推荐九上第一次月考试题卷新

1、其中正确结论的个数为()2021 2021学年第一学期1 abc :二 0; 2b2.4ac4a其中正确的结论是 .(只填写序号)九年级数学第一次月测试题卷一、填空题(本大题共 6小题,每题3分,共18分,每题只有一个正确选项)1 .以下方程中,是一元二次方程的是()-_ _22.A. (x -3)x = x 2B. ax bx c = 0212C. 3x - 2 =0D. 2x =1x2 .一元二次方程x2-6x-5 = 0配方可变形为()A. (x3)2=14B . (x3)2=4 C . (x+3)2=14D. (x+3)2=43 .某商品原价为200元,连续两次降价 a %后售价为14

2、8元,以下方程正确的选项是()2A.200(1 a%) =148B.200(1 2a%) =148C.200(1 -a%)2 =148D. 2 0 0(1 a 2 %)124 .抛物线 y=x +2x 上三点 A(5,% ), B(1,y2), C(12,y3 ),那么 y1,y2, y3 满足的关系式为()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C. y2<y1<y3 D . wy5 .当b<0时,函数y =ax + b与y =ax2 +bx + c在同一坐标系内白图象可能是 () 12一.6 .对于抛物线y = x+1 +3,以下结论： 2(1)抛

3、物线的开口向下；(2)对称轴为直线x = 1;(3)顶点坐标为(T,3)；(4)当x>1时,y随x的增大而减小.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共 6小题,每题3分,共18分)7 .方程4x2 = 3x + 7的二次项系数是_,一次项系数是 ,常数项是8 .以-3和2为根的一元二次方程是 .2. 一 9 .抛物线y = (m 1)x开口向上,那么 m的取值范围是.10 .假设方程 3x2.5x . 2=0有一根是 a,那么 6a2 10a=1 2 ,一 1211 .如图,抛物线y=-x经过平移得到抛物线 y = -x -2x ,其对称轴与两段抛物线 22所围成的阴影局部

4、的面积为 .212 .如图,二次函数y=ax+bx+q a.0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C ,且OA=OC ,那么以下结论：八人,八一c0; 3 ac-b 1 = 0; 4 0A OB =- 一 a三、(本大题共4小题,13题12分,14、15、16题每题6分,共30分)13 .用适当的方法解以下方程：22(1) x - 2 = 252 x2 -4x-3=023 3x x- 1 =2x-14x2-5x-14=014 .关于x的一元二次方程(m1)x2 + 2x+m2 1=0有一个根是x=0,求:m的值；(2)该一元二次方程的另一根215 .如图二次函数y=ax +bx+c的图象

5、与x轴交于点A、B,与y轴交于点C .(1)写出A、B、C三点的坐标和对称轴方程；(2)求出二次函数的解析式16 .如图,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的直三条道路(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使 江叁至至试验田的面积为570m2,道路应为多宽 四.(本大题共3小题,每题8分,共24分)17 .关于x的方程x2+(2k1 )x + k2 1 =0有两个实数根 不、X2.(1)求实数k的取值范围;22(2)右x1、x2满足Xi +x2 =16+XiX2 ,求头数k的值18 .如图,抛物线y =x2 +bx+c经过A(-1,0 ),B(3,0)两点(1)求b和c

6、;(2)当0 <x <4时,求y的取值范围；(3)点P为x轴下方抛物线上一点,试说明P点运动到哪个位置时S*AB最大,并求出最大面积.19 .某个体商户购进某种电子产品的进价是 50元/个,根据市场调研发现售价是 80元/ 个时,每周可卖出160个.假设销售单价每个降低 2元,那么每周可多卖出 20个.设销售价格 每个降低x元(x为偶数),每周销售量为 y个.(1)直接写出销售量 y个与降价x元之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为 W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元五.(本大题共2小题,每题9分,共18分)220 .如果关于x的一元二次万程

7、ax +bx + c = 0(a *0 )有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为 “倍根方程.例如,一元二次方程x2-6x + 8 = 0的(2 )假设(x 2)( mxn )= 0 m.0)是“倍根方程,求代数式4m2 - 5mn+n2的值；2(3)假设万程ax +bx+c=0(a#0)是倍根方程,且相异两点 M (1+t,s), N(4t,s)都 在抛物线y = ax2 + bx+c上,求一元二次方程 ax2+bx+c= 0( a# 0)的根.221 .P(3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x +bx + 1上的两点.(1)求b的值； 2(2)判断关于x的一兀二次

8、万程2x +bx+1=0是否有实数根,假设有,求出它的实数根； 假设没有,请说明理由；2(3)将抛物线y = 2x +bx + 1的图象向上平移 k (k是正整数)个单位,使平移后的图 象与x轴无交点,求k的最小值.六.(本大题共12分)222.7E义：如图1,抛物线y=ax +bx+c(a*0)与x轴交于A、B两点,点P在抛物 线上(点P与A、B两点不重合),如果&ABP的三边满足 AP2+ BP2 = AB2,那么称点P 为抛物线y = ax2+bx + c( a.0)的勾股点.(1)直接写出抛物线y = -x2+1的勾股点的坐标；(2)如图2,抛物线C： y=ax2+bx(a&#

9、165;0)与x轴交于A、B两点,点P(1百)是抛物线C的勾股点,求抛物线 C的函数表达式；(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S&bq=S&bp的点Q (异于点P) 的坐标.两个根是2和4,那么方程x2 -6x+8=0就是“倍根方程(1 )假设一元二次方程 x2 -3x + c = 0是“倍根方程 那么c=m2 -1= 0 所以m= -1.(2)将m=1带入方程(m1K2 + 2x+m2 1= 0整理有:即xx 1=0,所以该方程的另外一个根是x=15. (6 分)C 0,-3解:1根据二次函数的图象可以知道：A-1,0 、B 4,0 、2021-201琦年第

10、一学期对称轴方程为x =-1 4 3九年级数学第一次月考答案(2)把 A( 1,0 1 B(4,0)、C(0,3)代入 y= ax2 + bx + c可得:16a+4b + c= 0 15题图12345DACCB、选择题 本大题共6小题,每题3分,共18分二、填空题 本大题共6个小题,每题 3分,共18分6c 二 一339计算得出a= ,b,c=-3.443 o 9即二次函数的解析式为 y = x2- x - 3.也可以设抛物线顶点式进行求解4410.411. 428.x +x -6 = 0 ;9.m >1;16. 6分解：设道路为x米宽,12. (1) (3) (4)由题意得(32 2

11、x；(20x)=570,三、解做题本大题共 4小题,13题12分,14、15、16题每题6分,共30分整理得:2x 36x+35= 0,解得:Xi =1, x2 = 35 , ,21 a, 1工:-32m20m,213. (12分)(1)(x-2 J =2522 x2 -4x-3 = 0经检验是原方程的解,但是x = 35 > 20,因此x = 35不合题意舍去.为=7, x2 = -3X 二47 - 2,x2 =弋7 - 2答：道路为1m宽.四.本大题共3小题,每题8分,共24分3 3x x -1 =2 x-124 x2 -5x-14 = 017. (8 分)解:2 dXi = ,X2

12、 =13Xi = 7,X2 = -2(1) ;关于x的方程x2+( 2k 1 )x+k2 1= 0有两个实数根 X、 x2.14. (6 分)解:1由题意可知：m -1 =0. A=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k + 5之 0.一 5解得：k M .4(2)关于x的方程x2+(2k 1)x+k2 1 =0有两个实数根 为、x2.2x1 x2 = 1 -2 Kxi x2 = k -1,222x1 +x2 =16+x1x2,即 x1 x2 : 一2x1x2 =16 x1x2一、42代入有(1-2k) =16+3(k21),整理可得：k24k12 = 0(k 6*k+2)=0,解得:k1=6

13、,k2=2;,5 由(1,口k <-,所以k = -2.418. (8 分)解:2._(1 )将点 A(-1,0 ), B (3,0 )市入抛物线 y=x +bx + c 有 1b + c=0 和9 + 3+c= 0解得：b = -2,c = -322(2)由(1)可知抛物线解析式为 y =x2 -2x-3=(x-1) 4,即抛物线对称轴为 x = 1 ,所以当 x=1 时,ymin =-4；当 x = 4 时,ymax=5；而由知：0cx <4,所以此时y的范围为4Wy<5.(3)当点P在抛物线顶点(1, -4叫S&aB最大, _1. _ I I 1._.取大面积为

14、 S 由AB二 一 AB yp| =-M4M4=8.19. (8分)解：(1)y =10x+160(0 <x <80,x为偶数).22(2)W = (80 -50 - x X160 +10x ) = -10x2 + 140x + 4800,即 W = -10( x - 7 ) + 5290.由函数图象的性质可知,抛物线开口向下,对称轴为x = 7,又x为偶数/. W在x =6或x =8时取得最大值,即Wmax = 5280 ,此时销售单价为 80 x = 74或72.所以,当销售单价定为 72或74元时,每周销售利润最大,为5280元.五.(本大题共2小题,每题9分,共18分)(1

15、)假设一元二次方程 x2 3x+c=0是“倍根方程",那么c= 2 ;(2) (x-2X mx-n)=0是倍根方程,且 为=2,=,=1或上=4 m m m 'n = mg£ n = 4m,2 L24m 5mn+n =(4mn)(mn),/ 2 L2. 4m - 5mn n = 0.2(3) .万程ax +bx+c=0(a=0)是倍根方程,不妨设 x1=2x2,相异两点 M (1 + t,s),N(4 t,s)都在抛物线 y=ax2 + bx+c上, x - xc 1 - t - 4 - t 5由抛物线的对称轴 x = V2=:便可知:x1 + x2 = 52225

16、.10又.x1=2 x2, 2x2 + x2 = 5,即 x2 =-,x1 =一33一 2 一 一 一 105即 ax +bx + c= 0(a= 0)的两根分别为 x1 = , x2=-. 3321. (9分)解：(1)二点P,Q在抛物线上且纵坐标相同,P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离b -3 1相等.,抛物线对称轴 x = 一- =,b=4.42(2)由(1)可知,关于 x 的一元二次方程为 2x2 + 4x + 1 = 0A=b2 4ac=168=8> 0方程有两个不相等的实数根而求根公式可得：b、,三 -4-2.2/ 2x = = = 一 1 .2a422(3)由题意将

17、抛物线 y = 2x +4x + 1的图象向上平移 k(k是正整数)个单位 使平移后的图象与x轴无交点, 22,设平移后的抛物线为 y = 2x +4x + 1 + k , 方程2x +4x+1+k=0没根,. A = 168(1 + k)<0,即k>1 ,又k是正整数,k的最小值是2.20. (9 分)解:六.本大题共12分解:当点Q在x轴下方时,由Sdbq = SABP知点Q的纵坐标为-J3 ,yf3 2 4/3f贝 U 有x +x=J3,33计算 得出：x1 = 2+47,x2 = 2-y7 ,.点 Q 的坐 标为2+万,-J3或2-6,-73；综上,满足条件的点 Q有3个：3, J3 或2+J7, -J3或2-J7, -7321例物线y = -x +1的勾股点的坐标为0,1 ；2例物线y =ax2 +bx过原点,即点A0,0 ,如图作PG 1 x轴于点G,点P的坐标为1,J3 ,:.AG =1,PG ="PA=