3, 产但)=0,45 PB 4)= 0.06 产 4)= P(B 4)= 0.05(1)由全概率公式,尸3）=尸（当）尸田 &） + 尸尸（即 4）+尸（4）尸（冽 4）= 0.25x0.06+ 0.3x0.05+0.45x0.05 =0.0525(2) “如果取到的零件是次品，计算它是第W = LZ3)台车床加工的概率"就是计算在§发生的条件下，事件4发生的概率,* 6 W

8、）_ 尸尸6 4）_ 0.25x0.06 _ 20.0525、1F P（5）0,05257类似地，可得3尸5） = -一、选择题1 .【答案】C830 S【解析】在下雨条件下吹东风的概率为17=行，故选C.302 .【答案】D【解析】设第二天也有客人入住的概率为中，根据题意有手尸二5，解得尸=了，故选D.3 .【答案】B【解析】由题意，设正方形的边长为2口，则圆I的半径为=二口,面积为冗；正方形£产0i的边长为折，面积为24,产 01 .= 二所求的概率为故选B.形,4 .【答案】A【解析第一次出现正面“：产(幻=云，”两次出现正面“：尸0£)=£则式洌制=与箸=

9、,=；,故选人25 .【答案】C,产(31 A)=【解析】根据条件概率的定义和计算公式：当尸(/)>0时，尸( 把公式进行变就得到当 '时，')'''，, 故选c.6 .【答案】B【解析】由题意产(a)= 5,事件月为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”，若第一次取到的为3或9,第二次有2种情况；若第一次取到的为1, 5, 7,第二次有3种情况，故共有2x2+3x3=13个事件，二垃二空由条件概率的定义?(m4°,故选瓦二、埴空题37 .【答案】y2【解析】收引用=不百= =三，故答案为彳.8 .【答案】【解析】设事件工：“学

10、生甲和乙都不是第一个出场，旦甲不是最后一个出场”；事件8： “学生丙第一个出场”，对事件工，甲和乙都不是第一个出场，第一类：乙在最后，则优先从中间4个位置中选一个给甲,再将余下的4个人全排列有种；第二类：乙没有在最后，则优先从中间4个位置中选两个绐甲乙，再将余下的4个人全排列 有川阂种，故总的有的3 = 闵+£闻 .对事件/月，此时丙第一个出场，优先从除了甲以外的4人中选一人安排在最后,再将余下的4人全排列有0； .尺种，尸出3）=迹二11I气,J 1故心） A：+豆£、故答案”9 .【答案】【解析】因为每次取一球，所以4,冯，冯是两两互斥的事件，故正确;55因为产=得，尸

11、（4）=得，尸=白，所以产（刘&）=黑）=1"$”=,，故 Tei正确;同理巴冽4）=巴地2）尸（4）2 4 Y 1口 、11 _ 3211 >r?3 4尸生）二卫。=或五=土、,尸（色）2.11r?5524349所以户出）=尸（触。+尸缶包）+尸（34）=而乂江+正犬石+记x仃=还，故错误,故答案为.3 310 .【答案】6 , 44214）=正=-网力8）=行【解析】由已知15,15,10 ,P(B A)=尸二3?（一石山二及也二 3尸4,故答案为百三、解答题I11 .【答案】2.【解析】如果用力与N分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班，8表示是女生.55-

12、3P（A） =-尸（/）= _ 则根据已知，有5+3 8 ,8,3- 1P（BA） = -巴切闻二与 而且5 ,3 ,题目所要求的是F（盼，- 5 3 3 1 1尸 5）=尸尸（£ | + FW|） = -x-+-x-=- 由全概率公式可知8 5 8 3 2.1212.【答案】（1）丫 ；（2）3 0 2 2 1P = _ 乂 _ = _【解析】（1）两次都取得白球的概率不彳（2）记事件工：第一次取出的是红球；事件8：第二次取出的是红球,磔上运占L2利用条件概率的计算公式，可得FA J ' J13.【答案】074 =4=A =【解析】设、第1天去工督厅用督,"第1天去3餐厅用督“，第2天去d餐厅用餐”,则Q=4U%且4与喝斥.短捱断音为F（4） = E（与=0.5产4） = 0.6产珀二03由仝海加八,产1.） 二尸（4）尸 十尸因"A）= 0.5x0.64-0.5x0.8= 0.7R王4说牛Zx工I,骨因此，王同