2019-2020学年5月苏州市太仓市中考数学模拟试卷(有标准答案)

1、江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1 .下列各个实数中，无理数是（）A. 2 B. 3.14 C. - D.山-L J2 .计算x3?x2的结果是（）A. x B. x5 C. x6 D. x93 .函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x>3B, x<3C, x=3 D, x*34,若实数m=/H-VS,则估计m的值所在范围正确的是（A. 1<m<2 B, 2<m<3 C, 3<m<

2、;4 D, 4<m<55 .如图为某物体简化的主视图和俯视图，猜想该物体可能是（A.光盘B.双层蛋糕C.游泳圈 D.铅笔6 .如图，在菱形ABCDfr, EF/ AB,对角线AC交EF于点G,那么与/ BACffi等的角的个数有（/ BAC除外）（）7 .对于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值增加2个单位，则当x的值增加2个单位时，y的值将（）A.增加4个单位 B.减小4个单位 C.增加2个单位 D,减小2个单位 4 8 .对反比例函数下列说法不正确的是（）IA.它的图象在第一、三象限B.点（-1, -4）在它的图象上C.当x<0时，y随x的增大而减小D.当x>

3、0时，y随x的增大而增大9 .如图， ABC内接于。O,彳ODL BC于点D,若/ A=60° ,则OD CD的值为（A. 1: 2B. 1: V2 C. 1:及 D. 2:庭10 .如图，点A在反比例函数y=- （x<0）的图象上移动，连接 OA彳OBLOA并满足/OAB=30 .在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为（C y7 (x>0) D. y备(x>0)X3工二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11 . 一组数据2, 3, 5, 6, 6的中位数为.12 .据太仓市统计局3月10日统计公报，

4、截止2015年底，我市常住人口为709500人.数据 709500用科学记数法表示为.13 .因式分解：2x3 - 8x=.14 .已知多边形的每个内角都等于1350 ,求这个多边形的边数是 .（用两种方法解决问题）15 .把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到 的抛物线的顶点坐标为（-1, 0）,则b+c的值为.16 .如图，在正方形 ABCDK 点E为AD的中点，连接EC,过点E作EF，EC,交AB于点F, 贝U tan / ECF=.17 .如图，水平面上有一个坡度 i=1 : 2的斜坡AB,矩形货柜 DEFG放置在斜坡上，己知DE=2.5

5、m EF=2m BF=3.5m,贝U点D离地面的高DH为m.（结果保留根号）18 .如图，在 ABC中，AB=4 D是AB上的一点（不与点 A B重合），DE BC交AC于点E,则衿£的最大值为匕必匚三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出 必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19 .计算：（-1） 3+VS- |.20.解不等式组:k+L<212（1-xX 521 先化简，再求化 程+G+2*），其中x=34.2022 .甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐

6、元，且甲公司的人数比乙公司的人数多 20%问甲、乙两公司各有多少人？23 .如图，在矩形ABCDK 以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点E,连接AE BE作BF±AE于点 F.（1）求证：BF=AD（2）若EC=2- 1, /FEB=67.5° ,求扇形ABE的面积（结果保留 泥）.24 .甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲首先 开始传球.(1)经过2次传球后，球仍回到甲手中的概率是 ;(2)请用列举法(画树状图或列表)求经过 3次传球后，球仍回到甲手中的概率；(3)猜想并直接写出结论：经过n次传球后，球传到甲、乙这两位同学手

7、中的概率：P (球传到甲手中)和P (球传到乙手中)的大小关系.25 .如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y上(x<0)的图象交于点A.与x轴、y轴分别交 K于点R C,过点A作ADL x轴于点D,过点D作DEI AB,交y轴于点E.己知四边形ADEC勺 面积为6.(1)求k的值；(2)若 AD=3OC tan Z DAC=2 求点 E 的坐标.26 .如图,4ABC中,AB=AC ADLBC, AD=4 CE平分/ AC皎AD于点E,以线段CE为弦作。O,且圆心O落在AC上，O O交AC于点F,交BC于点G(1)求证：AD与。的相切；(2)若点G为CD的中点，求。O的半径；(3)判

8、断点E能否为AD的中点，若能则求出BC的长，若不能请说明理由.27 .如图，二次函数y=ax2- a (b-1) x - ab (其中b< - 1)的图象与x轴交于点A、B,与 y轴交于点C (0, 1),过点C的直线交x轴于点D (2, 0),交抛物线于另一点E.(1)用b的代数式表示a,则a=;(2)过点A作直线CD的垂线AH垂足为点H.若点H恰好在抛物线的对称轴上，求该二次函 数的表达式；(3)如图，在(2)的条件下，点P是x轴负半轴上的一个动点，OP=m在点P左侧的x轴 上取点F,使PF=1.过点P作PQLx轴，交线段CE于点Q,延长线段PQ至U点G连接EG DG若 tan /

9、GDP=tad FQP+tanZ QDP试判断是否存在 m的值，使 FPQ的面积和 EGQ勺面积相等?若存在求出m的值，若不存在则说明理由.国 图28 .如图，直线y=-£x+4与x轴、y轴分别父于点A、B,点C从点B出发，以每秒5个单位 长度的速度向点A匀速运动；同时点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运 动，到达终点后运动立即停止.连接 CD取CD的中点E,过点E作EF±CD与折线D8 OA-AC交于点F,设运动时间为t秒.(1)点C的坐标为 (用含t的代数式表示)；(2)求证：点E到x轴的距离为定值；(3)连接DR CF,当zCD支以CD为斜边的等腰直角

10、三角形时，求 CD的长.江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1 .下列各个实数中，无理数是（）A. 2 B. 3.14C. £ D.6-L. J【考点】无理数.【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.【解答】解：A、2是有理数，故A错误；B 3.14是有理数，故B错误；G 表是有理数，故C错误；D也是无理数，故D正确；故选：D.2 .计算x3?x2的结果是（）A. x B. x5 C. x6 D. x9

11、【考点】同底数幕的乘法.【分析】根据同底数的幕相乘的法则即可求解.【解答】解：x3?x2=x5.故选B.3 .函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. iJA. x>3 B, x<3 C, x=3 D, x*3【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x-3金0,解得x*3.故选D.4 .若实数m=/Ts -V8,则估计m的值所在范围正确的是（A. 1<m<2 B. 2<m<3 C. 3<m<4 D. 4<m<5【考点】估算无理数的大小.【分析】原式化简后合并，估算即可.【解答】解：

12、m=3/2-2/2=/2 1.414 ,WJ 1<m< 2,故选A.5 .如图为某物体简化的主视图和俯视图，猜想该物体可能是（）一A.光盘B.双层蛋糕 C.游泳圈 D.铅笔【考点】由三视图判断几何体.【分析】如图，根据三视图，俯视图为一个圆环，正视图是一个上下 2个矩形，符合该条件的 是上下两个圆柱体.依此即可求解.【解答】解：俯视图为一个圆环，正视图是一个上下 2个矩形，符合该条件的是上下两个圆柱 体，即选项中的双层蛋糕.故选：B.6 .如图，在菱形ABCDfr, EF/ AB,对角线AC交EF于点G,那么与/ BACffi等的角的个数有（/BAC除外）（DA. 3个B. 4个C

13、. 5个D. 6个【考点】菱形的性质.【分析】由在菱形ABCDfr,可得/ DAC=ACBW ACDh BAC又由EF/ AB,可得/ AGEW CGF= /BAC继而求得答案.【解答】解：:在菱形ABCDfr, EF/ AB, .AB/ CD /DABN DCB / DACW BAC=/DAB / ACBWACD=/BCD丁 / DACW ACB=/ ACDW BAC AB/ CD/ EF, ./AGEW CGFW BAC故选C.7 .对于某个一次函数，当x的值减小1个单位，y的值增加2个单位，则当x的值增加2个 单位时，y的值将（）A.增加4个单位 B,减小4个单位 C.增加2个单位 D,

14、减小2个单位【考点】一次函数的性质.【分析】设丫=奴+0（X。，yo）是函数图象上一点，则y°=kxo+b,根据题意求出k的值，即可解 决问题.【解答】解：设y=kx+b,（X。，yo）是函数图象上一点，则yo=kx0+b,yo+2=k （x。-1） +b, . kx°+b+2=Kx k+b, .k= - 2,y= - 2x+b,x=xo+2 时，y= - 2 （x0+2） +b= 2x0+b 4=y。 4, y的值将减少4个单位.故选B.一，4 8.对反比例函数y=,下列说法不正确的是（）A.它的图象在第一、三象限 B.点（-1, -4）在它的图象上C.当x<0时，

15、y随x的增大而减小D.当x>0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答.【解答】解：A、二*=4>0, .图象在第一、三象限，正确，故本选项不符合题意；一- 41R当x=-1时，y= = -4,正确，故本选项不付合题息；G = k=4>0, .当x<0时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D = k=4>0, .当x>0时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意.故选D.9.如图， ABC内接于。O,彳ODL BC于点D,若/ A=60° ,则OD CD的值为(A. 1: 2 B. 1

16、:e C. 1:b D. 2:仃【考点】三角形的外接圆与外心.【分析】连接OB OC根据圆周角定理求出/ BOC的度数，再由等腰三角形的性质求出/ COD 的度数，进而可得出结论.【解答】解：连接OB OC/A=60° , ./BOC=ZA=120° . OB=O CODL BC ./COD=-/BOC=60 , .4=cot600 二,丐，即 OD CD=1*故选C.10.如图，点A在反比例函数7=一 (x<0)的图象上移动，连接 OA彳OBLOA并满足/OAB=30 .在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为(3 , 仆 -1/ 小 - J3 /

17、 仆 r 1/ 仆A.y=(x>0)B.y=(x>0)C.y= (x>0) D.y=T7(x>0)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】首先设B点坐标满足的函数解析式是 y,过点A作AMx轴于点C,过点B作BD 直，x轴于点D,易得八AOC AOBD然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得 Saaoc： Sbo=2： 1 ,继而求得答案.【解答】解：设B点坐标满足的函数解析式是y=|,过点A作AC!x轴于点C,过点B作BDLx轴于点D, ./ACO=BDO=90 ,丁. / AOC+ OAC=90 ,ZAOB=90 , ./AOC+BOD=90 , ./BO

18、D= OAC.AO8 AOBD.Sa aqc： SaBQ=Ofi. AO= BQ Sa aqC Sabq=3,_ !_.Saq=OC?AC三,S.二设B点坐标满足的函数解析式是y.故选B.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上11. 一组数据2, 3, 5, 6, 6的中位数为 5 .【考点】中位数.【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个 数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可.【解答】解：数据从小到大排列为2, 3, 5, 6, 6,中间一个数为5,则中位数为5.故答案为：5.12 .据太

19、仓市统计局3月10日统计公报，截止2015年底，我市常住人口为709500人.数据 709500用科学记数法表示为7.095 乂 105 .【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中10|a| 10, n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 对值1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.【解答】解：将709500用科学记数法表示为：7.095 X 105.故答案为：7.095 X 105.13 .因式分解：2x3 - 8x= 2x (x+2) (x - 2).【考点】提公因式

20、法与公式法的综合运用.【分析】先提公因式2x,分解成2x (x2-4),而x2-4可利用平方差公式分解.【解答】 解：2x3- 8x=2x (x2 4) =2x (x+2) (x-2).故答案为：2x (x+2) (x - 2).14 .已知多边形的每个内角都等于1350 ,求这个多边形的边数是9 .(用两种方法解决问题)【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案；根据正多边形的外角相等，可得每一个外角，根据多边形的外角和除以一个外角，可得答案.【解答】解：解法一：设这个多边形是n边形，由题意，得(n-2) X 180° =135

21、6; n, 解得n=9.解法二：由正多边的性质，得每个外角等于=180° - 135° =45°外角和除以一个外角，得360° +45° =9.故答案为：9.15 .把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到 的抛物线的顶点坐标为（-1, 0）,则b+c的值为 0 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】抛物线y=x2+bx+c化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可.【解答】解：根据题意y=x2+bx+c= （x青）2+c-与：下平移1个单位，再向左平移2个单位，上4b/二.抛物线

22、的顶点坐标为（-1,0）,-2=- 1, c-=-1=0,解得：b=- 2, c=2,b+c=0,故答案为：0.16.如图，在正方形 ABCDK 点E为AD的中点，连接EC,过点E作EF,EC,交AB于点F, 则 tan / ecf4-【考点】正方形的性质；锐角三角函数的定义.【分析】由AEM ADCE得DC=|c=，由此即可解决问题.【解答】解：二四边形ABC此正方形， .AD=DC/A=/ D=90 ,.AE=ED . CD=AD=2A E/FEC=90 , ./AEF吆 DEC=90 ,vZ DEC+ DCE=90 , / AEF士 DCE vZ A=Z D, .AEM ADCE妪=/=

23、工DC EC 2' .tan /ECF哲;eC故答案为己知17.如图，水平面上有一个坡度i=1 : 2的斜坡AB,矩形货柜 DEFG放置在斜坡上,DE=2.5m EF=2m BF=3.5m,贝U点D离地面的高DH为 胞 m （结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.GD=1mGS 1【分析】作DH1BC垂足为H,且与AB相交于S.证出/ GDS=SBH根据，得到利用勾股定理求出DS的长，然后求出BS=5m进而求出HS然后得到DH【解答】解：作DHL BC垂足为H,且与AB相交于S./DGS=BHS /DSG=BSH ./GDS=SBH. ' GD 而,v DG=

24、EF=2m .GS=im.DsVPTm BS=BF+FS=3.5 +2.5-1) =5m设 HS=xm 贝U BH=2xmx2+ (2x) 2=52,x=二 m.DH= +. .=2m故答案是：2.18.如图，在 ABC中，AB=4 D是AB上的一点(不与点 A B重合)，DEI BC交AC于点E,则差的最大值为工【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值.【分析】 设 AD=x :既匚=y ,求出糕型"巧石2，皿* =而 =r ,+即可得出 y 'ABCbA/BC% DECSArEc Jj 1111关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围，于是得到y-,=-Ix2+x=

25、-T (x-2)5/BC.AB-4 AD-xAD (AB)S/X 如 E-lix2 v DE/ BC .AD曰 AABC四道蜴AC' .AB-4 AD-x皿二XAC 4'.号jCE 4r 'ADE的边AE上的高和 CED勺边CE上的高相等,sai)ec一得：. y=1A£EC_= _ 7jjx2+x , 也ABC. AB=4；x的取值范围是0<x<4;.y=言里=_* J 2)2+7<1, Jaec衿£的最大值为吉.故答案为：.三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出 必要的计算过程、推演

26、步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.计算：(T) 3+V8- | 1M| .【考点】二次根式的加减法.【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而求出答案.【解答】解：原式=-1+2/-(6-1)20.解不等式组:k+L<2 12m5【考点】解一元一次不等式组.【分析】先分别解两个不等式得x<1和x>-i，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.解:叶1<221淘<5'解得x< 1 ,解得x>-, 所以不等式组的解集为-1<x<1.21 .先化简，再求化 噩”共2W），其中x=3"【考点】分式的化简求值

27、.【分析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可.【解答】Ck-*-3) (x-3)it-2i?_k-2 (z+3)(k-3)=Kr当 x=3+7 时, 原式=3f-3 = ,2022 .甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐元，且甲公司的人数比乙公司的人数多 20%问甲、乙两公司各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用.【分析】本题的等量关系是：甲公司的人均捐款 +20=乙公司的人均捐款.甲公司的人数=乙公司的人数X （ 1+20%.根据这两个等量关系可得出方程组求解.【解答】解：设甲公司有x人，乙公司有y人.（S0000 皿、3000

28、0H20=依题意有：:篁V ,j =£1+20%）解行：（1=2505一 "ra=soo 一、一，经检验：一方门是原方程组的解.答：甲公司300人，乙公司250人.23 .如图，在矩形ABCDfr,以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点E,连接AE BE作BF,AE于点 F.（1）求证：BF=AD(2)若EC=2- 1, /FEB=67.5° ,求扇形ABE的面积(结果保留 冗).【考点】扇形面积的计算；矩形的性质.【分析】(1)利用矩形的性质得出AB/ DC /D=90 ,再利用全等三角形的判定得出 ABH ADB!而得出答案；(2)根据等腰三角形的性质得

29、到/ AEB4ABE=67.5 ,由三角形的内角和得到/ EAB=45 , 推出AAD皿等腰直角三角形，得到 AD=AE根据等腰直角三角形的性质列方程得到 AE=2于 是得到结论.【解答】(1)证明：在矩形 ABCLfr, AB/ DC /D=90 , ./AED= FAB ,.BF± AE, /AFB4 D=90 ,由作图可知，AB=AE在 AABF 和ADE, rZD=ZAFB ，ZAED=ZM,iAE=AB .ABHAADE(AAS , BF=AD(2)解：: AE=AB /AEB力 ABE=67.5 , ./EAB=45 ,丁. / DEA=45 , .ADE是等腰直角三角形

30、， .AD=AE设 AE=k 贝U DE=x- - +1,.,.x=反(x - V2+1),x=.AE=/2,，扇形A阻勺面积里勺产I事.24.甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲首先 开始传球.（1）经过2次传球后，球仍回到甲手中的概率是 _上_;（2）请用列举法（画树状图或列表）求经过 3次传球后，球仍回到甲手中的概率；（3）猜想并直接写出结论：经过n次传球后，球传到甲、乙这两位同学手中的概率： P （球传 到甲手中）和P （球传到乙手中）的大小关系.【考点】列表法与树状图法.【分析】（1）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出球仍回到甲手中的结果

31、数，然后 根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出球仍回到甲手中的结果数，然后根据概 率公式求解；（3）利用（1）、（2）的结论讨论：当n为偶数时，P （球传到甲手中） P （球传到乙手中） 的大小关系；当n为奇数时，P （球传到甲手中） P （球传到乙手中）的大小关系.【解答】解：（1）画树状图为：八 /甲丙 甲 乙共有4种等可能的结果数，其中球仍回到甲手中的结果数为2, 2 1所以球仍回到甲手中的概率7l；故答案为X;(2)画树状图为:M4A共有8种等可能的结果数，其中球仍回到甲手中的结果数为 2, 所以球仍回到甲手中的概率 /上；8 4(3)当n为偶数时，P (

32、球传到甲手中)> P (球传到乙手中)的大小关系; 当n为奇数时，P (球传到甲手中)< P (球传到乙手中)的大小关系.25.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y(x<0)的图象交于点A.与x轴、y轴分别交 K于点R C,过点A作ADL x轴于点D,过点D作DEI AB,交y轴于点E.己知四边形ADEC勺 面积为6.(1)求k的值；(2)若 AD=3OC tan Z DAC=2 求点 E 的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)设A (x, y),则AD=y OD=- x,再由ADLx轴，DE/ AB得出四边形ADE久平 行四边形，故可得出AD?O

33、D6,由此可得出结论；(2)根据AD=3OCtan/DAC=2可设OC=x则AD=3x OD=6x代入反比例函数的解析式得出x的值，由平行四边形的性质即可得出结论.【解答】解：(1)设 A (x, y),则 AD=y, OD=- x,. ADLx 轴，DE/ AB, CE!x 轴，四边形ADEO平行四边形.丁四边形ADEC勺面积为6, .AD?OD=6 即-xy=6, k=xy= 6;(2) v AD=3OCtan/DAC=2.设 OC=x 则 AD=3x OD=6x .A ( - 6x, 3x),点A在反比例函数y=的图象上, it- 18x2= - 6,解得 x='，.OC专,AD

34、/，四边形ADEO平行四边形， .AD=CE；OE=CE OC= - -=-, 33.E (0,-缚).26.如图,zABC中,AB=AC ADLBC, AD=4 CE平分/ AC皎AD于点E,以线段CE为弦作。O,且圆心。落在AC上，O。交AC于点F,交BC于点G(1)求证：AD与。的相切；(2)若点G为CD的中点，求。O的半径；(3)判断点E能否为AD的中点，若能则求出BC的长，若不能请说明理由.【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到/ OEC= OCE由角平分线白定义得到/ OCE=DCE 等量代换得到/ OEC=DCE得到OE/ BC根据平行线的性质得到 OELAD,即可得到结论；(2

35、)由等腰三角形的性质得到/ OGC =OCG ZB=Z ACB推出OG/ AB,根据平行线分线段成比例定理得到弃笔，得到三，根据相似三角形的性质得到当斗，得到DE=OH=1BC AC AC 4AD AC 4然后根据相似三角形的性质即可得到结论.(3)假设点E能为AD的中点，根据三角形的中位线的性质得到 AO=OC推出OEmaC2CD得到AB+AC=BC即AABC存在，于是得到结论.【解答】(1)证明：连接OE .OE=O C ./OEC= OCE. CE平分 / ACB ./OCE= DCE ./OEC= DCE .OE/ BG,.adl bc .OEL AD AD与。的相切；(2)连接 OG

36、 过 O作 OHLCDT H, .OH/ AD OG=OC ./OGC = OCG,.AB=AC. ./B=/ ACB. ./B=/ OGC .OG/ ABCG PC. EC-AC， 点G为CD的中点, .CG=-CD】BG.眼口AC 4， .OH/ AD .CO印 ACAID里旦AD AC q' .OH=1DE=OH=1.AD与。的相切, .dE=dg?cd=2Dg .DG=三，2， .CD= vOE/ CD .AO旧 AADC,AE OEAD CD' .OE=.：, .OO的半径是手;(3)点E不能为AD的中点,假设点E能为AD的中点, .AO=OCAC为。的直径，OEAC

37、)CD d. CD=BD AB=ACAB+AC=BC 即 AB5 存在,故点E不能为AD的中点.27.如图，二次函数y=ax2-a (b-1) x - ab (其中b< - 1)的图象与x轴交于点 A B,与 y轴交于点C (0, 1),过点C的直线交x轴于点D (2, 0),交抛物线于另一点E.(1)用b的代数式表示a,则a=-； b (2)过点A作直线CD的垂线AH垂足为点H.若点H恰好在抛物线的对称轴上，求该二次函 数的表达式；(3)如图，在(2)的条件下，点P是x轴负半轴上的一个动点，OP=m在点P左侧的x轴上取点F,使PF=1.过点P作PQLx轴，交线段CE于点Q延长线段PQ至

38、U点G连接EG DG若 tan / GDP=tan/ FQP+tanZ QDP试判断是否存在 m的值，使 FPQ的面积和 EGQ勺面积相等？若存在求出m的值，若不存在则说明理由.国。图【考点】二次函数综合题.【分析】(1)将C (0, 1)代入二次函数y=ax2- a (bT) x - ab (其中b< - 1),得出-ab=1, 即可得出结果；(2)作HMLAD于M,得出又t称轴x=-袅=-"尸 =7-，由C、D的坐标求出直线CD#析 za.z a.式为：y=一二3+1,将 x=-代入 y=一上工+1,得出 H (一二，,由 ax2 a (b- 1) x- ab=0, 求出A

39、 (b, 0),得出HM AM DM由射影定理得：H昨AM?DM解得b=- 3,得出a=,即可 J得出二次函数的表达式；(3)过点E作EN!GQ于点Q,由y=1jx2Jx+1与y=-yi：+1相交于点E,求出E (-金，号"), 由 PO=m #出 Xq=- m yFym+1 由 tan / GDP=p =叩 由y , tan / FQP= , tan/QDP=, 得出* 求出QG=2再由AFPQ的面积=PF?PQ EGQ勺面积=QG?E N由 FPQ的面 积和 EGQ勺面积相等，得出方程，解方程即可.【解答】解：(1) ;二次函数 y=ax2 a (b1) x ab (其中 b&l

40、t;1), C (0, 1),- ab=1,b'故答案为:(2)作HWAD于M,如图1所示:对称轴X= -a (b T) _ b -I-2a设直线CDW析式为：y=kx+n,. C (0, 1), D (2, 0),"o=kX2+ri,n= 1 I解得： ,1 ,If直线CD1单析式为：y=-y k+1,tiL-iH在对称轴上，将x二与L代入y= 土工+1,H (b-l由 ax?一a (b- 1) x - ab=0,贝 ( ax+a) (x - b) =0, xi= - 1, X2=b,. b< - 1,A (b, 0),AM=m- Xa=b-l2DM二x xf2 一b

41、-l 5-b2 2 5由射影定理得：H昨AM?DJVI1b'a= . y=x2 -自（-3-1） x+1=4-x2+-x+1;（3）存在m的值，使 FPQ的面积和 EGQ勺面积相等；理由如下:过点E作EN! GQT点Q,如图2所示：y=x2+x+1 与 y= £x+1 相交于点 E,J+亭+11115解得：x=-十，或x=0 （不合题意舍去），y=-,E （一春，争，ym+1,= po=m .xqf- m,代A y= - -x+1 #：. +/ PQ+QG PQ ,QG tan GDPpd = pd 一L 七二PDPD PDPRPC,tan/FQP钻，tan/QDP=, JrUrUPE,. tan / GDP=ta吆 FQP+tanZ QDp,PQ , QG PF . PQPD PD PQ FITJ一PD孙v PD=m+2 PQF-m+1 PF=1,QG r '了叫解得：QG=2v FPQ的面积=PF?PQ EGQ勺面积 WqG?EN FPQ的面积ffiA EGQ勺面积相等，EN导一+ 1 =yX2X (112