选修2-1 1.3简单逻辑连接词

1、 1.3 1.3 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开不开逻辑逻辑，具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化，具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面素质的重要方面 数学的特点是逻辑性强，特别是进数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性，如果入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性，如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉犯逻辑性的错误知不觉犯逻辑性的错误 在数学中，有时会使用一些在数学中，有时会使用一些联结词，

2、如联结词，如“且且”“”“或或”“”“非非”，在生活用语中，我，在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同的含义和用法不尽相同. 下面学习数学中使用联结词下面学习数学中使用联结词“且且”“”“或或”“”“非非”联结命题时的含义和用法联结命题时的含义和用法.为叙述简便，今后常用小为叙述简便，今后常用小写字母写字母p, q, r, s, 表示命题表示命题. 一般的，用逻辑联结词一般的，用逻辑联结词“ ”把命题把命题p和和q连接起来，连接起来，就得到一个新命题，就得到一个新命题， 记作记作pq，读作，读作“p且且q

3、”.思考思考 下面三个命题间有什么关系？下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被能被3整除；整除； （2）12能被能被4整除；整除； （3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且 1.3.1 1.3.1 且且 （andand）命题命题(3)是由命是由命题题(1)(2)使用联使用联结词结词“且且”联联结得到的新命结得到的新命题题. 例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，并判断真假：联结成新命题，并判断真假：（1） p :平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相

4、垂直，菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分； （3） p :35是是15的倍数，的倍数， q :35是是7的倍数。的倍数。解：解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。解：解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：解： pq : 35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。真真假假真真真真假假真真假假假假真真填空：一般地，我们规定填空：一般地，我们规定: :当当p p，q q都是真命都是真命题时，题时，pqpq是是 ；当；当p p，q q 两个命题中两个命题中有一个命题是假命

5、题时，有一个命题是假命题时，pqpq是是 . .一句话概括：一句话概括：全真为真全真为真, ,有假即假有假即假. . 真命题真命题假命题假命题命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：pqp q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真探究：探究：逻辑联结词逻辑联结词“且且”的含义与集合的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“且且”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“交集交集”的概念的概念AB=xxA且且xB中的中的“且且”，是指是指“xA”、“xB”这两个条件都要这两个条件都要满足的意思满足的意思思思 考考符号符号“”与与“”开口都是

6、向下开口都是向下 例例2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并判断它们的真改写下列命题，并判断它们的真假：假：（1） 1 是奇数，是奇数， 是素数；是素数；（2）2 3 都是素数。都是素数。既既又又和和既既又又和和解：解： 1 是奇数且是奇数且 1 是素数是素数解：解： 2 是素数且是素数且 3 是素数是素数在能用在能用“且且”改写成改写成pq形式的数学命题中，通常有形式的数学命题中，通常有“ ”、“与与”、“ ， ”等词语。等词语。是假命题是假命题是真命题是真命题思考思考 下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？ （1）27是是7的倍数；的倍数； （2）27是是9的倍

7、数；的倍数； （3）27是是7的倍数的倍数 是是9的倍数。的倍数。或或或或一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“ ”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来, 就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作pq, 读作读作“p或或q”1.3.2 1.3.2 或或 (or)(or)命题命题(3)是由命是由命题题(1)(2)使用联使用联结词结词“或或”联联结得到的新命结得到的新命题题.命题命题pq的真假如何确定呢的真假如何确定呢？探究：逻辑联结词探究：逻辑联结词“或或”的含义与集的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“或或”的理解，可联想到集合中的理

8、解，可联想到集合中“并集并集”的概的概念念AB=xxA或或xB中的中的“或或”，它是指，它是指“xA”、“xB”中至少一个是成立的，即中至少一个是成立的，即xA且且x B；也可以；也可以x A且且xB；也可以；也可以xA且且xB思思 考考符号符号“”与与“”开口都是向上开口都是向上 一般地，我们规定一般地，我们规定: :当当p p，q q两个命题中两个命题中有有 个命题是真命题时个命题是真命题时,pq,pq是是 命题命题；当当p p，q q两个命题都是假命题时，两个命题都是假命题时，pqpq是是 命题命题. .一句话概括：一句话概括：有真即真有真即真, , 全假为假全假为假. . 一一真真假假

9、命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：p pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真思考：思考： 下列命题中，下列命题中，p与与q之间有什么关系？之间有什么关系？ （1）p：35能被能被5整除，整除， q：35不能被不能被5整除；整除； （2）p：5 3 , q：5 3 . 1.3.3 1.3.3 非非 （notnot）一般地一般地,对一个命题对一个命题p的的全盘否定全盘否定,就得到一个新命题，就得到一个新命题，记作记作“ p ”，读作读作“非非p”或或“p的否定的否定”.真真假假假假真真 一般地，我们规定一般地，我们规定: :若若p是真命题，则是真命题，则 p

10、必是假命题；若必是假命题；若p是假命题，则是假命题，则 p必是真命必是真命题题. .一句话概括：一句话概括： 真假相反真假相反. . 命题命题p的真假判断方法：的真假判断方法：p p真真假假假假真真例例1.判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1） 22；（2） 35既是既是5的倍数又是的倍数又是7的倍数；的倍数；（3）集合）集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集；的子集；（4）菱形的对角线相等且互相平分；）菱形的对角线相等且互相平分；（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等角形全等. 解：解： （1） 这个命题是这个命题是“pq”形式，形式， p：2=2 ；q：22若方程若方程4x2+4(m-2)x