2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第一册学案：1.1.2　集合的基本关系 Word版含解析

1、1.1.2集合的基本关系素养目标·定方向课程标准学法解读1理解集合之间包含与相等的含义2能识别给定集合的子集3了解空集与其他集合的关系4能使用venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用.1本节的学习重点是子集、真子集、集合相等的概念；难点是集合之间关系的应用2注意辨析元素与集合、集合与集合的关系，正确使用数学符号3注意空集在解题时有特殊的“地位”，合理讨论，防止漏解4注意运用图形法来研究集合间的关系，培养直观想象方面的学科素养.必备知识·探新知基础知识1维恩图用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合的示意图2子集和真子集概念定义符号表示示意图子集如果集合a的任意

2、一个元素都是集合b的元素，那么集合a称为集合b的子集_ab_(或_ba_)读作_“a包含于b”_(或_“b包含a”_)真子集如果集合a是集合b的子集，并且集合b中至少有一个元素不属于a，那么集合a称为集合b的真子集ab(或ba)读作“a真包含于b”(或“b真包含a”)思考：(1)符号“”与“”有什么区别？(2)与的关系如何？提示：(1)“”是表示元素与集合之间的关系，比如1n，1n.“”是表示集合与集合之间的关系，比如nr，1,2,33,2,1“”的左边是元素，右边是集合，而“”的两边均为集合(2)与的写法都是正确的，前者是从两个集合间的关系来考虑的，后者则把看成集合中的元素来考虑3关于子集和

3、真子集的结论(1)空集是任意一个集合a的子集，即a.(2)对于集合a，b，c，如果ab，bc，则ac.(3)对于集合a，b，c，如果ab，bc，则ac.4集合相等与子集的关系(1)如果ab且ba，则ab.(2)如果ab，则ab且ba.基础自测1已知a1,2，则a的子集共_4_个解析：a1,2，a的子集有，1，2，1,2，共4个2若集合a0,1,2，b1,0,1,2,3，则集合a与b的最准确的关系是_ab_.3若mx|(x1)(x2)0，n1，2，p(x，y)|y(x1)(x2)，则这三个集合中具有相等关系的是_m和n_.解析：m2,1，n1，2，p表示的为在函数y(x1)(x2)图像上的点构成

4、的集合，故mn.4设ar，若集合2,91a,9，则a_1_.解析：由题意知1a2，a1.5若ax|x是平行四边形，bx|x是菱形，cx|x是矩形，dx|x是正方形，试用venn图表示它们之间的关系解析：根据几何图形的相关知识明确各元素所在集合之间的关系，再画venn图如图所示关键能力·攻重难类型集合间关系的判断典例剖析_典例1(1)下列各个关系式中，正确的是(d)a0bqc3,55,3d1x|x2x(2)已知集合ax|x<2或x>0，bx|0<x<1，则(c)aabbabcbadab(3)判断下列各组中集合之间的关系：ax|x是12的约数，bx|x是36的约数

5、；ax|x2x0，bxr|x210；ax|x是平行四边形，bx|x是菱形，cx|x是四边形，dx|x是正方形；(4)mx|x，nz，nx|xn，nz思路探究：判断两集合的关系关键是看它们是否具有包含关系，若有包含关系就是子集关系，包括相等和真子集两种关系解析：(1)因为0，q，3,55,3，所以a，b，c错误，x|x2x0,1，所以1x|x2x成立(2)由数轴知ba.(3)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以ab.因为ax|x2x00,1，bxr|x210，所以ba.由图形的特点可画出维恩图如图所示，从而cabd.(4)方法一：对于集合m，其组成元素是，分子部分表示所有的

6、整数；对于集合n，其组成元素是n，分子部分表示所有的奇数由真子集的概念知，nm.方法二：用列举法表示集合如下：m，1，0，1，n，由真子集的概念知nm.归纳提升：1.判断集合间关系的常用方法2已知集合相等求参数的方法从集合相等的概念入手，寻找两个集合中元素之间的关系首先分析一个集合中的元素与另一个集合中哪个元素相等，共有几种情况，然后通过列方程或方程组求解当集合中未知元素不止一个时，往往要分类讨论求出参数值后要注意检验是否满足集合中元素的互异性对点训练_1(1)能正确表示集合mxr|0x2)和集合nxr|x2x0关系的venn图是(b)(2)设a，br，若集合1，ab，a0，b，则ab_2_.

7、解析：(1)解x2x0得x1或x0，故n0,1，易得nm，其对应的venn图如选项b所示(2)因为1，ab，a中含有元素0，a0，所以ab0，所以0，b0，1，b由已知1，ab，a0，b，得1,0，a0，1，b，所以a1，b1，所以ab2.类型确定集合的子集、真子集典例剖析_典例2(1)集合ax|0x<3，且xn的真子集的个数是(c)a16b8c7d4(2)求满足条件x|x250mx|x210的集合m.思路探究：(2)m是集合x|x210的子集，又x|x250是空集，它是m的真子集，所以m不是空集因此问题归结为求x|x210的非空子集解析：(1)因为0x<3，xn，所以x0,1,2

8、，即a0,1,2，所以a的真子集的个数为2317.(2)因为x|x250，x|x2101,1，其非空子集为1，1，1,1，所以m为1或1或1,1归纳提升：求解有限集合的子集的三个关键点(1)确定所求集合(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身另外，一般地，若集合a中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有(2n1)个，非空真子集有(2n2)个对点训练_2(1)已知集合a1,0,1，则含有元素0的a的子集的个数为(b)a2b4c6d8(2)已知集合a(x，y)|xy2，x，yn，试写出a的所有子集及真子集解析：(1)根据题意，含有元素0的a的子集为0

9、，0,1，0，1，1,0,1，共4个(2)a(x，y)|xy2，xn，yn，a(0,2)，(1,1)，(2,0)，a的子集有，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)a的真子集有，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)易混易错警示混淆集合间的属于和包含关系典例剖析_典例3已知集合a1,2，bx|xa，则集合a与b之间的关系正确的是(d)aabbabcbadab错因探究：本题容易忽略集合b中的元素是集合，而错选b解析：因为xa，

10、所以b，1，2，1,2，则集合a1,2是集合b中的元素，所以ab.误区警示：判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解，应当注意观察集合中元素之间的关系集合之间一般为包含或相等关系，但当以集合为元素组成集合时，集合间也可能为属于关系解题时要思考两个问题：(1)两个集合中的元素分别是什么；(2)两个集合中元素之间的关系是什么学科核心素养根据子集的关系，确定参数的值典例剖析_对于两个集合a、b，若a或b中含有待确定的参数(字母)，且ab或ab，则集合b中的元素与集合a中的元素具有“包含关系”，解决这类问题时常采用分类讨论和数形结合的方法1分类讨论是指：(1)ab在未指明集合a非空时，应分a和a两种情况来

11、讨论(2)因为集合中的元素是无序的，由ab或ab得出的两个集合中的元素对应相等的情况可能有多种，因此需要分类讨论2数形结合是指对a这种情况，在确定参数时，需要借助数轴来完成，将两个集合在数轴上表示出来，分清实心点与空心点，确定两个集合之间的包含关系，列不等式(组)求出参数3解决集合中含参数问题时，最后结果要注意验证验证是指：(1)分类讨论求得的参数的值，还需要代入原集合中看是否满足集合元素的互异性(2)所求参数的取值范围能否取到端点值1由集合相等求参数典例4已知集合aa，ab，a2b，ba，ac，ac2，若ab，求c的值思路探究：集合a与集合b中除公共元素a外，另外两个元素应分别对应相等解析：

12、ab，或当时，消去b得ac2a2ac0.若a0，则aacac20，不满足集合中元素的互异性，a0，c22c10，c1，此时aacac2a，不满足集合中元素的互异性，舍去当时，消去b得2ac2aca0.a0，2c2c10.而c1，c.将c代入得ba.从而可得aa，ba，满足题意故c的值为.2已知包含关系求参数典例5已知集合ax|2x5，bx|m1x2m1(1)若ba，求实数m的取值范围；(2)若ab，求实数m的取值范围思路探究：两个集合都是连续型的无限集，可考虑用数轴来表示解析：(1)当b时，如图所示或解这两个不等式组，得2m3.当b时，由m1>2m1，得m<2.综上可得，m的取值范

13、围是m3.(2)当ab时，如图所示，此时b.即m不存在即不存在实数m使ab.课堂检测·固双基1设集合ax，y，b0，x2，若ab，则2xy等于(c)a0b1c2d1解析：由已知得解得符合题意所以2xy2.2设集合ax|1<x<2，bx|x<a，若ab，则a满足的条件是(a)aa2ba1ca1da2解析：结合数轴(如下图)ab，a2.3已知集合a(，3)，集合b(，m)且ab，则实数m的取值集合是_3，)_.解析：将集合a在数轴上表示出来，如图所示，要满足ab，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m3.4有下面5个命题：空集没有子集；任意集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若a，则a；集合ab，就是集合a中的元素都是集合b中的元素，集合b中的元素也都是集合a中的元素其中不正确命题的序号有_.解析：错误，因为空集是任