带电粒子在磁场中运动之多解与周期运动问的题目

1、实用标准文案考点4.7周期性与多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同 时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解.如图6甲所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a,如带负电，其轨迹为b.精彩文档2 .磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须 要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解.如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B如图乙所示，带正电粒子以速度 v垂直进入匀强磁场,垂直纸面向外，其轨迹为b.3 .临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状,

2、2X严XXX6'IIJF11T因此，它可能穿过去，也可能转过180 °从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图丙所示.运动往往具4 .运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时, 有往复性，从而形成多解，如图丁所示.一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.圆筒下面有相距为 d的平行金属板 M、N , 其中M板带正电荷，N板带等量负电荷.质量为m、电荷量为q的带正 电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经 N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中.粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从 S孔射出.设粒子与圆筒碰撞过程

3、中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求:M、N间电场强度E的大小;圆筒的半径R.-d保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移3，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数1.如图所示，在纸面内有磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC为两磁场的理想边界。 已知三角形 ABC边长为L,虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电量为+ q、质量为m的带正电粒子从 AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场， 不计粒子的重力和一切阻力,试求:X XXXX X / .

4、 f%XXX x/-J、X1XJK / '*1.*XJ'IrV r '亠*LFAd亠吕XX X XXX(1)要使粒子从P点射出后在最快时间内通过B点，则从P点射出时的速度V0为多大?(2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少?(3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算。2.如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B 折线的顶角上的两点，AP=AQ=L.现有一质量为 m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计

5、微粒的重力。(1)若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，XV:<XX ' - 、-. Jrt/:XXkXkX XX X A XA>XXXV Xy：.XXX/,X 工買XXX|Q是折线P、V2 y 筑戏90°(2)(3)能使速度为V0射出的微粒沿 PQ直线运动到Q点，求其电场强度。撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点 A而到达Q点，求初速度应满足什么条件?求第（2 ）中微粒从P点到达Q点所用时间的最小值.3.如图所示，在xOy平面内存在I、II、III、IV四个场区,y轴右侧存在匀强磁场I, y轴左侧与虚线 MN之间存在方向相反的两个匀强电场，II方向

6、竖直向上，P点是MN与x轴的交点。一质量为m，带电荷量+q的带电粒子由原点0,以速度V0沿x轴正方向水平射入磁场I已知匀强磁场I的磁感应强度垂直纸面向里,区电场方向竖直向下，III区电场大小为Bo,匀强电场II和匀强电场III的电场强度大小均为EBovo，如图所示，IV4Bo8mv0区的磁场垂直纸面向外，大小为，OP之间的距离为2qBo，已知粒子最后能回到0点。(1)带电粒子从0点飞出后，第一次回到 x轴时的位置和时间;(2)根据题给条件画出粒子运动的轨迹;(3)带电粒子从0点飞出后到再次回到 0点的时间。4. 如图所示，直线 MN上方有平行于纸面且与 MN成45。的有界匀强电场，电场强度大小

7、B.今从MN未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为上的0点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45。角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R.若该粒子从0点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过 0点.不计粒子的重力.求:XXXXx.vXXXXXXXXXXXXXXX电场强度E的大小;该粒子第五次从0点进入磁场后，运动轨道的半径。该粒子从0点出发到再次回到 0点所需的时间。5. 在如图所示，xOy坐标系第一象限的三角形区域（坐标如图中所标注）内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在 x轴下方有沿+ y方向的匀强电场，电场强度为E。将一个质

8、量为m、带电量为+ q的粒子（重力不计）从 P （0，- a）点由静止释放。由于 x轴上存在一种特殊物质，使粒子每经过一次x轴速度大小变为穿过前的施倍。2(1)欲使粒子能够再次经过应强度Bo最小是多少?(2)在磁感应强度等于第（' 0J.Jx轴，磁场的磁感1）问中Bo的情况下，求粒子在磁场中的运动时间;(3)若磁场的磁感应强度变为第（1）问中Bo的2倍，求粒子运动的总路程。实用标准文案4E= x104N/C 的匀3强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度Bi=0.2 T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B2的匀强磁场。在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，精

9、彩文档X X,x XXX XXXXXXXXXF IM XXX护1XXXX6. 如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强X实用标准文案平板上开有一个小孔 P, P处连接有一段长度 d=lcm内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场。y轴负方向上距 0点J3cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射a粒子，假设发射的 a粒子速度大小v均为2 X10 5m/s，此时有粒子通过准直管进入电场，打到平板和准直管管壁上的a粒子均被吸收。已知 a粒子带正电，比荷为 =5mxi07C/kg，重力不计，求:S到达P孔的时间;(1) a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从(2)

10、除了通过准直管的a粒子外，为使其余 a粒子都不能进入电场，平板0M的长度至少是多长?(3)经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达 y轴的位置与 0点的距离;(4)要使离开电场的a粒子能回到粒子源 S处，磁感应强度 B2应为多大?精彩文档7. 如图所示，直径分别为 D和2D的同心圆处于同一竖直面内，0为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域 （I区）和小圆内部（n区）均存在垂直圆面向里的匀强磁m、电场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为d量为+ q的粒子由小孔下方2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子

11、的重力。求极板间电场强度的大小;粒子运动轨迹与小圆相切，求I区磁感应强度的大小;I区、n区磁感应强度的大小分别为2mv 4mv、，粒子运动一段时间后再次经过H点,qD qD求这段时间粒子运动的路程。8. 如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，No为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离PA_hL Q4Jha为-,A的中点在y轴上，长度略小于-。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q (q>0 )的粒子从P点瞄准No点入射，最后又通过 P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。9. 如图所示，在无限长的竖直边界 NS和MT间充满匀强电A1场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTMl.Sh平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边h411iIIIHIflhhK兀XX