2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册课时分层作业：4.4.2　对数函数及其性质的应用 Word版含解析

1、课时分层作业(三十)对数函数及其性质的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1若lg(2x4)1，则x的取值范围是()a(，7b(2,7c7，) d(2，)b由lg(2x4)1，得0<2x410，即2<x7，故选b.2函数f(x)|logx|的单调递增区间是()a. b(0,1c(0，) d1，)df(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为1，)3已知loga>logb>0，则下列关系正确的是()a0<b<a<1 b0<a<b<1c1<b<a d1<a<ba由loga>0，logb>0，可知a，

2、b(0,1)，又loga>logb，作出图象如图所示，结合图象易知a>b，0<b<a<1.4若a20.2，blog4(3.2)，clog2(0.5)，则()aabc bbacccab dbcaaa20.21blog4(3.2)0clog2(0.5)，abc.故选a.5若函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()a.bc2 d4b当a>1时，aloga21a，loga21，a(舍去)当0<a<1时，1aloga2a，loga21，a.二、填空题6函数ylog0.4(x23x4)的值域是_2，)x23x4，有0

3、<x23x4，根据对数函数ylog0.4x的图象(图略)即可得到：log0.4(x23x4)log0.42，原函数的值域为2，)7若loga<1，则a的取值范围是_(1，)原不等式等价于或解得0<a<或a>1，故a的取值范围为(1，)8若yloga(ax3)(a>0且a1)在区间(1，)上是增函数，则a的取值范围是_(1,3因为yloga(ax3)(a>0且a1)在区间(1，)上是增函数，所以解得1<a3.故a的取值范围是(1,3三、解答题9已知函数f(x)ln(3x)ln(3x)(1)求函数yf(x)的定义域；(2)判断函数yf(x)的奇偶性解

4、(1)要使函数有意义，则解得3x3，故函数yf(x)的定义域为(3,3)(2)由(1)可知，函数yf(x)的定义域为(3,3)，关于原点对称对任意x(3,3)，则x(3,3)f(x)ln(3x)ln(3x)f(x)，由函数奇偶性可知，函数yf(x)为偶函数10已知函数y(log2x2)，2x8.(1)令tlog2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(2)求该函数的值域解(1)y(t2)(t1)t2t1，又2x8，1log22log2xlog283，即1t3.(2)由(1)得y，1t3，当t时，ymin；当t3时，ymax1，y1，即函数的值域为.11(多选题)函数f(x)lg是()a奇

5、函数b偶函数c增函数 d减函数adf(x)定义域为r，f(x)f(x)lglglglg 10，f(x)为奇函数，令h(x)x，易知h(x)在(0，)上为增函数，在(0，)上为减函数f(x)lg 在(0，)上为减函数又f(x)为奇函数，故f(x)在r上为减函数12当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()a(，2) b(1，)c. dc当0x时，函数y4x的图象如图所示，若不等式4xlogax恒成立，则ylogax的图象恒在y4x的图象的上方(如图中虚线所示)，ylogax的图象与y4x的图象交于点时，a，故虚线所示的ylogax的图象对应的底数a应满足a1，故选c.13(一题两空)函数yl

6、og(1x2)的单调增区间为_，最小值为_0,1)0要使ylog (1x2)有意义，则1x2>0，所以x2<1，则1<x<1，因此函数的定义域为(1,1)令t1x2，x(1,1)当x(1,0时，x增大，t增大，ylogt减小，所以当x(1,0时，ylog (1x2)是减函数；同理当x0,1)时，ylog (1x2)是增函数故函数ylog (1x2)的单调增区间为0,1)，且函数的最小值yminlog (102)0.14设常数a1，实数x，y满足logax2logxalogxy3，若y的最大值为，则x的值为_实数x，y满足logax2logxalogxy3，化为logax3.令logaxt，则原式化为logay.a1，当t时，y取得最大值，loga，解得a4，log4x，x4.15已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解(1)要使函数有意义，则有解得3<x<1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3