一元二次方程检测题(含答案)

1、Page 2 of 72A. x 3x 0B.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根0的两个根相等，那么 a等于（A. 1 或 5B. 1 或 5C.1 或 5D.1 或 5一、选择题（每题2分，共40分）1 .方程x2 3x 0的根是（）A. x10 , x23B.x10, x2 3C.x 0D. x 32 .把方程（x 75）（ x 而）（x 1）2 0化为一元二次方程的一般形式是（）A. 2x22x 60B.2x2 2x 4 0C. 2x22x 4 0 D. 2x2 603 .关于x的一元二次方程（a 1）x2 x a2 1 0的一个根是0 ,则a的值为（）1A. 1B. 1C.1 或

2、1D.-24 .在一副长80 cm ,宽50 cm的矩形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2 ,设金色纸边的宽为 x cm ,那么满足的方程是（）,2222A.x 130x 1400 0 B.x 65x 350 0 C.x 130x 1400 0 D.x 65x 350 05 .下列方程中，无实数根的方程是（） 2_ 2_B.2004x56x 1 0 C.2004x56x 1 0 D.（x 1）（x 2） 06 .若x2 5 x 4 0,则所有x值的和是（）D. 1 或4A. 1B. 4C. 07 .方程2x2 3x 4 0根的情况是（A.有两个相等

3、的实数根C没有实数根8 .关于x的一元二次方程 （2 a 1）x2（a 1）x 19 .若关于x的方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（A.k 1B.k 1C.k 1且 k 0 D.k 1且 k 010.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为方程x214x 48 0的一根，则这个三角形的周长为A.11B.17C.17 或 19D.1911 .若代数式k2 8k 33的值为66,则k的值为（）初中数学.中考复习.第03讲.检测题A. 3B. 11C. 3或 11D.3或 1112 .用因式分解法把（2x 1）（x 3） 4分解成两个一次方程，正确的是（）A. 2x

4、 12 , x32 B.2x1 1 , x 34C. x 10 或 2x70D.x1 0 或 2x 7013 . 一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，则这个直角三角形三边长分别是（）14.15.16.17.18.19.20.A.2、4、6已知关于x的A. 2已知x是方程A. M2. 22右(a b )(aA. 2-H-右a、次方程B.4、 6、(m2)x2B. 23xC.6、8、10D.3、4、52 0的一个根是0 ,则m的值为（C. 2D.不能求出2 axbx0的根，则B. Mb22)8,则 a2 b2B.4b、c为三角形 ABC的三边，且A.直角三角形B.钝角三角形元旦期间，一个小组有

5、若干人,A.11 人用配方法将代数式a2A. (a2)2如果方程组12y3y kA.1b2 4ac与M(2ax° b)2的关系是C. MC.4 或 2b、c满足(a b)(a c)新年互送贺卡一张,B.12 人4a 5变形的结果是（B.(a 2)2 10有两个相等的实数解，则B. 1C等边三角形已知全组共送贺卡C.13 人C.(a 2)2 1k的值是（C. 1D.不能确定D. 4 或 20,则 ABC 为（）D.等腰三角形或等边三角形132张，则这个小组共有（）D.14 人D.(a 2)2 1D.0、填空题（每题3分，共30分）21 .已知新的算术平方根是a ,关于y的方程y2 a的

6、根是22 .已知关于x的方程（a 2）x2 ax x2 1是一元二次方程，则 a的取值范围是 23 .已知a是方程x2 3x 1 0的一个根，则代数式 a3 10a 2的值为24 .若一元二次方程x2 4x 5 0的一根是直角三角形斜边上的中线，则这个直角三角形的斜边长为25 .若关于x的二次方程（m 1）x2 2mx m 2 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 26 .若一元二次方程（m 1）x2 45m2 5mx m 1 0有两个相等的实数根，则 m 27 .若x满足3x2 2x 2 0,那么代数式3x2 x 1的值为228 .已知方程x? 3x 1 0的两根为、，则一一29 .若关

7、于x的方程x2 px 1 。的一个实数根的倒数恰好是它本身，则 p的值是30 .已知一元二次方程 x2 3x 1 0的两个根为X、X2 ,那么(1 xj(1 X2)的值等于 三、解答题(每题5分，共30分)131.斛万程：x(6x 1) 4x 3 2(2x )32.解万程：3x V2x 2 02牛？一 ”黄那么每件33.吉安国光商场在销售中发现：某品牌衬衫平均每天可售出60件，每件赢利40元.为了迎接金周，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存.经市场调查发现：如果每 件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出 6件.要想平均每天销售这种衬衫赢利3600元,衬衫应降价多少元？3

8、4.已知关于x的方程x2 2x 1 m20求证：方程有两个实数根设方程的两个实数根为x1、x2 ,且有x；x222 ,求m的值2235.是否存在常数 k ,使关于x的万程4x (3k 5)x 6k0的两个实数根不、x2 ,满足三初中数学.中考复习.第03讲.检测题Page 4 of 736.存在，试求出所有满足条件的k 值；如果不存在在，请说明理由已知方程组x2 y2 2x 0kx y k 0x、y为未知数）求证：不论k为何实数，方程组总有两个不同的实数解设方程组的两个不同的实数解为x x1 和 xx2yyiy y2求证：（xi X2）2 （yi y2 ）2是一个常数初中数学.中考复习.第03

9、 讲 .检测题Page 5 of 7住三能力检测3倍，则a、b、c的关系是()1 .若方程ax2 bx c 0 (a 0)的一个根是另一个根的22223acA. 3b 16ac B. 3b 16ac C. 16b 3ac D. 16b初中数学.中考复习.第03讲.检测题Page 11 of 7bx c 0 中，a 0,同为负 C.一 2b 0 和 x bx aB. a b 0次方程x2 3x 10 ,则两个根的符号()D.同号()D. a b 1222m 4n 6n 1999 的值为2 . 一兀次方程axA.同为正 B.3 .若两个方程x2 axA. a b4 .已知m、n是一元二b 0, c

10、 0,且一正一负0只有一个公共根，则C. a b 10的两根，那么代数式5.在斜边为10的Rt ABC中,C 90 ,两直角边a、b是方程x2mx 3m 6 0的两个根，求m的值6 .若关于x的方程x2 2(a 1)x (b 2)20有两个相等实根求a1998 b3的值；求作以a、b为根的一元二次方程7 .已知天、x2是方程x2 3x 4 0的两个根，不解方程，求上的值Xi住三参考答案【基础过关】12345678910BCBBCCBDDD11121314151617181920DCCBBBDBAA21222324252627282930百a 31102m 3且m 1421121X231.771

11、21232. X122662 , 26X2633.设每件衬衫应降价X元，根据题意得（40 x）（6026x) 3600,整理得x30x 200 0解得X1 10 , X2 20, 要尽快减少库存，x 20答：每件衬衫应降价 20元34.略，m -235.解：假设存在满足条件的则由韦达定理得XiX2圣,4X1X2由解得当 k11 , k2X1X2ki1 ，5时,k2X2X1均大于0X2Xi所以存在满足条件的常数k , k36.由得，y kx k，将代入得，x2(kXk)22x整理得，(k2 1)x2 2(k2 1)x k2 04(k2 1)2 (k2 1) k2 4(k2 1) 0，无论k为何实

12、数，方程组总有两个不同的实数解x x1X方程组的两个不同的实数解为1和y y1yX2V2y1k, y2kX2 kx1x22由韦达定理可得Xi X2k2k21，(Xi X2)2(% y2)2 (x12 2x1X2 x22) (kxi k)(峪 k)2 (k2 1) (X X2)2 4x1X22k2(k 1) (4 4 ) 4k 1【能力检测】2b1.不妨设方程ax bx c 0的两个根为X1、X2,且Xi3X2,X1X24x2,则4x2一a一 X2b ,将 X24ab2一代入方程ax2 bx c 0整理，即可得 A4a2.设ax2 bx c 0的两个实数根为X1X2,则X1X2X1 X2ba c

13、a0，两个根同为正03.设两方程的公共根为22m,则 m am b 0，m bm a 0-得，(a b)m b a 0 , (ab)m a b ,解得 m 1将m 1代入得4 .原式 2(m2 n2)5 .由勾股定理得a2a b 1 0 1- a22(n2 3n) 19992b 100b 1 ,选 D_2_22(m n) 2mn 2(n3n) 1999 2011又 a、b是方程x2 mx 3m 60的两个根，a b m, ab 3m 62_ 2_ _ 2_ _2 _ 一 2 a b (a b) 2ab m 2(3m 6) 100 ,整理得 m 6m 112 0解得 m 14或 m 8, a 0> b 0 - m 0 m 146 .二,关于x的方程x2 2(a 1)x (b 2)2 0