2019浙江省衢州市中考数学试卷

1、【考点】二次函数 y=a (x-h) A2+k的性质中考数学真题浙江省衢州市2019年中考数学试卷（解析版）一、选择题（本题有 10小题，每小题3分，共30分）1 .在J , 0, 1,-9四个数中，负数是D. -9A 1D nC. 1A. B. 0【答案】 D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：:-9v0v gv1,JU负数是-9.故答案为：D.【分析】负数：任何正数前加上负号都等于负数；负数比零、正数小，在数轴线上，负数都在 0的左侧.2 .浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据 101800用科学记数法表示为（）A. 0.1018 >5 10B. 1.018

2、5C X011Q018 5D X1K018 6X 10【答案】B【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：:101800=1.018X 10.故答案为：B.【分析】科学记数法：将一个数字表示成ax10勺n次哥的形式，其中1W|a|<10, n为整数，由此即可得出答案.3 .如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）/王视方向【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有 1个小正方体.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案4 .下列计算正确的是()A. a

3、6+a6=a12B. 3x 2=a8" C.a+ 2=a3" D. (a6) 2=a8【答案】B【考点】同底数哥的乘法，同底数哥的除法，合并同类项法则及应用，哥的乘方【解析】【解答】解：A. / a6+a6=2a6 ,故错误，A不符合题意；B. .-a6x2=a6+2=a8 ,故正确，B符合题意；Ca6 + 2=a6-2=a4 ,故错误，C不符合题意；D. / (a6) 2=a2x=a12 ,故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数哥的乘法：底数不变，指数相加,D.摸依此计算即可判断正确；C根据同底数哥的除法：底数不

4、变，指数相减，依此计算即可判断错误；根据哥的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误5 .在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球,到白球的概率是()1D.21A. 1B.C.【答案】C【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得，箱子中一共有球：1+2=3 (个)，从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率P= g .故答案为：C.【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案6 .二次函数y= (x-1) 2+3图象的顶点坐标是()A. (1, 3)B. (1, -3)C.(-1, 3)D. (-1, -3)【解析】【解答

5、】解：: y= （x-1） 2+3,，二次函数图像顶点坐标为：（1,3）.故答案为：A.【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标7 .主等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA, OB组成，两根棒在 O点相连并可绕 O转动，C点固定, OC=CD=DE点D, E可在槽中滑动，若/ BDE=75°,则/ CDE的度数是（ ）A. 60 °B. 65C. 75 °D. 80 °【答案】 D【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：: O

6、C=CD=DE/ O=/ ODC, / DCE=Z DEC,设/ O=/ODC=x, . / DCE=Z DEC=2内 . / CDE=180-Z DCE-Z DEC=180-4x, / BDE=75 , / ODC+Z CDE+Z BDE=180 ,即 x+180°-4x+75 °=180°,解得：x=25 , / CDE=180 -4x=80 °.故答案为：D.【分析】由等腰三角形性质得/O=/ ODC, / DCE=/ DEC,设/ O=/ ODC=%由三角形外角性质和三角形内角和定理得/ DCE=Z DEC=2x / CDE=180-4x,根据平

7、角性质列出方程，解之即可的求得x值,再由/ CDE=180-4x=80 °即可求得答案.8.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A, B, C在OO上，CD垂直平分AB于点D,现测得AB=8dm,DC=2dm,则圆形标志牌的半径为（C. 4dmD. 3dm【考点】垂径定理的应用【解析】解：连结 OD, OA,如图，设半径为r,c,. AB=8, CD,AB, .AD=4,点O、D、C三点共线, CD=2,OD=r-2,在 RtA ADO 中,AO2=AD2+OD2 ,即 r2=42+（r-2） 2 ,解得：r=5,故答案为：B.【分析】连结 OD, OA,设半径为r,根据垂径定理得 立方程

8、，解之即可求得答案 .9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为AD=4,OD=r-2,在R"ADO中，由勾股定理建2的正六边形。则原来的纸带宽为（）C.D. 2【答案】C【考点】等边三角形的性质【解析】解：如图，作 BG,AC,依题可彳导: ABC是边长为2的等边三角形，在 RtA BGA 中, AB=2, AG=1,BG=有,即原来的纸宽为故答案为：C.【分析】结合题意标上字母，作BGXAC,根据题意可得： ABC是边长为2的等边三角形，在 RtABGA中，根据勾股定理即可求得答案.C,设P点经过的路径长为 x, CPE的面积为 4”ar/TN： /fj -26110

9、*0 2 4 K jABy,则下列图象能大致反映 y与x函数关系的是（ ）MikC D10.如图，正方形 ABCD的边长为4,点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E-A- DX移动至终点【解析】【解答】解：当点P在AE上时,【考点】动点问题的函数图象.正方形边长为 4, E为AB中点,AE=2,.P点经过的路径长为x, . PE=x,y=SAcpe= J PEBC= J XxX4=2x当点P在AD上时,.正方形边长为 4, E为AB中点,AE=2,.P点经过的路径长为 x,1 .AP=x-2, DP=6-x,y=SaCPE=S正方形 ABC>S BEC-Sa APE-Sa PDC ,=4

10、 X 4q X 2 X 4- X 2 X x-2) - J X 4 * 6-x),=16-4-x+2-12+2x,=x+2,当点P在DC上时，2 .正方形边长为 4, E为AB中点，AE=2,3 .P点经过的路径长为 x,PD=x-6, PC=10-xy=SAcpe= -P PCBC= JX (10-x) X4=-2x+20综上所述：y与x的函数表达式为:2>（O <x< 2）v仁6】.I-2x+20（6<hS10）故答案为：C.【分析】结合题意分情况讨论：当点P在AE上时，当点P在AD上时，当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.二、填空

11、题（本题共有 6小题，每小题4分，共24分）1 ?11 .计算：77 + 方=。【答案】【考点】分式的加减法1 + 2 4【解析】【解答】解：.原式 =-.故答案为：【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案.12 .数据2, 7, 5, 7, 9的众数是。【考点】众数【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：2, 5, 7, 7, 9,，这组数据的众数为：7.故答案为：7.【分析】众数：一组数据中出现次数最多的数，由此即可得出答案13 .已知实数 m, n满足则代数式 m2-n2的值为。【答案】3【考点】代数式求值【解析】【解答】解：丁 m-n=1

12、 , m+n=3, m2-n2= (m+n) ( m-n) =3X1=3.故答案为：3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再将 m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案.14 .如图，人字梯AB, AC的长都为2米。当a=50时，人字梯顶端高地面的高度 AD是 米(结果精确到 0.1m。参考依据：sin50 ° =0,77:os50° =0.64tan50° =1.19【答案】1.5【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：在 RtADC中, AC=2, Z ACD=50 , sin50 =费?，AD=AC： sin50 ° =2X0.77.比 1故

13、答案为：1.5.【分析】在RtADC中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， Q ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将4AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点,lrDE与BC交于点F。若y二与(kw。图象经过点 C,且S；A BEF=1,则k的值为。A O B E x【答案】24【考点】相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：作 FG± BE,彳FHXCD,如图，设 A (-2a, 0) , D (0, 4b),依题可彳导: ADOEDO,OA=OE, E

14、(2a, 0), . B为OE中点, B (a, 0),BE=a, 四边形ABCD是平行四边形， .AE/ CD,AB=CD=3a C (3a, 4b),BEM ACDF,BE_FG_a_lCD lU 33,又D (0, 4b),OD=4b,FG=b,又.生bef= - BEFG=1,.,.即ab=1, /. ab=2,. C (3a, 4b)在反比例函数 y=/上,3 Ik=3ax 4b=12ab=12X 2=24.故答案为：24.【分析】作FG，BE,彳FHI±CD,设A (-2a, 0) , D (0, 4b),由翻折的性质得： ADOA EDO,根据全等三角形性质得 OA=O

15、E,结合题意可得 E (2a, 0) , B (a, 0),由平行四边形性质得 AE/BE FG aCD,AB=CD=3a C (3a, 4b),根据相似三角形判定和性质得(2D = "FU = 3片=3，从而得FG=b,由三角形面积公式得ab=1,即ab=2,将点C坐标代入反比例函数解析式即可求得k值.I“7字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为16.如图，由两个长为 2,宽为1的长方形组成“荐图形。(1)将一个“7字图形ABCDEF其中顶点A位于x轴上，顶点B, D位于y轴上，O为坐标原点，则 04的值为(2)在(1)的基础上，继续摆放第二个"7字图形彳#顶点Fi,摆

16、放第三个“洋图形得顶点F2,，则顶点F2019的坐标为依此类推，摆放第a个“7字图形得顶点Fn-1【答案】(1) J(6062V5 , 405后)【考点】探索图形规律 【解析】(1)依题可得，CD=1, CB=2 / BDC+/ DBC=90 , / OBA+Z DBC=90 ,/ BDC=Z OBA,又. / DCB=Z BOA=90 , . DC4 BOA,DC_QB_1CB OA 2(2 )根据题意标好字母，如图,DCi6062J5 n r（廿一,405 丫5 ）, OABs GFAs HCB,BH= fb' ,CH= , AG= 7，, FG= , 丁 丁 丁 丁og=OH=

17、+=,5""c（ 2f,6）,f（由点C到点f横坐标增加了矫,纵坐标增加了 B,F3-，Fn的坐标为：（+ n+ F2019的坐标为：（后 + 3g x 2019矩+ 近 X2019 =55故答案为：§,405 依题可得:CD=1,CB=2 BA=1 , BD=,o OB=,OA= 'Q易得:【分析】（1）根据题意可得 CD=1, CB=2由同角的余角相等得/ BDC=/ OBA,根据相似三角形判定得 DC* BOA,由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得 CD=1,CB=2BA=1,在RtA DCB中，由勾股定理求得BD=由知

18、区 251，由（1）知 CB OA 2而 ,OA= 2后,结合题意易得： OABs"FA HCEI,根据相似三角形性质可得BH= 46,ch= ?事,AG= , FG= ,从而可得,观察这两点坐标知由点C到点F横坐标增加了F纵坐标增加了,依此可得出规律：Fn的坐标为:n),将 n=2019代入即可求得答案 三、解答题（本题共有 8小题，第1719小题每小题6分，第20-21小题每小题8分，第2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）17 .计算：|-3|+ （乃3） 0-巧+tan45 °【答案】解：原式=3+1-2+1 =3【考点】算术平方

19、根，实数的运算，0指数哥的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数哥，二次根式一一计算即 可得出答案.18 .已知：如图，在菱形 ABCD中，点E, F分别在边 BC, CD上，且BE=DF连结AE, AF求证：AE=AF.【答案】 证明：四边形 ABCD是菱形,AB=AD, / B=Z D, BE=DF . .AB® ADF. . AE=CF【考点】菱形的性质【解析】【分析】由菱形性质得 AB=AD, /B=/D,根据全等三角形判定 SAS可得 ABE ADF,由 全等三角形性质即可得证 .19 .如图，在4X4的

20、方格子中， ABC的三个顶点都在格点上,(1)在图1中画出线段 CD,使CDL CB,其中D是格点,(2)在图2中画出平行四边形 ABEC其中E是格点.【答案】(1)解：如图,线段CD就是所求作的图形.(2)解：如图,B图上口 ABEC就是所求作的图形【考点】作图一复杂作图【解析】【分析】（1）过点C作CD>±CB,且点D是格点即可.（2）作一个 BEC与ABAC全等即可得出图形.20 .某校为积极响应南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动。其中综合实践类共开设了礼行“礼知“和思“和艺“和源”等五门课程，要求全校学生 必须参与其中一门

21、课程。为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。我加科学生尿与片合实观谭祥情况条彩统计用喊期学生叁与故合实蹉谡£情落（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图。（2）在扇形统计图中，求选择 礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与 礼源”课程的学生共有多少人?【答案】（1）解：学生共有40人条形统计图如图所示.小4（2）解：选礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为X 360=36°Q（3）解：参与 礼源”课程的学生约有1200X

22、 j方=240 （人）【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数哪数 曲率，频数=总数濒率即可得答案.（2）由条形统计图中可得 礼行”学生人数，由频数总数X360；计算即可求得答案.（3）由条形统计图知礼源”的学生人数，根据频数径校总人数,计算即可求得答案21 .如图，在等腰 ABC中，AB=AC,以AC为直径作。O交BC于点D,过点 D作DE，AB,垂足为 E.(1)求证：DE是。的切线.(2)若DE=枢,C C=30,求 益的长。【答案】(1)证明：如图，连结 OD.OC=OD, AB=AC, ./ 1 = / C, / C=

23、Z B, ./ 1 = / B, . DE± AB,. / 2+/ B=90°,. / 2+Z 1=90°, . / ODE=90 , .DE为。的切线.(2)解：连结AD, AC为。的直径./ ADC=90 . AB=AC,/ B=Z C=30 , BD=CD,. / AOD=60 ., de=收BD=CD=2，OC=2,6分【考点】圆周角定理，切线的判定，弧长的计算【解析】【分析】（1）连结OD,根据等腰三角形性质和等量代换得/1 = /B,由垂直定义和三角形内角和定理得/ 2+/B=90°,等量代换得/ 2+/1=90°,由平角定义得/

24、DOE=90,从而可得证.（2） 连结AD,由圆周角定理得/ ADC=90 ,根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得/AOD=60 ,在Rt DEB中，由直角三角形性质得 BD=CD=23 ,在RtAADC中，由直角三角形性质得 OA=OC=2再由 弧长公式计算即可求得答案 .22.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格 x （元）的数据如下表:x （元）卜.190200210220y（间）卜.6560555070605040

25、0170190210230 - 25(fX (兀（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。（2）求y关于x的函数表达式、并写出自变量 x的取值范围.（3）设客房的日营业额为 w （元）。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大？最大为多少元？【答案】（1）解：如图所示:(2)解：设 y=kx+b(kw0)把( 200, 60)和( 220, 50)代入,平映-b = 60. l220jt+d = 50解得.y= x+160 (170WxW240(3)解：w=xy=x ( Jx+160)=L，对称轴为直线 x= H=160，x2+l60x_1 n . a=

26、 - 5 <0,在170WxW240围内，w随x的增大而减小.故当x二170时，w有最大值，最大值为 12750元【考点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】(1)根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.(2)设丫与x的函数表达式为y=kx+b,再从表中选两个点(200, 60) , ( 220, 50)代入函数解析式，得到一个关于k、b的二元一次方程组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围额为w,由w=xy=- gx2+i60x,再由二次函数图像性质即可求得答案.(3)设日营业a + c23.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A (a, b) ,

27、B(c, d),若点T (x, y)满足x= 3,b + dy= -,那么称点 T是点A, B的融合点。例如：A8), B(4, z 当点T满是x= -4=1- =2时，则点T (1, 2)是点A, B的融合点,(1)已知点A (-1, 5) , B(7, 7), C (2, 4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点。(2)如图，点D (3, 0),点E (t, 2t+3)是直线l上任意一点，点 T(x, y)是点D, E的融合点。试确定y与x的关系式。若直线ET交x轴于点H,当 DTH为直角三角形时，求点 E的坐标。【答案】(1)解：号一-=2,二31二4点C (2, 4)是点A, B的融

28、合点(2)解：由融合点定义知_ 3 + F 二'得 t=3x-3.又 y= ° +(2什 3)得 t= 3了 - 3323 v - 33x-3=1,化简得 y=2x-1.要使 DTH为直角三角形，可分三种情况讨论:(i)当/ THD=90时，如图1所示，困1设 T (m, 2m-1),则点 E为(m, 2m+3)由点T是点E, D的融合点,可得m=吗吆或2m-1=1 + 3)+033解得m=E1( 6 ,6).(ii)当/TDH=90时，如图2所示,则点T为(3, 5)由点T是点E, D的融合点，可得点E (6, 15).(iii)当/ HTD=90时，该情况不存在.综上所述

29、，符合题意的点为Ei ( , 6) , B(6, 15)【考点】定义新运算【解析】【分析】(1)由题中融合点的定义即可求得答案(2)由题中融合点的定义可得y=2x-1,.结合题意分三种情况讨论：(i) /THD=90时，画出图形，由融合点的定义求得点E坐标；(ii)/TDH=90时，画出图形，由融合点的定义求得点E坐标；(话)/ HTD=90时，由题意知此种情况不存在.24.如图，在 RtABC 中，/ C=90°, AC=6, / BAC=60°, AD平分/ BAC交 BC于点 D,过点 D作 DE/AC交AB于点E,点M是线段AD上的动点，连结 BM并延长分别交 DE, AC于点F、G。EF BE BD AG = AB=BC(3)解：.一/ CPG=6 0,过C, P, G作外接圆，圆心为 Q,.CQG是顶角为120。的等腰三角形。 当。Q与DE相切时，如图1, . AM=DM ,由 DE/ AC,得 BF3 BGA,(1)求CD的长。(2)若点M是线段AD的中点，求 条条的值。Dr(3)请问当DM的长满足