(全国通用)中考数学复习几何培优训练：平行四边形专题练习(含答案)

1、中考数学 几何提升：平行四边形专题练习（含答案）例题1. 如图，已知 ABCD是平行四边形， E在AC上，AE=2EC, F在AB上,BF =22AF ,如果ABEF的面积为2 cm，则口 ABCD的面积是.例题2. 如图，已知P为矩形 ABCD内一点，PA=3, PD = 4, PC=5,贝U PB =例题3.如图，在矩形 ABCD中，AB=6cm, BC=8cm,现将矩形折叠，使 B点与D 点重合，则折痕 EF长为.第3题例题4.如图，在矩形 ABCD中，AB=8, BC = 4,将矩形沿 AC折叠，使点D落在点 D处，CD交AB于点F,则重叠部分 AAFC的面积为 .第4题例题5. 如图

2、，在矩形 ABCD中，已知AD = 12, AB=5, P是AD边上任意一点，PE XBD于E, PF，AC于F,那么PE+PF的值为 .例题6.BD如图,上，则例题7.如图,菱形 ABCD的边长为4 cm,且/ABC=60°, E是BC的中点，P点在 PE+PC的最小值为 .祥BC的周长为 24, M是AB的中点，MC=MA = 5,则9BC的面积是（）A. 30 B. 24C.16D.12例题 8. 如图，DABCD中，/ ABC = 75°, AFLBC 于 则/AED的大小是（）A. 60B. 65C.70D.75第8题例题 9.如图，已知/A=/B, AAi ,

3、PP1 , BBi 均垂直于 AB, AA1 = 17, PPi = 16,BB=20, AB = 12,则 AP+PB 的值为（）A. 15B.14 C. 13D.12例题10.如图1, AABC是直角三角形，/ C=90°,现将那BC补成矩形，使 那BC的 两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可画出两个：矩形 ACBD和矩形AEFB (如图2).B5 / 8答问题:(1)设图2中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1 , S2 ,则S1 S2 (填4”、上”或之”).(2)如图3, AABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形

4、，那么符合要求的矩形可以画出 个，利用图3画出来.(3)如图4, AABC是锐角三角形且三边满足 BOAOAB,按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，利用图4画出来.(4)在(3)中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？M为BC上一点,N例题 11.四边形 ABCD 中，AB = BC=CD = DA, / BAD =120°,为CD上一点.求证：若AAMN有一个内角等于 60°,则那MN为等边三角形.例题 12.如图，六边形 ABCDEF 中，AB/DE, BC/EF, CD/AF ,对边之差 BC EF = ED-AB=AF-CD>0.求

5、证：该六边形的各角相等.例题13.如图，P为正方形 ABCD对角线上一点，PE BC于E,PF CD于F .求证: AP EF .例题14.如图所示，正方形 ABCD对角线AC与BD相交于O, MN / AB ,且分别与 AO、BO交于M、N .试探讨BM与CN之间的关系，写出你所得到的结论的证明 过程.DCAB例题15.已知正方形 ABCD ,在AD、AC上分别取E、F两点，使ED ： AD 求证： BEF是等腰直角三角形.2FC：AC ,例题16.如图，正方形 ABCD中，在 AD的延长线上取点 E , F ,使DE AD , DF BD .连结BF分别交CD, CE于H , G .求证：

6、 GHD是等腰三角形.例题17.如图，过正方形顶点A 引 AE II点为F ,求证DF DE .BD ,且BE BD .若BE与AD的延长线的交AN是A内的两条射线,例题18.如图所示，在正方形 ABCD中，BL AN , DM AK , DN AN ,AK、BK AK ,求证 KL MN , KL MN .参考答案1.9 cm2 2. 3应提示：可以证明 PA2 PC2 PB24.10 提示：可先证：AF=CF .设AF CF X,则2-2 .21(- f / x8 x 4 .x 5.，Safc AFgBC2PD2.3.15 cm2BF 8 x,15 4 10.2 605.一提不:13A 作

7、 AG，BD 于 G 可证 PE+PF=AG ,由 AGgBDABgAD 可得：AG5 12 60131313 15 .8 / 86. 2由cm提示：A, C关于BD对称，连 AE交BD于P.PE+PC=AE .又. AEBC 且/ BAE=30° ,AE 2>/3为最小.7. B8. B 提示：取 DE中点为 G,连结AG,贝U AG=DG=EG .9. C10. （1）=;图略 （2） 1;图略 （3） 3;图略（4）以AB为边的矩形周长最小，用面积法证明.11. 证明：连 AC,如图，则易证 AABC与9DC都为等边三角形.(1)若/ MAN =60 °,则 A

8、ABMACN . AM =AN , / MAN =60°,.AMN为等边三角形.(2)/AMN =60 °,过 M作CA的平行线交 AB于P. / BPM = / BAC =60°, / B= 60°, . BPM 为等边三角形， BP=BM, BA= BC. . AP = MC.又/ APM = 120° = / MCN ./PAM =/ AMC -Z B=Z AMC 60° = / AMC -Z AMN =Z CMN PAMA CMN . . . AM = MN ,又/ AMN = 60° .故AAMN为等边三角形.12

9、.提示：如图，分别过点 A作AM / EF,过点C作CP/ AB , 过点E作EN / AF ,它们分别交于 N , M , P点，得 ABCM、 CDEP、 EFAN ,贝U EF=AN, AB = CM , CD=PE, BC = AM ,CP=DE, AF = NE,由条件得 NMP为等边三角形，可推得六边形的每个内 角均为120° .【答案】连接PC. ABCD为正方形，A、C关于BD对称 PA PC. PE BC , PF CD, BC CD PECF为矩形 PC EF PA EF .14 .【答案】BM与CN的关系是：BM CN且BM CN . ABCD 是正方形，OA

10、OBMN / AB , OM ON , ，AM BNMAB NBC 45°, AB BCABM 色 BCN , BM CN , BCN ABMABM CBM 90 , BCN CBM 90BM CN15 .【答案】解法一：如图，过 F作HG/CD交AD、BC于H、G, 显然 AHF、 CGF均为等腰直角三角形. AH HF BG . HG II CD , 上 HD AC AD 'p ED 2FCED 2HDAD ACAD AD故 ED 2HD . EH HD CG FG,Rt BGFRt FHE , . BF FE , EFH GBF .而 BGFBFG 90 , EFHBF

11、G 90 , BFE 90 ,BEF为等腰直角三角形.16.【答案】首先证明：GDH GHD.因为DE II BC, DE BC ,所以四边形BCED为平行四边形,1 4 ,又BD FD ,所以,c c 112 3 45 ,2-134 - 45 ,2BC GC CD .因此，DCG为等腰三角形，故一 1135CDG 1 180 45135-.2245又 GHD 903 90 217.【答案】设正方形的边长为 形.211BG 一a BD BE 222所以，在直角 BEG中，BEG 30 .由于12 ,23,所以135所以a,如图所示.CDG引BGGHD .从而 GD GH .AE于G ,则 ABG为等腰直角三角ABL , DAM