绝对值的非负性

1、2016年10月10日绝对值的非负性一 选择题（共7小题）1. （ 2016?乌审旗模拟）a为有理数，则-|a|表示（）A .正数B.负数C.正数或0 D .负数或02. （ 2015秋?铁岭县期末）下列结论中，正确的是（）A . - a 一定是负数B . - |a| 一定是非正数C. |a| 一定是正数D . - |a| 一定是负数3. （ 2015秋？岱岳区校级月考）若|a|+| b| =0，贝U a与b的大小关系是（）A . a=b=0 B . a与b互为相反数C. a与b异号 D. a与b不相等4. （ 2015 秋？金华月考）已知 |x- 2006|+| y+2007| =0，则（）

2、A . x v y B . x> y C . x v y v 0 D . x> y > 05. （ 2014秋？东西湖区校级月考）若a是有理数，则下列说法正确的是（）A . |a| 一定是正数 B . | - a| 一定是正数C. - | - a| 一定是负数D . | a|+ 1 一定是正数6. （ 2011秋？如皋市期中）如果|a|+| b| =0则a与b的大小关系一定是（）A . a=b=0 B . a与b不相等C . a与b互为相反数 D . a与b异号7. 式子| 2x- 11+ 2取最小值时，x等于（）A . 2 B. - 2 C .1 D.-'2 2二

3、.填空题（共3小题）& （ 2015秋？吴忠校级月考）| x|+ 5的最小值是5 .9. （ 2015秋？云阳县校级月考）若 |x-3|+5|y+2|=0,则 x= 3, y= - 2 ;若 | a|+| b -3|+| c+1| =0，贝U a= 0, b= 3, c= - 1.10 . （2015秋？南宁校级月考）当 a= 1时，|1-a|+2会有最小值，且最小值是2三.解答题（共3小题）11 . （2016 春?桐柏县期末）若 | a+1.2|+| b- 1| =0,那么 a+ （- 1） + （- 1.8） +b 等于多少？12 . （2015秋？郑州校级月考）知|x+3|与|

4、2y - 3|互为相反数，求 x-y的值.13 . （2012秋？临安市校级月考）用字母a表示一个有理数，则|a| 定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|定是非正数，即它的值为负数或 0，所 以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：(1)| a|+ 1有最小值1;(2)5 - | a|有最大值 5;(3)当a的值为1 时，la-1|+2有最小值 2;(4)若 | a- 1|+|b+1| =0，则 ab= - 1.2016年 10月 10日绝对值的非负性参考答案与试题解析一选择题（共 7 小题）1. （ 2016?乌审旗模拟）a为有理数，则-|a|表示（）

5、A .正数B.负数C.正数或0 D .负数或0【考点】 非负数的性质：绝对值.【解答】解：当a>0时，| a| =a,- | a|为负数；当 a=0 时，| a| =0, - | a| =0;当 av 0 时，| a| = - a,-|a|=a 为负数.故选 D .2. （ 2015 秋?铁岭县期末）下列结论中，正确的是（）A . - a 一定是负数B . - |a| 一定是非正数C| a| 一定是正数D- | a| 一定是负数【考点】 非负数的性质：绝对值【解答】 解：A、- a可以是负数，正数和 0,故本选项错误;B、- | a| 一定是非正数，故本选项正确；C、| a| 可能是正数

6、,可能为 0,故本选项错误；D 、- | a| 可能是负数,可能为 0,故本选项错误； 故选 B 3. （ 2015秋？岱岳区校级月考）若|a|+| b| =0，贝U a与b的大小关系是（）A a=b=0 B a 与 b 互为相反数C. a与b异号 D. a与b不相等【考点】 非负数的性质：绝对值【解答】 解： | a|+| b|=0, |a| >0, | b| >0,- |a|=0, |b|=0, a=0, b=0.故选 A .4.( 2015 秋?金华月考)已知 | x- 2006|+| y+2007| =0,则()A. xvy B. x> y C. xv- yv 0D.

7、 x>- y>0【考点】 非负数的性质：绝对值.【解答】 解：由题意得, x- 2006=0, y+2007=0, 解得, x=2006, y=- 2007, x> y ,故选： B.5. （ 2014秋？东西湖区校级月考）若a是有理数，则下列说法正确的是（）A . |a| 一定是正数B . | - a| 一定是正数C.- | - a| 一定是负数D. | a|+ 1 一定是正数【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】 解：A、a=0时，| a| =0，不是正数，故本选项错误；B、a=0时，| - a| =0，不是正数，故本选项错误；C、a=0时，-| - a| =0，不是正数

8、，故本选项错误；D、| a|+ 1 > 1，一定是正数，故本选项正确.故选D .6. （ 2011秋？如皋市期中）如果|a|+| b| =0则a与b的大小关系一定是（）A . a=b=0 B . a与b不相等C. a与b互为相反数 D . a与b异号【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解:J | a|+| b|=0,|a|=0, |b|=0, a=0, b=0.故选A .7. 式子| 2x- 11+ 2取最小值时，x等于（）A . 2 B. - 2 C. D .-丄2 2【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解:J | 2x- 1| > 0,当 |2x - 1| =0 时，|2x

9、 - 1|+2 取最小值， 2x - 1=0,解得x=.2故选：C.二.填空题（共3小题）& （ 2015秋？吴忠校级月考）| x|+ 5的最小值是 5 .【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解：J |x| >0, -1 x|+ 5> 5.当|x|=0时，| x|+ 5的最小值为5.故答案为：5.9. （ 2015秋？云阳县校级月考）若 |x-3|+5|y+2|=0,则 x= 3, y= - 2 ;若 | a|+| b -3|+| c+1| =0，贝U a= 0, b= 3, c= - 1.【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解：由题意得，x - 3=0, y+2=0,

10、解得，x=3 , y= - 2,由题意得，a=0, b - 3=0, c+1=0,解得，a=0, b=3, c= 1,故答案为：3; - 2; 0; 3; - 1.10. (2015秋？南宁校级月考)当 a= 1时，|1-a|+2会有最小值，且最小值是 2.【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解： | 1 - a| > 0,当1 - a=0时，| 1-a|+ 2会有最小值,当a=1时，| 1 - a|+2会有最小值，且最小值是2.故答案为：1, 2.三.解答题(共3小题)11. (2016 春?桐柏县期末)若 | a+1.2|+| b- 1| =0,那么 a+ (- 1) + (- 1

11、.8) +b 等于多少？【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】 解： | a+1.2|+| b - 1| =0, a+1.2=0, b- 1=0, a= - 1.2, b=1, a+ (- 1) + ( - 1.8) +b= - 3.12. (2015秋？郑州校级月考)知|x+3|与|2y - 3|互为相反数，求 x-y的值.【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解:v | x+3|与|2y-3|互为相反数, |x+3| 与 |2y - 3| =0, x+3=0, 2y- 3=0 , x= - 3, y=l.29x - y=-213. (2012秋？临安市校级月考)用字母a表示一个有理数，则|a| 定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：(1) |a|+1有最小值 1;(2) 5 - |a|有最大值 5;(3) 当a的值为1 时，|a-1|+2有最小值 2 ;(4) 若 |a- 1|+| b+1| =0，贝U ab= - 1.【考点】非负数的性质：绝对值.【解答】解：(1)v |a| > 0, | a|+ 1> 1,