2018-2019学年广东省佛山一中、珠海一中、金山中学高一下学期期中数学试题(解析版)

1、2018-2019学年广东省佛山一中、珠海一中、金山中学高一下学期期中数学试题、单选题-，-，-2_-，1 .设集合 A 1,2,4 , B xx 4xm0.若 AB 1,则 B()A. 1, 3B, 1,0C, 1,3D.1,5【答案】C【解析】集合 A 1,2,4 ,B x|x24x m 0, A B 1x 1是方程x2 4x m 0的解，即1 4 m 0m 322B x | x 4x m 0 x| x 4x 3 013 ,故选 C2 .若 sin 0,且 tan 0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】sin 0,则的终边在三、四象限；tan

2、 0则 的终边在三、一象限,sin 0, tan0,同时满足，则的终边在三象限x3 .函数f x 2 3x 7的零点所在的一个区间是 （）10,2B.12,1C.31,2D.32,2第15页共24页【解析】 利用零点存在定理可判断零点所在的区间f x为R上的增函数,又 f 12 ； 0, f |2亚 5)2.8 2.5 0.3 0, 2故零点所在对的区间为般地要先考虑函数的单调不可解方程的零点所在区间应该通过零点存在定理来寻找,0,其中a,b要依据解析式的形式来性，再选择合适的区间a,b ,使得f a f b选取(f a , f b要容易计算)4214-已知 a 23' b 45 &#

3、39; c 253则（）A.bacB.abcC.bcaD.cab【答案】A【解析】先将a和b转换为同为2为底的指数,423224m4弓b，a和c可以转换为指数相同c122535343a.所以b a ca，所以b a c,故选A.、422122因为 a234545b ' c 2535、431 .比较哥值大小时，要注意区分底数相同还是指数相同.是用指数函数的单调性，还是用募函数的单调性或指数函数的图象解决.要注意图象的应用，还应注意中间量0、1等的运用.2 .指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大).当哥的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.3 .根据指数函数图

4、象判断底数大小的问题，可以通过直线x=1与图象的交点进行判断.如图是指数函数(1)y = ax, (2)y = bx, (3)y = cx, (4)y = dx的图象，底数 a, b, c, d与1之间的大小关系为 c>d>1 >a>b.规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大.属于较易题目.JB=15 .函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数.若f(1)1,则满足1 f(x 2) 1的x取值范围是()A. 2,2B. 1,1C. 0,4D, 1,3【答案】D【解析】根据奇函数的性质由f (1)1,可以求出f ( 1)的值，再利用函数的单调性结合已知1 f (

5、x 2) 1 ,可以求出x取值范围【详解】Q f(x)为奇函数,f(x) f (x).Q f (1)1f(1)故由1 f (x2)1,得 f(1)f(x 2) f( 1).又f (x)在()单调递减,1x21,1 x 3.故选：D本题考查了利用奇函数的单调性求解不等式问题，考查了数学运算能力6.已知sin21A .一6【答案】B.运用两角差的余弦公式展开后再计算平方的结果，结合已知条件得到答案2 cos2cos22 .sin2212-cos21. 2cos sin - sin211 .八sin22 2Q sin22 cos故选C本题主要考查了两角差的余弦公式以及二倍角公式,熟练运用公式来解题是

6、关键，较为基础7.等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列，则an前6项的和为()B.A. 24D. 8C. 3【答案】A【解析】根据等比中项的性质列方程，转化为 ai,d的形式，由此解得d的值，进而求得数列an的前6项和.【详解】设等差数列an的公差为d,依题意得a3 a? a6,即(1 + 2d)9.已知等差数列 an的公差为d ,关于X的不等式dx 2ax 0的解集为0,9,则使数列 &的前n项和Sn取得最大值的正整数 n的值为()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B= (1 + d)(1 + 5d),解得d6 5=-2 或 d=0(舍去)，又 a1

7、 = 1, .-.S6=6XI +X( 2) = 24.2故选：A【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查等差数列通项公式的基本量计算，属于基础题8.圆x2 y2 2x 8y 13 0的圆心到直线 ax y 10的距离为1,则a ()B.D. 2【解析】试题分析：由x2 y2 2x 8y 13 0配方得(x 1)2 (y 4)2 4 ,所以 圆心为(1,4),因为圆x2 y2 2x 8y 13 0的圆心到直线ax y 1 0的距离为a 4 14 .1,所以j 221 ,解得a故选A.,a 1【解析】试题分析：,关于x的不等式dx2 2alx 0的解集为0,9 , . 0 , 9分别是 一元二

8、次方程Hi + 1%,三。的两个实数根，且 d <0 . .- = 9 ,可得：【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围.9d11上5 +94 三口, a = 门里二% +(内一二,n2 « '可得：% >0 ,% 二 *D.:使数列an的前程项和Sn最大的正整数"的值是5 .故选B .【考点】 等差数列的前M项和.10 .若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面平

9、行的棱有( )A.0条B. 1条C.2条D. 0条或2条【答案】C【解析】考虑特殊情况，作正四面体进行考虑，明显可见，三棱锥中与平面平行的棱有2条【详解】因为平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形，所以该三棱锥中与平面平行的棱有2条，故选C.【点睛】 本题考查线面平行的关系，属于简单题uur uur11 .正方形ABCD边长为2,点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若AF AE 5，DB.172c.匹3【解析】unr 设DFuuur kDCuuir umr 把 AE,AFuuir uur都用AB, AD表示并运算，由已知求出可求得uur AF .【详解】uuruuiru

10、uur设 DF kDC，则 AFuuurumruuuruuuruuur uuuADDFADkDCADkAB，uuir uuu uuu uuir 1 uur AE AB BE AB - BC 2uuu 1 uuurAB -AD ,2所以uuur 则AFunr uuuuuu i uuir uur uurAE AF (AB -AD) (kAB AD)uur2 kAB1 uuur2i uuruuur-AD(1-k)ABAD4k 222所以4k 2 5,uur 所以DFuuurAFuucrADunr 2 DF3 2(2)本题考查求向量的模,解题关键是选取基底，把向量用基底表示出来.12.已知 ABC中,

11、角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosCcosA2b 3c 上 4产,点M在3a边AC上，且cos.2-AMB- , BM7B. 2【解析】根据正弦定理可通过边角关系式求得sin A ；再利用同角三角函数关系求得sin AMB ;再次利用正弦定理求得AB .由正弦定理可知:cosC 2sin B .3sinCcosA3sinA即、,3sin AcosC2sin Bcos A、3 cos Asin C 3sin A2sin BcosA即,3sin B2sinB cos Acos Asin A -2cos AMB27sinAMB2、77在 AMB中,BMABsin Asin AMB 

12、9;AB2,7解得：AB 4本题正确选项：A【点睛】本题主要考察正弦定理解三角形和边角关系式的化简，关键是将边角关系式中的边化成角的关系，从而能够得到所需的三角函数值.13.将偶函数f(x) 百sin(2x) cos(2x )(0)的图像向右平移 个单6位，得到y g x的图像，则g x的一个单调递减区间()B.D.7C ,12 12【解析】首先化简函数f x的解析式，然后结合平移变换的结论得到 g x的解析式,最后确定其单调区间即可 .【详解】由函数的解析式可得:f(x) 、,3sin(2x)cos(2x ) 2sin 2x函数为偶函数，则 x 0时，2x令k 0可得 0,3-k ,即 k

13、k Z , 623、一、2 .八 2故 f (x) 2sin 2x -一362sin 2x - 2cos 2x ,2图像向右平移个单位，可得6f x 2cos 2 x 662cos 2x 一 , 3函数的单调递减区间满足：2k 2x - 2k ,3-2_斛得：kx kkZ,632八当k 0时，单调递减区间为一,一，故选项B正确,6 3其余选项无法找到整数k满足所给的区间故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性，三角函数的平移方法，三角函数的单调区间等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f (x 2) f ( x),当x 0,1时，一一 1f

14、 (x) s/x ,则函数g(x) f (x) 在区间4,8上所有零点之和为(x 2A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】A【解析】根据的奇偶性和对称性，推出函数的周期性，根据函数与方程之间的关系，转 化为两个函数交点问题，利用对称性进行求解即可.【详解】 解：,奇函数f x满足f x 2 f x ,f x 2 f x ,即f x是周期为4的周期函数,同时函数f x关于x 1对称，;若 1 x 0,贝U 0 x 1 ,.f x x f x即 f xlx, 1x0,若 1x2,则 1 x20, 02x1此时 f x f 2 xJ2 x ,1x2,若 2x3,则 0x21,12x0此时 f x

15、f 2 x Jx 2 , 2x3,一 11由 g x f x 0得 f x ，x 2x 2.1作出函数f x与y ，在 3,6上的图象， x 2由图象知两个函数图象有 4个交点，且四个交点，两两关于点2,0对称，设彼此对称的交点横坐标为 a , b , c , d ,a b o c d贝 U 2 2 , 2 2,得 a b 4, cd 4,即abcd 448,函数g x f x x 2在区间 4,8上所有零点之和为8,本题主要考查函数与方程的应用,根据条件求出函数的周期，利用数形结合转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键.二、填空题 rrrr r15,已知向量a 1,3 , b 2, 1 ,

16、 c 1,2 ,若向量a kb与向量r共线，则实数k的值为.-1【答案】13 vvvv ,【斛析】先由a 1,3 , b 2, 1得出向重a kb的坐标表不，再由向重v kb与向量v共线，即可求出结果.【详解】vvc/ v. vv_因为向量v1,3 , b2, 1,所以akb1 2k,3k ；又v2,4,向量v kiv与向量v共线，所以4 12k2 3k 0,解得k 1.3 1故答案为 13【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记共线向量定理即可，属于基础题型-1216.已知x 0, y 0, J2是2x与4y的等比中项，则 最小值为 .x y【答案】9【解析】 根据等比中项定义得出 x, y

17、的关系，然后用 “1的代换转化为可用基本不等式求最小值.【详解】由题意 2x 4y 2x 2y (J2)2,所以 x 2y 1,所以1 2 (1 2)(x 2y) 5 2!5 2/9 ,当且仅当x y x yx yx y2 y 2x 口 h1a ，即x y 一时等号成立.xy312八所以一一取小值为9. x y故答案为：9.【点睛】本题考查等比中项的定义，考查用基本不等式求最值.解题关键是用“1的代换找到定值，从而可用基本不等式求最值.17 . a、3是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：(1)如果 m± n, m± a, n / 3,那么 也 3 .(2)如果 m

18、± a, n / a,那么 m ±n.(3)如果a/ 3, m a,那么m / 3 (4)如果m / n, a/ 3,那么m与a所成的角和n与3所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)【答案】【解析】 试题分析：如果m±n, m± a, n/ 3,不能得出a± 8故错误；如果n / a,则存在直线1? %使n/l,由m± a,可得m± l,那么m± n.故正确;如果all 3, m? %那么m与3无公共点，则 m/ 3.故正确如果m/n, a/ 3,那么m, n与“所成的角和 m, n与3所成的

19、角均相等.故正确【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系发现有这样的一列数：1,1,18 .意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时, 2, 3, 5, 8该数列的特点是：前两个数均为 1,从第三个数起，每一个数都等于它 前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 k称为 斐波那契数列”，则 卜1%-9+(呼户；)一.尸：)+雁加18 ”与加.【解析】利用斐波那契数列的通项公式分析可得： “鬼 =1 -21 = 1, 科陶 -舟；- I - 3 -工，-I , 1a产5 - 1 2 - 5 - 3： - 1，根据归纳推理可得结果.【

20、详解】根据题意，勺 -耳；一 1 * ? - 1 - 1 ,量：=27.丁=1,则内-hH厂可* (引力&。+与口工0 - C =1-1*1-. 41=0，故答案为0.【点睛】本题主要考查数列的求和以及归纳推理的应用，涉及斐波那契数列的性质.归纳推理的一般步骤：一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 (猜想).19 .已知A是直角坐标平面内一定点，点0(0,0),若圆(x -1)2 (y 2)2 3上任意一点M到定点A与点0(0,0)的距离之比是一个定值，则这个定值的大小是【答案】55【解析】设A(m,n),M(x, y),按距离之比

21、为定值求出M点的轨迹方程，它就是方程(x-1)2 (y 2)2 3,比较后可得【详解】.、 MAJ(x_m)已知圆(x -1)2 (y 2)23的一般式方程为x2(yn)2设 A(m,n), M(x,y),则U=-M0|Jx2 y2(12)x2 (12)y2 2mx 2ny m2 n2 0,222、后八、，22 2m2nm n勿知 1 0,万程化为 x y 2x 2 y 2-0,2y 2x 4y 2 0 ,111所以2m2n2 m 54 n -5155故答案为:,155本题考查平面轨迹方程，解题时由M点到A,O两点距离之比为常数，求出M的轨 迹方程，它就是已知圆，比较系数可得结论.20 .已知

22、f(x) log2(4x 1) x,则使得f(2x 1) 1 log 2 5成立的x的取值范围是【答案】(0,1)【解析】先化简函数f x ,求出函数f x的奇偶性和单调性，然后化简要求的结果f 2x 11 10g25,最后运用单调性得到不等式，继而求出结果【详解】1og2 4x 1 x 1og2 4x 1xlog 2 210g24x 12x10g2 2x12xf x 1og 2 2 x 2xf x故f x为偶函数令 2x t, t 0.1g t 10g 2 t ,当0 t 1时，g t为减函数当t 1时，g t为增函数则当x 0时，f x为减函数当x 0时，f x为增函数Q f 2x 11

23、10g25,f 2x 1log25 1,f 2x 1 log 2 5 f 1 ,2x 1 1,1 2x 1 1,1 2x 1 1,0 2x 2,故0 x 1则x的取值范围是 0,1【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性，对于题目中的已知条件和问题进行化简是本题 的关键，将其转化为运用函数的单调性解不等式，渗透了转化思想.三、解答题21.在 ABC 中,03A 60o，c -a.71求sinC的值;2若a 7,求ABC的面积.【答案】(1)W3； (2) 6J3.143【解析】1由c a,根据正弦定理可得sinC3 .一 sinA,从而可求出答案；2根7据同角的三角函数的关系求出cosC,再

24、根据诱导公式以及两角和正弦公式求出sinB,利用三角形面积公式计算即可.(1) A 60°, c由正弦定理可得sinC1nA 73 2.33.314(2)若 a 7,贝U c3,C A,Q sin2C cos2C 1 ,又由可彳导cosC1314，第31页共24页sinB sin A CsinAcosC cosAsinC23 13 1 速 4/32 14 2 147c1. rS abc acsinB 2【点睛】 本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题 .正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要

25、注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.,、122.在数列an中，首项a1前n项和为Sn,且& 2an 1 1（n N ）2（1）求数列an的通项；(2)若 bn3(n 1) 2n an ,求数列bn的前n项和Tn .【答案】（1） an3n2nTn(2n 1) 3n 1 34【解析】（1）由anSn Sn 1（n 2）,得数列从第2项开始的递推关系，同时验证a2 a3 ,可得数列an的通项公式;（2）用错位相减法求Tn.【详解】（1）因为 Sn 2an 1 1,当 nan 13即 2an 1 3an

26、,二,an 2cc.3又 a1S12a21a2一，4所以an是等比数列，公比为2 时，Sn1 2an 1,所以an Sn Sn1 2a01 2an,所以a3n 12na23a12 '3-n 1q 2 ,所以 anaqn1.3 n 13二(二)"Tn222(2)由(1) bn3(n 1) 2n3n 1(n 1) 3n,Tn 2 3 3 32 4 33 L (n 1) 3n,所以 3Tn232333434L (n 1)3n 1)求证：BC，平面AEF ；(2)判断直线EF与平面ABC的位置关系，并说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)平行，证明见解析.【解析】(1)连接AF后

27、可证AF BC, AA1 BC ,从而可得线面垂直；(2)考虑到平面 AAF与平面AB1C的交线，E,F都是中点，因此取 B1C中点M,作辅 助线后，可证 EFMA是平行四边形，从而得 EF与MA平行，即可证得线面平行.【详解】 ,得2Tn 6 32 33 L 3n (n 1) 3n 1 3 3(1 3 ) (n 1) 3n 11 331 X Qn 12 (n 2) 3 ，所以 Tn (2n 1)3n1 3.4【点睛】本题考查由Sn和an的关系求数列的通项公式，考查错位相减法求数列的和.在由an Sn Sn 1求解时要注意n 2 ,也就关系式中一般不包含a1，所以a1与a2的关系要特意去验证，

28、否则可能出错.23.已知在三棱柱 ABC AB1C1中，AA1平面ABC , AB AC , E, F分别是AA ,B1C1的中点，SiB(1)证明：连接AF ,因为AB AC,所以ABi AC1 , f是6G中点，所以A F B1C1 ,而 B1C1/BC ,所以 AF BC ,AA1 平面 ABC, BC 平面 ABC,所以 AA BC ,又 AA1 I A1F A1,所以BC ±平面AFA1, gp BC±平面AEF ；(2)直线EF与平面AB1C平行.证明如下：如图，取B1C中点M ,连接MF,MA,由于F是B1C1中点，所以“1 ”MF /CC1,MF -CC1

29、,21 -又 E 是 AA1 中点，所以 AE / CC1, AE -CC1 ,2所以AE/MF, AE MF ,所以AMFE是平行四边形，所以EF / /AM ， EF 平面AB1C , AM 平面AB1C ,所以EF /平面AB1C .【点睛】本题考查线面垂直的证明和线面平行的证明，掌握线面平行与垂直的判定定理是解题关键.24.已知平面向量 a sinx,2j3cosx , b 2sinx,sinx ,函数 f x a b 1 .（1）求f x的单调区间；（2）在锐角zABC中，a, b, c分别是内角 A, b, C所对的边，若f A 4, a 2,求 ABC周长的取值范围.【答案】（1

30、）单调递增区间是 k -,k , k Z,单调递减区间是635k,k，k Z. （2） （2 2j3,636【解析】（1）先求得f x的表达式，利用正弦函数的单调区间，求得 f x的单调区间.（2）根据正弦定理求得b,c边的表达式，由此求得 b c的取值范围，进而求得 a b c的取值范围【详解】解：（1）依题意，f x2sin2x 2 3sinxcosx 1 3sin2x cos2x 22sin 2x 一 62.令2k2x 2k26解得f x的单调递增区间是k令 2k 2x 2k26Z.解得f x的单调递减区间是一,k3(2)由 f A 4得 A 3设三角形ABC的外接圆半径为R,根据正弦定

31、理得2Ra 4.3sinA 3于是 b c 2R sinB sinC4 3sinB sin3运 3sinB &osB 3224sin B 一 6因为 ABC是锐角三角形且 A3所以由c ,得2 B ,因此B的取值范围是 一,一.2326 2而由 B ,得sin B 1,所以 b c2j3,4 ,63 326所以 a b c 2 273,6 ,即 ABC周长的取值范围是 2 2，3,6 .【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数单调区间的求法，考查正弦定理解三角形，知识综合较多，属于中档题 25.为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的经典名著”和 古

32、诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读 经典名著”的阅读量f t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；t0102030f t0270052007500阅读 古诗词”的阅读量g t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足如图 1所示的关系.(1)请分别写出函数 f t和g t的解析式;经典名著“和古诗词”的阅读时(2)在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？ 【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)设 f (t) =at2 bt?代入( 10, 2700)与(30, 750

33、0),解得 a 与 b.令 g t= kt, (0 t 40),代入(40, 8000),解得 k,再令 g t =mt+b, 40 t 60 ,代入(40,8000), (60, 11000),解得m, b的值.即可得到 ft和g t的解析式；(2)由题意知每天的阅读量为h t f t g t = 12 80t 12000,分0 t 20和20 t 60两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.【详解】(1)因为 f (0) =0,所以可设 f (t) =at2 bt?代入( 10, 2700)与(30, 7500),解2得 a=-1,b=280.所以 f t t 280t，又令 g t =k

34、t, (0 t 40)，代入(40, 8000),解得 k=200,令 g t =mt+b,40 t 60，代入( 40, 8000), (60, 11000),解得m=150,b=2000 ,所以 g t200t(0 t 40)150t 2000 40 t 60(2)设小明对 经典名著”的阅读时间为t 0 t60 ,则对古诗词”的阅读时间为60 t ,当0 60t 40,即20 t60时，2h t f tg t12 280t200 60t=t2 80t 120002=t 4013600,所以当t 40时，h t有最大值13600.当 40 60 t 60,即 0 t 20时，2h t ft

35、g t t2 280t 150 60 t 2000=t2 130t 11000,因为h t的对称轴方程为t 65,所以当0 t 20时，h t是增函数，所以 当t 20时，h t有最大值为13200.因为 13600>13200,所以阅读总字数 h t的最大值为13600,此时对 经典名著”的阅读时间为40分钟，对古 诗词”的阅读时间为20分钟.本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档.a-26.已知数列 n满足 a1 2,且 an1 2an 2 (n N ), 0 2r(1)求证数列 bn是等差数列，并求数列 n的通项公式;(2)记 Tn111b1 b2b2

36、 b3b3 b41bn bn 1求Tn；222(3)是否存在实数k,使得(1 一)(1一)L (1 一)kjb25对任意(n n )blb2bn都成立？若存在，求实数 k的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析,an (2n 1) 2n；(2)Tnn2n 1(3)存在且k8-33【解析】(1)用等差数列的定义证明bn是等差数列，由bn可得an ；(2)用裂项相消法求Tn ；222(3)假设存在实数k,使彳# (1 )(1 一)L (1 ) kjb2 5对任意(n N )都 b1b2bn''成立，不等式变形为k (2n 6)J,只要求得f(n) (2n 6)J的

37、最小值，4n 1 4n 1即可，可先证f(n)是递增的，然后可得最小值.【详解】(1)因为 an 1 2an 2n 2(n N ),所以an 12n 1an 12n 1曳2 2n所以bn+1 - bn = 2 ,所以bn是等差数列,公差为2,aibn 1 2(n 1) 2n 1 ,所以 an2nbn(2n1) 2n.,1由（1）即(2n 1)(2n 1)1 12( 212n 1)，11所以 Tn5(1 3)1 1(-)3 512n 12n 12(12n 1n2n 1（3）假设存在实数k,使彳# （1bib2)L b2(1 3bn2 5对任意（nN )都成立,因为122n 12n2n 1所以（1

38、a1 bi(12n 12n 12n1,不等式（11sLb2(1bn)kjbn 2 5化为 2n5,设 f (n)12(1f (n)min所以k2n 1k (2n6)4n14n 1)f(1)8、S3所以存在实数k,(2n 6)(2n?12n 14n 12n 612(1使得(12m6):2(1 4n16,114n 11)'14m 114m 11),所以4m 18.33f(n)f (m),所以f （n）是递增数列,k ,bn25对任意（n N ）都成立，且k应.3【点睛】本题考查用定义证明等差数列，考查裂项相消法求和， 考查与不等式恒成立有关的数列问题.数列不等式恒成立与函数不等式恒成立处理

39、方法是一致的，都可用分离变量法转化为求函数(数列)的最值.27.已知圆 O ： x111xy0/口x一 %x ( x0 2) y 2, (x 一 y)x0 2y 2 0,由 2 倚 2 , 22y20y1 y2 2 ,直线 l ： y kx 2 .(1)若直线l与圆O相切，求k的值；(2)若直线l与圆。交于不同的两点 A, B,当 AOB为锐角时，求k的取值范围；1(3)右k , P是直线l上的动点，过P作圆。的两条切线PC, PD,切点为C, D,2探究：直线 CD是否过定点，若过定点，则求出该定点.【答案】(1); (2)73 k 1或1 k 73； (3)直线CD过定点(L 1).2【解析】(1)由圆心到切线距离等于半径求参数值；(2)只要圆心到直线的距离大于弦长的一半即可.(3)利用P点坐标，求出直线 CD的方程，由方程确定是否过定点.【详解】-一， I 22,2 u11)原点O到直线l的距离为d Jj ,由 V2 ,解得k 1 ；k2 1k2 1 k2 1(2)因为OA OB, AOB为锐角时等价于r d 4r2 d2,即2r2 2d2 r2,4 4 2 '-2 ,解得 73 k 1 或 1