2019浙江省高考数学模拟试题(有答案)

1、2019浙江省高考数学模拟试j本试卷分选择题和非选择题两部分全卷共6页，选择题部分1-3页，非选择题部分3-7页。满分150 分,考试时间120分钟。考生注意：1 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规 定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作 答一律无效。球的表面积公式S = 4兀浦 球的体积公式丫=+兀代3其中R表示球的半径 棱柱的体积公式V=Sh棱锥的体积公式V = Sh 3棱台的体积公式：V=hi （S +yS+S2）参考公式：如果事件A, 8互斥，那么P（A + B） =

2、P（A） + P（B）如果事件4 8相互独立，那么P（AB） = P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么次独立重复试验中恰好发生k次的概率:Pk） = 尸（1 一 P）7 （A = 0,1,2,，）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.【原创】1.己知 AG8, AGC, 8=2, 0, 1, 8, C=1, 9, 3, 8,则 A 可以是（）A. 1， 8B. 2， 3C. 0D. 9（命题意图：考查集合育义及运算）【原创】2.复数2=型工（加CR, i为虚数单位）在复平而上对应的

3、点不可能位于（）l-iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限（命题意图：考查复数概念及复数的运算）【原创】3.己知cos（a-3 + sina = ,则sin（a+ 兀）的值是（）656（命题意图：考森诱导公式及三角运算）【原创】4.等比数列4中,q0,则是“为0【原创】5.若x, y满足约束条件% +歹-320,则z = x + 3y的取值范围是（）x-2y0A. 0, 9B. 0, 5C. 9, -Ko)D. 5, +oo)（命题意图：考查线性规划最值问题）【原创】6.函数g（M = （xl）/（x）的图象如图所示，则函数y = f（x）的图象可能是（命题意图：考查函数的图像及

4、导数的应用）【改编】7.已知随机变量&满足尸（&=0） =/小P （&=1）2若E （日）E &），则（A. pip2,且。（勤）p2,且。）D （已）C. ip2，且。）D （立）D. pi,且。（&）b0）的一个焦点F（2, 0）点A （ -2, 1）为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P,使得IB4I+IP” = 8,则椭圆E的离心率的取值范闱是（）（命题意图：考查椭圆的几何性质）相等,M是二而角（）D. pay且 /（?）= ，【改编】9.如图，己知正四棱锥尸 ABC。的各棱长均A3上的动点（不包括端点），N是AO的中点，分别记PMNC、P-AB-C, PM。一C为则A. y ap B.

5、 a y pC. a py（命题意图：考查二面角的求法【改编】10.已知函数f。）=如+ax + b , 满足?/（/） = m ,则当 x 时，（）A. f（x） + x? + C. /（x）-x 0 （命题意图：考查函数的性质）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共32分。） 【原创】11 .我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问 日织几何？ ”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知 她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？ ”根据上述问题的已知条

6、件，可求得该女子第1天所织 布的尺数为（命题意图：考查学生阅读能力，等比数列求和公式及通项公式，弘扬中华优秀传统文化）【原创】12.己知直线若直线/与直线x + （l ,）y = 2垂直，则机的值为.动直线/:氏一），=1被圆。：/一2工+/-8 = 0截得的最短弦长为.（命题意图：考查直线与直线的位置关系及直线与圆的位置关系）【改编】13.一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是，表而积是 便视图系数的最大值13。= 76,则m等于（命题看瓯考查二项式定理应用，主要是二项式系数性质的应用）（命题意图：考查三视图，直观图及体积、表面积计算） 【原创】14.设?为正整数，（x+y）2

7、展开式的二项式 为a, （x+y）2山展开式的二项式系数的最大值为，若【改编】15.将3个1, 11个。排成一列，使得每两个1之间至少隔着两个0,则共有 种不同的排法.（命题意图：考察排列组合问题）【改编】16.设4为正实数，则，-+上的最小值是.a+ 21 a + b（命题意图：考察不等式最值问题）_ _ _ _ _ _【改编】17,设P是ABC所在平面上的一点，若12也-BP- CPI = 2,则瓦丽瓦同的最小值为（命题意图：考察向量综合应用）三、解答题：本大题共5小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【原创】18.（本题满分15分）已知函数/。） = $皿5+9）30,

8、-兀90）的最小正周期是兀，将函数/（%）图象向左平移工个单位长度后所得的函数图象过点P（0J）. 3（I）求“X）：（II）若求函数的值域.（命题意图：三角函数的图像和性侦）【原创】19 .（本题满分15分）在三棱柱ABC-A/C中， AA = AI3 = AQ = AC , ZABC = 90 , ABAC = 45 , M,N 分 别 是 CG，A3的中点.（I ）求证：MN 平而ABC ；（H）求直线GN与平面ABC所成的角的余弦值.（命题意图：考查立体几何线、面关系及求线面角及空间想象能力）【改编】20.(本小题满分16分)已知/(x) = xlnx,g(x) = -x2+ax-3.

9、(I)对一切xw(0,+s),2/(x)2g(x)恒成立，求实数。的取值范围：1 ?(II)证明：对一切x(0,xo),都有InxAy成立.e ex(命题意图：考查函数、导数的运算及应用、不等式的应用和证明、恒成立问题处理)22【改编】21.(本小题满分16分)已知椭圆G :： +千=1左右焦点分别为再、F2, 抛物线。2：/=4工，直线x = r l与椭圆交于A、B两点,斜率为勺的直线A&与抛物线交于C、。两点，斜率为八的直线8E与抛物线交于石、F两点(C、。与石、厂分别在外的两侧，如图所示).(II)(IH)试求点片，尸2的坐标：试用，分别表示L+J_, _L的值：k、 k2 k&八若0加

10、二、_,试用力表示|8卜卢日,并工3(命题意图：主要考查直线与椭圆、抛物线等基础OD以及推理论证能力、运算求解能力)【改编】22.(本小题满分16分)已知数列中，4=1*=4-2皿4+1乂),求证:(【)0； (II)1一 Cln n2/?+T(命题意图：考查数列运算、不等式的性质、数学归纳法、放缩法等)参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分40分.(1) A (2) D (3) C(4) A(5) D(6) C (7) B (8) A(9) D(10) A解析：因为函数f（x） = x2+ax + b是上凹函数，所以一/） /（）一/（）=_1 ,因此f（x）

11、 + x 2 , %20且X+&+占+兀=11，令工；=4- 2,- 2,则x+x；+x；+a=7.因此原问题等 价于求方程M+4+4+% =7的自然数解的组数，将7个1与3块隔板进行排列，其排列数即对应方程自 然数解的组数，所以方程共有累=120组自然数解，故共有120种不同的排法.16 .答案：2点一2.解析：令卜+ = ,显然x,y0,则：=2.、一:所以 a+h=y = x - v一+/一=幺= +2二）=匕+ - 2之2/2,当乂 = 瓜,即=同时，等号成立.a+ 21 a+ bx y x y解答题答案18 .（原创）（I ）解：由函数/（X） = 5皿的+夕）（30,兀夕0）的最小

12、正周期是冗得。=2.（2分）2x + +(p的图象过(01)点得+少=2+ 2兀,keZ. (4分) 3)132又由一兀-x2 +ax-3 则21nx+ x +二，4 分x设A(x) = 21nx + x + -(x0),则hf(x) =(L 7 ). XJC xe(O,l),/?(x) vO,(x)单调递减， xw(l,+oo),，(x)OM(x)单调递增，所以力(X)min = /?。)= 4 ,对一切 xe (0,+00),2/(X) g(x)恒成立，所以 4 = (xe(0, +s)10分e e由(1)可知/(x) = xlnx(x(0,+8)的最小值是一 1,当且仅当工=1时取到，

13、eex 21 x设7(x) = -7一- (xe(0,+s),则，(x) = ,易知 e ee而(阳3、=?(1)= 一1，当且仅当X = 1时取到，15分e1 ?从而对一切X(0,+s),都有lnx成立16分ex ex解：（I ）由题知：K（I。）/2。）2分 （11）设4玉，仙）,8（,、2），联立方程x = my - I ),2=。2 + 3),2 _9 = 0+ = 14346/7?一 91 十 1 _ 匹 1 9 1 =为(为-D + yCq -1) =)2(少】- 2)+ 乃(2 一2)h k? y, y2乃为力乃凹乃）。236分1 _/项 一1 占 一1(X -1)*2 -1)

14、_ (明-2)0町，2-2)=()-()=k? y 乃y为为乃8分JH为 一 27(h + 乃)+ 4 2 16 =Hl -V?29（III）由抛物线的性质知I： I CD 1= xc+xd+2y = %(x l), ,2攵：+4 4联立方程：、=k；x_ _Qk:+4)x + Q = 0x + x, =- = 2 + y=4x- k k4所以 ICO 1= xc+xd+2 = 4 + k:4 同理 IMI=4 + =11分k；1113分CD-EF = 16 + 1 +1 k;k；= 16”+竺川+竺 981121 17所以ICOI/E/n的最大值为(丁尸16分解：(I)先证左边，用数学归纳法

15、当 =1时，= 1 0成立：假设=攵时，/ 。当=4+ 1时，4+ =。*一%+Jn(4+1),% (1 + nak +1)=勺 0 ,因为 ln(% +1) 0所以有/7。.2分由可知，对VN.,都有勺。再证明右边，由 4“=% -q_Jn(a + l)得，口 = 1 + 皿4 + 1)4.】因为 ln(a +1) 0 所以一ii- = 1 + n(an + 1) 1,即 anq小所以Ova升(11)因为。24分4+11 + ln(t/r +1) (in +1令/(x) = ln(x + l)-x (0 1)1x/ = -1 = -8分4+1另一方面，q计2%+ll + ln(6z/r+l) 2an+令 /(x) = ln(x + l)-(0x09分所以，函数/(x) = ln(x + l) X+1在(0,1上为增函数，/(x)而n-/(0) = 0xCl则有ln(x +1)2 在(0,1上恒成立，即ln(% + 1) x + 1