2020年春【浙教版】九年级下册数学第2章综合达标测试卷(含答案)

1、第2章综合达标测试卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）1 . 一圆的半径为3,圆心到直线的距离为4,则该直线与圆的位 置关系是（C）A.相切B.相交C.相离D.以上都不对2 .在 ABC 中，/C = 90°, AC = 6, BC=8,则 ABC 的内切 圆半径是（A）A. 2B. 2. 5C. 3D. 43.如图，在平面直角坐标系 xOy中，半径为2的。P的圆心P 的坐标为（一3,0）,将。P沿x轴正方向平移，使。P与y轴相切，则 平移的距离为（B）A. 1B. 1 或 5C. 3D. 54.如图，OB的半径为4 cm, /MBN = 60

2、6;,点A、C分别是射 线BM、BN上的动点，且直线ACXBN,当AC平移到与。B相切时, AB的长度是（A）B. 6 cmC. 4 cmD. 2 cm5.如图，在 RtzABC 中，/ACB = 90°, AC=4, BC=6,以斜 边AB上的一点。为圆心所作的半圆分别与 AC、BC相切于点D、E,则AD的长为（B）A. 2. 5C. 1. 56.12016四川德阳中考】如图，AP为。的切线，P为切点，若/ A= 20°, C、D为圆周上两点，且/ PDC = 60°,则/ OBC等于（B）B. 65A. 55C. 70D. 757.将一块三角板和半圆形量角器按

3、图中方式叠放（三角形斜边与半圆相切），重叠部分（阴影）的量角器圆弧（AB ）对应的圆心角（/AOB）为120°, AO的长为4 cm, OC的长为2 cm,则图中阴影部分的面积为(C)16兀 小 0A. 丁 十 亚 cm2-16兀八大 OC. -3- + 2V3 cm2_8兀 大D. -3 +23 cm8.如图，在 ABC中,AB=10, AC=8, BC = 6,经过点 C 且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于P、Q两点，则线段PQ 长度的最小值是（B）A. 4. 75B. 4. 8C. 5D. 4V29 .如图，RtzABC的内切圆。与两直角边AB、BC分别相切于点D、E,

4、过劣弧DE （不包括端点D、E）上任一点P作。的切线MN与AB、BC分别交于点 M、N,若。的半径为r,则Rt/XMBN的周长为（C）-3B. 2rD. rA. rC. 2r10 .如图，。的半径为2, P为。外一点，PA切。于点A, PA= 2,若AB为。O的弦，且 AB = 2，2,则PB的长为（DA. 2B. 2V5C. 1或V5D. 2或2或二、填空题（每小题3分，共24分）11 .如图，/ ACB=60°, OO的圆心。在边BC上，O O的半径为3,在圆心O向点C运动的过程中，当CO= 2V3 时，。O 与直线CA相切.12 .12019安徽中考】如图，已知。的半径为2,

5、A为。外 一点，过点A作。的一条切线AB,切点是B, AO的延长线交。O于点C，若/ BAC=30。，则劣弧BC的长为箕.13 .如图，zABC 内切。于点 D、E、F.若/ EOF= 120°, /DEF = 70 ,则/ C = 8014 .如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是 O,大圆的 弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C.已知大圆的半径为5 cm, 小圆的半径为1 cm,则弦AB的长度为_4、/6_cm.15 .如图，点I是4ABC的内心.记/ ABI与/ACI的平分线的 交点为I1, / ABI1与/ ACI1的平分线的交点为I2, /ABI2与/ACI2的平分线

6、的交点为I3,，依次类推.若/ A=20°,则/BI5c的度数是 22. 5 16 .【2019江苏中考】如图，AB是。的直径，AC是。的弦, 过点C的切线交AB的延长线于点D,若/A=/D, CD=3,则图中阴影部分的面积为117 .【山东烟台中考】如图，直线l: y= ,x+1与坐标轴交于A、B两点，点M（m,0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为 半径作。M,当。M与直线l相切时，则m的值为 2 25或2 + 2518 .如图，在 RtzABC 中，/ACB = 90°,点 D 是 AC 上一点，1 -以CD为直径的圆与 AB相切于点E,若CD=3, tan

7、/ AED = 2,则AD的长为 1 .三、解答题（共56分）19. （8分）如图，公路 MN与公路PQ在点P处交汇，且/ QPN = 30°,点A处有一所中学，AP=160 m.假设拖拉机行驶时，周围 100 m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉 机的速度为18 km/h,那么学校受影响的时间是多少秒？解：学校受到噪音影响.理由如下：作AHXMN于点H,如一，一1.图.v PA= 160 m, /QPN=30 ,.AH=2PA= 80 m,而 80 m<100 m, 拖拉机在公路MN上沿PN方向

8、行驶时，学校受到噪音影响.以 点A为圆心，100 m为半径作OA交MN于B、C,连结 AB ,如图.VAHXBC, .BH = CH.在 RtABH 中，AB = 100 m, AH =120"5"80 m, .,.BH=/aB2-AH2 = 60 m,BC = 2BH = 120 m. .拖拉机 的速度=18 km/h =5 m/s, ,拖拉机在BC段行驶所需要的时间= 24(秒)，学校受影响的时间为24秒.20. (10分)如图，AB是。的直径，P为AB延长线上一点，PD 切。于点C, BC和AD的延长线相交于点E,且ADLPD.(1)求证：AB = AE;(2)当AB

9、 : BP为何值时， ABE为等边三角形？请说明理由.(1)证明：连结 OC. .PC 切。于点 C, .OCLPD.又.ADPD,.AD / OC,./ E=ZOCB. vQC = OB,. / OBC= /OCB, / E= /ABE, /. AB=AE.(2)解：当AB : BP=2 ： 1时，AABE为等边三角形.理由：:AB= AE, .当/A = 60°时，zABE 为等边三角形.由(1),知 AE/OC,。 _ 。 一。 一 1/BOC = 60 .又./PCO= 90 , ：/P=30 , .,.OC=-OP. v OB= OC, OP= OB+BP, .BP= OB

10、 = AO,故当 AB : BP= 2 ： 1 时， ABE为等边三角形.21. (11分)【2019浙江衢州中考】 如图，AB为。O的直径，弦 CDXAB,垂足为点P,直线BF与AD的延长线交于点F,且/ AFB =/ABC.(1)求证：直线BF是。O的切线；(2)若CD = 23, OP=1,求线段BF的长.(1)证明：./AFB = / ABC , /ABC = /ADC,/ AFB =/ADC,.CD/BF, /. ZAPD=ZABF. vCDXAB, .ABLBF, 直线BF是。O的切线.1(2)解：连结 OD. CDLAB, .PD = 2CD=43. . OPm 1,.OD=2.

11、 ./ PAD= / BAF , /APD=/ABF,. APDs/ ABF- ABPD 334 3BF，BF，-BF- 3 22. （12分）【四川遂宁中考】如图，AB为。O的直径，直线CD 切。O于点D, AMLCD于点M, BNLCD于点N.(1)求证：/ADC=/ABD;(2)求证：AD2=AMAB;(3)若 AM = * sin/ABD = 3,求线段 BN 的长.(1)证明：连结 OD. 直线 CD切。O于点 D, ./CDO =90 . AB 为。O 的直径，./ADB = 90 ,1 + Z2= Z2+Z3=90 , ./1 = /3./OB = OD , ./3=/4,/ A

12、DC =/ABD.(2)证明：AM LCD,/ AMD = / ADB = 90 .又/ 1= /4, .ADM s/aBD ,AM AD.AD=AB，.AD2= AM AB .(3)3. 3解： Sin/ABD=5, -sin/1=5. AM=普，/. AD = 6, /.AB =5 ''10, /.BD =AB2- AD2 = 8. vBNXCD, ./BND=90 ,/ DBN一一，一一 3+ /BDN = /1+/BDN=90，."DBN=/1, .Sin/DBN=5,24- DN=T> / BN =BD2DN2 = 32.23. （15分）观察思考:图

13、1是某种在同一平面内进行传动的机械装置的示意图. 其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中， 连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆 动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的。上运动.数学兴趣 小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识， 过点O作OH，l于点H, 并测得 OH = 4 dm, PQ = 3 dm, OP=2 dm,如图 2.解决问题：(1)点Q与点O间的最小距离是 4 dm,点Q与点O间的最大 距离是 5 dm,点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端的位置 间的距离是 6 dm;(2)如图3,小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与 。是相切的.”你认为他的判断对吗？为什么？(3)小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离 最小.”事实上，还存在着点P至M距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 3 dm;当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形 面积最大时圆心角的度数.国1国2图3解：(2)不对. OP= 2 dm, PQ= 3 dm, OQ=4 dm,42#32 + 2即OQ2#PQ2 + OP2,.OP与PQ不垂直，.PQ与。不相切.(3)由知。上存在点P、P'到l的距离为3 dm,此时OP将不能再向下转动，