2019年高考数学(文科)二轮专题复习大题规范练一(含答案)

1、1大题规范练(一)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.(本题满分12分)已知函数f(x)=sin x+cos x. 当f (x) =。2时，求sin j2x+-3的值；(2)若g( x) =f (2 x),求函数g(x)在p, 2"l上的值域.解：(1)依题意，sin x+cos x= J2? (sin x + cos x) 2=2? sin 2 x= 1,cos 2 x = 0,兀，c .兀1y+cos 2 xsin 了 = 2. |二 I 兀1 . C sin 2x+ sin 2 xcos3(2) g(x) =f(2x) =sin 2 x+cos 2 x=sin

2、'2x + -4 ；,二.函数g(x)在.|0, 2 上的值域为1, M2.2.(本题满分12分)A药店计划从甲、乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此 A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中各随机抽取 10件，以抽取的10件中药材的质量(单位：克)作为样本，样 本数据的茎叶图如图所示.已知 A药店根据中药材的质量的稳定性选择药厂.甲乙9 8 607 94 2()11 2 2 7 B4 3 2 221 1 2(1)根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材？(不必说明理由)(2)若将抽取的样本分布近似看成总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:每件中药材的质

3、量n/克购买价格/(元/件)n<155015< n<20an>20100(i )估1t A药店所购买的100件中药材的总质量；(ii)若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过 7 000元，求a的最大值.解：(1)A药店应选择乙药厂购买中药材.1(2)( 1)从乙药厂所抽取的10件中药材的质量的平均值为x =10X (7+ 9+11+12+12+17+18 + 21 + 21 + 22) = 15(克),故A药店所购买的100件中药材的总质量的估计值为100X 15= 1 500(克).5，2(ii)由题知乙药厂所提供的每件中药材的质量n<15的概率为 而=0

4、.5 ,15wnw20的概率为=0.2 , n>203的概率为=0.3 ,则A药店所购买的100件中药材的总费用为 100X (50 X0.5 + 0.2 a+100X0.3).依题意得 100X(50 X0.5 + 0.2 ai+ 100X 0.3) <7 000,解得aw 75,所以a的最大值为75.13.(本题满分12分)如图，在四蚓I P-ABCW, PC= AD= C氏-AB俳、=2, AB/ DCADL CD PC1平面 ABCD(1)求证：BCL 平面 PAC(2)若M为线段PA的中点，且过 C, D, M三点的平面与线段 PB ° C交于点 N,确定点N的

5、位置，说明理由；并求三棱锥ACMN勺高.解：(1)在直角梯形ABC珅，AC= MaD+DC = 2®BC=7(AB- CD 2 + AD =2$,所以 AC+ bC=A,即 ACL BC又PC1平面ABCD所以PC! BC又AS PC= C,故BCL平面PAC(2)取N为PB的中点(图略).1 _因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以 MIN/ AB且MN= 2AB= 2.又AB/ CD所以MIN/ CD所以M N, C D四点共面，所以点N为过C, D, M三点的平面与线段 PB的交点.3 SJa aci=因为BCL平面PAC N为PB的中点，所以点 N到平面PAC勺距离d =

6、2BC= 机ACx PC= 2, 所以 VN-AC后. x q2 x g2=q.33由题意可知，在直角三角形PCA, PA= aC+ PC = 23, CM=，3,在直角三角形 PC珅，PB= ,BC+PC= 2 3, CN= ,3,所以 &cm后 2.1 2设三棱锥 A-CMN勺高为h, U-Acg VCMN= XZ2xh=W，解得 h=42, 33故三棱锥A-CMN勺高为，2.选考题：共10分.请考生在第4、5题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.4 .(本题满分10分)选彳% 4-4:坐标系与参数方程r .x = 1 + cos t ,在直角坐标系xOy中，圆C的参数

7、方程为 V(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴|y = sin t为极轴，建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是 2 p sin ' a + -4 1'= 22,曲线Cl的极坐标方程为 0 = a 0,其中a 0满足tan a 0 =2,曲线G与圆C的交点为O P,与直线l的交点为Q求线段PQ的长.解：(1)圆C的普通方程为(x 1)2+y2=1,又x= p cos 0 , y= p sin 0 ,所以圆C的极坐标方程为p=2cos 0 . P1=2cos 0 1,(2)设(p 1, 0 1)为点P的极坐标，则有ftan 0 1=2,-_25

8、解得J 5， ,tan 0 1 = 2.设(P2, 。2)为点Q的极坐标，则有12 P 2 kin 0 2cos "4-+cos 0 2sin 4 j= 2#,Jan 0 2= 2,2/I2解得d 3 Jan 0 2 = 2.由于0 1= 0 2,所以| PQ = | p 1 p 2| =-15,所以线段PQ的长为-.5 .(本题满分10分)选彳45:不等式选讲已知函数f(x) = |2x1.(1)求不等式f(x) + |x+1| <2的解集;4 1 ,(2)右函数g(x) = f (x) + f (x1)的取小值为 a,且n=a(m>0, n> 0),求m+，的取

9、小值.-3x, x* 1,，c ,1x+2) 1Vxv ,解：(1) f(x) + |x+1|=|2x-1|+|x+1| = 2! 3x, x>2.2当 xw 1 时，3x<2,得 x>-无解；3.11当一1vxv2时，一x+2v2,得 x>0,即 0vxv2;,1 i2 r一 12当 x>2时，3x< 2,得 x<3,即 2Wx<3.综上，不等式的解集为(，|j(2)由条件得g(x)= |2x-1| + |2x-3| >|(2 x-1) -(2x-3)| =2,当且仅当x C 七，：卜寸，其最小值a=2,即 mm- n= 2.4 11,4

10、 11又一"H- = w(m+ n)1=-4n5+万+2 5+24n m 9mX n 厂 2，m n 2m n 24 1 942所以-+-的最小值为当且仅当m=n=.时等号成立.m n233大题规范练（二）解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.（本题满分12分）设公差不为零的等差数列an的前5项和为55,且a2,近6+27, a49成等比数列.（1）求数列an的通项公式;(2)设 bn =(a - 6) ( an4),数歹U bn的前n项和为一 ，、一 一 1s,求证：s<2.解：（1）设等差数列an的首项为a1,公差为d,55a1+zd= 55,则 2(a1 +

11、 5d+ a1 + 6d) = ( a+ d) ( a+ 3d - 9)a1 = 7, d=2,a1=11,八、或屋。（舍八故数列an的通项公式为 an=7 + 2（n- 1）,即an=2n+5.（2）证明：由an=2n+5,得bn = -：-=-二-(an 6)(an 4)(2n 1)(2n+1)12_12n+1 .所以 S=b1 + b2+ bn =21-3；+1 13一51二 i< 一.2n+ 122 .（本题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分

12、布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100W xW200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数;(2)将y表示为x的函数; 根据直方图估计利润 y不少于4 000元的概率.解：(1)由频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是150盒,需求量在100, 120）内的频率为 0.005 0 X20= 0.1 ,需求量在120 , 140）内的频率为 0.010 0 X20= 0.2,需求量在140 , 160）内的频率为 0.015 0 X20= 0

13、.3,需求量在160, 180)内的频率为0.012 5 X20= 0.25 ,需求量在180 , 200内的频率为0.007 5 X20= 0.15.则平均数 x=110X 0.1 +130X0.2 +150X0.3 + 170X 0.25 + 190X0.15 =153（盒）.(2)因为每售出1盒该产品获得利润 30元，未售出的产品，每盒亏损10元,所以当 100W x<160 时，y= 30x-10X（160- x）=40x- 1 600 ,当 160W xW200 时，y=160X 30= 4 800 ,所以y=40x- 1 600 , 100<x< 160, 4 8

14、00 , 160W x<200. 因为利润y不少于4 000元，所以当100Wx<160时，由40x 1 600 >4 000,解得160>x>140.当160W xW200时，y=4 800 >4 000恒成立，所以 200>x>140时，利润y不少于4 000元.所以由(1)知利润y不少于4 000元的概率 P= 1-0.1 -0.2 =0.7.3 .(本题满分12分)如图所示，在四棱锥 P-ABCDfr,底面ABC师菱形，E为ACM BD的交点，P4平面ABCD M为PA中点，N为BC中点，连接MNPA= 73, AB= 1,求三棱锥 AQ

15、CD勺体积.证明：直线MN/平面PCD(2)若点 Q为 PC中点，/ BAD= 120° ,1 _ 1 _解：（1）取 PD 中点 R,连接 MR RC 图略），MR/ AD NC/ AD MR= 2AD NC= 2AD，MR/ NC MR= NC.四边形MNC的平行四边形，MIN/ RC 又 RC?平面 PCD MN平面 PCD直线MN/平面PCD(2)由已知条件得 AO AD= CD= 1, .$ ac- 乂3,4Va- qcd=V>ACD=,X SLACcX -P .328选考题：共10分.请考生在第4、5题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.4 .（本题满分

16、10分）选彳44:坐标系与参数方程3x = 2 - gt，在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，以 x轴正半y=- 2+5t轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 p cos 0 =tan 0 .（1）求曲线C的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；兀，7（2）若G与C2交于A, B两点，点P的极坐标为,、11）求 pa + |pb的值.解：（1）由曲线G的参数方程消去参数 t可得，曲线G的普通方程为4x + 3y2=0; 由x= p cos 0 , y= p sin 0可得，曲线C2的直角坐标方程为 y = x2.3,、x=2-5t ,（2）由点P的极坐标为，2叵-y'I得点P的直角坐标为（2, 2）.曲线G的参数方程为4y= 2 + 5t（t 为参数）,代入 y=x2得 9t2-80t + 150= 0,设t1, t2是点A, B对应的参数，则t 1 + t 2=t 1t 2= _3 > 0.11|PA+|PB |t1 + t2|8| PA 十 | PB | PA I PB111t 2|15.5 .(本题满分10分)选彳45:不等式选讲已知函数 f(x) = |2x-1| +|x+1| , g(x) = |x-a| + |x+a|.解不等式f(x) >9;6 2) ? x1C R,