上海市杨浦区2020年高三二模数学试卷(含答案)

1、杨浦区2019学年第二学期在线教学”质量评估第6页高三年级数学学科试卷、填空题1.设集合12,3,4 , B1,3,5,7 ，则A B2.行列式的值为3.函数y3cos2 x 1的最小正周期为4 .设i是虚数单位，复数 z满足15 .若 a 是无穷等比数列，首项 an12i z 4 3，则1,公比q ),33z=则a 各项的和nS=6 .在3名男生，4名女生中随机选出 （结果用最简分数表示）2名学生参加某次活动，则选出的学生恰为1男1女的概率为x 2x7 .实数x, y满足约束条件x目标函数f x y的最大值为8.已知曲线C的参数方程为12t1 t是参数），曲线C的参数方程为（221 J。0s

2、 （是参数），,5 sin则C1和C2的两个交点之间的距离为9.数列 a 满足a 1,且a a3n 2对任意n N*均成立，则a20201:1: 2 ,则a b的值为10 .设n N* ,若2 Jx n的二项展开式中，有理项的系数之和为29525,则n=11 .设a,b,c是同一平面上的三个两两不同的单位向量，若12 .已知抛物线1与2的焦点均为点F（2,1）,准线方程分别为x 0与5x 12y 0,设两抛物线交于A、B两点，则直线AB的方程为二、选择题13 .不等式0的解集为（）x 2A. 1,2B. 1,2C. ,12,D. ,12,14.设z是复数，则Z是虚数”是23是虚数”的()A.充

3、分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件22x y 15.设Fi, F2是椭圆 § -y- 1的两焦点A与B分别是该椭圆的右顶点与上顶点，P是该椭圆上的一个动 2 点，。是坐标原点，记 s 2OP F1P F2P,在动点的第一象限内从A沿椭圆向左上方运动到B的过程中，s的大小的变化情况为()A.逐渐变大B.逐渐变小C.先变大后变小D.先变小后变大16.设an是2020项的实数数列，an中的每一项都不为零，an中任意连续11项an,an 1,，an 10的乘积是定值(n 1,2,3,2010),命题：存在满足条件的数列，使得其中恰有 365个1；不存在满足条件

4、的数列，使得其中恰有550个1；的真假情况为()A.和都是真命题B.是真命题是假命题C.是真命题，是假命题D.都是假命题17.如图，线段OA和OB是以P为顶点的圆锥的底面上的两条互相垂直的半径，点 已知 OA=OM=2.(1)求该圆锥的体积；(2)求异面直线OM与AP所成角白大小.M是母线BP的中点,7.18.已知三角形ABC中，三个内角 A、B、C的对应边分别为a,b,c,且a 5,b(1)若 B 一,求 c;3(2)设点M是边AB的中点，若CM=3,求三角形ABC的面积.19.某地出现了虫害，农业科学家引入了空害指数”数列In , In表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高

5、，为了治理虫害，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能 采取以下两个策略之一：策略A:环境整治,空害指数”数列?t 足 Ini 1.02In 0.20 ；策略B:杀灭害虫,空害指数”数列?t 足 1nl i.081n 0.46 ;(1)设第一周的虫害指数Ii 1,8,用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小(2)设第一周的虫害指数Il 3,如果每周都采用最优的策略，虫害的危机最快在第几周解除20.已知双曲线H ： x2b21 b 0 ,经过点 D(2,0)的直线l与该双曲线交于M、N两点.(1)若l与x轴垂直，且MN 6,求b的值；(2)若b J2,且M、N的横坐标之和为 4

6、,证明：/ MON=90°(3)设直线l与y轴交于点E, EM,MD：EN 'ND：求证：为定值.21. f x 2x m mx 1,其中m是实常数.(1)若f 118，求m的取值范围；m(2)若m>0,求证：函数f x的零点有且仅有一个； 若m>0,设函数y f x的反函数为y f 1 x ,若a , a, a3, a4是公差d>0的等差数列且均在函数f x的值域中，求证：f1a f 1 a f 1 a f 1 a .1423、填空题1.132. 10 3.4.2参考答案/8.也 9. 3031 10. 1011.2_x3二、选择题13. B 14. B 15. B16. D三、解答题17. (1)833(2)arccos318. (1)19.(2)6 .613时，使用策略B更小；当13 , 13时，两种策略一样；当I3113. 一 一，,13 ,8时